2024年浙江省舟山市中考数学考前最后一卷

这是一份2024年浙江省舟山市中考数学考前最后一卷，共13页。试卷主要包含了考试时不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。

2．全卷分卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。
3．考试时不能使用计算器。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．下列各数中，倒数等于本身的是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是 （ ）
A．B．C．D．
4．某地博物院是国家文物局公布的第一批国家一级博物馆，现有馆藏文物17 万余件（套），其中国家一级文物与国家二级文物5000多件，历史文化艺术价值极高，一部分藏品被誉为国之重器．这里的数据17万可用科学记数法表示为（ ）
A．人B．人C．人D．人
5．如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小舟同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）

A．B．C．D．
7．《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为
A．一亩八十步B．一亩二十步C．半亩七十八步D．半亩八十四步
9．如图，以的三边为边分别向外作正方形、连结交于点，作交于点，连结交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（ ）
A．B．C．510D．512
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．分解因式： ．
12．如图，电路图上有三个开关，，和两个小灯泡，，随机闭合开关，，中的两个，能让其中一个小灯泡发光的概率是 ．
12题图 13题图
13．如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是 ．
14．如图，物理实验课上，老师将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线，交于点，与主光轴分别交于点、，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的大小为 ．
14题图 15题图
15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径为2.5米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是 米．
16．如图，在中，，连接，，以点为圆心，长为半径画弧，弧分别交、、于点、、，点是上方内一动点，点是上一动点，连接、、，则的最小值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．
18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（）（ ）（ ）；
（）______；
(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
19．已知：如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点．
(1)求证：；
(2)延长、交于点，若，，求的长．
20．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；
(3)根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．
21．某学校的学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上．拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）．
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为128米，半径为60米，该团队分成三组分别乘坐1号、4号和10号轿厢，当1号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处D点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，设1号轿厢运动到最高点A时，4号轿厢位于B点，连接，则______；
（2）求出1号轿厢运动到最高点时，4号轿厢所在位置B点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
根据观测数据，计算写字楼的实际高度．（结果用四舍五入法取整数，）
22．某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】如何设计无盖长方体纸盒？
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
23．下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成任务．
任务：
(1)若，则当_____时，代数式取最小值，最小值为______；
(2)已知若，函数，试说明当取何值时，取得最小值，并求出的最小值；
(3)如图，已知点是反比例函数图象上一动点，点，则的面积的最小值为______．
24．【课堂背景】舟山市某中学的张老师以“几何题目开放探索”为主题，开展了一节“综合与实践”的数学课．课堂上，张老师给出了这样一个图形，供同学们发挥几何思维．
【设置情景】张老师给出了如下几何图形：
“如图1，已知中，点D为边上一点，点E为外一点，连接．此时我们假设这个几何图形满足的数量关系．”
【提出问题】擅长几何的小舟同学经过思索后，为题目增加如下条件，请你帮他作答．
（1）“若，，再给出和的长度，可以求出的长度．”为了简化计算，张老师提出令，，，求的长（结果无需化简）；
（2）在小舟的启发下，同学们纷纷开始积极地进行讨论．后来，小海与他的小组更改了题目的部分信息，令点E在上运动，将条件“”改为了“”，其他条件不变，想要探究边的关系．
张老师根据他们关于题目的修改，提出问题，请你解答．
【拓展探索】“如图2，已知中，点D为边上一点，点E为上一点，，若，探究、、的数量关系，并证明．
奇数
的倍数
表示结果
一般结论

______
假设，其中均为自然数．
分下列三种情形分析：
若均为偶数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．
若均为奇数，设，，其中均为自然数，
则______为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．
若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．
由可知，猜测正确．
1号轿厢测量情况
4号轿厢测量情况
10号轿厢测量情况
素材1
利用一边长为的正方形纸板可能设计成如图所示的无盖纸盒．
素材2
如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．
问题解决
任务1
设剪去的小正方形边长为，请用含的代数式表示折成的无盖长方体纸盒的侧面积．
任务2
若用上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积为，试求出此时纸盒的体积．
任务3
探究按上述方式折成的无盖长方体纸盒侧面积能否到达？若能，请求出此时剪去的小正方形边长；若不能，请说明理由．
用均值不等式求最值
若实数，则有，当且仅当时，取等号，我们称不等式为均值不等式．
证明：
由上可知，①当为定值的时候，有最大值；
②当为定值的时候，有最小值．
所以，利用均值不等式可以求一些函数的最值．
例：已知，求函数的最小值．
解：
，当且仅当，即时，等号成立
当即时，函数取最小值，最小值为2．
参考答案：
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
二、填空题（本题有6小题，共24分)
11． 12． 13．/
14．145 15．1 16．/
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）2；（2），
18．(1)（），；（）； (2)
19．（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
为弧的中点．
，
，
，
，
∴，
，
，
，，
，
，
．
20．（1）解：总人数为，
D组人数为，
补图如下：
（2）解：，
（3）解：（人）．
21．解：（1）连接、，如下图所示：
“海之跃”摩天轮共有24个轿厢，均匀分布在圆周上，其中包含了3个桥厢，
，
（2）过点作于点，
点此时的高度为最高为128米，半径为60米，
点高度为68米，
，，
，
点的高度为米，
（3）连接，，，
由素材1，素材3可得，，
则，过点作于点，
令，由素材2，素材3的4号轿厢测量情况和10号轿厢测量情况得：，，
，即，
点的高度为：（米，
22．解：任务1：
任务2：由题意得
解得
当时，
当时，
任务3：不能，当时，可得
整理得
因为
所以不能达到．
23．（1）解：∵，
∴，，
∴，
当且仅当，即，即（负值舍去）时，等号成立，
∴当时，代数式取最小值，最小值为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
当且仅当，即（负值舍去）时，等号成立，
∴当时，函数取最小值，最小值为8；
（3）解：如图，作轴于，轴于，
∵，
∴，，
∵点是反比例函数图象上一动点，
∴设，
∴，，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，
∴的面积的最小值为．
24．解：（1）如图，作，，过P作交延长线于H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，则，
在中，，
∴，
∴；
（2）[拓展探索]．
证明：如图，延长到P，使，连接，在取一点H，连接，使，
∴，，
∵，又，
∴，
∴，则，
设，则，
∵，又，
∴，又，
∴，
∴，又，
∴，
∴，，
∵，即，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
A
C
C
D
B
D