高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题23.磁场中的极值模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题23.磁场中的极值模型(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了 磁场中的极值模型，垂直于x轴进入第四象限， 垂直于x轴进入第四象限等内容，欢迎下载使用。

1.（14分）（2022山东名校质检）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P（L， 0）点垂直x轴进入第二象限，然后从A（0，2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x轴上的M点（图中未画出）垂直于x轴进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。
（1）求第二象限内电场强度的大小；
（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M点坐标；
（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。
2. （2022河南南阳期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P（L， 0）点垂直x轴进入第二象限，然后从A（0，2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x轴上的M点（图中未画出）垂直于x轴进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。
（1）求第二象限内电场强度的大小；
（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M点坐标；
（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。
3.（2020山东高考压轴模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出)，第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为－q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P(，0)点垂直x轴进入第二象限，然后从A(0，2L)点进入第一象限，又经磁场偏转后垂直x轴进入第四象限。不计粒子重力。
(1)求第二象限内电场强度的大小；
(2)若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，求磁场的磁感应强度大小；
(3)若第一象限某矩形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小取第(2)问计算结果，求矩形区域的最小面积。
4.（18分）（2020黑龙江大庆铁人中学模拟）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生伽马射线。如图所示，在竖直面xOy内，第I象限内存在平行于y轴的匀强电场E，第II象限内存在垂直于面xOy向外的匀强磁场B1，第IV象限内存在垂直于面xOy向外的矩形匀强磁场B2（图中未画出）。点A、P位于x轴上，点C、Q位于y轴上，且OA距离为L．某t0时刻，速度大小为v0的正电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直y轴进入第I象限，最后以的速度从P点射出。同一t0时刻，另一速度大小为的负电子从Q点沿与y轴正半轴成45°角的方向射入第IV象限，后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与P点出射的正电子正碰湮灭，即相碰时两电子的速度方向相反。若已知正负电子的质量均为m、电荷量大小为e、电子重力不计。求：
（1）第II象限内磁感应强度的大小B1；
（2）电场强度E及正电子从C点运动至P点的时间；
（3）Q点的纵坐标及第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S．
5. （2014高考福建理综）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题23. 磁场中的极值模型
1.（14分）（2022山东名校质检）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P（L， 0）点垂直x轴进入第二象限，然后从A（0，2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x轴上的M点（图中未画出）垂直于x轴进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。
（1）求第二象限内电场强度的大小；
（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M点坐标；
（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。
【名师解析】
（1）设粒子从点进入电场的速度大小为，根据动能定理有
粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
其中
联立解得
（2）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
由
解得
则粒子进入磁场中的速度为
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，则有
由几何关系可知粒子偏转，则点坐标为
解得
（3）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向外，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示。
由几何关系可知粒子偏转，所以矩形的长为
宽为
则最小面积为
2. （2022河南南阳期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出），第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为-q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P（L， 0）点垂直x轴进入第二象限，然后从A（0，2L）点进入第一象限，又经磁场偏转后由x轴上的M点（图中未画出）垂直于x轴进入第四象限。已知磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子重力。
（1）求第二象限内电场强度的大小；
（2）若第一象限各处均分布有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，求M点坐标；
