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高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题16磁场与重力场复合模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题16磁场与重力场复合模型(原卷版+解析)，共22页。试卷主要包含了 磁场与重力场复合模型，0×10-2T，6，cs 37° ＝0，71s等内容，欢迎下载使用。
1. （2023湖北六校期中联考） 如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力F，g=10m/s2。则（ ）
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B. 滑块最后做速度为10m/s的匀速运动
C. 木板最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D. 5s末滑块开始做匀速运动
2. （2022山东泰安三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 油滴带正电
B. 轨迹ab可能是椭圆曲线一部分
C. 油滴到b点时的速度大小为
D. 油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
二、计算题
1．（16分）（2023河北保定重点高中质检）如图所示，在x轴下方存在特殊的复合场，每个区域水平方向足够长，竖直间距均为d，其中第一个区域内存在水平向左的匀强电场，第二个区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，第三个区域内只有重力场，往下重复二、三区域场，把第二个区域称为第一个p区，第四个区域称为第二个p区，以此类推。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上某点水平向右抛出，小球运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，小球进入第一个p区时速度方向恰好竖直向下，进入第n个p区后恰好不能从该区域的下边界离开，不考虑小球回到第一象限之后的运动。已知各区域内电场的电场强度大小均为，磁场的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g。求：
（1）小球抛出点的纵坐标；
（2）小球抛出时的初速度大小；
（3）磁感应强度大小B与n之间满足的关系。
2．（16分）（2021湖南永州二模）如图所示，在无重力场的宇宙空间平面内，有一xOy直角坐标系，在y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10-2T。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上，其下端在O点处，细杆长度h=0.1m，细杆的顶端放有一带负电的小球其质量m=1.0×10-5kg，电荷量q=1.0×10-3C。在x轴下方有一平行于y轴的挡板PQ（足够长），P点处于x轴上，且OP=m，若不计一切摩擦，计算结果均保留两位有效数字。问：
（1）若小球以v0=4.0m/s的速度垂直磁场方向进入第I象限，求小球在磁场中运动的轨道半径；
（2）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，在水平外力F作用下，细杆以速度v1=1.0m/s沿x轴正方向匀速运动，求小球从开始运动到脱离细杆时水平外力F做的功及小球的速度v；
（3）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，要使小球能击中挡板左侧，求细杆沿x轴正方向匀速运动的速度大小范围。
3．（10 分）（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，带电荷量为＋q、质量为 m 的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由 静止开始下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外，重力加速度为 g，求物块在斜面上滑行 的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取 sin 37°＝0.6，cs 37° ＝0.8)
3.(2020·浙江猜题卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
4.(16分) （2020山东潍坊质检）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，以足够长的轴为水平边界的上方充满方向与轴的夹角斜向上、电场强度大小为E1(未知)的匀强电场；轴下方充满正交的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为E2(未知)、方向竖直向上，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从y轴上到原点O距离为L的A点由静止释放，释放后小球沿AP方向做直线运动，从P点进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动且恰好经过原点O。已知AP与轴的夹角也为，取sin37°=0．6，cs37°=0.8，空气阻力不计，重力加速度大小为g。
(1)求小球经过P点时的速度大小v；
(2)求以及磁场的磁感应强度大小B；
(3)若小球从P点进入第Ⅳ象限后，立即改变轴上方的匀强电场，使得小球通过原点O时所受合力与小球速度方向垂直，求改变后的匀强电场的电场强度最小时电场强度的方向和电场强度的最小值以及改变电场后小球第一次经过坐标轴上的位置到P点的距离s。
3如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq \r(3) N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
4．（19分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。
5.（2019四川广元三模）如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)OC的长度L2；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．
6.（15分）（2018苏州调研）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上。在第一、第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，其大小；在第二、第三象限内存在着y轴正方向 的匀强电场和垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小B。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从x轴上距坐标原点为d的P点由静止释放。
（1）求小球从P点开始运动后，第一次经过y轴时速度的大小；
（2）求小球从P点开始运动后，第二次经过y轴时的坐标；
（3）若小球第二次经过y轴后，第一、第四象限内的电场强度变为，求小球第三次经过y轴时的坐标。
7．如图所示,在地面附近xy平面内(x轴水平, y轴竖直),有沿+x方向的匀强电场和垂直于xy平面向外的匀强磁场,电场强度大小E=20N/C,磁感应强度大小B=2T.一质量m=1×10−4kg,电荷量q=+5×10−5C的带电小球从坐标原点O射入第一象限,恰好做匀速直线运动. g取10m/s2.
(1)求该小球的速度v0；
(2)若把匀强电场的方向改为沿+y方向,其他条件不变,则小球从坐标原点O射入第一象限后,经过多长时间能再次返回到O点?
(3)设粒子在t=0时射入,当t=1s时撤去磁场,求小球在x轴上方运动过程中,距离x轴最远时的坐标.
