高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题13.电磁感应中的能量模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题13.电磁感应中的能量模型(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了 电磁感应中的能量模型等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1. （2022北京海淀二模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒在水平向右恒定外力作用下由静止开始运动，运动过程中导体棒与导体框轨道保持垂直，且接触良好，水平外力始终与导体棒垂直。在移动距离为的过程中（ ）
A. 导体棒做匀加速直线运动
B. 导体棒中感应电流的方向为
C. 电阻消耗的电能小于
D. 电路消耗的总电能等于
2. （2021湖南三湘名校联盟第二次联考）CD、EF是两条水平放置的阻值可以忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场右边界处，已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．电阻R中产生的焦耳热为mg（h-μd）
D．导体棒在磁场中运动的时间为-
3. （2021辽宁模拟预测12）如图所示，间距为L的足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨一端接入阻值为R的定值电阻，t=0时，质量为m的金属棒由静止开始沿导轨下滑，t=T时，金属棒的速度恰好达到最大值vm，整个装置处于垂直斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒及导轨的电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A． 时，金属棒的速度大小为
B．0～T的过程中，金属棒机械能的减少量等于R上产生的焦耳热
C．电阻R在0～内产生的焦耳热小于～T内产生的焦耳热
D．金属棒0～内机械能的减少量大于～T内机械能的减少量
4.(多选)(2020·嘉兴质检)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小
B．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能
C．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和内能之和，符合能的转化和守恒定律
D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v＝eq \f(mgR,B2L2)
.5 如图甲所示，在倾角α＝37°的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒AB，垂直于导轨由静止释放，导轨底端C、D间接有电阻R.导轨宽度L＝10 cm，从AB释放处沿导轨向下x1处开始，在两导轨之间宽度为L的矩形区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场，该区域面积S＝0.3 m2，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，导体棒AB在t＝1 s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒AB的电阻r＝R＝6 Ω，导轨足够长，重力加速度g＝10 m/s2.则( )
A．导体棒AB在磁场外运动时没有感应电流产生
B．位移x1为3 m
C．导体棒AB进入磁场后感应电动势为0.6 V
D．在前2 s内电路中产生的热量为0.15 J
6. (多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于eq \f(m2gR2,2B4L4)
7．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M．斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )
A．线框进入磁场前运动的加速度为eq \f(Mg－mgsin θ,m)
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为eq \f(（Mg－mgsin θ）R,Bl1)
C．线框做匀速运动的总时间为eq \f(B2leq \\al(2,1),Mg－mgRsin θ)
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
8．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法错误的是( )
A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
B．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为eq \f(B2L2v,R＋r)
C．金属棒的最大速度为eq \f(mg（R＋r）,BL)
D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)R
9. 如右图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒下列说法中正确的为 ( )
A．所受安培力方向水平向右
B．可能以速度v匀速下滑
C．刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为BLv
D．减少的重力势能等于电阻R上产生的内能
10 .CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图5所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )
A.电阻R的最大电流为eq \f(Bd\r(2gh),R)
B.流过电阻R的电荷量为eq \f(BdL,R)
C.整个电路中产生的焦耳热为mgh
D.电阻R中产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(h－μd)
11． (2020·湖州调研)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为l，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，有( )
A．棒中感应电流的方向由a到b
B．棒所受安培力的大小为eq \f(B2l2v2,3R)
C．棒两端的电压为eq \f(Blv,3)
D．棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和
12.（6分）如图所示，在竖直面内有方向垂直纸面向里、高度为h的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平。将边长为l（l＜h）、质量为m的正方形金属线框abcd从磁场上方某处由静止释放，设ab边通过磁场上边界和磁场下边界时的速度分别为v1和v2；cd边通过磁场下边界时的速度为v3．已知线框下落过程中ab边始终水平、ad边始终竖直，下列说法正确的是（ ）
A．若v1＝v2，则一定有v2＞v3
B．若v1＞v2，则一定有v2＞v3
C．若v1＝v2，从ab离开磁场到cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgh
D．从ab进入磁场到cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgh+mv12﹣mv32
13． 如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R， cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v 0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ）
A．.初始时刻cd边所受安培力的大小为
B．. 线框中产生的最大感应电流可能为
C．.cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于
D．.在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为
14．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时( )
A．b杆受到弹簧的弹力为eq \f(B2L2（v－vm）,2R)
B．a杆受到的安培力为eq \f(B2L2（v－vm）,R)
C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q
D．弹簧具有的弹性势能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－2Q
15．)如图所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是( )
A．线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcda
B．线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力，穿出区域时受到水平向右的静摩擦力
C．线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力
D．线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为eq \f(2B2L3v,R)
16．（6分）（2023安徽名校联考）图中四个物体由金属圆环组成，它们所用材质和圆环半径都相同，2环较细，其余五个粗环粗细相同，3和4分别由两个相同粗环焊接而成，在焊点处沿两环环心连线方向割开一个小缺口（假设缺口处对环形、质量和电阻的影响均不计）．四个物体均位于竖直平面内．空间存在着方向水平且与环面垂直、下边界为过MN的水平面的匀强磁场.1、2、3的下边缘均与MN相切，4的两环环心连线竖直，小缺口位于MN上，已知圆环的半径远大于导线的直径．现将四个物体同时由静止释放．则（ ）
A．1先于2离开磁场
B．离开磁场时2和3的速度相等
C．在离开磁场的过程中，1和3产生的焦耳热一样多
D．在离开磁场的过程中，通过导线横截面的电量，1比4多
17 一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。如图15所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是( )
A.线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高
B.线框进入磁场的过程一定是减速运动
C.线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能
D.线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等
二．计算题
1． (15分) （2023江苏常州名校联考）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MV、PQ，间距L＝0.2 m，其电阻不计．完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒质量均为m＝0.01 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x＝0.1 m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1) 恒力F的大小；
(2) ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量q；
(3) ab棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q.
