（备战2024年期末）专题06：折线统计图、找次品-数学五年级下册人教版

这是一份（备战2024年期末）专题06：折线统计图、找次品-数学五年级下册人教版，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．要反映某同学本学期几次考试成绩的变化情况，应绘制（ ）统计图。
A．复式条形统计图B．复式折线统计图
C．单式折线统计图D．单式条形统计图
2．下图是欢欢和乐乐跑800米的路程和时间关系统计图，下面对统计图中的信息描述不正确的是（ ）。
A．欢欢的速度是固定不变的。B．乐乐的速度是先快后慢。
C．第3分钟时，他们在同一地点相遇。D．欢欢和乐乐同时到达终点。
3．乌鸦喝水的故事是这样的：一只乌鸦看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，深思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶子中，水位上升后，乌鸦喝到了水。从乌鸦看到瓶子开始计时，下面符合故事情节的折线统计图是（ ）。
A．B．
C．D．
4．北京冬奥会开幕式用二十四节气倒计时，让全世界见证了中国人的浪漫时光。二十四节气与白昼时长密切相关，部分节气所对应的白昼时长如图，下列四个节气中白昼时长超过13小时的是（ ）。
A．立春B．小暑C．秋分D．冬至
5．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次，一定能找到次品。
A．2B．3C．4D．5
6．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中1颗玻璃珠是次品（质量重一些）。根据下面找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．④B．③C．②D．①
二、填空题
7．有15个乒乓球，其中一个是次品（略轻些）。用天平秤，至少称( )次定能找到次品。
8．有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这个苹果。
9．反映某地一天24时空气质量的增减变化幅度和变化趋势，应该选用( )统计图。
10．看图回答问题。
(1)10月6日的最高气温和最低气温相差( )​。
(2)10月( )日的最高气温和最低气温相差最小，相差( ) ​。
(3)最高气温和最低气温相差​的一共有 ( )天。
(4)从图中可以看出，同一天中，表示温度的两个点之间的距离越远，温差就越( )。
11．下面是甲、乙两个商场去年下半年营业额情况统计图，请根据统计图回答问题。
(1)( )商场去年下半年的营业额一直呈稳定上升趋势。
(2)乙商场营业额增长最快的是( )月到( )月，增长了( )万元。
(3)两个商场营业额相差最大的是( )月，相差( )万元。
12．请根据下面的统计图回答下列问题。
(1)( )月份收入和支出相差最小。
(2)9月份收入和支出相差( )万元。
(3)全年平均每月支出( )万元。
13．下面是电器一厂、二厂2018年1～4月份的产值统计图，看图填空。
(1)上图叫( )统计图。
(2)从图上看，产值增长较快的是电器( )厂。
(3)电器一厂平均每月的产值是( )万元，电器二厂平均每月的产值是( )万元。
(4)电器二厂的一月份产值是电器一厂的( )。
14．下图是张叔叔家和李叔叔家去年上半年的用电情况统计图。
(1)张叔叔家和李叔叔家二月份的用电量相差( )千瓦时，( )月份的用电量同样多。
(2)张叔叔家( )月份用电量最多，李叔叔家( )月份用电量最多，都是( )千瓦时。
(3)张叔叔家去年上半年月平均用电量是( )千瓦时，李叔叔家去年上半年月平均用电量是( )千瓦时。
三、判断题
15．画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数据。( )
16．要清楚地反映出一只股票的涨跌变化情况，应选用折线统计图。( )
17．折线统计图便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。( )
18．9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适。( )
19．有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找到次品。( )
四、解答题
20．下面是红星小学一至六年级喜欢看科技书和故事书的学生人数统计表。
（1）请根据表中数据，制成复式折线统计图。
（2）（ ）年级喜欢看科技书的人数最多。
（3）一年级喜欢看科技书的人数是该年级喜欢看故事书的人数的。
（4）从一年级至六年级，喜欢看科技书的人数呈（ ）趋势，喜欢看故事书的人数呈（ ）趋势。
