2024年湖南省永州市京华中学中考模拟数学试题

这是一份2024年湖南省永州市京华中学中考模拟数学试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2024
2．小米 汽车采用0.0000000048米制程技术打造的全新旗舰车规级芯片—高通8295芯片，其算力、性能、渲染性能大幅提升．用科学记数法表示该制程技术为（ ）
A．B．C．D．
3．勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ）
A．图1的原理是同位角相等，两直线平行
B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧
C．图2的原理是两直线平行，内错角相等
D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧
7．“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，他们是这样描述自己的座位：
①小明：表示我座位的坐标为；
②小华：在小明的座位向右走个座位，再向上走个座位，就可以找到我了；
③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了．
则表示小华、小亮座位的坐标分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ）
A．B． C．D．

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，多边形是正六边形，边长为4，则该正六边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则④若，连接，点 P 在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的有（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数中，自变量x的取值范围为 ．
12．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13．分解因式： ．
14．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是 ．
15．一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次，1次，3次，4次，那么这10个数据的中位数是 ．
16．．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在x轴上，的面积为5，则这个反比例函数的解析式为 ．
17．手工制作活动中，小明和小李两位同学制作圆锥，他们剪切了一个直径为的圆形纸片．如图，小明经过测量并剪下了一个圆弧所对的圆周角为（即）的扇面，小李利用剪下的扇面制作一个圆锥，则他们制作的圆锥的侧面积为 ．（结果保留）
18．如图，四边形是菱形，，P为边上一点，Q为边上的一动点．将沿翻折，点C的对应点在菱形的对角线上．若，则的长度为 ．

第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题(共8个小题,第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24每小题9分，第25、26题每小题10分)
19．计算：．
20．先化简，再求值：，请在1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
21．近几年，中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图所示的一款可调节的护眼台灯，固定支撑杆垂直于水平操作台，与是分别可绕点和点旋转的调节杆，，，始终在同一平面内．已知，调节杆，．现调节台灯至图示位置，测得，，求调节杆端点到操作直线的距离（结果精确到1 cm，参考数据：，，，，）．

22．某大型科技公司最近研发了一款智能学习机器人，该机器人能够根据学生的学习进度和习惯进行个性化的辅导．为了测试这款机器人的辅导效果，该公司抽取了若干名初中生进行了一个学期的试验，试验结束后，该公司将他们的数学成绩的提高情况分为A．成绩提高20分以上；B．成绩提高10~19分；C．成绩提高1~9分；D．成绩没有提高四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图

(1)该公司抽取的初中生人数是______，并将条形统计图补充完整．
(2)若要从等级为A的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加数学竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
23.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE＝DF，连接BE．
（1）求证：四边形ABEF是矩形；
（2）若AB＝5，CF＝2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长．
24．尚品文具店长期销售甲、乙两种笔记本．2月份文具店花费3000元一次性购买了两种笔记本共170本，此时甲、乙两种笔记本的进价分别为15元和20元．
(1)求2月份文具店购进甲、乙两种笔记本的数量；
(2)3月份两种笔记本基本售完，文具店准备继续进货，此时两种笔记本进价有所调整．文具店花费1440元、1320元分别一次性购买甲、乙两种笔记本，已知购买甲种笔记本比乙种笔记本的数量多，甲种笔记本比乙种笔记本的进价少6元，求第二次购买乙种笔记本的数量．
25. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．
26．阅读下列材料并完成问题．
抛物线（）的图象如图（1）所示，我们把点称为该抛物线的焦点，把抛物线上任意一点到焦点的距离称为焦半径，把直线称为该抛物线的准线，抛物线上任意一点到准线的距离称为准距．

（1）抛物线的焦点的坐标是______，若抛物线上点的坐标为，则焦半径______，准距______．
（2）对于抛物线（）上点，试猜想焦半径与准距的数量关系，并说明理由．
（3）如图（2），已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，当时，求点的坐标
2024年数学中考模拟试题参考答案：
1．B 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．B 10．A
11．且 12． 13． 14．且
15．16．17．18．
19．3
【详解】解：原式．
20．，
【详解】解：
；
且．
当时，原式．
21．调节杆端点C到操作直线l的距离为43cm．
【详解】解：分别过点AB作直线l的平行线AF、BG，则，再过点B、C作直线l的垂线，分别交AF、BG于点F、G，如图，
由题意得，，
，，，，
，，
调节杆端点C到操作直线l的距离为．
22．（1）40，图见解析 （2）
【详解】（1）解：该公司抽取的初中生人数是（人）．
故答案为：40人．
C等级的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，
P（恰好抽到2名女生）．
23．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，
且，
，，
又，，
，，
四边形AFEB是平行四边形，
又，
平行四边形AFEB是矩形；
（2）解：在平行四边形ABCD中，
，平行四边形ABCD是菱形，
，，
，，，
，
，
在Rt△ADF中由勾股定理可得：
，
，
，
．
24．（1）购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本
（2）第二次购买乙种笔记本60本
【详解】（1）解：设文具店购进甲种笔记本m本，则购进乙种笔记本）本，
依题意得：，
解得，
，
文具店购进甲种笔记本80本，乙种笔记本90本；
（2）解：设第二次购买乙种笔记本x本，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
故第二次购买乙种笔记本60本．
25．如图，已知Rt△ABC，，D为BC的中点，以AC为直径的交AB于点E．
（1）求证：DE是的切线；
（2）若，，求AE的长．
【答案】（1）见解析；（2）．
【详解】（1）证明：连接OE、EC，
∵AC是的直径，
∵D为BC的中点，，，
，，
，
即，
，
DE是的切线；
（2）由（1）知：
∵在与Rt△BEC和Rt△BCA中，
，，
，
，，
，设，则，，
，，
解得：（负值已舍去）
即．
26．（1），4，4（2），理由见解析；（3）或
【详解】解：（1），
焦点A的坐标为
点与焦点的距离，
点到准线的距离为：，
故答案为：，4，4
（2），理由如下：
由题意知，焦点为，准线为直线，
设点，
，
（3）连接AB，
由（2）知，，，
△PAB是等边三角形，
，
由题意知，，，
BP与直线垂直，，
，；
设，得，解得，，
点P的坐标为或