2.（2020河南焦作一模）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求:
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.
3、（2020·四川省眉山市高三下学期第二次诊断）如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。
(1)求磁场B2的磁感应强度大小；
(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；
(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。
4．（16分）（2020江苏江阴市期末）如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角.有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上.一根质量m＝0.4 kg、电阻r＝0.5 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放．已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数μ＝0.5．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
第15题图
（1）求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；
（2）求导体棒运动过程中的最大速度大小；
（3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q＝4 C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能．
5. 如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T.一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8 m处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s2.求：
(1)金属棒运动的最大速率v；
(2)金属棒在磁场中速度为eq \f(v,2)时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热.
6. （2022浙江湖州期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=0.5m，其电阻不计，导轨平面与水平面夹角=30°，N、Q两端接有R=0.75的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=0.25，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。棒ab在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0=0.5m/s沿导轨向上开始加速运动，能达到的最大速度v=2m/s。
（1）判断流经棒ab中电流的方向，求棒ab两端的最大电压；
（2）求该过程中拉力的大小；
（3）若棒ab从v0开始运动到v1=1.5m/s的过程中电阻R上产生的焦耳热Q=0.21J，求此过程中棒ab的位移大小。
8. （2022山东聊城重点高中质检）如图甲所示，两条相距l=1 m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v­t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F的大小；
（2）定值电阻的阻值R；
（3）若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。
9. （2022湖南长沙长郡中学模拟）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角，轨道间距为的两平行金属导轨，左端连接电容为的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连接水平金属导轨，，并在轨道上放置静止的金属导体棒。在水平轨道末端两点安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，若导体棒经过两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后面的金属棒，金属导体棒则水平抛出，进入半圆形导轨，，若金属棒与轨道发生碰撞，金属棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为与水平面垂直，两点略高于两点，金属棒可无碰撞通过。半圆形导轨末端与水平面相切于（导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为，末端放置接触式开关。，长度为，a、b棒质量相同均为，电阻之比为2∶1，导轨摩擦均不计，磁感应强度。现将导体棒自静止释放，求：
（1）导体棒a运动至时的速度大小；
（2）水平金属导轨足够长，a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中棒上生热；
（3）接触式开关S放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。
10．（16分）（2021江苏无锡重点高中质检）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2……n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B……nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离x02时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
11.(2014·江苏单科，13)如图6所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
12. 如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.
13．如图所示，将质量m1＝0．1 kg、电阻R1＝0．3 Ω、长度l＝0．4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上，框架质量m2＝0．2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2，相距0．4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0．1 Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，使ab从静止开始无摩擦地运动，且始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2．
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0．1 J，求该过程中ab位移x的大小．
(1)6 m/s (2)1．1 m14．（15分）（2020年6月南京重点高中冲刺模拟）如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、PQ平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距为L＝0.5 m，上端接有R＝3 Ω的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为OO′O1′O1，磁感应强度大小为B＝2 T，磁场区域宽度为d＝0.4 m，放在导轨上的一金属杆ab质量为m＝0.08 kg、电阻为r＝2 Ω，从距磁场上边缘d0处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v＝2 m/s.导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g＝10 m/s2，求：
（1）金属杆距磁场上边缘的距离d0；
（2）通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q；
（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热QR.
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题13. 电磁感应中的能量模型
一．选择题
1. （2022北京海淀二模）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平型导体框左端连接一阻值为的电阻，质量为、电阻为的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。导体棒在水平向右恒定外力作用下由静止开始运动，运动过程中导体棒与导体框轨道保持垂直，且接触良好，水平外力始终与导体棒垂直。在移动距离为的过程中（ ）
A. 导体棒做匀加速直线运动
B. 导体棒中感应电流的方向为
C. 电阻消耗的电能小于
D. 电路消耗的总电能等于
【参考答案】C
【名师解析】
由牛顿第二定律可知
随着导体棒速度的增加，则加速度逐渐减小，最后当加速度减为零时导体棒做匀速运动，选项A错误；
由右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为，选项B错误；
由能量关系可知，其中
则电路消耗的总电能，电阻消耗的电能，选项C正确，D错误；
