上海市闵行区六校联合教研2022-2023学年高二下学期期末质量调研数学试题

这是一份上海市闵行区六校联合教研2022-2023学年高二下学期期末质量调研数学试题，共4页。

本试卷共有21道试题，满分150分。考试时间120分钟。
填空题（本大题共12题，第1-6题每题４分，第7-12题每题5分，满分54分）
抛物线的焦点坐标是_________.
若函数，则=________.
若直线的倾斜角为且在轴上的截距为，则直线的一般方程是_________.
某校从高二年级成绩排在前5名的学生中随机选出2人分别参加市级的古诗词和数学奥林匹克竞赛，每种比赛仅派1人去参加，则一共有_________种不同的选法,(用数字回答)
若直线与圆相交，则实数的取值范围是_________.
已知点A(-1,-1)、B(2,4)、C(4,1)，过点A的直线与线段BC相交，则直线的斜率k的取值范围是______.
已知双曲线，则双曲线的两条渐近线的夹角是_________.
已知圆和圆内切，则实数的取值范围是_______.
若椭圆的长轴长、焦距、短轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是________.
已知点A(-1,0),B是圆C:上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于M，则动点 M 的轨迹方程是_________.
如右图，是抛物线型拱桥，在平时水面离拱顶3米，水面宽米，由于连续降雨，水位上涨了1米，此时水面宽为_________.
方程在R上至多有两个不同的实根，则实数的取值范围是_________.
选择题（本大题共4题，第13、14题每题４分，第15、16题每题5分，满分18分）
化简：=（ ）。

已知直线y=x+1与抛物线交于A、B两点，则弦AB的中点到准线的距离为(（ ）。
4 8
15.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
(A)函数在区间(-3,3)内有三个零点
(B)函数x=-1是函数的一个极值点
(C)曲线在点(-2,f(-2))处的切线斜率小于零
(D)函数在区间(-1,1)上是严格减函数
16 设函数的图象由方程确定，对于函数给出下列命題:
①对于任意的，恒有成立；
②函数的图象上存在一点，使得 P到原点的距离小于；
③对于任意的，恒成立;以上命题中，真命题的个数是( )
0 B. 1 C. 2 D. 3
解答题（本大题共5题，满分78分）
（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
已知两条直线:和
(1)若,求实数a的值;
(2)若，求与之间的距离.
（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
有4本不同的科技类书和3本不同的文艺类书，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上
若从这7本书中随机取2本书，则至少取到1本文艺类书的取法有多少种?
(2)同一种类的书都互不相邻的概率是多少?(计算结果要化为最简分数)
（本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分，满分14分）
已知椭圆C:的左右两焦点分别为和，右顶点是A，且,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若斜率为1的直线交椭圆C于M、N两点，且,求直线的方程.
（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）
已知函数
(1)若b=0，求函数在x=1处的切线方程:
(2)若b=2，求函数的极值;
(3)讨论函数的单调性.
（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分，满分18分）
已知双曲线C的标准方程为.若虚轴长为，且双曲线上的任意一点P到左右两个焦点距离之差的绝对值为2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)若点(0,1)，求|PQ|的取值范围;
(3)若斜率为的直线过右焦点，且与C的右支相交于A、B两点，问:在x轴上是否存在定点M，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立?如果存在，求出定点M的坐标;如果不存在，请说明理由.