（3）若第一象限内的匀强磁场分布在某矩形区域内，磁场方向垂直纸面向外，求此矩形区域的最小面积。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设粒子从点进入电场的速度大小为，根据动能定理有
粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向有
竖直方向有
其中
联立解得
（2）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
由
解得
则粒子进入磁场中的速度为
设粒子在磁场中做圆周运动半径为，则有
由几何关系可知粒子偏转，则点坐标为
解得
（3）若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向外，粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
由几何关系可知粒子偏转，所以矩形的长为
宽为
则最小面积为
3.（2020山东高考压轴模拟）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出)，第二象限存在水平向左的匀强电场。质量为m、电荷量为－q的带电粒子从第三象限无初速度释放后，经电压为U的电场加速后从P(，0)点垂直x轴进入第二象限，然后从A(0，2L)点进入第一象限，又经磁场偏转后垂直x轴进入第四象限。不计粒子重力。
(1)求第二象限内电场强度的大小；
(2)若第一象限内的磁场方向垂直于坐标平面向里，求磁场的磁感应强度大小；
(3)若第一象限某矩形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小取第(2)问计算结果，求矩形区域的最小面积。
【名师解析】(1)设粒子从P点进入电场的速度大小为v0，则
(1分)
粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向有 (1分)
竖直方向有2L=v0t (1分)
其中 (1分)
联立解得 (1分)

(2)粒子进入第一象限的匀强磁场后，做匀速圆周运动，如图所示
由得 （1分）
解得θ=60° （1分）
则粒子进入磁场中的速度为 (1分)
设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则有 (1分)
解得 (1分)
由洛伦兹力提供向心力得 (1分)
联立解得 (1分)
(3)磁感应强度大小不变，粒子做匀速圆周运动的半径大小不变，即，画出粒子轨迹示意图如图所示
由几何关系可知粒子偏转240°，所以矩形的长边为 (1分)
宽边 (1分)
则最小面积为 (2分)
4.（18分）（2020黑龙江大庆铁人中学模拟）电子对湮灭是指电子和正电子碰撞后湮灭，产生伽马射线。如图所示，在竖直面xOy内，第I象限内存在平行于y轴的匀强电场E，第II象限内存在垂直于面xOy向外的匀强磁场B1，第IV象限内存在垂直于面xOy向外的矩形匀强磁场B2（图中未画出）。点A、P位于x轴上，点C、Q位于y轴上，且OA距离为L．某t0时刻，速度大小为v0的正电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直y轴进入第I象限，最后以的速度从P点射出。同一t0时刻，另一速度大小为的负电子从Q点沿与y轴正半轴成45°角的方向射入第IV象限，后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与P点出射的正电子正碰湮灭，即相碰时两电子的速度方向相反。若已知正负电子的质量均为m、电荷量大小为e、电子重力不计。求：
（1）第II象限内磁感应强度的大小B1；
（2）电场强度E及正电子从C点运动至P点的时间；
（3）Q点的纵坐标及第IV象限内矩形磁场区域的最小面积S．
【名师解析】：
（1）由题意正电子从A点沿y轴正方向发射，经过C点垂直y轴射出，可知其在磁场中作匀速圆周运动的半径：R1=L ——（1分）
又：evB1=EQ \F(mv2,R1) ——（1分）
解得：B1=EQ \F(mv,eL) ——（1分）
（2）正电子在电场中做类平抛运动，运动时间为tCP，运动分解：
y轴方向受电场力作用做初速度为零匀加速运动，lOC=lOA=L
v1y=atCP ——（1分）
lOC=EQ \F(1,2)atCP2 ——（1分）
a=EQ \F(eE,m) ——（1分）
又知正电子在点P出射速度为EQ \R(2)v，设其从点P穿过x轴时与x轴时与x轴正方向夹角为α，
csα=EQ \F(v1x,v1P)=EQ \F(v,EQ \R(2)v) ， α=45 ——（1分）
v1y=v1x=tanα=v ——（1分）
联立解得：tCP=EQ \F(2L,v) ——（1分）
E=EQ \F(mv2,2eL) ——（1分）
（3）如图，设MNPF为最小矩形磁场区域，负电子在磁场中做匀速圆周运动，圆心O2，NP为轨迹圆的弦。由几何关系知NP垂直x轴，圆心角PO2N=90 ，得：
正、负电子在第Ⅰ、Ⅳ象限沿x轴方向位移、速度相同
即：x2=x1=vt1=2L
v2x=EQ \R(2)vcs45=v= v1x ——（1分）
运动时间：正电子t1=tAC+tCP=EQ \F(2L,v)+EQ \F(1,4)×EQ \F(2πm,eB1) ——（1分）
负电子t2=tQN+tNP=EQ \F(2L,v)+EQ \F(1,4)×EQ \F(2πm,eB2) ——（1分）
又：t1=t2 ，故B2=B1=EQ \F(mv,2eL) ——（1分）
负电子在矩形磁场中做匀速圆周运动：
eEQ \R(2)vB2=EQ \F(m(EQ \R(2)v)2,R2) ——（1分）
解得：R2=EQ \R(2)R1=EQ \R(2)L ——（1分）
故Q点的纵坐标
y=-(EQ \R(2)R2+2Ltan45)=-4L ——（1分）
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形MNPF的面积
S=2L(EQ \R(2)-1)L=2(EQ \R(2)-1)L2
5. （2014高考福建理综）如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。
（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
【名师解析】根据导电液体中的带电粒子在管道内运动受力平衡解得M、N两板间的电势差大小U0；根据开关闭合前后管道内导电液体受力情况及其相关知识，解得管道两端压强差的变化Δp；表示出电阻R获得的功率表达式，利用相关数学知识得到电阻R可获得的最大功率Pm及相应的宽高比d/h的值。
（1）设带电粒子所带的电量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U0保持相对稳定，有：q v0B=q
解得：U0=Bd v0。
（2）开关闭合前后，管道两端压强差分别为p1、p2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有
p1hd=f，
p2hd=f+F安，
F安=BId
根据欧姆定律，有：I=
两导体板间液体的电阻：r=ρ
联立解得压强差的变化Δp=。
(3)电阻R获得的功率为：P=I2R= R，
变化为：P=R，
当=即d/h=LR/ρ时，电阻R获得最大功率。
最大功率：Pm=。
注解：此题求最值运用了“积定二数相等时和最大”。