2. （2021湖南三湘名校联盟第二次联考）CD、EF是两条水平放置的阻值可以忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为d，如图所示。导轨的右端接有一电阻为R的电阻，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场右边界处，已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是
A．通过电阻R的最大电流为
B．流过电阻R的电荷量为
C．电阻R中产生的焦耳热为mg（h-μd）
D．导体棒在磁场中运动的时间为-
【参考答案】.ABD
【命题意图】本题考查电磁感应及其相关知识点。
【解题思路】质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，进入磁场后切割磁感线产生感应电动势和感应电流，受到安培力作用，所以刚进入磁场时速度最大，通过电阻的电流最大，由mgh=mv2，Em=BLv，Im= Em /2R，联立解得：Im=，选项A正确；在导体棒滑过磁场区域的过程中，产生的平均感应电动势E=，平均电流I=E/2R，流过电阻R的电荷量q=I△t，联立解得q=，选项B正确；由能量守恒定律，整个电路产生的焦耳热Q=mgh-μmgd，电阻R中产生的焦耳热Q1=Q=（mgh-μmgd），选项C错误；在导体棒滑过磁场区域的过程中，由动量定理，-△t-μmg△t=m△v，求和，Σ（-△t-μmg△t）=Σm△v，即：+μmgt=m，解得：t=-，选项D正确。
3. （2021辽宁模拟预测12）如图所示，间距为L的足够长的平行金属导轨固定在斜面上，导轨一端接入阻值为R的定值电阻，t=0时，质量为m的金属棒由静止开始沿导轨下滑，t=T时，金属棒的速度恰好达到最大值vm，整个装置处于垂直斜面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，金属棒及导轨的电阻不计，下列说法正确的是（ ）
A． 时，金属棒的速度大小为
B．0～T的过程中，金属棒机械能的减少量等于R上产生的焦耳热
C．电阻R在0～内产生的焦耳热小于～T内产生的焦耳热
D．金属棒0～内机械能的减少量大于～T内机械能的减少量
【参考答案】C
【名师解析】．速度达到最大值前金属棒做加速度减小的加速运动，故相同时间内速度的增加量减小，所以时，金属棒的速度大于，故A错误；由能量守恒，的过程中，金属棒机械能的减小等于R上产生的焦耳热和金属棒与导轨间摩擦生热之和，故B错误；内金属棒的位移小于的位移，金属棒做加速运动，其所受安培力增大，所以内金属棒克服安培力做功更多，产生的电能更多，电阻R上产生的焦耳热更多，故C正确；内的位移比内的位移大，故内滑动摩擦力对金属棒做功多，由功能关系得，内金属棒机械能的减小量更多，故D错误．
4.(多选)(2020·嘉兴质检)如图所示，竖直平面内有一足够长的宽度为L的金属导轨，质量为m的金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其他电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab立刻做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是( )
A．导体棒ab做变速运动期间加速度一定减小
B．单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能
C．导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和内能之和，符合能的转化和守恒定律
D．导体棒ab最后做匀速运动时，速度大小为v＝eq \f(mgR,B2L2)
【参考答案】ABD
【名师解析】.导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下，做加速运动，开关闭合时，由右手定则可知，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，可判定导体棒受到的安培力方向向上，F＝BIL＝B·eq \f(BLv,R)·L，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，做加速度越来越小的变速运动，A正确；最后合力为零，加速度为零，做匀速运动，由F－mg＝0得，B ·eq \f(BLv,R)·L＝mg，v＝eq \f(mgR,B2L2)，D正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化为内能，B正确，C错误．
5 如图甲所示，在倾角α＝37°的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒AB，垂直于导轨由静止释放，导轨底端C、D间接有电阻R.导轨宽度L＝10 cm，从AB释放处沿导轨向下x1处开始，在两导轨之间宽度为L的矩形区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场，该区域面积S＝0.3 m2，匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，导体棒AB在t＝1 s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒AB的电阻r＝R＝6 Ω，导轨足够长，重力加速度g＝10 m/s2.则( )
A．导体棒AB在磁场外运动时没有感应电流产生
B．位移x1为3 m
C．导体棒AB进入磁场后感应电动势为0.6 V
D．在前2 s内电路中产生的热量为0.15 J
【参考答案】B
【名师解析】导体棒没有进入磁场区域时穿过回路的磁场磁感应强度不断增大，闭合回路的磁通量发生变化，回路产生感应电流，故A错误；导体棒进入磁场前，由牛顿第二定律得：mgsin a＝ma，解得：a＝6 m/s2，导体棒进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，则x1＝eq \f(1,2)at2＝3 m，故B正确；导体棒进入磁场时的速度：v＝at＝6 m/s，由题图乙所示可知，导体棒进入磁场后磁场的磁感应强度B＝2T，感应电动势：E＝BLv＝1.2 V，故C错误；在第1 s内， 产生的热量为Q1＝eq \f(E\\al(2,1),r＋R)·t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(ΔΦ,Δt)))2,2R)·t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(S·\f(ΔB,Δt)))2,2R)·t＝0.03 J；然后磁感应强度不变，导体棒在磁场中做匀速运动，由于该区域的面积为S＝0.3 m2，所以有磁场的区域长度为d＝3 m，导体棒在磁场中运动了t2＝eq \f(d,v)＝0.5 s，产生的热量为Q2＝eq \f(E2,r＋R)·t2＝eq \f(BLv2,2R)·t2＝0.06 J；在1.5～2 s时间内导体棒已经离开了磁场，所以回路中不产生热量，故在前2 s内电路中产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝0.09 J，故D错误．
6. (多选)如图所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B.质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等.金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g.金属杆( )
A.刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下
B.穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间
C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd
D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于eq \f(m2gR2,2B4L4)
【参考答案】 BC
【名师解析】 穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，即进入磁场Ⅰ时的速度等于进入磁场Ⅱ时的速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度，金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A错误；金属棒在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知BIL－mg＝eq \f(B2L2v,R)－mg＝ma，a随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动，在磁场之间做加速度为g的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v－t图象(可能图象如图所示)可以看出前一段用时多于后一段用时，B正确；
由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知，
W安1－mg·2d＝0，
W安1＝2mgd.
即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd，C正确；
设刚进入磁场Ⅰ时速度为v，则由机械能守恒定律知mgh＝eq \f(1,2)mv2，①
进入磁场时BIL－mg＝eq \f(B2L2v,R)－mg＝ma，
解得v＝eq \f(ma＋gR,B2L2)，②
由①②式得h＝eq \f(m2a＋g2R2,2B4L4g)>eq \f(m2gR2,2B4L4)，D错误.