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题16. 磁场与重力场复合模型
1. （2023湖北六校期中联考） 如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力F，g=10m/s2。则（ ）
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B. 滑块最后做速度为10m/s的匀速运动
C. 木板最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D. 5s末滑块开始做匀速运动
【参考答案】BC
【名师解析】
静摩擦力能提供的最大加速度为
开始时木板滑块一起运动，加速度为
而滑块向左运动后，由左手定则可知，会受到一个向上的洛伦兹力，设滑块速度为v时，两者开始相对滑动，由牛顿第二定律得，对滑块有
对木板有
可得
此后一段时间，滑块做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，所以滑块和木板之间的滑动摩擦力减小，木板做变加速运动，故A错误；
当滑块受的洛伦兹力大小等于重力时，两者分离，此时由
可得
滑块开始做匀速运动，故B正确；
此时木板水平方向只受拉力作用，则有
可得
所以木板先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做的匀加速运动，故C正确；
2. （2022山东泰安三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 油滴带正电
B. 轨迹ab可能是椭圆曲线一部分
C. 油滴到b点时的速度大小为
D. 油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
【参考答案】AD
【名师解析】
油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据洛伦兹力方向和左手定则可判断油滴带正电，故A正确；带电油滴从a点由静止释放，此刻仅受重力作用，合外力与运动方向同向，故不满足椭圆运动轨迹的条件，故B错误；油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，b为整段轨迹的最低点，速度大小为，方向水平向右，故C错误；在b点时洛伦兹力大小为qvB，方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力为零，有，将沿水平方向做匀速直线运动，故D正确。
二、计算题
1．（16分）（2023河北保定重点高中质检）如图所示，在x轴下方存在特殊的复合场，每个区域水平方向足够长，竖直间距均为d，其中第一个区域内存在水平向左的匀强电场，第二个区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，第三个区域内只有重力场，往下重复二、三区域场，把第二个区域称为第一个p区，第四个区域称为第二个p区，以此类推。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上某点水平向右抛出，小球运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，小球进入第一个p区时速度方向恰好竖直向下，进入第n个p区后恰好不能从该区域的下边界离开，不考虑小球回到第一象限之后的运动。已知各区域内电场的电场强度大小均为，磁场的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g。求：
（1）小球抛出点的纵坐标；
（2）小球抛出时的初速度大小；
（3）磁感应强度大小B与n之间满足的关系。
【名师解析】：（1）（2）设小球抛出时的初速度大小为，做平抛运动的时间为t，经过x轴时的横坐标为，在第一个区域运动的时间为，有
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得（1分）
。（1分）
（3）小球进入第一个p区时的速度大小，在该区域内由于，故小球做匀速圆周运动，设小球刚进入第n个p区时的速度大小为，小球每次经过p区时，速度变化量的水平分量对应洛伦兹力在水平方向的冲量，即，根据题意小球经过第n个p区时轨迹刚好与该区域下边界相切，此时小球的速度大小为，结合动能定理有
（2分）
（2分）
（1分）
解得。（2分）
2．（16分）（2021湖南永州二模）如图所示，在无重力场的宇宙空间平面内，有一xOy直角坐标系，在y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10-2T。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上，其下端在O点处，细杆长度h=0.1m，细杆的顶端放有一带负电的小球其质量m=1.0×10-5kg，电荷量q=1.0×10-3C。在x轴下方有一平行于y轴的挡板PQ（足够长），P点处于x轴上，且OP=m，若不计一切摩擦，计算结果均保留两位有效数字。问：
（1）若小球以v0=4.0m/s的速度垂直磁场方向进入第I象限，求小球在磁场中运动的轨道半径；
（2）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，在水平外力F作用下，细杆以速度v1=1.0m/s沿x轴正方向匀速运动，求小球从开始运动到脱离细杆时水平外力F做的功及小球的速度v；
（3）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，要使小球能击中挡板左侧，求细杆沿x轴正方向匀速运动的速度大小范围。
【名师解析】：（1）(4分)带电小球在磁场中运动时，有
（2分）
解得 R＝0.80m （2分）
（2）(6分)如图1所示，小球受到两个力作用，正交分解可得小球所受合力为qv1B，如图2，小球沿轻杆方向做匀加速直线运动，有
W＝qv1Bh （1分）
代入数据得 W＝5.0×10-6J（1分）
设小球脱离细杆时在y轴方向的分速度大小为vy，合速度v与x轴正方向的夹角为α。
由动能定理可得 （1分）
即 vy＝1.0m/s （1分）
故小球离开细杆时的速度大小
＝1.4m/s （1分）
由 得
速度方向与x轴正方向的夹角为45°斜向右下。（1分）
（3）(6分)细杆沿x轴正向做匀速运动的速度逐渐增大时，第一个临界状态为小球在N点脱离细杆后做如图3所示的匀速圆周运动，轨迹恰好与挡板相切，设此时细杆速度为。
x方向： ，
y方向： （1分）
做匀速圆周运动时： （1分）
合速度：
几何关系： （1分）
联立解得 （1分）
第二个临界状态为小球恰好打在P点，设此时细杆速度为；
x方向：
y方向：
解得： （1分）
综上所述，细杆的速度范围为 （1分）
说明：用其它方法解出正确结果的，照样给分。
3．（10 分）（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，带电荷量为＋q、质量为 m 的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由 静止开始下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外，重力加速度为 g，求物块在斜面上滑行 的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取 sin 37°＝0.6，cs 37° ＝0.8)
【参考答案】．最大速度为：;最大位移为：
【名师解析】
经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面．所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcs θ
物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得
联立解得：
3.(2020·浙江猜题卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
【名师解析】：
(1)小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①
E＝eq \f(mg,q)②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
eq \f(L,2r)＝sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
qvB＝eq \f(mv2,r)④
由速度的合成与分解知eq \f(v0,v)＝cs θ⑤
由③④⑤式得v0＝eq \f(qBL,2m)ct θ.⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律得veq \\al(2,y)＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝eq \f(q2B2L2,8m2g).
答案：(1)eq \f(mg,q) 方向竖直向上 (2)eq \f(qBL,2m)ct θ (3)eq \f(q2B2L2,8m2g)
4.(16分) （2020山东潍坊质检）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，以足够长的轴为水平边界的上方充满方向与轴的夹角斜向上、电场强度大小为E1(未知)的匀强电场；轴下方充满正交的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为E2(未知)、方向竖直向上，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从y轴上到原点O距离为L的A点由静止释放，释放后小球沿AP方向做直线运动，从P点进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动且恰好经过原点O。已知AP与轴的夹角也为，取sin37°=0．6，cs37°=0.8，空气阻力不计，重力加速度大小为g。
(1)求小球经过P点时的速度大小v；
(2)求以及磁场的磁感应强度大小B；
(3)若小球从P点进入第Ⅳ象限后，立即改变轴上方的匀强电场，使得小球通过原点O时所受合力与小球速度方向垂直，求改变后的匀强电场的电场强度最小时电场强度的方向和电场强度的最小值以及改变电场后小球第一次经过坐标轴上的位置到P点的距离s。
【名师解析】：
（1）小球从A点运动到原点O过程的受力和运动情况如图甲所示，由于小球沿AP方向做直线运动，故该过程小球所受合力F沿AP方向，根据正弦定理有：
（1分）
小球从A点运动到P点的过程中，根据动能定理有：
（1分）
解得：。 （1分）
（2）根据正弦定理有：
（1分）
由于小球从P点进入第IV象限后做匀速圆周运动，有：
（1分）
解得： （1分）
由几何关系可得，小球在轴下方做匀速圆周运动的半径为：
（1分）
洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力，有： （1分）
解得：。 （1分）
（3）根据对称性可知，小球经过原点O时的速度方向与x轴正方向的夹角也为（斜向上），如图乙所示，经分析可知，要使小球通过原点O时所受合力方向与速度方向垂直，且改变后的匀强电场的电场强度最小，则此时电场的电场强度方向与轴方向的夹角为，根据几何关系有： （1分）
解得： （1分）
小球在第I象限内做类平抛运动的加速度大小为；
（1分）
经分析可知改变电场后小球第一次经过的坐标轴为轴，设小球从原点O到经过轴的时间为t，改变电场后小球第一次经过轴上的位置到原点O的距离为，沿速度方向小球做匀速直线运动，有：
（1分）
垂直速度方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，有：
（1分）
P点到原点O的距离为：（1分）
经分析可知：
解得：。（1分）
.3.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq \r(3) N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
【参考答案】 (1)20 m/s 方向与电场方向成60°角斜向上
(2)2eq \r(3) s
【名师解析】 (1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝eq \r(q2E2＋m2g2)①
代入数据解得v＝20 m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tan θ＝eq \f(qE,mg)③
代入数据解得tan θ＝eq \r(3)
θ＝60°④
(2)解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有
a＝eq \f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝eq \f(1,2)at2⑦
tan θ＝eq \f(y,x)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2eq \r(3) s⑨
解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsin θ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－eq \f(1,2)gt2＝0⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq \r(3) s.