21．PM2.5主要是指可入肺的细颗粒物，对空气质量和能见度有重要的影响，也是形成灰霾天气的主要原因。空气中PM2.5的浓度越高，空气质量越差。近年以来，我国相继实施大气污染防治行动计划、打赢蓝天保卫战行动计划，成为全球第一个大规模开展PM2.5治理的发展中国家。下面是2018年和2022年北京市PM2.5月均浓度情况的统计图。
①2022年PM2.5月均浓度最高的是（ ）月和（ ）月，每立方米（ ）微克。
②这两年PM2.5月均浓度相差最大的是（ ）月，每立方米相差（ ）微克。
③“现在我国大气污染防治已经取得显著成效，蓝天保卫战交出了优异答卷”，你同意这一说法吗？结合统计图说明你的理由。
22．根据下面的统计表完成下面问题。
（1）请根据下表中的数据，画出折线统计图。
（2）上半年甲品牌洗衣液的销售量整体呈（ ）趋势。从二月到六月期间，乙品牌洗衣液的销售量持续（ ）。
（3）甲品牌与乙品牌的销量相差最大的是在（ ）月份，相差了（ ）袋。
23．某学校五年级（2）班小红7—12岁每年的身高情况如下表。
（1）根据表中的数据，制成折线统计图。
小红7—12岁身高情况折线统计图

（2）这几年中，小红长得最多的一年是从（ ）岁到（ ）岁。
（3）小红从7岁到12岁，共长了（ ）厘米。
24．下面是2017年和2022年某市各月空气质量达到优良情况的统计图。

（1）2022年空气质量达到优良天数最多的是（ ）月，有（ ）天。这两年空气质量达到优良的天数相差最大的是（ ）月，相差了（ ）天。
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2022年比2017年多的有（ ）个月。
（3）根据图中信息发现，2022年空气质量达到优良的天数比2017年多，说明空气质量有了一定改善。这个城市可能采取了哪些措施来改善空气质量呢？把你的想法写在下面。
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
喜欢看科技书的人数/人
20
35
50
52
70
88
喜欢看故事书的人数/人
90
90
74
63
45
40
年龄/岁
7
8
9
10
11
12
身高/cm
118
122
127
135
150
152
参考答案：
1．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；若有两组及以上数据，应选用复式统计图。由此根据情况选择即可。
【详解】根据分析得，要反映某同学本学期几次考试成绩的变化情况，应绘制单式折线统计图。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
2．D
【分析】本题结合折线统计图的特点可知：
折线表示速度时若呈一条直线，表示此时是匀速前进；
比较陡的直线要比缓一些的直线表示速度快一些；
若两条折线有交点，表示此时相遇在某一地点；
横轴若表示时间，观察折线上的点所对应的横轴上的数，能够得到谁先到达终点的信息。
【详解】A．表示欢欢的速度的折线是一条直线，速度固定不变，原题说法正确；
B．表示乐乐的速度的折线有两段，先陡再缓，所以速度是先快后慢，原题说法正确；
C．第3分钟时，两条折线相交于一点，表示此时在同一地点相遇，原题说法正确；
D．到达终点时，表示欢欢的折线上的点对应横轴的数字是4，乐乐的是5，则欢欢第4分钟到达终点，乐乐第5分钟到达终点，原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】充分结合折线统计图的特点及具体题意来分析，体会其能够清楚表示数据的变化的优势。
3．D
【分析】由于原来水位较低，乌鸦喝不着水，沉思了一会儿才想出办法，说明在乌鸦沉思这段时间水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝到了水后，水位应不低于原来的水位，据此解答。
【详解】A．因为乌鸦沉思这段时间水位没有变化，所以首先排除A；
B．喝水后水位不低于原来的水位，所以排除B；
C．因为乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水水位会下降，但水位应不低于原来的水位，所以排除C；
D．水位先不变化，然后水位上升，最后水位下降，且水位应不低于原来的水位，因此，只有D能反映时间后瓶中水面高度的关系。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解。
4．B
【分析】由图可知，白昼时长超过了13小时的节气有立夏、小满、夏至、小暑、立秋，根据选项进行解答即可。
【详解】A．立春白昼时长在10-11小时之间，没有超过13个小时，A不符合；
B．小暑白昼时长在14-15小时之间，超过了13个小时，B符合；
C．秋分白昼时长在12-13小时之间，没有超过13个小时，C不符合；
D．冬至白昼时长小于10小时，没有超过13个小时，D不符合。
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生对折线统计图的观察和分析能力。