7．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为l1，bc边的边长为l2，线框的质量为m，电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连，重物质量为M．斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行于底边，则下列说法正确的是( )
A．线框进入磁场前运动的加速度为eq \f(Mg－mgsin θ,m)
B．线框进入磁场时匀速运动的速度为eq \f(（Mg－mgsin θ）R,Bl1)
C．线框做匀速运动的总时间为eq \f(B2leq \\al(2,1),Mg－mgRsin θ)
D．该匀速运动过程中产生的焦耳热为(Mg－mgsin θ)l2
【参考答案】D
【名师解析】由牛顿第二定律得，Mg－mgsin θ＝(M＋m)a，解得线框进入磁场前运动的加速度为eq \f(Mg－mgsin θ,M＋m)，A错误；由平衡条件，Mg－mgsin θ－F安＝0，F安＝BIl1，I＝eq \f(E,R)，E＝Bl1v，联立解得线框进入磁场时匀速运动的速度为v＝eq \f(（Mg－mgsin θ）R,B2leq \\al(2,1))，B错误；线框做匀速运动的总时间为t＝eq \f(l2,v)＝eq \f(B2leq \\al(2,1)l2,（Mg－mgsin θ）R)，C错误；由能量守恒定律，该匀速运动过程中产生的焦耳热等于系统重力势能的减小量，为(Mg－mgsin θ)l2，D正确．
8．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，顶端接阻值为R的电阻．质量为m、电阻为r的金属棒在距磁场上边界某处由静止释放，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场垂直，如图所示，不计导轨的电阻，重力加速度为g，则下列说法错误的是( )
A．金属棒在磁场中运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
B．金属棒的速度为v时，金属棒所受的安培力大小为eq \f(B2L2v,R＋r)
C．金属棒的最大速度为eq \f(mg（R＋r）,BL)
D．金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R的热功率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)R
【参考答案】C
【名师解析】金属棒在磁场中向下运动时，由楞次定律知，流过电阻R的电流方向为b→a，选项A正确；金属棒的速度为v时，金属棒中感应电动势E＝BLv，感应电流I＝eq \f(E,R＋r)，所受的安培力大小为F＝BIL＝eq \f(B2L2v,R＋r)，选项B正确；当安培力F＝mg时，金属棒下滑速度最大，金属棒的最大速度为v＝eq \f(mg（R＋r）,B2L2)，选项C错误；金属棒以稳定的速度下滑时，电阻R和r的总热功率为P＝mgv＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)(R＋r)，电阻R的热功率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(mg,BL)))eq \s\up12(2)R，选项D正确．
9. 如右图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨宽度为L，其下端与电阻R连接；导体棒ab电阻为r，导轨和导线电阻不计，匀强磁场竖直向上。若导体棒ab以一定初速度v下滑，则关于ab棒下列说法中正确的为 ( )
A．所受安培力方向水平向右
B．可能以速度v匀速下滑
C．刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为BLv
D．减少的重力势能等于电阻R上产生的内能
【参考答案】AB
【考点】本题考查了电磁感应、安培力、法拉第电磁感应定律、平衡条件、能量守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】导体棒ab以一定初速度v下滑，切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由右手定则可判断出电流方向为从b到a，由左手定则可判断出ab棒所受安培力方向水平向右，选项A正确。当mgsinθ=BILcsθ时，沿导轨方向合外力为零，可以速度v匀速下滑，选项B正确。由于速度方向与磁场方向夹角为（90°+θ），刚下滑的瞬间ab棒产生的电动势为E=BLvcsθ，选项C错误。由于ab棒不一定匀速下滑，由能量守恒定律，ab棒减少的重力势能不一定等于电阻R上产生的内能，选项D错误。
【易错点拨】解答此题常见错误主要有：一是没有认真审题，没有将图与题述结合考虑，ab棒下滑，认为所受安培力沿斜面向上，漏选A；二是没有考虑到速度方向与磁场方向不垂直，误选C；三是没有考虑到ab棒可能加速运动或减速运动，误选D。
10 .CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图5所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )
A.电阻R的最大电流为eq \f(Bd\r(2gh),R)
B.流过电阻R的电荷量为eq \f(BdL,R)
C.整个电路中产生的焦耳热为mgh
D.电阻R中产生的焦耳热为eq \f(1,2)mg(h－μd)
【参考答案】 D
【名师解析】 由题图可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒有mgh＝eq \f(1,2)mv2，所以I＝eq \f(E,2R)＝eq \f(BLv,2R)＝eq \f(BL\r(2gh),2R)，A错误；流过R的电荷量为q＝eq \(I,\s\up6(－))t＝eq \f(ΔΦ,2R)＝eq \f(BLd,2R)，B错误；由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Q＝mgh－μmgd，C错误；由于导体棒的电阻也为R，则电阻R中产生的焦耳热为eq \f(1,2)Q＝eq \f(1,2)mg(h－μd)，D正确。
11． (2020·湖州调研)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，用导线与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，两导轨间距为l，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值相等，都等于R，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，有( )
A．棒中感应电流的方向由a到b
B．棒所受安培力的大小为eq \f(B2l2v2,3R)
C．棒两端的电压为eq \f(Blv,3)
D．棒动能的减少量等于其重力势能的增加量与电路上产生的电热之和
【参考答案】AC
【名师解析】.由右手定则可判定导体棒中的电流方向为a→b，故选项A正确；由E＝Blv及串、并联电路的特点，知R外＝eq \f(R,2)，则I＝eq \f(E,R外＋R)＝eq \f(2Blv,3R)，所以导体棒所受安培力的大小F＝BIl＝eq \f(2B2l2v,3R)，故选项B错误；结合I＝eq \f(2Blv,3R)，知导体棒两端的电压U＝I·eq \f(R,2)＝eq \f(Blv,3)，故选项C正确；由能量守恒知：导体棒动能的减少量等于其重力势能的增加量以及电路中产生的电热和克服摩擦力做功产生的内能，故选项D错误．
12.（6分）如图所示，在竖直面内有方向垂直纸面向里、高度为h的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平。将边长为l（l＜h）、质量为m的正方形金属线框abcd从磁场上方某处由静止释放，设ab边通过磁场上边界和磁场下边界时的速度分别为v1和v2；cd边通过磁场下边界时的速度为v3．已知线框下落过程中ab边始终水平、ad边始终竖直，下列说法正确的是（ ）
A．若v1＝v2，则一定有v2＞v3
B．若v1＞v2，则一定有v2＞v3
C．若v1＝v2，从ab离开磁场到cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgh
D．从ab进入磁场到cd离开磁场的过程中，线框内产生的焦耳热为mgh+mv12﹣mv32
【参考答案】ABC
