河南省平顶山市宝丰县五校联盟2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份河南省平顶山市宝丰县五校联盟2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共9页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，若，则的值等于，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

测试范围：全册
注意事项：
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件中，使不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．根据分式的性质，分式可以变形为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，平分，点E在的垂直平分线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
8．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为5500元，八年级同学捐款总额为6000元，八年级捐款人数比七年级多30人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．不等式组的解集是关于不等式解集的一部分，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．使式子中有意义，则x的取值范图是：_______．
12．如图，在中，，垂足为是的中点．若，则的长为_______．
13．将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放．若是等腰三角形，则的度数是_______．
14．如图，点在同一平面内，连接，若，则_______．
15．如图，在中，垂直平分线段是直线上的任意一点，则周长的最小值是_______．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（12分）（1）因式分解：（2）解方程
（3）解不等式组
17．（8分）先化简，再从中选择一个合适的x值代入求值．
18．（8分）一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的内角和．
19．（8分）如图，平行四边形的对角线相交于点O，点在对角线上，且，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若的面积等于2，求的面积
20．（9分）在网格图中的位置如图所示，三个顶点都在格点上．
（1）画出将向右平移6个单位长度得到的；
（2）画出关于原点O的中心对称图形；
（3）画出绕原点O逆时针旋转后得到．
21．（9分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式；
（2）三边满足，判断的形状．
22．（10分）某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，且学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
23．（11分）如图
图1 图2 图3
（1）如图1，已知：在中，，直线m经过点直线直线m，垂足分别为点．证明：．
（2）如图2，将1中的条件改为：在中，三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图3，是三点所在直线m上的两动点（三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接，若，试判断的形状．
集团订制第二学期期末学情监测试卷参考答案
八年级数学（BS）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C2．D3．B4．A5．C6．C7．D8．B9．A10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．且12．1613．14．15．15
三、解答题（共8题，共75分）
16．（1）解：原式，……4分
（2）解：去分母得
移项，得：，
合并同类项，得：
解得
检验是原方程的解
所以原方程的解为：……4分
（3）解：
由不等式①得
由不等式②得
所以不等式组的解集是……4分
17．解：原式
，……5分
，
当时，原式．……8分
18．解：（1）设这个多边形的一个外角的度数为x，由，解得，这个多边形的边数为10．……4分
（2），这个多边形的内角和为．…8分
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
．
，
，
四边形是平行四边形．………4分
（2）解：，
．
四边形是平行四边形，
，
．……8分
20．解：（1）如图，即为所作；……3分
（2）如图，即为所作；……6分
（3）如图，即为所作……9分
21．（1）解：．…4分
（2）解：
，
，
或，
的形状是等腰三角形．……9分
22．（1）解：设每个甲种书柜的价格是x元，每个乙种书柜的价格是y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元．……5分
（2）解：设购买m个甲种书柜，则购买个乙种书柜，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取，
∴该校共有3种购买方案，
方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；
方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；
方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜．……10分
23．（1）证明：直线直线m，
．
，
．
，
．
又，
．
．
；……4分
图1
（2）解：成立．证明如下：
，
．
．
，
．
．
；……8分
图2
（3）解：为等边三角形．理由如下：
由（2）知，，
和均为等边三角形，
．
．
．
，
．
．
．
为等边三角形．………11分
图3