2024年湖北省襄阳市枣阳市吴店镇第一中学中考模拟数学试题

这是一份2024年湖北省襄阳市枣阳市吴店镇第一中学中考模拟数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（ ）
A．9 B． C． D．-9
2．下列说法正确的是（ ）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
3．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．2023年10月26号，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时27000千米，数据27000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点G．若，，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线（a，b，c，是常数，）经过点（1，m），其中．下列结论：
①；
②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数；
③当时，y随x的增大而减小；
④分式的值小于3．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．若，则代数式的值是________．
12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是________．
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是________．（写出一个即可）
14．如图，是的外接圆，连接AO并延长交于点D，若，则的度数为________．
15．如图，在矩形ABCD中，，，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点，连接并延长交BC于点F．当BF最大时，点到BC的距离是________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题8分）
先化简，再从-1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
17．（本小题8分）
如图，中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
（1）求证：；
（2）设，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
18．（本小题8分）
某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
（1）这次调查抽取学生的总人数是_________，B组的学生人数________；
（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
（3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
19．（本小题8分）
“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点测得一小车从点A到点B行驶了6秒，已知，，米，问此车是否超速？请说明理由．（参考数据：，．）
20．（本小题8分）
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与x轴相交于点C，已知点，，连接OB．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出的解集．
21．（本小题8分）
如图，是的外接圆，BC为的直径，点D为弧BC中点，连接AD，作的平分线交AD于点E，连接BE．
（1）求证：；
（2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积；
22．（本小题8分）
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
23．（本小题8分）
综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且，连接EF，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，CM．若，则当是直角三角形时，请直接写出CF的长．
24．（本小题8分）
如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上的动点，过点P作轴交直线AC于点E，作轴交直线AC于点F，求E，F两点间距离的最大值；
（3）如图2，连接BC，在抛物线上求出点Q，使．
答案和解析
1．【答案】D
【解析】解：点表示的数为9，
数轴上点A所表示的数的相反数是-9．
故选：D．
根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
2．【答案】C
【解析】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；
C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正切，符合题意；
D、了解某班学生的身高情况适宜清明调查，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
根据随机事件、不可能事件的概念、样本容量的概念、全面调查和抽样调查判断即可．
本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量的概念，掌握相关的概念是解题的关键．
3．【答案】C
【解析】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
4．【答案】C
【解析】解：27000大于1，用科学记数法表示为，其中，，
27000用科学记数法表示为，
故选：C．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，n的值为整数位数少1．
本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a，n的值．
5．【答案】C
【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形．
故选：C．
俯视图是从上面看到的图形，据此判断即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义：从上面看所得到的图形．
6．【答案】B
【解析】解：、不是同类项，因此不能用加法进行合并，故A项不符合题意，
根据同底数幂的除法运算法则，故B项符合题意，
根据单项式乘单项式的运算法则可得，故C项不符合题意，
根据完全平方公式展开，故D项不符合题意．
故选：B．
根据同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开即可正确求解．
本题主要考查同底数幂的除法运算法则，单项式乘单项式运算法则以及完全平方公式的展开，熟练运用公式是解决此题的关键．
7．【答案】B
【解析】解：由反射定律得到：，
，
，
，
故选：B．
由反射定律得到：，由平角定义求出，由平行线的性质推出，即可求出．
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质得到．
8．【答案】A
【解析】解：根据题意可得：．
故选：A．
根据“甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
9．【答案】B
【解析】解：如图，过点G作于点H．
，，，
，
由作图过程可知：BG平分，，，
，
设，则有，
，
，
为AB上一动点，
则GP的最小值为，
故选：B．
过点G作于点H．证明，利用面积法求出GH即可．
本题考查了作图-基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
10．【答案】C
【解析】解：①将点（1，m）坐标代入抛物线解析式得：，
，
，故结论①错误；
②令，则，两根之和，，两根之积，，
、均大于0，
当时，，，抛物线开口向上，
抛物线有1个根在0到1之间，即有1个根在0到1之间，故②正确；
③，，把其中c替换成a，，即
，
，
，故③正确；
④，抛物线与x轴两个交点均在正半轴，
当时，，即，
，
，，
，
，故④正确．
故选：C．
将点（1，m）坐标代入抛物线解析式可得根据即可判断①；根据根与系数的关系判断②；抛物线对称轴，可以确定对称轴位置，所以时y随x的增大而减小判断③；将时，，即，裂项变形即可判断④．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解答本题的关键．
11．【答案】-4
【解析】解：原式，
，
，
，
原式
．
故答案为：-4．
根据分式的乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则以及运用整体代入的思想求值是解题的关键．
12．【答案】