【命题意图】本题考查电磁感应、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】由于线框完全在磁场中运动时磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，线框做加速度为g的匀加速直线运动，所以若v1＝v2，线框进入磁场时一定做减速运动，而线框出磁场与进磁场的运动情况相同，做减速运动，一定有v2＞v3．选项A正确；设cd边通过磁场上边界时的速度为v4．若v1＞v2，因线框完全在磁场中做加速度为g的匀加速直线运动，所以v4＜v2，则有v4＜v2＜v1，线框进入磁场的过程必定做减速运动，可知当线框的速度为v2时在做减速运动，安培力大于重力，所以当线框以速度v2离开磁场时安培力大于重力，做减速运动，一定有v2＞v3．选项B正确；若v1＝v2，从ab离开磁场到cd离开磁场的过程中线框内产生的焦耳热等于ab进入磁场到ab离开磁场的过程中线框内产生的焦耳热，等于线框重力势能的减少量，为mgh，故C正确；从ab进入磁场到cd离开磁场的过程中，由能量守恒定律，线框内产生的焦耳热为 Q＝mg（h+l）+mv12﹣mv32．选项D错误。
【方法归纳】对于电磁感应过程中产生的焦耳热，一般运用能量守恒定律得出。
13． 如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R， cd边的质量为m，其它部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来。线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v 0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是（ ）
A．.初始时刻cd边所受安培力的大小为
B．. 线框中产生的最大感应电流可能为
C．.cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于
D．.在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为
【参考答案】ＢＣ
【名师解析】初始时刻cd边速度为v0，产生的感应电动势最大为E=BLv0，最大感应电流I=E/R=，初始时刻cd边所受安培力的大小为F=BIL=，选项A错误B正确。由能量守恒定律，+mgh=Q+Ep，cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量为Ep =+mgh-Q，大于，选项C正确。在cd边反复运动过程中，最后平衡位置弹簧弹力等于线框重力，一定具有弹性势能，R中产生的电热一定小于，选项D错误。
14．如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面。质量均为m的两根金属a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R。轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定。开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b杆达到最大速度时( )
A．b杆受到弹簧的弹力为eq \f(B2L2（v－vm）,2R)
B．a杆受到的安培力为eq \f(B2L2（v－vm）,R)
C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为Q
D．弹簧具有的弹性势能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－2Q
【参考答案】AD
【名师解析】当b杆向右的速度达到最大值时，所受的安培力与弹力相等，此时E＝BL(v－vm)，则安培力F安＝BLeq \f(BL（v－vm）,2R)＝eq \f(B2L2（v－vm）,2R)，选项A正确；a杆受到的安培力等于b杆受到的安培力的大小，即F安＝eq \f(B2L2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v－vm)),2R)，选项B错误；因在过程中a杆产生的焦耳热为Q，则b杆产生的焦耳热也为Q，则a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q，选项C错误；由能量守恒定律可知，弹簧具有的弹性势能为eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－2Q，选项D正确；故选A、D。
15．)如图所示，正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m，有一边界长度为2L的正方形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是( )
A．线圈穿出磁场时感应电流的方向沿abcda
B．线圈进入磁场区域时受到水平向左的静摩擦力，穿出区域时受到水平向右的静摩擦力
C．线圈经过磁场区域的过程中始终受到水平向右的静摩擦力
D．线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能为eq \f(2B2L3v,R)
【参考答案】AD
【名师解析】线圈穿出磁场时，ad边切割磁感线产生感应电动势，由右手定则，可判断出感应电流的方向沿abcda，选项A正确。线圈进入磁场区域时受到水平向左的安培力，根据平衡条件可知受到的静摩擦力方向水平向右，穿出区域时也是受到水平向左的安培力，根据平衡条件可知受到的静摩擦力方向水平向右，选项B错误。在线圈完全在磁场中运动时，由于磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力和静摩擦力作用，选项C错误。线圈经过磁场区域的过程中，电动机多消耗的电能克服安培力做的功，为E=W=2BIL·L=eq \f(2B2L3v,R)，选项D正确。
16．（6分）（2023安徽名校联考）图中四个物体由金属圆环组成，它们所用材质和圆环半径都相同，2环较细，其余五个粗环粗细相同，3和4分别由两个相同粗环焊接而成，在焊点处沿两环环心连线方向割开一个小缺口（假设缺口处对环形、质量和电阻的影响均不计）．四个物体均位于竖直平面内．空间存在着方向水平且与环面垂直、下边界为过MN的水平面的匀强磁场.1、2、3的下边缘均与MN相切，4的两环环心连线竖直，小缺口位于MN上，已知圆环的半径远大于导线的直径．现将四个物体同时由静止释放．则（ ）
A．1先于2离开磁场
B．离开磁场时2和3的速度相等
C．在离开磁场的过程中，1和3产生的焦耳热一样多
D．在离开磁场的过程中，通过导线横截面的电量，1比4多
【参考答案】BD
【名师解析】把粗线框看成n个细线框叠合而成，则每个线框进入磁场的过程中情况完全相同，故线圈1、2的运动状态一定相同，离开磁场时间一定相等，故A错误；线圈3和1，两环互相独立和互相连通比较，电流不变，因此离开磁场速度相等，又，故离开磁场2、3速度相等，故B正确；由能量守恒可得，（R是圆环半径），1的质量比3小，产生的热量小，所以，故C错误；根据，由于1的电阻比4小，但磁通量变化相同，故通过导线1横截面的电量多，即，故D正确；
17 一个边长为L的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。如图15所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。下列说法正确的是( )
A.线框进入磁场的过程，b点的电势比a点高
B.线框进入磁场的过程一定是减速运动
C.线框中产生的焦耳热小于线框减少的机械能
D.线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等
【参考答案】 D
【名师解析】 线框进入磁场的过程，ab边相当于电源，由右手定则知a点电势高于b点电势，选项A错误；线框进入磁场的过程中可以减速、加速或匀速，选项B错误；由能量守恒知线框中产生的焦耳热等于线框减少的机械能，选项C错误；通过导线横截面的电荷量q＝eq \(I,\s\up6(－))·Δt＝eq \f(BL2,R·Δt)·Δt＝eq \f(BL2,R)，与下落高度无关，选项D正确。
二．计算题
1． (15分) （2023江苏常州名校联考）如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MV、PQ，间距L＝0.2 m，其电阻不计．完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终良好接触．已知两棒质量均为m＝0.01 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，棒cd放置在水平绝缘平台上，整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T．棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动位移x＝0.1 m时达到最大速度，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1) 恒力F的大小；
(2) ab棒由静止到最大速度通过ab棒的电荷量q；
(3) ab棒由静止到达到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q.
