2024年河北省邯郸市峰峰矿区中考数学三模试卷

这是一份2024年河北省邯郸市峰峰矿区中考数学三模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
2．（3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6
3．（3分）估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
4．（3分）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）
A．3B．4C．5D．7
5．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
6．（3分）如图，四边形OCDE是边长为2的正方形，△EDF是边长为2的正三角形，点G，H分别是边DE，DC的中点，在点F，D，G，H四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（ ）
A．点F和点GB．点F和点DC．点F和点HD．点G和点H
7．（3分）如图，AB是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱
AB完全落在桌面上的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）
A．87次B．110次C．112次D．120次
9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ）
A．y＝x+1B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣x+1D．y＝2x+4
10．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁
11．（3分）用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ）
A．三个内角都是锐角B．三个内角都是钝角
C．三个内角都不是锐角D．三个内角都不是钝角
12．（3分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在
13．（3分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形
C．正六边形D．圆
14．（3分）某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．3.5πcmB．7πcmC．12πcmD．24πcm
15．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2B．3C．4D．
16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx﹣（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．m≥2
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.每空2分）
17．（2分）计算的结果是 ．
18．（2分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，连接OE，若∠ABC＝80°，则∠OEC的度数为 °．
19．（6分）某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：
（1）k＝ ；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则：
①A点坐标为 ；
②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是 cm3（精确到万位，并用科学记数法表示）．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；
（2）当a＝3时，求S1+S2的值．
21．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
22．（9分）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
23．（10分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．
【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．
【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．
【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：
七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．
【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．
24．（10分）某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，设购进A型商品m（20≤m≤125）件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与y轴交于点A，x轴正半轴的交点为点B，其中点A的坐标为（0，﹣4），且OA＝OB，连接AB．
（1）分别求出直线AB和抛物线的解析式．
（2）若抛物线的顶点为点E，求△ABE的面积．
（3）P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D．求PC+PD的最大值．
26．（13分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延长BC到点D，使BD＝BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ＝BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC＝x．
（1）AB＝ ，CD＝ ，当点Q在⊙P上时，求x的值；
（2）x为何值时，⊙P与AB相切？
（3）当PC＝CD时，求阴影部分的面积；
（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
A．2a6B．6a5C．8a5D．8a6
【解答】解：（2a2）3
＝23•（a2）3
＝8a6．
故选：D．
3．（3分）估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴4＜＜5，
故选：C．
4．（3分）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）
A．3B．4C．5D．7
【解答】解：∵﹣3＜5＜7，
∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．
故选：C．
5．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1B．点数的和为6
C．点数的和大于12D．点数的和小于13
【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：B．
6．（3分）如图，四边形OCDE是边长为2的正方形，△EDF是边长为2的正三角形，点G，H分别是边DE，DC的中点，在点F，D，G，H四个点中，位于同一反比例函数图象上的两个点是（ ）
A．点F和点GB．点F和点DC．点F和点HD．点G和点H
【解答】解：连接FG，
∵四边形OCDE是边长为2的正方形，△EDF是边长为2的正三角形，
∴DE∥OC，CD∥OE，DE＝CD＝2，∠FED＝60°，EF＝2，
则EG＝1，FG＝EF•sin60°＝，
∴F，D，G，H四个点的坐标分别为，（2，2），（1，2），（2，1）．
∵1×2＝2×1，
∴点G和点H在同一个反比例函数的图象上．
故选：D．
7．（3分）如图，AB是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱
AB完全落在桌面上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：正方体共6个表面，当棱AB所在的表面完全落在桌面时棱AB完全落在桌面上，
又棱AB在正方体6个表面中的2个表面，
即棱AB完全落在桌面上的概率是＝．
故选：C．
8．（3分）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）
A．87次B．110次C．112次D．120次
【解答】解：＝≈110次，
故选：B．
9．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x＜2时，y＞0．符合上述两个条件的一次函数表达式可以为（ ）
A．y＝x+1B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣x+1D．y＝2x+4
【解答】解：因为函数y随x的增大而减小，所以k＜0，排除A，D，
因为当x＜2时，y＞0，排除C，
故选：B．
10．（3分）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y＝2x2+4x﹣4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丁
【解答】解：y＝2x2+4x﹣4＝2（x2+2x﹣2），故甲错误；
y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3，故乙正确；
y＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故丙正确；
y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为为（1，﹣3），故丁错误；
故选：D．
11．（3分）用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设（ ）
A．三个内角都是锐角B．三个内角都是钝角
C．三个内角都不是锐角D．三个内角都不是钝角
【解答】解：反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，先假设三个内角都不是锐角，
故选：C．
12．（3分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．主视图B．左视图C．俯视图D．不存在
【解答】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，
故选：C．
13．（3分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形
C．正六边形D．圆
【解答】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．
∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFDC重合，
∴平行四边形ABCD是平移重合图形，
故选：A．
14．（3分）某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．3.5πcmB．7πcmC．12πcmD．24πcm
【解答】解：根据题意得：l＝＝7π（cm），
则重物上升了7πcm．
故选：B．
15．（3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2B．3C．4D．
【解答】解：设A′B′交BC于E，A′C′交BC于F．
∵S△ABC＝16、S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2＝，即（）2＝，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍），
故选：B．
16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+bx﹣（a，b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+bx﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0B．2≤m＜C．2≤m≤4D．m≥2
【解答】解：令ax2+bx﹣＝x，即ax2+（b﹣1）x﹣＝0，
由题意，△＝（b﹣1）2﹣4a•（﹣）＝0，即（b﹣1）2＝﹣9a，
又方程的根为＝，
解得a＝﹣1，b＝4或（b＝1舍去）
故函数y＝ax2+bx﹣3＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.每空2分）
17．（2分）计算的结果是 ．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
18．（2分）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，CE⊥AB于E，连接OE，若∠ABC＝80°，则∠OEC的度数为 40 °．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，AB＝BC，
∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，AO＝CO，
∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，∠AEC＝90°，
∴∠OEA＝∠OAE＝50°，
∴∠OEC＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40．
19．（6分）某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背AB是双曲线的一部分，椅面BD是一条线段，点B（20，32），沙发腿DE⊥x轴、BC与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：
（1）k＝ 640 ；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F．已知CF＝4cm，DE＝40cm，tanα＝4，tanD＝5．则：
①A点坐标为 （8，80） ；
②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是 2.5×105 cm3（精确到万位，并用科学记数法表示）．
【解答】解：（1）∵B（20，32），
∴32＝，
∴k＝640，
故答案为：640；
（2）过点B作BM⊥x轴，垂足为M，过点D作BN⊥DE轴，垂足为N，
①∵tanα＝4，tanα＝，BM＝32，
∴CM＝8cm，
∵OM＝20，FC＝4，
∴OF＝OM﹣CM﹣FC＝20﹣4﹣8＝8cm，
∵双曲线y＝，
∴当x＝8时，y＝＝80，
∴A（8，80），
故答案为：（8，80）；
②∵DN＝DE﹣NE＝DE﹣BM＝40﹣32＝8cm，tanD＝＝5，
∴＝5，
∴BN＝40cm，
∴FE＝BN+FC+CM＝40+4+8＝52cm，
∴包装箱的体积至少为60×AF×FE＝60×80×52＝249600cm3，
采用科学记数法，且精确到万位得2.5×105cm3，
故答案为：2.5×105．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2．
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；
（2）当a＝3时，求S1+S2的值．
【解答】解：（1）由题意得，
S1＝（a+a）（a+1）
＝2a（a+1）
＝2a2+2a，
S2＝a（a+4）＝a2+4a，
即S1＝2a2+2a，S2＝a2+4a；
（2）由（1）题可得，
S1+S2＝2a2+2a+a2+4a
＝3a2+6a，
当a＝3时，
S1+S2＝3×32+6×3
＝3×9+18
＝27+18
＝45．
21．（9分）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 ﹣4 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 ﹣5 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，
