广东省佛山市禅城区2023—2024学年八年级下学期数学期末模拟卷一

这是一份广东省佛山市禅城区2023—2024学年八年级下学期数学期末模拟卷一，共14页。试卷主要包含了若多项式有一个因式是，则的值为，若，且，则的取值范围是，分式的值，可以等于等内容，欢迎下载使用。
1．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2．若将分式中的，都扩大到原来的10倍，则分式的值
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．缩小为原来的D．不改变
3．若多项式有一个因式是，则的值为
A．B．4C．2D．
4．若，且，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．图1是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，且，则的长度为
A．B．C．4D．
6．如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为
A．B．C．D．
7．如图，直线与直线、为常数，相交于点，则关于的不等式的解集为
A．B．C．D．
8．分式的值，可以等于
A．B．0C．1D．2
9．如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为16，，则为
A．5B．8C．9D．10
10．2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习．现有，两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐15人，单独选择型客车比单独选择型客车少租6辆，设型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为
A．B．
C．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分）
11．分式中字母的取值范围是 ．
12．分解因式： ．
13．如图，正五边形和正六边形的边、在直线上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在的同侧，则的大小是 度．
14．如图，两条射线，点，分别在射线，上，只需添加一个条件，即可判断四边形为平行四边形．这个条件可以是 ．
15．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为 升．
三．解答题（共3小题，每小题8分）
16．解不等式组：．
17．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为作出△并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得到△，作出△；
（3）若将△绕某一点旋转可得到△，直接写出旋转中心的坐标．
四．解答题（共3小题，每小题9分）
19．角平分线的性质定理“角平分线上的点到角两边的距离相等．”是一条常用定理，灵活应用这个定理解决实际问题，往往能起到事半功倍的效果；如图，在中，，，是的角平分线．
（1）若，求的长；
（2）判断、、之间的数量关系，并说明理由．
20．为了节能减排，我区某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只型节能灯和5只型节能灯共需55元，2只型节能灯和1只型节能灯共需17元．
（1）求1只型节能灯和1只型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求型节能灯的数量不超过型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
21．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．
三．解答题（共2小题，每小题12分）
22．如图1，在计算阴影部分面积时，我们可以用边长为的大正方形面积减去边长为的小正方面积，即：．我们也可以把图中阴影部分剪下一个小长方形，然后按图2把阴影部分拼接成一个长为，宽为的长方形来计算面积，即：，因为阴影部分的面积相等，我们可以得到，这恰好验证了平方差公式．
（1）图3中最大正方形的面积算法也可以验证一个乘法公式，请用含和的代数式写出这个公式：
．
（2）图4是著名的“赵爽弦图”，它是由四个形状大小完全一致的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为和，斜边长为，我国古代数学家赵爽利用此图验证了直角三角形的斜边和两直角边和之间存在一个固定的等量关系，请你求出关于、、的关系式．
23．如图，已知为等腰直角三角形，，，点、分别为边、上的一动点（且满足，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．
（1）如图1，当点与点重合时，求证：①；②；
（2）如图2，当点与点不重合时，结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为．试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．【解答】解：分式中的，都扩大10倍后得，
分式的值不变．
故选：．
3．【解答】解：多项式有一个因式是，
另一个因式是，即，
则的值为2，
故选：．
4．【解答】解：若，且，
，
，
故选：．
5．【解答】解：在中，，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
6．【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，，
，
，
，
．
故选：．
7．【解答】解：把代入得，解得，
当时，．
故选：．
8．【解答】解：，
，
，
，
，
，
的值可以等于2．
故选：．
9．【解答】解：周长为16，
，
，
，
垂直平分，
，
，，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：设型客车每辆坐人，则型客车每辆坐人，
依题意得：．
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：分式中分母不能0，所以，
解得．
故答案为：．
12．【解答】解：．
故答案为：．
13．【解答】解：五边形是正五边形，
每个内角度数为．
，
，
同理可得正六边形每个内角度数为．
，
，
．
解法二：五边形是正五边形，
，
六边形是正六边形，
，
；
故答案为：48．
14．【解答】解：在四边形中，，
再加条件或，四边形是平行四边形．
故答案为：或（答案不唯一）．
15．【解答】解：由题意得
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式组的解集为．
17．【解答】解：原式
，
，，
，，
当时，原式．
18．【解答】解：（1）△如图所示．
点，．
（2）△如图所示．
（3）如图，点即为所求的旋转中心，
旋转中心的坐标为．
19．【解答】解：（1）过点作于点，则，
在中，，，是的角平分线．
，，
为等腰直角三角形，
，
，
；
（2），
理由：在和中，
，
，
，
，
，
20．【解答】解：（1）设1只型节能灯的售价是元，1只型节能灯的售价是元，
根据题意得：，
解得，
答：1只型节能灯的售价是5元，1只型节能灯的售价是7元；
（2）设购买型号的节能灯只，则购买型号的节能灯只，费用为元，
，
，
，
当时，取得最小值，此时，，
答：当购买型号节能灯200只，型号节能灯100只时最省钱．
21．【解答】证明：，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
22．【解答】解：（1）由题意可得：或．
故答案为：或．
（2）．
23．【解答】（1）证明：①，，
，
将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
即，
，
；
②，
，
，
；
（2）解：结论仍然成立．
理由：过点作，交于，
，
，，
是等腰直角三角形，
由（1）可知，
，
又，
；
（3）解：线段、、之间的数量关系为．
理由：过点作于，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
四边形是正方形，
，
又将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
．
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