上海市静安区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

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2024.06
（完成时间：100分钟，满分：120分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，满分18分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖；B．射击运动员射击一次，命中靶心；
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；D．任意画一个凸多边形，其外角和是．
2．一次函数的图像不经过（ ）
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．
3．下列方程有实数根的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行向量的方向相同；B．方向相反的向量是相反向量；
C．平行向量的方向相反；D．方向相反的向量是平行向量．
5．已知四边形中，，如果只添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ）
A．；B．；C．；D．与互相平分．
6．把一张矩形纸片沿对角线折叠，点B的对应点为点E，边交边于点G，联结（如图所示），当时，下列结论中，不正确的是（ ）
A．；B．；C．；D．．
二、填空题：（本大题共12题，满分36分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．已知函数，自变量x的取值范围是_______．
8．直线的截距是_______．
9．方程的根是_______．
10．如果关于x的方程有实数解，那么常数a的取值范围是_______．
11．已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是_______．
12．化简：_______．
13．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和为_______．
14．在这三个数中，随机选取两个数，它们的和是偶数的概率是_______．
15．梯形中，，这个梯形的中位线的长度为_______．
16．如图，在平行四边形中，平分，交边于点平分，交边于点F，如果，那么_______．
17．如图，正方形和正方形中，三点共线，点G在上，是的中点，那么的长是_______．
18．如果一个函数图像上存在横、纵坐标相等的点，那么称这个点为这个函数图像的“等值点”，比如：点是函数图像上的“等值点”．
已知点，点B是函数图像上的“等值点”，点C是函数图像上的“等值点”，如果四边形是等腰梯形，那么点D的坐标是_______．
三、解答题：（本大题共8题，满分66分）
【如无特别说明，本大题作答在答题纸上，须写出证明或计算的主要步骤】
19．（本题满分6分）
解无理方程：．
20．（本题满分6分）
解方程组：
21．（本题满分6分）
已知一次函数，完成下列问题：
（1）求在这个函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围；
（2）求经过点，且平行于直线的一次函数的解析式．
22．（本题满分8分）
某汽车销售店根据过去几个月的销售记录，得到了每月的销售成本y（万元）与销售车辆x（辆）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；（不写定义域）
（2）如果该店每月的销售收入w（万元）与销售车辆x（辆）之间恰好成正比例关系，且当月销售10辆汽车时，销售收入与销售成本相等．
①求w关于x的函数解析式；（不写定义域）
②如果汽车销售店想要每月的净利润不少于13万元，那么该店每月应至少销售多少辆车？（净利润=销售收入-销售成本）
23．（本题满分10分）
某工厂接到制作2000件物理实验模型的加工订单，为了尽快完成任务，工厂对原加工计划进行了调整，经测算，如果平均每天比原计划多加工20件，那么能提早5天完成任务．
（1）求工厂原计划每天加工物理实验模型的件数；
（2）在生产模型的过程中，检验员会在一段时间内先后对多个批次的模型合格情况进行抽查，目的是估计产品的报废率，及时调整生产数量与进度，满足客户需求．
下表是检验员对该物理实验模型产品抽查过程中的数据统计：
请估计这批物理实验模型成品的报废率约为_______（精确到0.01）；结合你的估计帮助工厂计算，至少还需生产_______件产品才能完成订单的需求．
24．（本题满分8分）
如图，在等腰中，为边上的中线，过点A作，且，联结．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）联结，如果，求点A到直线的距离．
25．（本题满分10分）
问题：已知矩形的长和宽分别为12和2，是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为原矩形的一半？
在学习函数的知识后，小丽发现可利用函数知识，借助图像，成功解决这一问题．过程如下：
第一步：建立函数模型
设新矩形的长和宽分别为x和y，
（1）假如只考虑新矩形周长为原矩形周长的一半，不考虑面积，那么y关于x的函数解析式是_______①，它的定义域是_______；
（2）假如只考虑新矩形面积为原矩形面积的一半，不考虑周长，那么y关于x的函数解析式是_______②，它的定义域是_______；
第二步：画出函数图像
（3）在所给的直角坐标平面内画出符合题意的函数①和函数②的大致图像．
第三步：同时考虑新矩形的面积和周长都为原矩形的一半，观察图像，解决问题
（4）这两个函数图像在第一象限内有_______个公共点；请解释公共点的意义．
（5）如果存在这样的新矩形，直接写出新矩形的长和宽；如果不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
在等腰中，，直线垂直平分，交于点O，点在直线上，且点D与点E关于点O对称，联结．
图1 图2 备用图
（1）如图1，求证：四边形是菱形；
（2）如图1，当平分时，求菱形的周长；
（3）当四边形为正方形时，请在图2中画出符合题意的正方形，再联结，求的长． 抽取模型数累计m（件）
50
100
150
200
250
300
400
报废模型数累计n（件）
0
3
4
5
5
6
8
模型报废的频率
（精确到0.001）
0
0.03
0.027
0.025
0.02
0.02
0.02