【名师解析】：(1) F＝mg＋BIL(2分)
BIL＝mg(1分)
F＝0.2 N(1分)
(2) q＝eq \f(ΔΦ,2R)(2分)
ΔΦ＝BLx(1分)
解得q＝0.05 C(1分)
(3) ab棒达到最大速度vm时，对cd棒有BIL＝mg(1分)
ab棒产生的电动势E＝BLvm(1分)
I＝eq \f(E,2R)(1分)
解得vm＝1 m/s(1分)
(F－mg)x＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)＋Q(2分)
解得Q＝5×10－3 J(1分)
2.（2020河南焦作一模）小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求:
(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；
(2)CD棒进入磁场时所受的安培力FA的大小；
(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.
【名师解析】
(1)由牛顿第二定律
a＝eq \f(F－mgsin θ,m)＝12 m/s2 ……2分
进入磁场时的速度v＝eq \r(2as)＝2.4 m/s. ……2分
(2)感应电动势E＝Blv ……2分
感应电流I＝eq \f(Blv,R)……2分
安培力FA＝IBl……2分
代入得FA＝eq \f(Bl2v,R)＝48 N. ……2分
(3)健身者做功W＝F(s＋d)＝64 J ……2分
由牛顿第二定律F－mgsin θ－FA＝0 ……2分
CD棒在磁场区做匀速运动
在磁场中运动时间t＝eq \f(d,v)……2分
焦耳热Q＝I2Bt＝26.88 J. ……2分
（其它方法正确也给分）
3、（2020·四川省眉山市高三下学期第二次诊断）如图所示，在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨，导轨宽度为L，导轨上端连有阻值为R的电阻；在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置，磁场B1随时间均匀减小，且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k，MN静止且受到导轨的摩擦力为零；撤去磁场B2，MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。
(1)求磁场B2的磁感应强度大小；
(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数；
(3)若再撤去B1，恢复B2，MN从静止开始运动，求其运动过程中的最大动能。
【参考答案】(1)；(2)；(3)
【名师解析】
(1)当磁场B1随时间均匀减小，设回路中感应电动势为E，感应电流为I，则根据法拉第电磁感应定律
根据闭合电路欧姆定律
MN静止且受到导轨的摩擦力为零，受力平衡
解得
(2)撤去磁场B2，设MN从静止开始做匀加速运动过程中的加速度为a，导体棒MN与导轨之间动摩擦因数为μ，则
根据牛顿第二定律
解得
(3)若再撤去B1，恢复B2，设MN运动过程中的最大速度为vm，最大动能为Ekm，稳定时
导体切割磁感线
通过回路的感应电流
安培力为
最大动能
联立方程解得
4．（16分）（2020江苏江阴市期末）如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L＝0.5 m，底端接有阻值R＝0.5 Ω的电阻，导体框架电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角.有一磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面向上.一根质量m＝0.4 kg、电阻r＝0.5 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形导体框架上，某时刻起将导体棒MN由静止释放．已知导体棒MN与导体框架间的动摩擦因数μ＝0.5．(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2)
第15题图
（1）求导体棒刚开始下滑时的加速度大小；
（2）求导体棒运动过程中的最大速度大小；
（3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q＝4 C，求导体棒MN在此过程中消耗的电能．
【名师解析】（16分）
（1）导体棒刚开始下滑时，其受力情况如图甲所示，则mgsin θ－μmgcs θ＝ma （2分）
解得a＝2 m/s2 （2分）
（2）当导体棒匀速下滑时其受力情况如图乙所示，设匀速下滑的速度为v，则有
mgsin θ－Ff－F安＝0 （2分）
摩擦力 Ff＝μmgcs θ （1分）
安培力 F安＝BIL＝Beq \f(BLv,R＋r)L＝eq \f(B2L2v,R＋r) （1分）
联立解得v＝eq \f(mg(R＋r)(sin θ－μcs θ),B2L2)＝5 m/s （2分）
（3）通过导体棒横截面的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt
eq \x\t(I)＝eq \f(ΔΦ,(R＋r)Δt)
设导体棒下滑速度刚好为最大速度v时的位移为x，则ΔΦ＝BxL （2分）
由动能定理得，mgx·sin θ－W安－μmgcs θ·x＝eq \f(1,2)mv2，其中W安为克服安培力做的功.