4．（19分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。
【名师解析】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，
由动量守恒和机械能守恒，得
mv0＝mvP+mvQ ①
②
联立解得
（2）对于小球Q，由于qE＝mg，故Q球做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力，则
经过一个周期的时间
小球P、Q再次发生弹性碰撞，
由（1）可知碰后
小球P离开平台后做平抛运动，
平抛运动的时间为t2，则有
代入数据，得
故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间
落地点与平台边缘的水平距离
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ＝v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，
故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得
即 qBH＝mvm﹣mv0
又由动能定理可得
故
答：（1）P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小为；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过小球P落地；落地点与平台边缘间的水平距离为；
（3）小球Q在运动过程中的最大速度为；第一次下降的最大距离为。
5.（2019四川广元三模）如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)OC的长度L2；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．
【参考答案】（20分）(1) (2) 40m (3)7.71s
【名师解析】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力，沿AO做匀加速直线运动，所以
有mg＝qE（3分）
解得（1分）
(2)质点从M到O做匀加速直线运动，设质点到达O点的速度为v
由运动学规律知v2＝2aL1（2分）
由牛顿第二定律得（1分）
解得m/s（1分）
质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，设圆周运动的半径为R，其轨迹如图所示
由牛顿定律有（2分）
解得m（1分）
由几何知识可知OC的长度 m（2分）
(3)质点从M到O的时间s（2分）
质点做圆周运动时间s（2分）
质点做类平抛运动时间s（2分）
质点全过程所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＝7.71s．（1分）
6.（15分）（2018苏州调研）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上。在第一、第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，其大小；在第二、第三象限内存在着y轴正方向 的匀强电场和垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小B。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从x轴上距坐标原点为d的P点由静止释放。
（1）求小球从P点开始运动后，第一次经过y轴时速度的大小；
（2）求小球从P点开始运动后，第二次经过y轴时的坐标；
（3）若小球第二次经过y轴后，第一、第四象限内的电场强度变为，求小球第三次经过y轴时的坐标。
【名师解析】：（1）设小球在第一象限中的加速度为a，由牛顿第二定律得：
，
得到，方向斜向左下与水平方向成60°，
所以。
（2）小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动。设轨迹半径为R。有
，得，
，
小球第二次经过轴的坐标；
（3）第二次经过y轴后到第三次经过y轴过程，小球在第一、四象限内水平方向作向右匀减速运动。
加速度为，
当，
得，
小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为
，
小球第三次经过y轴的坐标。
7．如图所示,在地面附近xy平面内(x轴水平, y轴竖直),有沿+x方向的匀强电场和垂直于xy平面向外的匀强磁场,电场强度大小E=20N/C,磁感应强度大小B=2T.一质量m=1×10−4kg,电荷量q=+5×10−5C的带电小球从坐标原点O射入第一象限,恰好做匀速直线运动. g取10m/s2.
(1)求该小球的速度v0；
(2)若把匀强电场的方向改为沿+y方向,其他条件不变,则小球从坐标原点O射入第一象限后,经过多长时间能再次返回到O点?
(3)设粒子在t=0时射入,当t=1s时撤去磁场,求小球在x轴上方运动过程中,距离x轴最远时的坐标.
【参考答案】(1)20m/s ，方向与x轴成45斜向右上方 (2)22πn(n=1,2,3……)
(3) x=44.14m，y=24.14m
【名师解析】(1)分析知小球受力情况如图示.
根据平衡条件，得qv0B=(mg)2+(qE)2
代入数据，得v0=20m/s
tanθ=qEmg=1 θ=45
即小球的速度大小为20m/s，方向与x轴成45斜向右上方；
(2)分析知小球受到的重力与电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,故有
qv0B=mv02πT T=2πmqB t=nT=2πnmqB
代入数据,得t=2πnmqB=22πn(n=1,2,3……)；
(3)分析知小球先做匀速直线运动，然后做类平抛运动，其运动轨迹如图所示.
在做类平抛运动过程中ax=qEm=10m/s2，ay=mgm=10m/s2
从撤去磁场到小球在x轴上方离x轴最远的时间为；
t2=vyay=v0sin45ay=2s
对整段过程有；
x=v0cs45t2+v0cs45t2+12axt22=(102+30)m=44.14m y=v0sin45t1+v0sin45t2+12ayt22=(102+10)m=24.14m
(结果保留根号也算对)
点睛：根据小球恰好做匀速直线运动，对小球受力分析，根据受力平衡，可求速度大小；把匀强电场的方向改为沿+y方向，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，做匀速圆周运动，根据运动的周期性，可求回到O点的时间；撤去磁场后，根据牛顿第二定律求出沿x、y方向的加速度，沿y方向速度为零时，小球离x轴最远，求出沿x方向和沿y方向的位移，可得坐标。
1. （2023湖北六校期中联考） 如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力F，g=10m/s2。则（ ）
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B. 滑块最后做速度为10m/s的匀速运动
