广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考试题

这是一份广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年七年级数学下学期第一次月考试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．)
1．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10﹣7B．14×10﹣7C．1.4×10﹣8D．1.4×10﹣9
2．计算a5•a3正确的是（ ）
A．a2B．a8C．a10D．a15
3．已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（ ）
A．16B．25C．32D．64
4．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（ ）
A．a∥bB a⊥b．C．a⊥b或a∥bD．无法确定
5．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．C． D．
6．一个长方形的面积是15x3y5﹣10x4y4+20x3y2，一边长是5x3y2，则它的另一边长是（ ）
A．3y3﹣2xy2+4B．2y3﹣3xy2+4
C．3y3+2xy2+4D．2xy2﹣3y3+4
7．已知a＝3231，b＝1641，c＝851，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．a＜b＜cD．b＞a＞c
8．一副三角板如图所示，且∠1的度数比∠2的度数大20°，
则∠1＝（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
9．若4x2﹣kx+25是完全平方式，则k的值为（ ）
A．﹣5或5B．﹣10或10C．﹣20或10D．﹣20或20
10．下列四个说法：①两点确定一条直线；②过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，其中正确的说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题 (每小题3分，共18分)
11．计算：﹣a（a﹣2）＝ ．
12．计算：0.252019×42020＝ ．
13. = ．
14．已知 ，那么＝ ．
15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a、b的代数式表示）．
16．如图，长方形ABCD的边BC＝13，E是边BC上的一点，且BE＝BA＝10．F，G分别是线段AB，CD上的动点，且BF＝DG，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，长方形BEHF和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，S1+S2的值为 ．
三、解答题 (一)(本大题4小题，毎小题6分，共24分)
17．计算：20202﹣2019×2021．（要求用公式简便计算）
18.计算：（1+2a﹣3b）（1﹣2a﹣3b）．
19．已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．
20.如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．
若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；
四、解答题 (二) (本大题3小题，毎小题8分，共24分)
21．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1；
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27；
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（1）按以上等式，填空：（a+b） ＝a3+b3；
（2）利用（1）中的公式，化简求值：
（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2），其中x＝99，y＝﹣．
22．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．
（1）求∠BOF的度数；
（2）试说明AB∥CD的理由．
23．阅读材料：
＝（x+2）2﹣9
＝（x+2+3）（x+2﹣3）
＝（x+2）2﹣9．
上面的方法称为多项式的配方法，根据以上材料，解答下列问题：
（1）求多项式x2+6x﹣10的最小值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．
五、解答题 (三) (本大题2小题毎小题12分，共24分)
24．将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．
（1）若∠BCD＝150°，求∠ACE的度数；
（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．
25．读材料，解答下列问题：
若（x﹣1）（5﹣x）＝3，求（x﹣1）2+（5﹣x）2 的值．
小明的解题方法：
∵（x﹣1）（5﹣x）＝3，∴5x﹣x2﹣5+x＝3，∴x2﹣6x＝﹣8，
∴（x﹣1）2+（5﹣x）2＝x2﹣2x+1+25﹣10x+x2＝2x2﹣12x+26＝2（x2﹣6x）+26＝2×（﹣8）+26＝10．
小亮的解题方法：
设x﹣1＝a，5﹣x＝b，则（x﹣1）（5﹣x）＝ab＝3，a+b＝x﹣1+5﹣x＝4，
∴（x﹣1）2+（5﹣x）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×3＝10．
（1）任选材料中一种方法解答：若（10﹣x）2+（x﹣8）2＝124，求（10﹣x）（x﹣8）的值；
（2）如图1，长方形ABCD空地，AB＝15米，BC＝12米，在中间长方形EFGH上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，则长方形EFGH中EF＝ 米，FG＝ 米（用含x的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，如图2，以长方形EFGH四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π）
兴宁一中2023-2024七年级数学下期第一次月考试题参考答案
1．C 2．B 3 C． 4. A 5. D 6 . A 7 . D 8. C 9． D 10 ． B
11．﹣a2+2a． 12．4． 13．1 14．34． 15．ab．
7或
【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．
∵四边形DGIJ为正方形，四边形BFHE为矩形，BF＝DG，
∴四边形KILH为矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．
∵BE＝BA＝10，
∴LG＝EC＝3，
∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．
当矩形KILH的邻边的比为3：4时，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，
解得DG＝9或．
当DG＝9时，AF＝CG＝1，AJ＝4，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG＝1×4+1×3＝7；
当DG＝时，AF＝CG＝，AJ＝，
∴S1+S2＝AF•AJ+CE•CG
＝
＝．
故答案为7或．
17．解：原式＝5002﹣（500﹣1）×（500+1）
＝5002﹣5002+1
＝1；
18．解：原式＝（1﹣3b+2a）（1﹣3b﹣2a）
＝（1﹣3b）2﹣4a2
＝1﹣6b+9b2﹣4a2．
19．解：（1）当am＝3，an＝2时，
a3m+2n
＝a3m×a2n
＝（am）3×（an）2
＝33×22
＝27×4
＝108；
20．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝32°，
∵∠AOE与∠AOC互余，
∴∠AOE+∠AOC＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOC
＝90°﹣32°
＝58°；
21．解：解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+y3﹣（x3﹣y3）
＝2y3，
当y＝﹣时，原式＝2×＝﹣．
22．解：（1）∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴，，
∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠2+∠AOC＝90°，
∵∠COE＝∠3，
∴，
∴，
∵∠2：∠3＝2：5，
∴，
∴，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝100°，
∴∠BOF＝∠2+∠3＝140°；
（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠AOC＝90°，
∴∠1＝∠AOC，
∴AB∥CD．
23．解：（1）x2+6x﹣10＝x2+6x+9﹣9﹣10＝（x+3）2﹣19
∵（x+3）2≥0，
∴当x＝﹣3时，原式最小为﹣19．
（2）a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝﹣50+9+16+25，（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴周长＝3+4+5＝12．
24.解：（1）∵∠BCA＝∠ECD＝90°，∠BCD＝150°，
∴∠DCA＝∠BCD﹣∠BCA＝150°﹣90°＝60°，
∴∠ACE＝∠ECD﹣∠DCA＝90°﹣60°＝30°；
（2）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，
∠ACE＝∠DCE﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝180°；
（3）当∠BCD＝120°或60°时，CD∥AB．
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD＝180°时，CD∥AB，此时∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣60°＝120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B＝∠BCD＝60°时，CD∥AB．

25.解：（1）设m＝10﹣x，n＝x﹣8，则m2+n2＝124，m+n＝2，
∴2mn＝（m+n）2﹣（m2+n2）＝22﹣124＝﹣120，
∴（10﹣x）（x﹣8）＝mn＝×（﹣120）＝﹣60．
（2）EF＝AB﹣2x＝（15﹣2x）（米），FG＝BC﹣2x＝（12﹣2x）（米），
故答案为：（15﹣2x），（12﹣2x）．
（3）EF•FG＝30，由（2）可知，EF﹣FG＝3，
∵EF2+FG2＝（EF﹣FG）2+2EF•FG＝32+2×30＝69，
∴种花的面积为（）2π+（）2π＝π＝π（平方米）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/18 8:24:25；用户：潘利金；邮箱：13719985800；学号：50163274