第七章动量第37课时动量守恒中的四类模型2025高考物理二轮专题

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模型一　子弹打木块模型
【典例1】　如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980 g的长方形匀质木块，现有一质量为20 g的子弹以大小为300 m/s的水 平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木 块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10 cm，子弹打进木块的深度为6 cm。设木块对子弹的阻力保持不变。
（1）求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能；
答案：6 m/s　882 J　
（2）若子弹是以大小为400 m/s的水平速度从同一方向水平射向该木 块，则在射中木块后能否射穿该木块？
解析：假设子弹以v0'＝400 m/s的速度入射时没有射穿木块， 则对以子弹和木块组成的系统，由动量守恒定律得mv0'＝ （M＋m）v'
如图所示，质量为M的木块放在水平地面上，子弹沿水平方向射入木 块并留在其中，测出木块在水平地面上滑行的距离为s，已知木块与 水平地面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空 气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为（　　）
模型二　滑块—木板模型
【典例2】　（2022·河北高考13题）如图，光滑水平面上有两个等高 的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端和B左端分别放置物块 C、D，物块质量均为1 kg，A和C以相同速度v0＝10 m/s向右运动，B 和D以相同速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰 撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑 板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度大小取g＝ 10 m/s2。
（1）若0＜k＜0.5，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和 方向；
解析：物块C、D碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物 块C、D形成的新物块的速度为v物，C、D的质量均为m＝1 kg， 以向右方向为正方向，则有mv0－m·kv0＝（m＋m）v物
（2）若k＝0.5，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对 位移的大小。
答案： 1.875 m
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速 运动，新滑板向右做匀加速运动，新物块的质量为m'＝2 kg，新 滑板的质量为M'＝3 kg，设相对静止时的共同速度为v共，根据 动量守恒定律可得m'v物'＝（m'＋M'）v共
解得x相＝1.875 m。
　如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1 kg、m2＝ 2 kg的木板A、B，一质量M＝2 kg的滑块C（视为质点）以初速度v0＝ 10 m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1＝7 m/s，最 终C与木板B相对静止，则（　　）
模型三　滑块—曲面体模型
【典例3】　如图所示，质量为m＝1 kg的工件甲静置在光滑水平面 上，其上表面由光滑水平轨道AB和四分之一光滑圆弧轨道BC组成， 两轨道相切于B点，圆弧轨道半径为R＝0.824 m，质量也为m的小滑块 乙静置于A点。不可伸长的细线一端固定于O点，另一端系一质量为M ＝4 kg的小球丙，细线竖直且丙静止时O到球心的距离为L＝2 m。现 将丙向右拉开至细线与竖直方向夹角为θ＝53°并由静止释放，丙在O 正下方与甲发生弹性碰撞（之后两者不再发生碰撞）。已知重力加速 度大小为g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，不计空气阻力。
（1）求丙与甲碰后瞬间各自速度的大小；
答案：2.4 m/s　6.4 m/s
解得碰后瞬间，丙速度大小v'＝2.4 m/s甲速度大小v＝6.4 m/s。
（2）通过计算分析判断，碰后甲向左滑动的过程中，乙能否从C点离 开圆弧轨道。
解析：假设乙能从C点离开，C点甲、乙水平速度相同，设甲速 度为v甲2，从丙与甲碰撞结束至乙从C点离开甲过程，甲、乙水 平方向动量守恒，则有mv＝2mv甲2
解得vy＝2 m/s＞0，所以乙能从C离开圆弧轨道。
模型四　滑块—弹簧模型
【典例4】　（多选）如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝2.0 kg，用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧 与竖直墙相接触。另有一物块C在t＝0时刻以一定速度向右运动，在t ＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图像 如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
巧学 妙解 应用
1. （多选）如图所示，一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上 的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块加速运动 的位移为s。则以下说法正确的是（　　）