5．B
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将20个乒乓球分成（7、7、6），称（7、7），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在7个中；将7个分成（2、2、3），称（2、2），平衡，次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都能找到次品，至少称3次。
故答案为：B
6．B
【分析】由图可知，第一次称量，次品在③④中，通过第二次称量可知，次品是③，据此选择。
【详解】由分析可知：③号玻璃珠是次品。
故答案为：B
【点睛】此题考查了找次品的方法，根据次品质量重一些，需每次都找较重的一边。
7．3
【分析】把15个乒乓球平均分成3份，每份5个，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；再把有次品的5个乒乓球分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较轻的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的1个；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，最后把有次品的2个乒乓球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。
所以，至少称3次定能找到次品。
【详解】
用天平秤，至少称3次定能找到次品。
8．3
【分析】找次品的最优策略：①把待分物品分成3份；②每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1；据此分析解答。
【详解】第1次：将12个苹果平均分成3组，每组4个苹果，天平两边各放一组，若天平平衡，则剩下的那组是较轻的，若天平不平衡，天平哪端较高，哪端的一组苹果就较轻；
第2次：较轻的一组4个苹果，再分成3组（1，1，2），天平两边各放1个苹果，如果天平不平衡，则直接找出较轻的一个；如果天平平衡，则较轻的苹果在剩下的2个苹果中，继续再称；
第3次：天平两边各放1个苹果，天平较高的一端即为轻一些的苹果。
所以，用天平至少称3次才能保证找出这个苹果。
9．折线
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；据此解答。
【详解】反映某地一天24时空气质量的增减变化幅度和变化趋势，应该选用折线统计图。
【点睛】理解掌握条形统计图、折线统计图的特点及作用选择合适的统计图。
10．(1)15
(2) 2 10
(3)4
(4)大
【分析】观察折线统计图，找出每天的最高气温和最低气温，计算出9月30日到10月7的温差，进行解答即可。
【详解】（1）10月6日的最高气温是25，最低气温是10，温差是。
（2）9月30日到10月7的温差如下：
9月30日：
10月1日：
10月2日：
10月3日：
10月4日：
10月5日：
10月6日：
10月7日：
所以10月2日的温差最小，是10。
（3）通过计算9月30日到10月7的温差，可知温差为13的天数是4天。
（4）从图中可以看出，同一天中，表示温度的两个点之间的距离越远，温差就越大。
【点睛】本题考查通过折线统计图对数据进行分析。
11．(1)甲
(2) 7 8 15
(3) 9 17
【分析】（1）从统计图中可知，实线呈稳定上升趋势，虚线有上下起伏，据此得出结论；
（2）统计图的虚线表示乙商场去年下半年营业额的情况，其中营业额有增长的月份分别是7月、8月、9月、11月、12月，用减法分别求出相邻两个月的营业额的差值，得出增长最快的月份及增长金额。
（3）从统计图中可知，两条折线的叉口越大，表示这个月两个商场营业额相差最大，然后用减法求出相差的金额。
【详解】（1）甲商场去年下半年的营业额一直呈稳定上升趋势。
（2）7月～8月：45－30＝15（万元）
8月～9月：59－45＝14（万元）
11月～12月：60－52＝8（万元）
15＞14＞8
乙商场营业额增长最快的是7月到8月，增长了15万元。
（3）59－42＝17（万元）
两个商场营业额相差最大的是9月，相差17万元。
【点睛】掌握从折线统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
12．(1)4
(2)30
(3)30
【分析】（1）观察折线统计图，两条线的距离越短，则它们相差就最小；
（2）找到9月份的收入和支出，然后相减即可；
（3）根据平均每月支出的钱数＝全年的总支出÷月份数，据此解答即可。
【详解】（1）4月份收入和支出相差最小。
（2）70－40＝30（万元）
9月份收入和支出相差30万元。
（3）（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12