联立解得W安＝3 J （2分）
克服安培力做的功等于回路在此过程中消耗的电能，即Q＝3 J
则导体棒MN在此过程中消耗的电能Qr＝eq \f(r,R＋r)Q＝1.5 J （2分）
5. 如图所示，一对平行的粗糙金属导轨固定于同一水平面上，导轨间距L＝0.2 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻，右侧平滑连接一对弯曲的光滑轨道.仅在水平导轨的整个区域内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝1.0 T.一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒ab垂直放置于导轨上，在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，当金属棒通过位移x＝9 m时离开磁场，在离开磁场前已达到最大速度.当金属棒离开磁场时撤去外力F，接着金属棒沿弯曲轨道上升到最大高度h＝0.8 m处.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导轨电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s2.求：
(1)金属棒运动的最大速率v；
(2)金属棒在磁场中速度为eq \f(v,2)时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场区域运动过程中，电阻R上产生的焦耳热.
【名师解析】 (1)金属棒从出磁场到上升到弯曲轨道最高点，根据机械能守恒定律得：
eq \f(1,2)mv2＝mgh①
由①得：v＝eq \r(2gh)＝4 m/s②
(2)金属棒在磁场中做匀速运动时，设回路中的电流为I，根据平衡条件得
F＝BIL＋μmg③
I＝eq \f(BLv,R＋r)④
联立②③④式得F＝0.6 N⑤
金属棒速度为eq \f(v,2)时，设回路中的电流为I′，根据牛顿第二定律得
F－BI′L－μmg＝ma⑥
I′＝eq \f(BLv,2R＋r)⑦
联立②⑤⑥⑦得：a＝1 m/s2⑧
(3)设金属棒在磁场区域运动过程中，回路中产生的焦耳热为Q，根据功能关系：
Fx＝μmgx＋eq \f(1,2)mv2＋Q⑨
则电阻R上的焦耳热QR＝eq \f(R,R＋r)Q⑩
联立⑤⑨⑩解得：QR＝1.5 J.
6. （2022浙江湖州期末）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ间距L=0.5m，其电阻不计，导轨平面与水平面夹角=30°，N、Q两端接有R=0.75的电阻。一金属棒ab垂直导轨放置，ab两端与导轨始终有良好接触，已知棒ab的质量m=0.2kg，电阻r=0.25，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1T。棒ab在平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0=0.5m/s沿导轨向上开始加速运动，能达到的最大速度v=2m/s。
（1）判断流经棒ab中电流的方向，求棒ab两端的最大电压；
（2）求该过程中拉力的大小；
（3）若棒ab从v0开始运动到v1=1.5m/s的过程中电阻R上产生的焦耳热Q=0.21J，求此过程中棒ab的位移大小。
【参考答案】（1）电流方向a到b；；（2）1.5N；（3）
【名师解析】
（1）电流方向a到b，最大电动势为
又
可得
（2）依题意，棒ab最大速度时，有
（3）依题意，根据焦耳定律，可得
解得
由功能关系可得
解得
8. （2022山东聊城重点高中质检）如图甲所示，两条相距l=1 m的水平粗糙导轨左端接一定值电阻。t=0s时，一质量m=1kg、阻值r=0.5Ω的金属杆，在水平外力的作用下由静止开始向右运动，5s末到达MN，MN右侧为一匀强磁场，磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向内。当金属杆到达MN后，保持外力的功率不变，金属杆进入磁场，8s末开始做匀速直线运动。整个过程金属杆的v­t图像如图乙所示。若导轨电阻忽略不计，杆和导轨始终垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10 m/s2，试计算：
（1）进入磁场前，金属杆所受的外力F的大小；
（2）定值电阻的阻值R；
（3）若前8s金属杆克服摩擦力做功127.5J，试求这段时间内电阻R上产生的热量。
【参考答案】（1）6N；（2）1.1Ω；（3）20.28J
【名师解析】
（1）未进入磁场前，金属杆做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律有
其中
代入数据，解得
F=6 N
（2）设金属杆到达MN瞬间速度为v1，则此时外力的功率
根据题意，金属杆进入磁场后外力的功率恒为Pm=30 W，最后以v2=4 m/s做匀速直线运动，受力平衡，有
联立并代入数据，解得
（3）0~8s内，对金属杆，根据动能定理，有
进入磁场前金属杆的位移
则0~8s内外力F做的总功
金属杆动能的变化量
联立方程，代入数据解得
前8s内电路产生的热量
则前8s内电阻R上产生的热量
9. （2022湖南长沙长郡中学模拟）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角，轨道间距为的两平行金属导轨，左端连接电容为的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连接水平金属导轨，，并在轨道上放置静止的金属导体棒。在水平轨道末端两点安装绝缘的无摩擦固定转轴开关，若导体棒经过两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后面的金属棒，金属导体棒则水平抛出，进入半圆形导轨，，若金属棒与轨道发生碰撞，金属棒不反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为与水平面垂直，两点略高于两点，金属棒可无碰撞通过。半圆形导轨末端与水平面相切于（导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为，末端放置接触式开关。，长度为，a、b棒质量相同均为，电阻之比为2∶1，导轨摩擦均不计，磁感应强度。现将导体棒自静止释放，求：
（1）导体棒a运动至时的速度大小；
（2）水平金属导轨足够长，a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中棒上生热；
（3）接触式开关S放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）对导体棒a受力分析
有
又电容两端电压等于导体棒产生的感应电动势
则流经导体棒的电流为
求得
根据
求得
（2）因为两根导体棒在磁场中所受安培力大小相等方向相反，可视为一对相互作用力，所以两棒系统动量守恒
求得
根据能量守恒定律
（3）若导体棒恰好通过位置
所以导体棒进入半圆型轨道先做平抛运动
导体棒与轨道恰好在与半圆轨道碰撞，根据几何关系
导体棒自运动至开关位置过程中，动能定理
接触式开关放在距离半圆型轨道末端
位置，导体棒才能打开开关所控制的用电器。
10．（16分）（2021江苏无锡重点高中质检）如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2……n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B……nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．
（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中通过电阻R的电量q；
（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场区1左侧边界处开始运动，当向右运动距离x02时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t；
（3）对导体棒ab施加水平向右的拉力，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒ab保持做匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热Q．
