初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册第十章 三角形的有关证明5 角平分线教案及反思

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课题
10.5.2 角平分线
课时
1
课型
新授
上课时间
周次
主备人
吴秋红
课标要求
能对角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
学习目标
1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.
2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
学习重难点
综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。
教学过程
设计意图及评价
教学环节
教师活动
学生活动
课堂导入
出示学习目标
探究新知
针对性训练
课堂小结
复习回顾：
1、到三角形三边距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点； B、三条高的交点；
C、三条角平分线的交点；D、不能确定
2、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论。

结论：
学习任务一：
展示思维过程，构建探究平台
已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，
证明：P点在∠BAC的角平分线上．
证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，
∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．
同理：PE=PF．
∴PD=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．
∴△ABC的三条角平分线相交于点P．
于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
学习任务二;例题讲解
[例3]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)已知CD=cm，求AC的长；
(2)求证：AB=AC+CD．
(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，
∠C=90°，DE⊥AB．
∴DE=CD=cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．
∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角)．
∵∠C=90°，
∴∠B= EQ \F(1,2) ×90°=45°．
∴∠BDE=90°—45°＝45°．
∴BE=DE(等角对等边)．
在等腰直角三角形BDE中
BD==2 cm(勾股定理)，
∴AC=BC=CD+BD=(2+)cm．
(2)证明：由(1)的求解过程可知，
Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)
∴AC=AE．
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
学习任务三:
[例4]已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：(1)OC=OD；
(2)OP是CD的垂直平分线．
学生思考，给出自己的理解
阅读学习目标
在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?
(PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．)
1.组内交流，解决疑问；
2.汇报展示；
3.总结步骤．
4.规范证明的基本步骤和书写格式
证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)．
在Rt△OPC和Rt△OPD中，
OP=OP，PC=PD，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．
∴OC=OD(全等三角形对应边相等)．
(2)又OP是∠AOB的角平分线，
∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)．
采用师生共忆的方式，唤起学生对已有知识的回忆，通过复习，直接引出本节课的学习内容和任务
针对目标有心理准备，明确本节课的任务
提高学生学习的主动性，激起学生的求知欲，活跃其思维。
板书设计
教学反思
能够引导学生主动回忆.采用小组内交流与集体交流相结合的方式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