[数学]2024年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中数学高三二模数学试卷（仿真）

这是一份[数学]2024年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中数学高三二模数学试卷（仿真），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年四川绵阳涪城区四川省绵阳南山中学高三二模数学试卷（仿真）
一、单选题
1.已知集合
A. 1
，则集合 的元素个数为（
C. 3
）
B. 2
D. 无穷多个
D. 0或2
2.虚数
A. 0
满足
，则
（
）
B. 1
C. 2
3.已知双曲线 的顶点为
，
B.
，虚轴的一个端点为 ，且
C.
是一个直角三角形，则双曲线 的渐近线
D.
为（
A.
）
4.近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位.某新能源汽车厂根
据2021年新能源汽车销售额（单位：万元）和每月销售额占全年销售额的百分比绘制了如图所示双层饼图.根
据双层饼图，下列说法错误的是（
）
A. 2021年第四季度销售额最低
B. 2月销售额占全年销售额的8%.
D. 7月的销售额约为46万元
C. 2021年全年销售总额约为1079万元
5.在平面直角坐标系
A.
中，角
B.
的始边均为 ，终边相互垂直，若
C.
，则
D.
（
）

6.已知点
A.
为可行域
内任意一点，则
C.
的概率为（
）
B.
D.
7.已知 为直线
上的动点，点 满足
，记 的轨迹为 ，则（
）
A. 是一个半径为
圆
的
B. 是一条与 相交的直 C. 上的点到 的距离均 D. 是两条平行直线
线
为
8.已知函数
，
，那么“
”是“
在
上是增函数”的
（
）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
9.已知函数
A. 0
满足
，且函数
为偶函数，若
，则
（
）
B. 1012
C. 2024
D. 3036
10.六氟化硫，化学式为
，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器
工业方面具有广泛用途.六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分
别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为 ，则下列错误的是（
）
A. 该正八面体结构的外接球表面积为
C. 该正八面体结构的表面积为
B.
该正八面体结构的内切球表面积为
D. 该正八面体结构的体积为

11.若函数
有两个不同的极值点
C.
，且
恒成立，则
实数 的取值范围为（
A.
）
B.
D.
12.记椭圆
：
与圆
：
的公共点为 ， ，其中 在 的左侧，
，则 的离心率为
是圆 上异于 ， 的点，连接
交
于 ，若
（
A.
）
B.
C.
D.
二、填空题
13.平面向量 与 相互垂直，已知
，
，且 与向量
的夹角是钝角，则
.
14.已知函数
，其中 为常数，且
，将函数
.
的图象向左平移 个单位所
得的图象对应的函数
在
取得极大值，则 的值为
15.若随机变量X服从二项分布
，则使
取得最大值时，
．
16.在钝角
，则
中， ， ， 分别是
的取值范围是
的内角 ， ， 所对的边，点 是
的重心，若
.
三、解答题
17.已知等差数列
（ 1 ）求数列
（ 2 ）记
满足
，
．
的通项公式；
，其中 为数列
的前 项和．设 表示不超过 的最大正整数，求使
的最大正整数 的值．

18.为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 （单
位：万台）关于 （年份）的线性回归方程
.
，且销量 的方差为
，年份 的方差为
(1)求 与 的相关系数 ，并据此判断电动汽车销量 与年份 的线性相关性的强弱.
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：
性别
男性
女性
购买非电动汽车
购买电动汽车
总计
45
39
30
69
6
15
21
45
总计
90
依据小概率值
①参考数据：
的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
.
②参考公式：线性回归方程为
，其中
，若
，
；相关系数
，则可判断 与 线性相关较强；
，其中
0.10
.附表：
0.05
0.010
6.635
0.001
2.706
3.841
10.828
19.如图，在三棱柱
．
中，
与
间的距离为
，
，
（ 1 ）证明：平面
平面
上，求直线
．
（ 2 ）若点 在棱
与平面
所成角的正弦值的最大值．

20.已知抛物线 ：
点．
，过点
作斜率互为相反数的直线
，分别交抛物线 于
及
两
(1)若
，求直线
的方程；
(2)求证：
．
21.已知
(1)若
，函数
是增函数，求 的取值范围；
.
(2)证明：当
，且
的切线.
时，存在三条直线
是曲线
的切线，也是曲线
22.在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
（ 为参数）,以坐标原点 为极点， 轴的正半轴
， 为曲线 上一点.
为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
(1)求 到直线 距离的最大值；
(2)若 为直线 与曲线 第一象限的交点，且
，求
的面积.
23.已知a，b均不为零，且满足
．证明：
(1)
(2)
；
．