则表示4的点与表示﹣4的点重合；
故答案为：﹣4；
（2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2，
①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，
即表示9的点与表示﹣5的点重合；
故答案为：﹣5；
②点A表示的数为2﹣＝﹣3，
点B表示的数为2+＝7，
答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7；
③∵PA+PB＝12，
∴|x+3|+|x﹣7|＝12，
当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意；
当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12，
解得x＝﹣4；
当x＞4时，x+3+x﹣7＝12，
解得x＝8，
综上所述，x的值为﹣4或8．
22．（9分）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是 ；
（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
【解答】解：（1）∵A带指针的转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是﹣6，﹣1，5，其中正数有1个，
∴P（转动转盘，转盘A指针指向正数）＝，
故答案为：；
（2）列表如下：
一共有9种等可能的结果，其中a+b＞0有4种可能的结果，a+b＜0有4种等可能的结果，
∴P（小聪获胜）＝，
P（小明获胜）＝，
∵P（小聪获胜）＝P（小明获胜），
∴这个游戏公平．
23．（10分）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．
【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．
【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．
【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：
七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．
八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．
【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 0.7 ，b＝ 1.1 ，m＝ 30 ；
（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．
【解答】解：（1）七年级10个数据中0.7最多，所以众数a＝0.7，
八年级B等级有4个，C、D等级为10×20%＝2个，10×10%＝1个，
所以A等级有10﹣4﹣2﹣1＝3个，
所以m%＝×100%＝30%，
所以中位数为b＝＝1.1；
故答案为：0.7，1.1，30；
（2）30×30%＝9（个），
答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个；
（3）八年级落实更好，
理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.2．②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定，（答案不唯一）．
24．（10分）某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，若A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，设购进A型商品m（20≤m≤125）件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．
【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元，
根据题意得：，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意，
∴x+10＝150+10＝160（元）．
答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元；
（2）设商场销售这批商品的利润为w元，
根据题意得：w＝（240﹣160）m+（220﹣150）（250﹣m），
即w＝10m+17500，
∵10＞0，
∴w随m的增大而增大，
∵20≤m≤125，
∴当m＝125时，w取得最大值，最大值为10×125+17500＝18750（元），此时250﹣m＝250﹣125＝125（件）．
答：商场销售这批商品的最大利润为18750元，此时的进货方案为：购进125件A型商品，125件B型商品．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与y轴交于点A，x轴正半轴的交点为点B，其中点A的坐标为（0，﹣4），且OA＝OB，连接AB．
（1）分别求出直线AB和抛物线的解析式．
（2）若抛物线的顶点为点E，求△ABE的面积．
（3）P是AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D．求PC+PD的最大值．
【解答】解：（1）∵点A坐标为（0，﹣4），且OA＝OB，
∴点B的坐标为（4，0）．
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣4．
将A，B坐标代入二次函数解析式得，
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝．
（2）∵y＝＝，
∴点E的坐标为（1，）．
将x＝0代入二次函数解析式得，
y＝﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
连接OE，AE，BE，
∴，，
又∵，
∴S△ABE＝2+9﹣8＝3．
（3）令点P的坐标为（m，），
∵PC∥x轴，
∴，
则，
∴PC＝m﹣（）＝，
又∵PD＝，
∴PC+PD＝﹣m2+3m+4，
则当m＝时，
PC+PD取得最大值为：，
∴PC+PD的最大值为．
26．（13分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，延长BC到点D，使BD＝BA，P是BC边上一点．点Q在射线BA上，PQ＝BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC＝x．
（1）AB＝ 5 ，CD＝ 1 ，当点Q在⊙P上时，求x的值；
（2）x为何值时，⊙P与AB相切？
（3）当PC＝CD时，求阴影部分的面积；
（4）若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5，
∵BD＝BA，
∴BD＝5，
∴CD＝1．
故答案为：5，1；
当点Q在⊙P上时，如图1，
PQ＝PD．
∴BP＝PD，
即4﹣x＝x+1．
解得x＝．
（2）作PF⊥AB于点F，当PF＝PD时，⊙P与AB相切，如图2，
则PF＝PD＝x+1，sinB＝＝，
∴＝．
解得x＝．
经检验，x＝是分式方程的解，且满足题意．
∴x＝时，⊙P与AB相切．
（3）如图3，连接PE，
∵Rt△PEC中，PC＝CD＝1，PE＝PD＝1+1＝2，
∴∠EPC＝60°，EC＝．
∴S阴影＝S扇形PDE﹣S△PCE
＝﹣×1×
＝﹣．
（4）由图2可知，当0≤x＜时，⊙P与△ABC的三边有两个公共点；由图1可知，当＜x＜4时，⊙P与△ABC的三边有两个公共点．
∴x的取值范围为：0≤x＜或＜x＜4．年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.3
a
0.352
40%
八年级
1.3
b
1.1
0.24
m%
﹣6
﹣1
5
6
0
5
11
﹣7
﹣13
﹣8
﹣2
4
﹣2
3
9
年级
平均数
中位数
众数
方差
A等级所占百分比
七年级
1.3
1.3
a
0.352
40%
八年级
1.3
b
1.1
0.24
m%