C. 木板最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D. 5s末滑块开始做匀速运动
2. （2022山东泰安三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 油滴带正电
B. 轨迹ab可能是椭圆曲线一部分
C. 油滴到b点时的速度大小为
D. 油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
二、计算题
1．（16分）（2023河北保定重点高中质检）如图所示，在x轴下方存在特殊的复合场，每个区域水平方向足够长，竖直间距均为d，其中第一个区域内存在水平向左的匀强电场，第二个区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，第三个区域内只有重力场，往下重复二、三区域场，把第二个区域称为第一个p区，第四个区域称为第二个p区，以此类推。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上某点水平向右抛出，小球运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，小球进入第一个p区时速度方向恰好竖直向下，进入第n个p区后恰好不能从该区域的下边界离开，不考虑小球回到第一象限之后的运动。已知各区域内电场的电场强度大小均为，磁场的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g。求：
（1）小球抛出点的纵坐标；
（2）小球抛出时的初速度大小；
（3）磁感应强度大小B与n之间满足的关系。
2．（16分）（2021湖南永州二模）如图所示，在无重力场的宇宙空间平面内，有一xOy直角坐标系，在y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10-2T。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上，其下端在O点处，细杆长度h=0.1m，细杆的顶端放有一带负电的小球其质量m=1.0×10-5kg，电荷量q=1.0×10-3C。在x轴下方有一平行于y轴的挡板PQ（足够长），P点处于x轴上，且OP=m，若不计一切摩擦，计算结果均保留两位有效数字。问：
（1）若小球以v0=4.0m/s的速度垂直磁场方向进入第I象限，求小球在磁场中运动的轨道半径；
（2）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，在水平外力F作用下，细杆以速度v1=1.0m/s沿x轴正方向匀速运动，求小球从开始运动到脱离细杆时水平外力F做的功及小球的速度v；
（3）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，要使小球能击中挡板左侧，求细杆沿x轴正方向匀速运动的速度大小范围。
3．（10 分）（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，带电荷量为＋q、质量为 m 的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由 静止开始下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外，重力加速度为 g，求物块在斜面上滑行 的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取 sin 37°＝0.6，cs 37° ＝0.8)
3.(2020·浙江猜题卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
4.(16分) （2020山东潍坊质检）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，以足够长的轴为水平边界的上方充满方向与轴的夹角斜向上、电场强度大小为E1(未知)的匀强电场；轴下方充满正交的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为E2(未知)、方向竖直向上，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从y轴上到原点O距离为L的A点由静止释放，释放后小球沿AP方向做直线运动，从P点进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动且恰好经过原点O。已知AP与轴的夹角也为，取sin37°=0．6，cs37°=0.8，空气阻力不计，重力加速度大小为g。
(1)求小球经过P点时的速度大小v；
(2)求以及磁场的磁感应强度大小B；
(3)若小球从P点进入第Ⅳ象限后，立即改变轴上方的匀强电场，使得小球通过原点O时所受合力与小球速度方向垂直，求改变后的匀强电场的电场强度最小时电场强度的方向和电场强度的最小值以及改变电场后小球第一次经过坐标轴上的位置到P点的距离s。
3如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq \r(3) N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
4．（19分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。
5.（2019四川广元三模）如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)OC的长度L2；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．
6.（15分）（2018苏州调研）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上。在第一、第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，其大小；在第二、第三象限内存在着y轴正方向 的匀强电场和垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小B。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从x轴上距坐标原点为d的P点由静止释放。
（1）求小球从P点开始运动后，第一次经过y轴时速度的大小；
（2）求小球从P点开始运动后，第二次经过y轴时的坐标；
（3）若小球第二次经过y轴后，第一、第四象限内的电场强度变为，求小球第三次经过y轴时的坐标。
7．如图所示,在地面附近xy平面内(x轴水平, y轴竖直),有沿+x方向的匀强电场和垂直于xy平面向外的匀强磁场,电场强度大小E=20N/C,磁感应强度大小B=2T.一质量m=1×10−4kg,电荷量q=+5×10−5C的带电小球从坐标原点O射入第一象限,恰好做匀速直线运动. g取10m/s2.
(1)求该小球的速度v0；
(2)若把匀强电场的方向改为沿+y方向,其他条件不变,则小球从坐标原点O射入第一象限后,经过多长时间能再次返回到O点?
(3)设粒子在t=0时射入,当t=1s时撤去磁场,求小球在x轴上方运动过程中,距离x轴最远时的坐标.
