2021年吉林普通高中学业水平会考数学真题及答案

这是一份2021年吉林普通高中学业水平会考数学真题及答案，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2．函数的定义域是( )
A．B．C．D．
【答案】D
3．函数则（ ）
A．0B．-2C．2D．6
【答案】A
4．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
5．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
7．已知向量，若，则实数的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
【答案】B
8．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
在下列区间中，函数必有零点的区间为（ ）.
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
【答案】B
9．已知直线和圆，则直线和圆的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
【答案】A
10．下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
11．下列命题正确的是( )
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
【答案】D
12．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）
A．27.5B．28.5C．27D．28
【答案】A
13．若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
14．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）
A．单调递增，且有最小值B．单调递增，且有最大值
C．单调递减，且有最小值D．单调递减，且有最大值
【答案】A
15．已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变
【答案】A
二、填空题
16．函数的最小正周期为________．
【答案】
17．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________
【答案】
18．已知扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 _________
【答案】
三、双空题
19．.已知等差数列中，，，则公差________，________.
【答案】2，9
四、解答题
20．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求角的大小.
【答案】（1）；（2）.
21．如图，在正方体中，、分别为､的中点.
（1）求证：；
（2）求证：平面.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
22．已知数列满足，且．
（1）求及．
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）2，；（2）.
23．已知圆，直线.
（1）当为何值时，直线与圆相切.
（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程.
【答案】（1）；（2）或.
24．已知函数满足：① ；② .
（1）求，的值；
（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
1
2
3
4
5
1
4
7