山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
2. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：由数轴可知，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误；
故选：C．
3. 如图，直线经过点，则关于x不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，，
∴关于x的不等式的解集是，
故选A．
4. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ）

A. B. C. 2D.
【答案】B
解析：解：如图，在中，，

∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
6. 如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 已知不等式组的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：，
解得，，
解得，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：．
8. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：如图，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴，
即旋转角的度数是．
故选：C．
9. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A. 连接，则B. 连接，则
C. 连接，则D. 连接，则
【答案】B
解析：解：如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
10. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，
∴，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选D．
11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ）
A. B. C. 3D. 2
【答案】C
解析：解：如图，过作于
由，

结合旋转：

为等边三角形，



∴A到的距离为3．
故选C
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：过点B作轴于H，
在中，，，，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴B（，3），
∵，，
∴，
∴逆时针旋转后，得，
以此类推，，，，，．．．，6次一个循环，
∵，
∴第2023次旋转后，点B的坐标为，
故选：C．
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上.
13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_____．
【答案】或
解析：解：当度数为的内角是顶角时，则顶角的度数为；
当度数为的内角为底角时，则顶角的度数为；
综上所述，顶角的度数为或，
故答案为：或．
14. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则______．

【答案】4
解析：解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，
∴垂直平分,即，
∴，
又∵在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，
∴，
在中，，
故答案为：4．
15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．
【答案】a≥2
解析】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为a≥2．
16. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折．
【答案】7##七
解析：解：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故答案为：7．
17. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．
【答案】3
解析：解：当时，，
点的坐标为，
沿轴向右平移个单位得到，
点与其对应点间的距离为，
即点移动的距离是3．
故答案为：．
18. 如图所示，在中，，，一动点从向以每秒的速度移动，当点移动______秒时，与腰垂直．

【答案】或
解析：解：如图，当时，则，

∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点移动的时间为（秒）；
如图，当时，，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点移动的时间为（秒）；
综上，点移动的时间为或秒时，与腰垂直，
故答案为：或．
三、解答题：（满分60分）
19. 解不等式组
【答案】
解析：解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
20. 已知两个有理数：－9和5．
（1）计算：；
（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．
【答案】（1）－2；（2）．
解析：（1）=；
（2）依题意得＜m
解得m＞-2
∴负整数=-1．
21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标；
（2）绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；
（3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．
【答案】（1）见解析，坐标为(2，-2)
（2）见解析 （3）P
【小问1解析】
（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位，沿纵轴负方向平移6个单位；
△即为所求．

点B的坐标，坐标为（2，－2）
【小问2解析】
如图所示，△即为所求
【小问3解析】
旋转中心P的坐标

22. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）至少购进A种礼品盒15盒．
【小问1解析】
解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
【小问2解析】
解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小整数解为15，
∴至少购进A种礼品盒15盒．
23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：∵为的角平分线，
∴，
由作图可得，
在和中，
，
∴；
【小问2解析】
∵，为的角平分线，
∴
由作图可得，
∴，
∵，为的角平分线，
∴，
∴
24. 在中，，交BA的延长线于点G．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
【答案】（1）证明见解析；（2）DE+DF=CG，证明见解析；（3）成立．
解析：（1）∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BFC和△CGB中，

∴△BFC≌△CGB，
∴
（2）DE+DF=CG，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，
∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，
∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，
在△BDH和△DBE中，
∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG，
（3）成立，
如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，
同（2）中的方法
∵，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BMC和△CGB中，
∴△BMC≌△CGB，
∴BM=CG，
由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，
∴四边形MHDF为矩形，
∴MH=DF，DH∥MF，
∴∠HDB=∠MCB，
∴∠HDB=∠ABC，
在△BDH和△DBE中，
∴△BDH≌△DBE，
∴BH=DE，
∵BM=CG，BM=BH+HM，
∴DE+DF=CG．
25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．
（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝ ；
（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；
（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．
【答案】（1）100°
（2）∠BAE＝∠CEF，理由见解析
（3）∠AEF与∠BAE的数量关系是互余或2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．
【小问1解析】
解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案为：100°．
【小问2解析】
∠BAE＝∠CEF；
理由如下：
∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，
∴∠BAE＝∠CEF；
小问3解析】
如图1，当∠AFE＝90°时，
∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，
∴∠BAE＝∠CEF，
∵∠C+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠AEF＝90°，
即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；
如图2，当∠EAF＝90°时，
∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，
∴∠BAE＝∠1，
∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，
∴2∠AEF+∠1＝90°，
∴2∠AEF+∠BAE＝90°
即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．