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题16. 磁场与重力场复合模型
1. （2023湖北六校期中联考） 如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0.1kg、电荷量q=+0.2C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。t=0时对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力F，g=10m/s2。则（ ）
A. 木板和滑块一直做加速度为2m/s2的匀加速运动
B. 滑块最后做速度为10m/s的匀速运动
C. 木板最后做加速度为3m/s2的匀加速运动
D. 5s末滑块开始做匀速运动
【参考答案】BC
【名师解析】
静摩擦力能提供的最大加速度为
开始时木板滑块一起运动，加速度为
而滑块向左运动后，由左手定则可知，会受到一个向上的洛伦兹力，设滑块速度为v时，两者开始相对滑动，由牛顿第二定律得，对滑块有
对木板有
可得
此后一段时间，滑块做加速运动，速度增大，洛伦兹力增大，所以滑块和木板之间的滑动摩擦力减小，木板做变加速运动，故A错误；
当滑块受的洛伦兹力大小等于重力时，两者分离，此时由
可得
滑块开始做匀速运动，故B正确；
此时木板水平方向只受拉力作用，则有
可得
所以木板先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做的匀加速运动，故C正确；
2. （2022山东泰安三模）如图所示，在水平方向上存在垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场。将质量为m、电荷量绝对值为q的带电油滴从a点由静止释放，它在竖直面内的部分运动轨迹如图所示，b为整段轨迹的最低点，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A. 油滴带正电
B. 轨迹ab可能是椭圆曲线一部分
C. 油滴到b点时的速度大小为
D. 油滴到b点后将沿水平方向做匀速直线运动
【参考答案】AD
【名师解析】
油滴在重力作用下下落，获得速度后将受到洛伦兹力作用，根据洛伦兹力方向和左手定则可判断油滴带正电，故A正确；带电油滴从a点由静止释放，此刻仅受重力作用，合外力与运动方向同向，故不满足椭圆运动轨迹的条件，故B错误；油滴到b点时，重力做功最多，速度最大，b为整段轨迹的最低点，速度大小为，方向水平向右，故C错误；在b点时洛伦兹力大小为qvB，方向竖直向上，重力大小为mg，二力合力为零，有，将沿水平方向做匀速直线运动，故D正确。
二、计算题
1．（16分）（2023河北保定重点高中质检）如图所示，在x轴下方存在特殊的复合场，每个区域水平方向足够长，竖直间距均为d，其中第一个区域内存在水平向左的匀强电场，第二个区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，第三个区域内只有重力场，往下重复二、三区域场，把第二个区域称为第一个p区，第四个区域称为第二个p区，以此类推。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上某点水平向右抛出，小球运动到x轴时速度方向与x轴正方向的夹角为45°，小球进入第一个p区时速度方向恰好竖直向下，进入第n个p区后恰好不能从该区域的下边界离开，不考虑小球回到第一象限之后的运动。已知各区域内电场的电场强度大小均为，磁场的磁感应强度大小均为B，重力加速度大小为g。求：
（1）小球抛出点的纵坐标；
（2）小球抛出时的初速度大小；
（3）磁感应强度大小B与n之间满足的关系。
【名师解析】：（1）（2）设小球抛出时的初速度大小为，做平抛运动的时间为t，经过x轴时的横坐标为，在第一个区域运动的时间为，有
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
解得（1分）
。（1分）
（3）小球进入第一个p区时的速度大小，在该区域内由于，故小球做匀速圆周运动，设小球刚进入第n个p区时的速度大小为，小球每次经过p区时，速度变化量的水平分量对应洛伦兹力在水平方向的冲量，即，根据题意小球经过第n个p区时轨迹刚好与该区域下边界相切，此时小球的速度大小为，结合动能定理有
（2分）
（2分）
（1分）
解得。（2分）
2．（16分）（2021湖南永州二模）如图所示，在无重力场的宇宙空间平面内，有一xOy直角坐标系，在y轴右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10-2T。有一轻质绝缘光滑细杆处于y轴上，其下端在O点处，细杆长度h=0.1m，细杆的顶端放有一带负电的小球其质量m=1.0×10-5kg，电荷量q=1.0×10-3C。在x轴下方有一平行于y轴的挡板PQ（足够长），P点处于x轴上，且OP=m，若不计一切摩擦，计算结果均保留两位有效数字。问：
（1）若小球以v0=4.0m/s的速度垂直磁场方向进入第I象限，求小球在磁场中运动的轨道半径；
（2）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，在水平外力F作用下，细杆以速度v1=1.0m/s沿x轴正方向匀速运动，求小球从开始运动到脱离细杆时水平外力F做的功及小球的速度v；
（3）若小球套在轻质细杆的顶端，且可以在细杆上自由滑动，要使小球能击中挡板左侧，求细杆沿x轴正方向匀速运动的速度大小范围。
【名师解析】：（1）(4分)带电小球在磁场中运动时，有
（2分）
解得 R＝0.80m （2分）
（2）(6分)如图1所示，小球受到两个力作用，正交分解可得小球所受合力为qv1B，如图2，小球沿轻杆方向做匀加速直线运动，有
W＝qv1Bh （1分）
代入数据得 W＝5.0×10-6J（1分）
设小球脱离细杆时在y轴方向的分速度大小为vy，合速度v与x轴正方向的夹角为α。
由动能定理可得 （1分）
即 vy＝1.0m/s （1分）
故小球离开细杆时的速度大小
＝1.4m/s （1分）
由 得
速度方向与x轴正方向的夹角为45°斜向右下。（1分）
（3）(6分)细杆沿x轴正向做匀速运动的速度逐渐增大时，第一个临界状态为小球在N点脱离细杆后做如图3所示的匀速圆周运动，轨迹恰好与挡板相切，设此时细杆速度为。
x方向： ，
y方向： （1分）
做匀速圆周运动时： （1分）
合速度：
几何关系： （1分）
联立解得 （1分）
第二个临界状态为小球恰好打在P点，设此时细杆速度为；
x方向：
y方向：
解得： （1分）
综上所述，细杆的速度范围为 （1分）
说明：用其它方法解出正确结果的，照样给分。
3．（10 分）（2021江西南昌重点高中质检）如图所示，带电荷量为＋q、质量为 m 的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由 静止开始下滑，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直纸面向外，重力加速度为 g，求物块在斜面上滑行 的最大速度和在斜面上运动的最大位移．(斜面足够长，取 sin 37°＝0.6，cs 37° ＝0.8)
【参考答案】．最大速度为：;最大位移为：
【名师解析】
经分析，物块沿斜面运动过程中加速度不变，但随速度增大，物块所受支持力逐渐减小，最后离开斜面．所以，当物块对斜面的压力刚好为零时，物块沿斜面的速度达到最大，同时位移达到最大，即qvmB＝mgcs θ
物块沿斜面下滑过程中，由动能定理得
联立解得：
3.(2020·浙江猜题卷)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出．经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h.