＝360÷12
＝30（万元）
【点睛】本题考查折线统计图，通过折线统计图分析出相应的数据是解题的关键。
13．(1)复式折线
(2)二
(3) 13.75 21.25
(4)
【分析】（1）根据统计图的特点可知，这是复式折线统计图。
（2）从统计图中可知，实线是电器二厂的产值情况，虚线是电器一厂的产值情况，实线一直在虚线的上方，说明电器二厂的产值增长较快。
（3）先用加法分别求出两个厂1～4月份产值的总和，再除以4，即可求出两个厂平均每月的产值。
（4）用电器二厂一月份的产值除以电器一厂一月份的产值，结果化成最简分数即可。
（1）
上图叫复式折线统计图。
（2）
从图上看，产值增长较快的是电器二厂。
（3）
电器一厂平均每月的产值是：
（10＋12＋15＋18）÷4
＝55÷4
＝13.75（万元）
电器二厂平均每月的产值是：
（15＋20＋23＋27）÷4
＝85÷4
＝21.25（万元）
（4）
电器二厂的一月份产值是电器一厂的：
15÷10＝
【点睛】掌握从折线统计图中获取信息，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
14．(1) 15 三
(2) 五 四 100
(3) 82.5 75
【分析】（1）看图，张叔叔家二月用电75千瓦时，李叔叔家二月用电60千瓦时，利用减法求出两家二月份用电相差多少千瓦时；看图，三月两家用电一样多；
（2）根据折线统计图，结合题意，直接填空即可；
（3）先利用加法分别求出两家去年上半年的用电总量，再分别除以6，求出两家去年上半年平均每月的用电量。
【详解】（1）75－60＝15（千瓦时）
所以，张叔叔家和李叔叔家二月份的用电量相差15千瓦时，三月份的用电量同样多。
（2）张叔叔家五月份用电量最多，李叔叔家四月份用电量最多，都是100千瓦时。
（3）张叔叔：
（60＋75＋90＋80＋100＋90）÷6
＝495÷6
＝82.5（千瓦时）
李叔叔：
（50＋60＋90＋100＋80＋70）÷6
＝450÷6
＝75（千瓦时）
所以，张叔叔家去年上半年月平均用电量是82.5千瓦时，李叔叔家去年上半年月平均用电量是75千瓦时。
【点睛】本题考查了复式折线统计图和平均数，会看图，能从图中获取有用信息，并掌握“平均数＝总数量÷总份数”是解题的关键。
15．√
【分析】复式折线统计图要画出图例，可以用实线和虚线表示不同数据，也可以用不同颜色表示不同数据，据此分析。
【详解】画复式折线统计图时，可以用实线和虚线表示不同的数据，说法正确。
故答案为：√
【点睛】复式折线统计图，不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
16．√
【分析】折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
【详解】要清楚地反映出一只股票的涨跌变化情况，应选用折线统计图，说法正确。
故答案为：√
【点睛】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
17．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据统计图的特点可知：折线统计图便于直观了解数据的变化趋势，不能反映不同数据的差异，故原题干错误。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．√
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【详解】由分析可得：9个同样的玻璃珠中找出其中1个略轻的次品，平均分3份称较为合适，原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】如果把这8零件分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个零件分别放在天平秤两端，天平秤较重端零件，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较重端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较重的一个就是次品。
【详解】有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称2次才能保证找到次品。
故答案为：×
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1个。这样既能保证找到次品，又能使称的次数最少。
20．（1）见详解；
（2）六；
（3）；
（4）上升；下降
【分析】（1）复式折线统计图中横轴表示年级，纵轴表示人数，单位长度表示10人，根据表格中的数据描出各对应点，用实线依次连接喜欢看科技书人数的对应点，用虚线连接喜欢看故事书人数的对应点，最后标注数据；
