第二章相互作用第九课时力的合成和分解2025高考物理二轮专题

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　（人教版必修第一册第72页“合力与分力”）如图甲所示，两个小 孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示，一个大人单独 用力F提着同一桶水，让水桶保持静止。
（1）F1和F2是共点力。（　√　）
（2）F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。（　√　）
（3）水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。（　×　）
（4）在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定 则。（　√　）
　　　　　考点一　力的合成　[素养自修类] 1. 【合力范围问题】（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小 分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断 正确的是（　　）
解析：　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合 成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此 可判定选项A、B、C正确，D错误。
2. 【作图法求合力】某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标 纸中每格的边长均表示1 N大小的力），物体所受合外力最大的是 （　　）
3. 【计算法求合力】
射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实 力。如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N， 对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示， 对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为（cs 53°＝ 0.6）（　　）
（1）两个共点力的合力
｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹 角的增大而减小。
（2）三个共点力的合力
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个 范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力 不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外 两个力。
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
2. 合力大小的求解方法
　　　　　考点二　力的分解　[互动共研类] 1. 效果分解法
2. 正交分解法（1）建系原则：以少分解力为原则。
（2）分解步骤：把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋…
【典例1】　如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑。
答案：cs θ－μsin θ　
解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsin θ＋Ff1， FN1＝mgcs θ，Ff1＝μFN1F2cs θ＝mgsin θ＋Ff2FN2＝mgcs θ＋F2sin θFf2＝μFN2
（2）如果斜面不固定，但由于摩擦，斜面不动，求两次地面对斜 面的摩擦力之比。
答案：cs2θ－μsin θcs θ
1. 【力的效果分解法】如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子 的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力F时，则（　）
解析：　同一斧子，θ一定，F越大，其分力越大，越容易劈开木 桩，故A、B错误；F一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易 劈开木桩，故C错误，D正确。
2. 【力的正交分解法】
（2022·辽宁高考4题）
如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。 蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β（α＞β）。用F1、F2分别 表示OM、ON的拉力，则（　　）
　考点三　“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型　[方法模型类]
一、“活结”与“死结”模型【典例2】　如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于（　　）
解析：对O点受力分析如图所示，因为甲、乙物体质 量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为 菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3 等大反向，β＝∠2，故B正确。
　如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆 PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳 间的摩擦。现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关 于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（　　）
解析：　当MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°的过程中，绳 子在逐渐被拉伸，绳子间的张角在增大，又因为杂技演员用挂钩 让自己悬挂在绳子上，故构成了一个活结，因此绳子两端的拉力 大小相同，且绳子两端拉力的合力大小等于杂技演员的重力，根 据平行四边形定则可知，当合力不变，两分力之间的夹角增大时 两分力一定增大，故选A。
二、“动杆”与“定杆”模型
【典例3】　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑 轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端 用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，EG与水平方向成 30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度 为g，则下列说法正确的是（　　）
如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和 A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸 缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移 动。当物体P静止时（　　）
解析：　滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力， BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其 变化范围为90°＜θ＜180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受 压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大 于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当 只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变 大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小， A的轴所受压力变小，故D错误。
巧学 妙解 应用
1. 三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列 说法正确的是（　　）
解析：　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值 一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个 力的大小在另外两个力的合力范围内时 ，这三个力的合力才可 能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力 都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能 组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力， 选项D错误，C正确。
2. 如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好 构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5 个力的合力大小为（　　）
解析：　利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的 合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B。
3. 如图，在直角坐标系的第一象限内有两个作用点都在原点O的力 F1、F2，要使F1、F2在坐标平面内过原点O的某直线上分力之和最 小，则该直线（　　）
解析：　由题图可知，由于F1、F2的大小、方向都确定，由平行 四边形定则可知，两力的合力大小和方向确定，则在沿合力方向的 直线上两力的分力之和最大，此时可知在过原点O且垂直合力方向 的直线上分力的合力是零，即分力之和最小，则该直线一定经过第 二、四象限，A、B、C错误，D正确。
5. 如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运 动。现保持F的大小不变，将F的方向变为与水平方向成30°角斜向 右上方，恰好也能让物块做匀速直线运动。则物块与桌面间的动摩 擦因数为（　　）
6. 如图所示，某同学在家用拖把拖地，拖把由拖杆和拖把头构成。设 某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与地板之间的动摩 擦因数为μ，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把， 让拖把头在水平地板上向前匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角 为θ。则下列判断正确的是（　　）
考点三　“活结”“死结”“动杆”“定杆”模型7. 如图所示，Oa和Ob段为材质完全相同且不可伸长的细绳，Oc段细 绳能承受的拉力是Oa段的3倍，将质量为m的物块悬挂在空中且处 于静止状态。已知绳Oa、Ob与竖直方向的夹角分别为30°和60°，若 逐渐增加c端所挂物块的质量，则最先断的绳（　　）
8. 如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静 止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G， 斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为 60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为（　　）
解析：　对小球进行受力分析，杆对小球的弹 力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面 对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方 向成30°角，重力方向竖直向下，如图所示，由 几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则小球对斜面和轻杆的力满足FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小满足FN'＝F'＝G，选项A正确。
9. 弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一， 许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被 球迷称为“弹簧人”，弹跳过程是身体肌肉、骨骼关 节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中一个关 键动作，如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角 度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向 后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受 地面竖直向上的弹力约为（　　）
10. （多选）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索 将舰载机拦停（如图甲），此过程可简化为如图乙所示模型，设 航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行。 舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚 刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　）
解析：　舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加 的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的 长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个 分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如 图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确； 由滑动摩擦力F滑＝μFN＝μmg，所以舰载机所受摩擦力不变，故D错误。
12. 一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧 面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相 同，大小为μ＝0.25，则：
（1）要沿圆柱体的轴线方向（如图甲所示）水平地把工件从槽中 拉出来，人至少要施加多大的拉力？
解析：分析圆柱体工件的受力可知， 沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体 工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝Ff， 将工件的重力进行分解，如图所示，由平 衡条件可得G＝F1＝F2，由Ff＝μF1＋μF2得 F＝0.5G。
（2）现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角， 如图乙所示，且保证工件对V形槽两侧面的压力大小相等， 发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大 小。（sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）
解析:把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1'＝F2'＝Gcs 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小Ff'＝2μF1'＝0.4G。