解析：　子弹射入木块的过程，由于克服摩擦力做功，要产生 内能，由能量守恒定律知：子弹动能的亏损大于系统动能的亏损， 故A错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，则子弹与木块动量的 变化量大小相等，方向相反，故B正确；摩擦力对木块做的功为 Ffs，摩擦力对子弹做的功为－Ff（s＋d），可知二者不等，故C错 误；对木块根据动能定理可知，子弹对木块做的功即为摩擦力对木 块做的功，等于木块动能的增量，故D正确。
2. （多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为 m的子弹（可视为质点）以水平速度v0射中木块，并最终留在木块 中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离为L，子弹进入木块的深度为s，此过程经历的时间为t。若木 块对子弹的阻力大小Ff视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　）
3. （多选）如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直 挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA＝2 kg、 mB＝3 kg、mC＝1 kg。开始时B、C静止，A以v0＝7.5 m/s的速度匀 速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间， B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。 已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L＝0.9 m，B、C 之间的动摩擦因数为μ，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　）
5. （多选）如图所示，质量为M、带有半径为R的四分之一光滑圆弧 轨道的滑块静置于光滑水平地面上，且圆弧轨道底端与水平面平滑 连接，O为圆心。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平向右的 初速度v0冲上圆弧轨道，恰好能滑到圆弧轨道最高点，已知M＝ 2m，则下列判断正确的是（　　）
6. （多选）如图所示，小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道，整个小车（含管道）的质量为3m，静止在光滑的水平面上。现有一个可以看作质点的小球，质量为m，半径略小于管道半径，以水平速度v从左端滑上小车，小球恰好能到达管道的最高点，然后从管道左端滑离小车。重力加速度为g，关于这个过程，下列说法正确的是（　　）
模型四　滑块—弹簧模型7. 如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以 一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0～2 s内两物体的v-t图像 如图所示。则（　　）
解析：　由图可知，物块B的初速度为v0＝1.2 m/s，t＝1 s时，物 块A、B的共同速度大小为v＝1.0 m/s，由动量守恒定律可得mBv0＝ （mA＋mB）v，解得mB＝5mA，故A错误；0～1 s内，弹簧对A的冲 量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不 相同，故B错误；t＝1 s时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹 簧的弹性势能最大，故C正确；t＝2 s时，A的动量pA＝mAvA，B的动 量pB＝mBvB，由图可知vA＝2.0 m/s，vB＝0.8 m/s，又mB＝5mA，所以 A的动量比B的小，故D错误。
8. （多选）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车， 小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表 面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。在小车的右端固定一个轻 弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆 弧轨道与圆心等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹 簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加速度大小为g，下 列说法不正确的是（　　）
解析：　小球、小车及弹簧组成的系统由于克服摩擦力做功， 机械能不守恒，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方 向外力矢量和不为零，系统动量不守恒，故A错误，符合题意；
9. 如图所示，固定平台右端静止着两个小滑块A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝0.3 kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度L＝1 m，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后滑块A滑到距平台右端x＝2 m的C点停下，滑块A与平台间的动摩擦因数μ1＝0.4，滑块B冲上小车并最终与小车共速运动，滑块B与小车粗糙部分的动摩擦因数μ2＝0.1。两滑块都可以视为质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度g＝10 m/s2。求：
（1）滑块B刚滑上小车时速度vB的大小；
解得vA＝4 m/s爆炸过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒，有mAvA－ mBvB＝0
解得vB＝2 m/s。
（2）最终滑块B与小车共速时速度v的大小和方向；
答案：0.8 m/s　方向水平向右　
解析：滑块B最终和小车达到共同速度v，根据动量守恒定律有 mBvB＝（mB＋M）v
解得v＝0.8 m/s，方向水平向右。
（3）最终滑块B与小车共速时距小车左端的距离。
答案：滑块B停在离小车左端0.8 m处
解得s＝1.2 m即最终滑块B停在离小车左端0.8 m处。