江苏省南京市2023~2024学年苏科版七年级数学下册+期末摸底测评卷

这是一份江苏省南京市2023~2024学年苏科版七年级数学下册+期末摸底测评卷，共5页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如果，那么下列不等式成立的是，如图，下列说理中，正确的是，已知，则m，n满足的关系是等内容，欢迎下载使用。

（满分100分，时间90分钟）
选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. x4•x3＝x12B. （x3）2＝x9
C. x4+x3＝x7D. x4÷x3＝x（x≠0）
2.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为米，数“”用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）
A.2、4、7B. 3、5、2C. 7、5、3D. 9、5、3
4.如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，下列说理中，正确的是（ ）

A. 因为，所以B. 因为，所以
C. 因，所以D. 因为，所以
6.已知a、b、c分别表示一个三角形的三边长且，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则m，n满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
8.有4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为．若，则、满足（ ）

A. B. C. D.
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.a与3的和是正数，用不等式表示为_________.
10.如果与是同类项，那么的值是___________．
11.若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边________时，△ABC为等腰三角形．
12.若是一个完全平方式，则的值为__________．
13.若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．
14.如图所示，则的度数是______．

15.关于一元一次不等式的解集是．写出一组满足条件的、的值：______，______．
16.如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四形边，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1⋯⋯；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______ 度．（用含n的式子表示）
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.（本题6分）计算：
（1）
（2）
18.（本题6分）把下列各式分解因式：
（1）
（2）．
19.（本题6分）按要求解方程组：
（1）（用代入法）
（2）（用加减法）
20.（本题6分）已知为整数，且．
（1）若为正奇数，则可以用含的代数式表示为 ．
． ． ．
（2）若，为连续的奇数，且．试说明：能被4整除．
21.（本题6分）已知：如图，是的高，是上一点，，垂足为，连接，．

（1）求证：．
（2）过作交于，当时，______．
22.（本题6分）2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会将在杭州举办．某商场用25000元购进亚运吉祥物的摆件和挂件，售完后共获利11700元．其中摆件每件进价40元，售价58元；挂件每件进价30元，售价45元．
（1）请分别求出该商场购进摆件和挂件数量．（用二元一次方程组解决问题）
（2）618促销期间，商场第二次以原进价购进摆件和挂件，购进摆件的件数不变，而购进挂件的件数是第一次的2倍，摆件按原售价出售，而挂件打折销售．若摆件和挂件销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于10800元，则挂件最低可以打几折？（用一元一次不等式解决问题）
23.（本题8分）配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
（2）若可配方成（m，n为常数），求mn的值；
（3）已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k值．
24.（本题8分）定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．

（1）已知四边形是对补四边形．
①若，则______°．
②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：；
（2）如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
（3）已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．