鲁教版 (五四制)七年级下册5 角平分线教学设计

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课题
10.5.1角平分线
课时
1
课型
新授
上课时间
周次
主备人
吴秋红
课标要求
会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
学习目标
1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
学习重难点
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
出示学习目标
探究新知
针对性训练
课堂小结
我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，
即角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗?
1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理．
2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．
学习任务一：
(1)引导学生证明性质定理
请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．
(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)
我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理。 (用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
学习任务二;你能写出这个定理的逆命题吗?
我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．
引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：
在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．
它是真命题吗? 你能证明它吗?
没有加“在角的内部”时，是假命题．
(由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)
证明如下：
已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在么AOB的角平分线上．
证明：PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．
∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．
逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理。
学习任务三：
例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
A
E
F
C
D
B
学生思考，给出自己的理解
阅读学习目标
1.组内交流，解决疑问；
2.汇报展示；
3.总结证步骤．
4.规范证明的基本步骤和书写格式
1.独立思考后，直接让学生口述
2.视情况，若出现“SSA”，则进行辨析，否则在后续学习中辨析。
1.独立完成，一位同学上来板演解答过程；
2.生生互评，指出展示者的可取之处和待改进之处
在学生独立完成推理过程的基础上，教师要给出书写示范
采用师生共忆的方式，唤起学生对已有知识的回忆，通过复习，直接引出本节课的学习内容和任务
针对目标有心理准备，明确本节课的任务
通过引导学生回忆证明的基本步骤,点明证明一个文字命题的思考方向，放手让学生独立书写证明过程，目的在于发现学生的证明过程中存在的问题.
提高学生学习的主动性，激起学生的求知欲，活跃其思维。
综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。进一步发展学生的推论证明能力。
板书设计
教学反思
教学时，采用‘‘实验——猜想——验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯．