七年级下学期数学苏科版期末达标测试卷A卷

这是一份七年级下学期数学苏科版期末达标测试卷A卷，共17页。试卷主要包含了如图，下列叙述不正确的是，已知，下列计算正确的是，“今有人盗库绢，不知所失几何等内容，欢迎下载使用。

A.和是内错角B.和是同位角
C.和是同旁内角D.和是邻补角
2.已知：，则的值为( )
A.1B.2C.3D.8
3.不等式的解集在数轴上表示，正确的是( )
A.B.
C.D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5.下列命题与它的逆命题均为真命题的是( )
A.内错角相等B.对顶角相等
C.如果，那么D.互为相反数的两个数和为0
6.如图，，交于点O，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
8.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？(选自《孙子算经》)”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，根据题意可列方程组为( )
A.B.C.D.
9.已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
10.如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积是16，则图中阴影部分面积等于( )

A.8B.6C.4D.2
11.如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点落在内，若，则( )
A.B.C.D.
12.如图1，将一条对边互相平行的围巾折叠，并将其抽象成相应的数学模型如图2，，折痕分别为，，若，，则等于( )
A.B.C.D.
13.分解因式：_______.
14.若不等式的解集是，则m的取值范围是_____.
15.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_______.
16.在三角形中，若，则是____________三角形
17.小朋同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为.又已知方程的一个解是，则的值应该是______.
18.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD.，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间_____.
19.因式分
(1)；
(2)；
(3)
20.（1）解方程组：；
（2）解不等式组：.
21.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的大长方形空地，学校计划在中间留一块长为米，宽为2b米的小长方形空地修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化.
（1）求大长方形空地的面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）求修建雕像的小长方形空地的面积；（用含a，b的代数式表示）
（3）当，时，求绿化部分的面积.
22.我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）.
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，，，请用一定步骤比较，，的大小（用“”连接）；
(2)若，，求的值；
23.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
（1）求两种型号垃圾桶的单价；
（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？
24.如图，.
（1）若，求的度数；
（2）若，求证：.
25.如图①，AD平分，，，.
（1）求的度数；
（2）如图②，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，，（），请用、的代数式表示.
26.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角.
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜.已知光线沿直线m进入潜望镜，最后沿直线n射出，求证.
（2）显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射.若被反射出的光线n和光线m平行，且，则________°，______°.
（3）请你猜想：图3中，当两平面镜、的夹角______°时，可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后，与反射光线n平行，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.和是内错角，故不符合题意；
B.和是同位角，故不符合题意；
C.和不是同旁内角，故符合题意；
D.和是邻补角，故不符合题意；
故选：C.
2.答案：C
解析：由题意知，，
故选：C.
3.答案：B
解析：
故选B
4.答案：C
解析：
，
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：C.
5.答案：D
解析：A.内错角相等，是假命题，它的逆命题是假命题；B.对顶角相等，是真命题，它的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题；C.如果，那么，是假命题；D.互为相反数的两个数和为0，是真命题，它的逆命题是“和为0的两个数互为相反数”，是真命题，本选项符合题意.故选D.
6.答案：B
解析：，，
，
.
故选：B.
7.答案：B
解析：A.，故选项A计算错误，不符合题意；
B.，计算正确，符合题意；
C.，故选项C计算错误，不符合题意；
D.，故选项D计算错误，不符合题意；
故选：B.
8.答案：A
解析：设盗贼有人，失窃的绸缎有匹，依题意，得，
故选：A.
9.答案：B
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
，
故选：B.
10.答案：C
解析：是的中点，
∴，
是的中点，
∴，，
，
是的中点，
.
答：图中阴影部分面积等于4.
故选：C.
11.答案：C
解析：在中，，，，
，
在中，，
折叠，
，
即，
解得，
故选：C.
12.答案：C
解析：如图所示，
根据折叠可得，，
设
，
，，，
，
，，，
，，
，
，
，
即
又，即
解得：，
故选：C.
13.答案：
解析：
，
故答案为：.
14.答案：
解析：的解集是，
，解得.
故答案为：
15.答案：10
解析：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10.
故答案为：10.
16.答案：直角
解析：，
设，，，
，
，，
，，，
是直角三角形，
故答案为：直角.
17.答案：9
解析：由题意，得：是是一个解，
∴，
∴，
把和代入，得：，
∴；
故答案为：9.
18.答案：5秒或95秒
解析：，，
，，
分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，，，
要使，则，
即，
解得；
如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
，，
要使，则，
即，
解得；
如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
此情况不存在.
综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行.
故答案为：5秒或95秒.
19.答案：(1)
(2)
(3).
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1），
得，，
解得，
将代入①得，，解得，
原方程组的解为.
（2）
解不等式①，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，；
解不等式②，去分母得，，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，，
故不等式组的解集为：.
21.答案：（1）平方米
（2）平方米
（3）67平方米
解析：（1）大长方形空地的面积为
平方米.
（2）小长方形空地的面积为平方米.
（3）绿化部分的面积为.
当，时，
原式（平方米）.
22.答案：(1)
(2)72
解析：（1）∵，
，
.
∴.
（2）
，
，
∵，，
∴原式，
，
.
23.答案：（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元
（2）至少需购买A型垃圾桶125个
解析：（1）设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，
由题意：，解得：，
A，B两种型号的单价分别为60元和100元；
（2）设购买A型垃圾桶a个，则购买B型垃圾桶个，
由题意：，
解得：，
至少需购买A型垃圾桶125个.
24.答案：（1）
（2）见解析
解析：（1），，
，；
（2）证明：连接，
， ，
，，
，，
.
25.答案：（1）的度数为13°
（2）.
解析：（1），，
，
平分，，
，
，
，
.
（2），，
，
平分，
，
，
，，
.
26.答案：（1）见解析
（2）96；90
（3）
解析：（1）证明：（已知），
（①两直线平行，内错角相等），
，（已知），
（②等量代换），
，即：，
（③内错角相等，两直线平行）
（2）由题意得，，，
，
，，
，
，
，
故答案为：96；90.
（3）当时，可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后，与反射光线n平行，理由如下：
解析：由（1）得，，，
，
，
，，
，，
，
故答案为：.