2024年广东省广州市海珠区第四十一中学中考二模数学试题

这是一份2024年广东省广州市海珠区第四十一中学中考二模数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x＞1C．x≥0D．x≥1
2．（3分）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜1
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6B．（x2）3＝x5
C．3x2÷2x＝xD．（x﹣y）2＝x2﹣y2
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解某市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据﹣1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
5．（3分）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，则CD的长度是（ ）
A．B．C．3D．6
6．（3分）将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．30°C．25°D．20°
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知DE⊥AB，，AC＝8，CD＝2，则DE的长为（ ）
A．3.2B．4C．4.5D．4.8
8．（3分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．25°B．40°C．45°D．50°
9．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
10．（3分）如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法可表示为 ．
12．（3分）分解因式：2a2﹣8＝ ．
13．（3分）已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是 边形．
14．（3分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 ．
15．（3分）已知a，b是方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2023的值是 ．
16．（3分）如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（4分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求证：AB＝DE．
19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 m＝+1．
20．（6分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
21．（8分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
22．（10分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．
23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OCD的面积．
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当EQ⊥AD时，求t的值；
（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）已知抛物线y＝x2+tx﹣t﹣1（t＞0）过点（h，﹣4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有m2+tm﹣t﹣1≥﹣4成立．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC＝∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P1（n﹣2，y1），P2（n，y2），P3（n+2，y3）三点都在抛物线上且总有y3＞y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（3分）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1B．x＞1C．x≥0D．x≥1
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：D．
2．（3分）已知点A（2﹣a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．﹣1＜a＜2C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜1
【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第一象限，
∴
解得：﹣1＜a＜2．
故选：B．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．x3•x3＝x6B．（x2）3＝x5
C．3x2÷2x＝xD．（x﹣y）2＝x2﹣y2
【解答】解：x3•x3＝x6，故选项A正确，符合题意；
（x2）3＝x6，故选项B不正确，不符合题意；
，故选项B不正确，不符合题意；
（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故选项B不正确，不符合题意；
故选：A．
4．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．为了解某市中学生的睡眠情况实行全面调查
B．一组数据﹣1，2，5，5，7，7，4的众数是7
C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
【解答】解：A．为了解某市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故A选项不符合题意；
B．一组数据﹣1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故B选项不符合题意；
C．明天的降水概率为90%，则明天下雨是随机事件，故C选项不符合题意；
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故D选项符合题意，
故选：D．
5．（3分）如图，AC是⊙O的直径，点B、D在⊙O上，，∠AOB＝60°，则CD的长度是（ ）
A．B．C．3D．6
【解答】解：∵AB＝AD，
∴∠AOD＝∠AOB＝60°，
∵OD＝OC，
∴，
在Rt△ACD中，，
即，
∴CD＝3，
故选：C．
6．（3分）将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．45°B．30°C．25°D．20°
【解答】解：如图，
由题意可知，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴，
由题意可知，AD∥CE，∠1＝25°，
∴∠ACE＝∠1＝25°，
∴∠2＝∠ACB﹣∠ACE＝45°﹣25°＝20°．
故选：D．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D和点E分别是BC和AB上的点，已知DE⊥AB，，AC＝8，CD＝2，则DE的长为（ ）
A．3.2B．4C．4.5D．4.8
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，