（2）复式折线统计图中实线的折点越高，喜欢看科技书的人数越多，实线的折点越低，喜欢看科技书的人数越少；
（3）一年级喜欢看科技书的是20人，喜欢看故事书的是90人，A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数；
（4）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，结合复式折线统计图回答问题即可。
【详解】（1）分析可知：
（2）由复式折线统计图可知，六年级喜欢看科技书的人数最多。
（3）20÷90＝
所以，一年级喜欢看科技书的人数是该年级喜欢看故事书的人数的。
（4）观察复式折线统计图可知，从一年级至六年级，喜欢看科技书的人数呈上升趋势，喜欢看故事书的人数呈下降趋势。
【点睛】理解并掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关实际问题是解答题目的关键。
21．①1；11；45；②3；48；③见详解
【分析】①观察折线统计图，虚线代表2022年PM2.5月均浓度的数据，找到折线位置最高点和第二高对应的月份即可，并读出这两个月的PM2.5月均浓度。
②实线代表2018年PM2.5月均浓度的数据，虚线和实线上点的位置相差最大，即对应着这两年PM2.5月均浓度相差最大的月份，用2018年和2022年在这个月所对应的数据相减即可得解。
③观察折线统计图，比较2018年和2022年每个月中PM2.5月均浓度的数据，据此即可看出大气污染防治取得了一些显著成效。
【详解】①2022年PM2.5月均浓度最高的是1月和11月，每立方米45微克。
②88－40＝48（微克）
即这两年PM2.5月均浓度相差最大的是3月，每立方米相差48微克。
③答：我同意这种说法，北京市2022年有10个月PM2.5月均浓度的数据都要比2018年同时期低，大多处于良的等级，空气质量越来越好，说明现在我国大气污染防治已经取得显著成效。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
22．（1）见详解
（2）上升；下降
（3）六；70
【分析】（1）复式折线统计图的横轴表示月份，纵轴表示数量；实线表示甲品牌的销售情况，虚线表示乙品牌的销售情况。
根据统计表中的数据，先在统计图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，绘制出复式折线统计图。
（2）从折线统计图可知，上半年甲品牌洗衣液的销售量呈上升趋势；从二月到六月期间，乙品牌洗衣液的销售量呈下降趋势。
（3）观察表示同一月份的两条折线上的点，叉口越大的，表示这个月两种品牌的销售量相差最大，再求出它们的差即可。
【详解】（1）如图：
（2）上半年甲品牌洗衣液的销售量整体呈上升趋势。从二月到六月期间，乙品牌洗衣液的销售量持续下降。
（3）230－160＝70（袋）
甲品牌与乙品牌的销量相差最大的是在六月份，相差了70袋。
【点睛】本题考查复式折线统计图的绘制，掌握折线统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并且能够根据提供的信息，解决有关的实际问题。
23．（1）见详解
（2）10；11
（3）34
【分析】（1）根据统计表上的数据描点，连线即可绘制折线统计图；
（2）观察折线统计图，哪一段的折线的斜度越大，则表示小红长得越多；
（3）用小红12岁的身高减去7岁的身高即可。
【详解】（1）如图所示：

（2）这几年中，小红长得最多的一年是从10岁到11岁。
（3）152－118＝34（厘米）
则小红从7岁到12岁，共长了34厘米。
【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。
24．（1）12；30；2；12
（2）10
（3）见详解
【分析】（1）通过折线统计图上的数据可知2022年空气质量达到优良天数最多的是几月，有多少天；两条折线上同一个月上点离的越远，则表示达到优良的天数相差越大，然后把相差最大的月的天数相减即可；
（2）仔细观察统计图找出2022年比2017年多的月数即可；
（3）改善空气质量的措施有：减少建筑工地粉尘；增加城市绿地面积；工业废气要经过处理才能排放等。
【详解】（1）28－16＝12（天）
2022年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天。这两年空气质量达到优良的天数相差最大的是2月，相差了12天。
（2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2022年比2017年多的月份有：1月、2月、3月、4月、5月、6月、7月、8月、9月、12月共10个月。
（3）这个城市可能采取了减少建筑工地粉尘；增加城市绿地面积；工业废气要经过处理才能排放等措施来改善空气质量。
【点睛】本题考查折线统计图，通过统计图分析出相应的数据是解题的关键。