山东省菏泽市郓城县实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

这是一份山东省菏泽市郓城县实验中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了05， 如图，在直三棱柱中，等内容，欢迎下载使用。
2024.05
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i是虚数单位，复数,则（ ）
A．1 B．2 C． D．0
2．在中，内角A,B,C所对的边分别为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．直角梯形中，,现采用斜二测画法，若平面直角坐标系的x轴平行于上、下底边，则直角梯形的直观图的面积为（ ）
A．2 B． C．4 D．
4. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则
5．某老年艺术团由相声队、歌咏队、诗歌朗诵队构成，其中相声队有30人，歌咏队有45人，现按分层抽样的方式从中抽取12人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到6人，则该地区老年艺术团的总人数为（ ）
A．90B．120C．140D．150
6．如图，已知正三棱柱的棱长都相等，D为棱的中点，则与所成角的正弦值（ ）
A． B． C． D．
7．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（ ）
A． B． C． D．
8．在棱长为1的正方体中，E、F分别为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．当三棱锥的所有项点都在球O的表面上时，球O的表面积为
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．点P为正方形内一点，当平面时，的最小值为
D．过点、E、F 的平面截正方体所得的截面周长为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．若复数为z的共轭复数，则以下正确的是（ ）
A．z在复平面对应的点位于第二象限 B． C． D．为纯虚数
10．某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）

样本质量指标值的平均数为75
样本质量指标值的众数小于其平均数
样本质量指标值的第75百分位数为85
11. 如图，在直三棱柱中，，P为线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点A到平面的距离为
B. 平面与底面ABC的交线平行于
C. 三棱柱的外接球的表面积为
D. 二面角的大小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．设k为实数，若向量，且与共线，则_____________．
13．已知的内角A,B,C的对边为的面积为，且,则的周长为_____________
14．意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，，阴影部分为弦与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为_____________．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（1）已知平面向量、，其中,若，且,求向量的坐标表示；
（2）已知平面向量、满足，与的夹角为，且,求的值．
16．（15分）某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为,高为,圆锥的母线长为．
（1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）;
（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，
该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？
17．.在中，角所对的边分别为，且
(1)求角的大小;
(2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围.
18.（17分） 如图，在直三棱柱中，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的大小.
19.（17分） 如图，平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：
（1）的长度；
（2）证明：∥平面；
（3）证明：平面平面
郓城实验中学高一数学月考试题答案
一、单项选择题：
1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A． 8．D
8．对于D:连接,因为E、F为的中点，则,又因为,则为平行四边形，可得,则,
过作,设,则,
可得,连接,设,连接,
可得过点的平面截正方体所得的截面为五边形,因为则，可得，
所以截面周长为，故D错误；
二、多项选择题：
9．BD 10．ACD 【详解】对于A项，由题意知，解得0.030，故A项正确；对于B项，样本质量指标值的平均数为，故B项错误；
对于C项，样本质量指标值的众数是，故C项正确；
对于D项，前3组的频率之和为，前4组的频率之和为，故第75百分位数位于第4组，设其为，则，解得，即第75百分位数为85，故D项正确.故选：ACD项.
11．ABD解：对A，因为直三棱柱，故，又，故，又，平面，故平面，又平面，故，又，故正方形，故，又，平面，故平面.所以点A到平面的距离为，故A正确；对B，易得平面，平面，根据线面平行的性质有，平面与底面ABC的交线平行于，故B正确；对C，根据题意可得，因为，所以三棱柱的外接球的直径为，其表面积，故C错误；
对D，因为平面，故二面角的平面角即，因为，故，故D正确；
三、填空题：12． 13．6 14．
四、解答题：15．【详解】（1）设,由,可得,
由题意可得，解得或．
因此，或；
（2）
化简得，
即，解得
16．【详解】（1）设圆柱的底面半径为r,高为h,圆锥的母线长为l,高为,
则,可得,且,
所以笼具的体积（2）圆柱的侧面积,圆柱的底面积,圆锥的侧面积为,
故笼具的表面积．
故制造50个这样的笼具总造价为：元，
答：这种笼具的体积约为,生产50个笼具需要元．
17．（15分）
【详解】(1)由题意,由正弦定理得
,,即 又.
(2)由(1)知,且外接圆的半径为,由正弦定理可得 解得,由正弦定理得,可得,又
为锐角三角形,且,又,得
,故的周长的取值范围是
18解：（1）连接与相交于点，如下图所示

在直棱柱中，平面平面，，
又，平面，
所以，平面，又平面，
，四边形为菱形，即
又，且平面，
平面，又平面，
.
（2）取的中点，连接.如下图所示；
，
又平面平面，
又，且平面，平面，
是在面内的射影，是与平面所成角的平面角.在中，易知，
，即与平面所成的角的大小为.
19．【小问1详解】因为平面，平面，所以∥，
因为与不相等，所以四边形为梯形，
因为，，所以，所以，
因为平面，平面，所以，
因为，平面，所以平面，
所以为四棱锥的高。所以
，
解得.
【小问2详解】取的中点，连接，因为为中点，所以∥，，因为∥，，所以∥，，
所以四边形为平行四边形，所以∥，因为平面，平面，所以∥平面，
【小问3详解】
因为，为中点，所以，
因为平面，平面，所以，
因为∥，所以，
因为∥，所以，
因，平面，所以平面，
因为平面，所以平面平面.