河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试题

这是一份河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试题，文件包含河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学试卷无答案docx、数学答案与解析pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
数学
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数，则（ ）
A. B.5 C. D.
2.点为等轴双曲线的焦点，过作轴的重线与的两浙近线分别交于两点，则的面积为（ ）
A. B.4 C. D.8
3.“”是“不等式对一切实数都成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.用能组成没有重复数字且比32000小的数字（ ）个.
A.212 B.213 C.224 D.225
5.过圆锥高的中点作平行于底面的截面，则截面分圆锥上部分圆锥与下部分圆台体积比为（ ）
A. B. C. D.
6.平面四边形中，点分别为的中点，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知首项为2的数列满足，当的前项和时，则的最小值为（ ）
A.40 B.41 C.42 D.43
8.当成立，成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知五个数据的分位数为15，则这组数据（ ）
A.平均数为9 B.众数为10
C.中位数为10 D.方差为30
10.已知函数在上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A.的范围是
B.函数在上单调递增
C.不可能是函数的图像的一条对称轴
D.的最小正周期可能为
11.已知函数的零点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为__________.
13.抛物线上的动点到直线的距离最短时，到的焦点距离为__________.
14.下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若边，边的中点为，求中线长的最大值.
16.（15分）如图所示，三棱柱中，分别为棱的中点，分别是棱上的点，.
（1）求证：直线平面；
（2）若三棱柱为正三棱柱，求平面和平面的夹角的大小.
17.（15分）已知，平面内动点满足直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过点的直线交的轨迹于两点，以为邻边作平行四边形（为坐标原点），若恰为轨迹上一点，求四边形的面积.
18.（17分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
19.一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.
（1）共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望；
（2）分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；
（3）若共移动次（大于0，且为偶数），求证：质点回到原点的概率为.