∴，即，
解得AB＝10，
∴，
∵CD＝2，
∴BD＝BC﹣CD＝4，
∵DE⊥AB，
∴，即，
解得DE＝3.2．
故选：A．
8．（3分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）
A．25°B．40°C．45°D．50°
【解答】解：连接OC，如图，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°．
∵∠DCB＝50°，
∴∠OCB＝90°﹣∠DCB＝40°，
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB＝40°．
故选：B．
9．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，连接OA，过点O作OB⊥OA，并且使OB＝2OA，连接AB，当点A在反比例函数图象上移动时，点B也在某一反比例函数y＝图象上移动，则k的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
【解答】解：
∵点A是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，
∴可设A（x，），
∴OC＝x，AC＝，
∵OB⊥OA，
∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，
∴△AOC∽△OBD，
∵OB＝2OA，
∴＝＝＝，
∴OD＝2AC＝，BD＝2OC＝2x，
∴B（﹣，2x），
∵点B反比例函数y＝图象上，
∴k＝﹣•2x＝﹣4，
故选：A．
10．（3分）如图，直角三角形BEF顶点F在矩形ABCD的对角线AC上运动，连接AE．∠EBF＝∠ACD，AB＝6，BC＝8，则AE的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：过点B作BH⊥AC于点H，连接EH，如图所示：
∴∠BEF＝∠BHF＝90°，
∴E、B、F、H四点共圆，
∴∠EHB＝∠EFB，
∵∠AHE+∠EHB＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，
∴∠AHE＝∠EBF，
∵∠EBF＝∠ACD，
∴∠AHE＝∠ACD＝定值，
∴点E在射线HE上运动，
当AE⊥EH时，AE的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∠D＝90°，
∴AC＝＝＝10，
∴sin∠AHE＝sin∠ACD＝＝，
∵S△ACB＝AB•CB＝AC•BH，
即×6×8＝×BH，
∴BH＝，
在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝＝＝，
∴AE的最小值＝AH•sin∠AHE＝＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，0.0000064用科学记数法可表示为 6.4×10﹣6 ．
【解答】解：0.0000064＝6.4×10﹣6．
故答案为：6.4×10﹣6．
12．（3分）分解因式：2a2﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ．
【解答】解：2a2﹣8
＝2（a2﹣4）
＝2（a+2）（a﹣2），
故答案为：2（a+2）（a﹣2）．
13．（3分）已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是 五 边形．
【解答】解：360÷72＝5．
故这个多边形是五边形．
故答案为：五．
14．（3分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 120° ．
【解答】解：设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°，
2π×10＝，
解得n＝120，
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°，
故答案为：120°．
15．（3分）已知a，b是方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2023的值是 2039 ．
【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣7＝0的两个实数根，
∴a2+3a﹣7＝0，a+b＝﹣＝﹣3，a2﹣3b+2023＝a2+3a﹣3（a+b）+2023＝7+9+2023＝2039，
故答案为：2039．
16．（3分）如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为 ．
【解答】解：如图，设AC交BE于点T．
∵△ABD，△DCE都是等边三角形，
∴BA＝BD，DE＝DC，∠BDA＝∠EDC＝60°，
∴∠BDE＝∠ADC，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DBE＝∠DAC，
∵∠BTD＝∠ATP，
∴∠APT＝∠BDT＝60°，
∴∠BPC＝120°＝定值，
∴点P的运动轨迹是以O为圆心OB为半径的弧BC，
在优弧BC收入取一点F，连接BF，CF，
∵∠F+∠BPC＝180°，
∴∠F＝60°，
∴∠BOC＝2∠F＝120°，
作OH⊥BC，∵OB＝OC，
∴BH＝CH＝4，∠BOH＝∠COH＝60°，
∴OB＝＝8，
∴的长＝＝．
∴点P的运动轨迹的长为．
故答案为．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式x﹣2≤1，得：x≤3，
解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴如下：
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
18．（4分）已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．
求证：AB＝DE．
【解答】证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵AC＝BE，BC＝BD，
∴△ABC≌△EDB，
∴AB＝DE．
19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 m＝+1．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
m＝+1时，
原式＝＝＝．
20．（6分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），
则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），
补全条形统计图如下：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．
21．（8分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．
（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
【解答】解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
，
解得，
答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，
∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，
∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，
∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），
∴或或，
∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，
当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，
当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，
由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，
答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．
22．（10分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE＝2，ED＝4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．
【解答】（1）证明：如图，连接AC，
∵点A是弧BC的中点，
∴∠ABC＝∠ACB，
又∵∠ACB＝∠ADB，
∴∠ABC＝∠ADB．
又∵∠BAE＝∠BAE，
∴△ABE∽△ABD；
（2）解：∵AE＝2，ED＝4，
∴AD＝AE+ED＝2+4＝6，
∵△ABE∽△ABD，BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵△ABE∽△ABD，
∴＝，
∴AB2＝AE•AD＝2×6＝12，
∴AB＝2，
在Rt△ADB中，tan∠ADB＝．
23．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C、D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△OCD的面积．
【解答】解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝2，
∵A（4，0），
∴OA＝4，OB＝8，
∴B（0，8），
∵A，B两点在直线y＝ax+b上，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8，
过点C作CE⊥OA于点E，
∵BC＝3AC，
∴AB＝4AC，
∴CE∥OB，
∴＝＝，
∴CE＝2，
∴C（3，2），
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由，解得或，
∴D（1，6），
过点D作DF⊥y轴于点F，
∴S△OCD＝S△AOB﹣S△BOD﹣S△COA
＝•OA•OB﹣•OB•DF﹣•OA•CE
＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2
＝8
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．PQ交AC于点F，连接CP，EQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
（1）当EQ⊥AD时，求t的值；
（2）设四边形PCDQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使PQ∥CD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图：
在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴AD＝AB＝5，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，∠AED＝∠ACB＝90°，
∵EQ⊥AD，
∴∠AQE＝∠AED＝90°，
∵∠EAQ＝∠DAE，
∴△AQE∽△AED，
∴＝，即＝，
∴AQ＝，
∴t＝＝；
答：t的值为；
（2）过P作PN⊥BC于N，过C作CM⊥AD于M，如图：
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，
∴∠BAD＝90°，即∠BAC+∠CAM＝90°，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠CAM，
∵∠ACB＝90°＝∠AMC，
∴△ABC∽△CAM，
∴＝，即＝，
∴CM＝，
∴S△ACD＝AD•CM＝×5×＝8，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝×3×4+8＝14，
∵∠PBN＝∠ABC，∠PNB＝90°＝∠ACB，
∴△PBN∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴PN＝t，
∴S△BCP＝BC•PN＝×3×t＝t，
∴S＝S四边形ABCD﹣S△BCP﹣S△APQ
＝14﹣t﹣（5﹣t）•t
＝t2﹣t+14；
答：S与t之间的函数关系式是S＝t2﹣t+14；
（3）存在某一时刻t，使PQ∥CD，理由如下：
过C作CM⊥AD于M，如图：
由（2）知CM＝，
∴AM＝＝＝，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣＝，
∵PQ∥CD，
∴∠AQP＝∠MDC，
∵∠PAQ＝∠CMD＝90°，
∴△APQ∽△MCD，
∴＝，即＝，
解得t＝，
答：存在时刻t＝，使PQ∥CD．
25．（12分）已知抛物线y＝x2+tx﹣t﹣1（t＞0）过点（h，﹣4），交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，且对于任意实数m，恒有m2+tm﹣t﹣1≥﹣4成立．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使得∠BMC＝∠BAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）若P1（n﹣2，y1），P2（n，y2），P3（n+2，y3）三点都在抛物线上且总有y3＞y1＞y2，请直接写出n的取值范围．
【解答】解：（1）∵对于任意实数m，恒有m2+tm﹣t﹣1≥﹣4成立，
∴顶点的纵坐标为﹣4，
即﹣t﹣1﹣＝﹣4，
解得：t＝﹣6（舍去）或2，
故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）存在，理由：
对于y＝x2+2x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，
令y＝x2+2x﹣3＝0，则x＝﹣3或1，即点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0），
∵OA＝OC＝3，则∠BAC＝45°＝∠BMC，
则点M在△ABC的外接圆上，
作AC的中垂线l交抛物线的对称轴于点R，则点R是△ABC的外接圆的圆心，
则点H是A、C的中点，则点H的坐标为（﹣，﹣），
则直线l的表达式为：y＝x，
由抛物线的表达式知，其对称轴为x＝﹣1，
当x＝﹣1时，y＝x＝﹣1，则点R（﹣1，﹣1），
设点M（﹣1，m），
则MR＝AR，
即（﹣1+1）2+（m+1）2＝（﹣1+3）2+（0+1）2，
解得：m＝﹣1±，
即点M（﹣1，﹣1﹣）或（﹣1，﹣1+）；
（3）由抛物线的图象知，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
根据函数的对称性，点P2不可能在对称轴上，
∵y3＞y1＞y2，
当P2在对称轴右侧时，
则P3在对称轴的右侧，P1必然在对称轴的左侧，
此时，P3、P1、P2离对称轴的距离依次减小，
即n+2﹣（﹣1）＞﹣1﹣（n﹣2）且﹣1﹣（n﹣2）＞n﹣（﹣1），
解得：﹣1＜n＜0；
当P2在对称轴左侧时，
列出的表达式和P2在对称轴右侧完全一致，
故﹣1＜n＜0．