【解析】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即AC、CA，
抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是，
故答案为：
画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．【答案】-1（答案不唯一）
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
取，
故答案为：-1．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，在m的范围内选一个即可．
本题考查了根的判别式，熟记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
14．【答案】
【解析】解：连接BD，如图．
AD为直径，
，
与所对的弧为，
．
．
故答案为：．
连接BD，由圆周角定理的推论可知，因为与所对的弧为，所以．所以．
本题主要考查了圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等．掌握这些性质是及作出合适的辅助线是解题的关键．
15．【答案】
【解析】解：如图，过点作于H，
点B关于直线AE的对称点，
，，，，
当时，BF有最大值，
，
点E与点F重合，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点到BC的距离是，
故答案为：．
当时，BF有最大值，即点E与点F重合，由勾股定理可求CE的长，可求，通过证明，即可求解．
本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，确定点F的位置是解题的关键．
16．【答案】解：原式
，
当或2时，分式无意义，
故当时，原式，
当时，原式．
【解析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
17．【答案】（1）证明：如图，连接DE，BF，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
E，F分别为AO，OC的中点，
，，
，
，，
四边形BFDE是平行四边形，
；
（2）解：当时，四边形DEBF是矩形；理由如下：
当时，，即，
由（1）知：四边形BFDE是平行四边形，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平行四边形DEBF是矩形，
当时，四边形DEBF是矩形．
故答案为：2．
【解析】（1）利用平行四边形的性质，即可得到，，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到；
（2）先确定当时，四边形DEBF是矩形，从而得k的值．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．
18．【答案】600人 210
【解析】解：（1）这次调查抽取学生的总人数是（人），
（人），
故答案为：600人，210；
（2）（人），
答：估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生有675人；
（3）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．
（1）由A组的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以B组的百分比求a即可；
（2）用总人数乘以不少于90分钟的百分比即可；
（3）答案不唯一，合理即可．
本题考查的是频数（率）分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19．【答案】解：此车没有超速；理由如下：
如图，过点C作于点H．
，米，
（米），
米，
，
米，
（米），
60千米/时米/秒，
．
此车没有超速．
【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．
20．【答案】解：（1）将代入反比例函数解析式得，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
，
把和代入，得
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）根据图象，的解集为或．
【解析】（1）将点A坐标代入反比例函数解析式即可求出m，把B坐标代入反比例函数解析式求出n，再把A和B点坐标代入一次函数解析式即可解答；
（2）利用数形结合的思想即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数图象交点问题，熟知一次函数及反比例函数的图象和性质是解题的关键．
21．【答案】（1）证明：BC为的直径，
，
点D为弧BC中点，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：连接OD、CD，如图，
点D为弧BC中点，
，
和都为等腰直角三角形，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积
．
【解析】（1）先根据圆周角定理得到，则，然后证明得到；
（2）连接OD、CD，如图，根据垂径定理得到，则利用和都为等腰直角三角形，所以，再根据切线的性质得到，接着证明为等腰直角三角形得到，然后根据扇形的面积公式，利用弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积进行计算．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和扇形的面积公式．
22．【答案】（1）；
（2）由题意得：
，
，对称轴为直线．
当时，w有最大值为48400元．
当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；
（3）当元时，有：，
，，
，
当时，，
又，
当时，日获利w不低于42000元．
【解析】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
，
解得：，
日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；
（2）见答案；
（3）见答案．
（1）用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；
（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
23．【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，，
，
．
（2）解：，，
，
根据直径所对的圆周角是，可得点C，点E，点B，点F在EF为直径的圆上，
点C，点E，点B，点F四点共圆，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：当E在线段AC上时，由（2）知：，
，
，
，
，
，
为EF的中点，
，
由（2）知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或（不合题意，舍去），
当或时，点M不存在，
，
，
当E在AC延长线上时，如图4，设，则，
，
，
，
，
（不合题意，舍去），，
综上所述，CF的长为或．
【解析】（1）由ASA证明，可得结论；
（2）通过证明，可得；
（3）求出，设则，分两种情况解答，由勾股定理即可求出答案．
本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．【答案】解：（1）设抛物线的表达式为：，
则，
则，
则抛物线的表达式为：；
（2）由抛物线的表达式知，点，
则为等腰直角三角形，则，
则，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：，
设点P的坐标为：，则点，
则，
，
故PF有最大值，当时，PF的最大值为：，
则EF的最大值为：；
（3）当点Q在AC下方时，如下图，
设OQ交y轴于点H，
，，
，
，
即，即，
则，
则直线AH的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：（舍去）或，
则点；
当点Q在AC上方时，
同理可得，直线AQ的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：（舍去）或-2，
则点；
综上，点Q的坐标为或（-2，3）．
【解析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）证明，由，即可求解；
（3）当点Q在AC下方时，证明，则，得到，即可求解；当点Q在AC上方时，同理可解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、最值的确定等，分类求解是解题的关键．组别
调查结果
人数（人）
A
120
B
a
C
180
D
90
x（元/kg）
7
8
9
y（kg）
4300
4200
4100