【名师解析】：
(1)小球在电场和磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg①
E＝eq \f(mg,q)②
重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．
(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知
eq \f(L,2r)＝sin θ ③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
qvB＝eq \f(mv2,r)④
由速度的合成与分解知eq \f(v0,v)＝cs θ⑤
由③④⑤式得v0＝eq \f(qBL,2m)ct θ.⑥
(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tan θ⑦
由匀变速直线运动规律得veq \\al(2,y)＝2gh⑧
由⑥⑦⑧式得h＝eq \f(q2B2L2,8m2g).
答案：(1)eq \f(mg,q) 方向竖直向上 (2)eq \f(qBL,2m)ct θ (3)eq \f(q2B2L2,8m2g)
4.(16分) （2020山东潍坊质检）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系中，以足够长的轴为水平边界的上方充满方向与轴的夹角斜向上、电场强度大小为E1(未知)的匀强电场；轴下方充满正交的匀强电场和匀强磁场，电场的电场强度大小为E2(未知)、方向竖直向上，磁场方向水平向外。一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从y轴上到原点O距离为L的A点由静止释放，释放后小球沿AP方向做直线运动，从P点进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动且恰好经过原点O。已知AP与轴的夹角也为，取sin37°=0．6，cs37°=0.8，空气阻力不计，重力加速度大小为g。
(1)求小球经过P点时的速度大小v；
(2)求以及磁场的磁感应强度大小B；
(3)若小球从P点进入第Ⅳ象限后，立即改变轴上方的匀强电场，使得小球通过原点O时所受合力与小球速度方向垂直，求改变后的匀强电场的电场强度最小时电场强度的方向和电场强度的最小值以及改变电场后小球第一次经过坐标轴上的位置到P点的距离s。
【名师解析】：
（1）小球从A点运动到原点O过程的受力和运动情况如图甲所示，由于小球沿AP方向做直线运动，故该过程小球所受合力F沿AP方向，根据正弦定理有：
（1分）
小球从A点运动到P点的过程中，根据动能定理有：
（1分）
解得：。 （1分）
（2）根据正弦定理有：
（1分）
由于小球从P点进入第IV象限后做匀速圆周运动，有：
（1分）
解得： （1分）
由几何关系可得，小球在轴下方做匀速圆周运动的半径为：
（1分）
洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力，有： （1分）
解得：。 （1分）
（3）根据对称性可知，小球经过原点O时的速度方向与x轴正方向的夹角也为（斜向上），如图乙所示，经分析可知，要使小球通过原点O时所受合力方向与速度方向垂直，且改变后的匀强电场的电场强度最小，则此时电场的电场强度方向与轴方向的夹角为，根据几何关系有： （1分）
解得： （1分）
小球在第I象限内做类平抛运动的加速度大小为；
（1分）
经分析可知改变电场后小球第一次经过的坐标轴为轴，设小球从原点O到经过轴的时间为t，改变电场后小球第一次经过轴上的位置到原点O的距离为，沿速度方向小球做匀速直线运动，有：
（1分）
垂直速度方向小球做初速度为零的匀加速直线运动，有：
（1分）
P点到原点O的距离为：（1分）
经分析可知：
解得：。（1分）
.3.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq \r(3) N/C，同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
【参考答案】 (1)20 m/s 方向与电场方向成60°角斜向上
(2)2eq \r(3) s
【名师解析】 (1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝eq \r(q2E2＋m2g2)①
代入数据解得v＝20 m/s②
速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足
tan θ＝eq \f(qE,mg)③
代入数据解得tan θ＝eq \r(3)
θ＝60°④
(2)解法一 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其加速度为a，有
a＝eq \f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤
设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为y，有
y＝eq \f(1,2)at2⑦
tan θ＝eq \f(y,x)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2eq \r(3) s⑨
解法二 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为
vy＝vsin θ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－eq \f(1,2)gt2＝0⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq \r(3) s.
