[数学]2024年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际数学校高三下学期高考模拟理科数学试卷（一）

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2024年四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校高三下学期高考模拟理科数学试卷
（一）
一、单选题
1.已知集合
A.
，则
C.
（
）
B.
D.
D.
2.若复数 满足
A.
，则 可以为（
B.
）
C.
3.如图，网格纸上绘制的是一个组合体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该组合体的表面积为（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知直线
，圆
”的（
，则“ 与 有公共点”是“
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
5.某公园设计的一个圆形健身区域如图所示，其中心部分为一个等边三角形广场，分别以等边三角形的三条边
作为正方形的一条边构造三个正方形区域用于放置健身器材，其中每个正方形有两个顶点恰好在圆上．若

，则
（
）
A.
B.
C.
D.
6.袋子中有9个除颜色外完全相同的小球，其中5个红球，4个黄球．若从袋子中任取3个球，则在摸到的球颜色
不同的条件下，最终摸球的结果为2红1黄的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
A.
，则不等式
的解集为（
）
B.
C.
D.
8.已知
A.
，
是函数
的零点，则
（
）
B.
C.
D.
9.在长方体
中，
，点 是线段
上靠近 的四等分点，点 是
D. 六边形
线段
的中点，则平面
截该长方体所得的截面图形为（
B. 四边形 C. 五边形
）
A. 三角形
10.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与 的一
条渐近线平行，若点 在 的右支上，点
，则
C.
的最小值为（
D. 8
）
A.
B. 6
11.已知函数
，则下列结论中错误的是（
B.
）
A.
C.
为减函数

D. 曲线
在点
处的切线方程为
12.已知首项为1的数列
；②
的前 项和为 ，其中
，现有以下结论：①
；③
．则正确结论的序号为（
）
A. ①
B. ②
C. ②③
D. ①②③
二、填空题
13.已知函数
满足下列条件：①
的定义域为 ；②
是奇函数；③
的图象不是直线；④曲线
上的所有切线的斜率都大于1，则
.（写出一个符合所有条件的
的解析式）
14.已知实数 ， 满足约束条件
，则
的最大值为
.
15.已知椭圆
，则 的焦距为
的离心率为 ，过 的左焦点且斜率为1的直线与 交于
两点.若
.
16.已知四面体ABCD满足
，若四面体ABCD的所有顶点都在球 的
表面上，则球 体积的最小值为
.
三、解答题
17.当大气污染物
（大气中直径小于或等于
的颗粒物）的浓度超过一定限度时会影响人的身体健
康．为了了解汽车的流量与空气中
的浓度之间的关系，某科研小组在某城市的一个交通点建立监测站，
连续记录了十天的汽车流量（单位：千辆）和相应每天该地空气中
如下数据表：
的平均浓度（单位：
），得到
1.75
汽车流量
1.36
1.63
1.26
1.86
0.95
1.18
1.50
1.05
1.46

浓度
96
110
72
135
35
43
115
34
110
120
(1)求 与 的相关系数 ，并判断 与 之间的相关程度（ 精确到0.01）；
(2)求 关于 的经验回归方程，并预测当汽车流量为2千辆时，该地空气中
的平均浓度．
参考公式：
参考数据：
，
．
．
18.若各项均为正数的数列
满足
为“比差等数列”，且
的通项公式；
（
为常数），则称
为“比差等数
列”.已知
(1)求
.
为奇数
(2)设
为偶数，求数列
的前 项和
.
19.如图，在四棱台
中，
，
.
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，四棱台
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
20.已知抛物线
时，
，过点
的直线 与 交于不同的两点
.当直线 的倾斜角为
.
(1)求 的方程；
(2)在线段
上取异于点
的点 ，且满足
，试问是否存在一条定直线，使得点 恒在这条
定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.

21.已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)设函数
，讨论
零点的个数.
22.在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
（ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴正半轴
．
为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
(1)求 的极坐标方程以及 的直角坐标方程；
(2)已知过原点的直线 与 交于
，
两点，若
，求
的值．
23.已知函数
．
(1)求不等式
(2)若直线
的解集；
与
的图象所围成的三角形的面积为
，求实数 的值．