4．（19分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电荷量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，，两小球P、Q可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知匀强电场的电场强度，水平台面距地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过多少时间小球P落地？落地点与平台边缘间的水平距离多大？
（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图2所示（平台足够高，小球Q不与地面相撞）。求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。
【名师解析】（1）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，
由动量守恒和机械能守恒，得
mv0＝mvP+mvQ ①
②
联立解得
（2）对于小球Q，由于qE＝mg，故Q球做匀速圆周运动，
由洛伦兹力提供向心力，则
经过一个周期的时间
小球P、Q再次发生弹性碰撞，
由（1）可知碰后
小球P离开平台后做平抛运动，
平抛运动的时间为t2，则有
代入数据，得
故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间
落地点与平台边缘的水平距离
（3）PQ相碰后，Q球速度vQ＝v0，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球有最大速度，
故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得
即 qBH＝mvm﹣mv0
又由动能定理可得
故
答：（1）P、Q两球首次发生弹性碰撞后小球Q的速度大小为；
（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经过小球P落地；落地点与平台边缘间的水平距离为；
（3）小球Q在运动过程中的最大速度为；第一次下降的最大距离为。
5.（2019四川广元三模）如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)OC的长度L2；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．
【参考答案】（20分）(1) (2) 40m (3)7.71s
【名师解析】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力，沿AO做匀加速直线运动，所以
有mg＝qE（3分）
解得（1分）
(2)质点从M到O做匀加速直线运动，设质点到达O点的速度为v
由运动学规律知v2＝2aL1（2分）
由牛顿第二定律得（1分）
解得m/s（1分）
质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，设圆周运动的半径为R，其轨迹如图所示
由牛顿定律有（2分）
解得m（1分）
由几何知识可知OC的长度 m（2分）
(3)质点从M到O的时间s（2分）
质点做圆周运动时间s（2分）
质点做类平抛运动时间s（2分）
质点全过程所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＝7.71s．（1分）
6.（15分）（2018苏州调研）如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，y轴正方向竖直向上。在第一、第四象限内存在沿x轴负方向的匀强电场，其大小；在第二、第三象限内存在着y轴正方向 的匀强电场和垂直于xOy平面向外的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小B。现将一质量为m、电荷量为q的带正电小球从x轴上距坐标原点为d的P点由静止释放。
（1）求小球从P点开始运动后，第一次经过y轴时速度的大小；
（2）求小球从P点开始运动后，第二次经过y轴时的坐标；
（3）若小球第二次经过y轴后，第一、第四象限内的电场强度变为，求小球第三次经过y轴时的坐标。
【名师解析】：（1）设小球在第一象限中的加速度为a，由牛顿第二定律得：
，
得到，方向斜向左下与水平方向成60°，
所以。
（2）小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动。设轨迹半径为R。有
，得，
，
小球第二次经过轴的坐标；
（3）第二次经过y轴后到第三次经过y轴过程，小球在第一、四象限内水平方向作向右匀减速运动。
加速度为，
当，
得，
小球第二次经过y轴与第三次经过y轴的距离为
，
小球第三次经过y轴的坐标。
7．如图所示,在地面附近xy平面内(x轴水平, y轴竖直),有沿+x方向的匀强电场和垂直于xy平面向外的匀强磁场,电场强度大小E=20N/C,磁感应强度大小B=2T.一质量m=1×10−4kg,电荷量q=+5×10−5C的带电小球从坐标原点O射入第一象限,恰好做匀速直线运动. g取10m/s2.
(1)求该小球的速度v0；
(2)若把匀强电场的方向改为沿+y方向,其他条件不变,则小球从坐标原点O射入第一象限后,经过多长时间能再次返回到O点?
(3)设粒子在t=0时射入,当t=1s时撤去磁场,求小球在x轴上方运动过程中,距离x轴最远时的坐标.
【参考答案】(1)20m/s ，方向与x轴成45斜向右上方 (2)22πn(n=1,2,3……)
(3) x=44.14m，y=24.14m
【名师解析】(1)分析知小球受力情况如图示.
根据平衡条件，得qv0B=(mg)2+(qE)2
代入数据，得v0=20m/s
tanθ=qEmg=1 θ=45
即小球的速度大小为20m/s，方向与x轴成45斜向右上方；
(2)分析知小球受到的重力与电场力平衡，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,故有
qv0B=mv02πT T=2πmqB t=nT=2πnmqB
代入数据,得t=2πnmqB=22πn(n=1,2,3……)；
(3)分析知小球先做匀速直线运动，然后做类平抛运动，其运动轨迹如图所示.
在做类平抛运动过程中ax=qEm=10m/s2，ay=mgm=10m/s2
从撤去磁场到小球在x轴上方离x轴最远的时间为；
t2=vyay=v0sin45ay=2s
对整段过程有；
x=v0cs45t2+v0cs45t2+12axt22=(102+30)m=44.14m y=v0sin45t1+v0sin45t2+12ayt22=(102+10)m=24.14m
(结果保留根号也算对)
点睛：根据小球恰好做匀速直线运动，对小球受力分析，根据受力平衡，可求速度大小；把匀强电场的方向改为沿+y方向，重力与电场力平衡，小球受到的合力为洛伦兹力，做匀速圆周运动，根据运动的周期性，可求回到O点的时间；撤去磁场后，根据牛顿第二定律求出沿x、y方向的加速度，沿y方向速度为零时，小球离x轴最远，求出沿x方向和沿y方向的位移，可得坐标。
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