【名师解析】（1）导体棒从图示位置开始运动并穿过磁场区1的过程中，产生的平均感应电动势E=
平即感应电流I=E/R
通过电阻R的电荷量q=I△t
穿过磁场区1的过程中磁通量变化，△Φ=BLx0，
联立解得：q=
(2)设导体棒做匀速运动的速度为v0，则产生的感应电动势E=BLv0，
感应电流I0=E/R，
所受安培力，FA=BI0L，
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力F0平衡，FA=F0
联立解得：v0=。
设导体棒通过磁场区1在△t时间内速度的变化为△v，对应的位移为△x，由牛顿第二定律，
F0-BIL=m
变化为△v=△t-v△t=△t-△x
方程两边求和：Σ△v=Σ△t-Σ△x
即得v0= t- x
解得t=+
（3）设进入磁场区域1时拉力为F1，速度为v，则有
F1x0,=mv2，
F1-=0，
解得：F1=，v=
进入磁场区域1时拉力Fi=
导体棒以后通过某个磁场区域都以速度v做匀速运动，由功能关系有
Q= F1x0+ F2x0+ F3x0+···+Fnx0
解得：Q=（12+22+···+n2）
11.(2014·江苏单科，13)如图6所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
(2)导体棒匀速运动的速度大小v；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。
【名师解析】 (1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡，则有
mgsin θ＝μmgcs θ①
解得：μ＝tan θ②
(2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为：E＝BLv③
则电路中的感应电流I＝eq \f(E,R)④
导体棒所受安培力F安＝BIL⑤
且由平衡条件得F安＝mgsin θ⑥
联立③～⑥式，解得
v＝eq \f(mgRsin θ,B2L2)⑦
(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：
3mgdsin θ＝Q＋Qf＋eq \f(1,2)mv2⑧
摩擦产生的内能Qf＝μmgdcs θ⑨
联立⑧⑨解得
Q＝2mgdsin θ－eq \f(m3g2R2sin2θ,2B4L4)⑩
答案 (1)tan θ (2)eq \f(mgRsin θ,B2L2)
(3)2mgdsin θ－eq \f(m3g2R2sin2 θ,2B4L4)
12. 如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上.求：
(1)在t＝π×10－3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？
(2)在一个周期内，电阻R上产生的热量；
(3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量.
【参考答案】 (1)2.0 A c端电势高 (2)5.7×10－2 J (3)2×10－3 C
【名师解析】 (1)由题图乙知t＝π×10－3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V
线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝eq \f(Em,R＋r)＝2.0 A
由楞次定律可以得到此时c端电势高
(2)通过电阻的电流的有效值为I＝eq \f(Im,\r(2))＝eq \r(2) A
电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10－2 J
(3)线圈中感应电动势的平均值eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
通过电阻R的电流的平均值为eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)，通过电阻R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt
由题图乙知，在eq \f(T,4)～eq \f(3T,4)的时间内，ΔΦ＝4×10－4 Wb
解得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)＝2×10－3 C
13．如图所示，将质量m1＝0．1 kg、电阻R1＝0．3 Ω、长度l＝0．4 m的导体棒ab横放在U形金属框架上，框架质量m2＝0．2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0．2，相距0．4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0．1 Ω的MN垂直于MM′．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，使ab从静止开始无摩擦地运动，且始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2．
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0．1 J，求该过程中ab位移x的大小．
【参考答案】 (1)6 m/s (2)1．1 m
【名师解析】(1)ab对框架的压力F1＝m1g
框架受水平面的支持力FN＝m2g＋F1
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到的最大静摩擦力F2＝μFN
ab中的感应电动势E＝Blv
MN中的电流I＝eq \f(E,R1＋R2)
MN受到的安培力F安＝IlB
框架开始运动时F安＝F2
由上述各式代入数据解得v＝6 m/s．
(2)闭合回路中产生的总热量
Q总＝eq \f(R1＋R2,R2)Q
由能量守恒定律，得
Fx＝eq \f(1,2)m1v2＋Q总
代入数据解得x＝1．1 m．
14．（15分）（2020年6月南京重点高中冲刺模拟）如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨MN、PQ平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨间距为L＝0.5 m，上端接有R＝3 Ω的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为OO′O1′O1，磁感应强度大小为B＝2 T，磁场区域宽度为d＝0.4 m，放在导轨上的一金属杆ab质量为m＝0.08 kg、电阻为r＝2 Ω，从距磁场上边缘d0处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度v＝2 m/s.导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g＝10 m/s2，求：
（1）金属杆距磁场上边缘的距离d0；
（2）通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量q；
（3）金属杆通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热QR.
【参考答案】 (1)0.4 m (2)0.08 C (3)0.096 J
【名师解析】(1)由能量守恒定律得mgd0sin 30°＝eq \f(1,2)mv2(1分)
金属杆距磁场上边缘的距离d0＝0.4 m
(2)由法拉第电磁感应定律eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)(1分)
由闭合电路欧姆定律eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)(1分)
q＝eq \x\t(I)·Δt(1分)
则金属杆通过磁场区域的过程中通过其的电荷量q＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(BLd,R＋r)＝0.08 C(1分)
(3)由法拉第电磁感应定律，金属杆刚进入磁场时E＝BLv＝2 V(1分)
由闭合电路欧姆定律I＝eq \f(E,R＋r)＝0.4 A(1分)
金属杆受到的安培力F＝BIL＝0.4 N(1分)
金属杆重力沿导轨向下的分力F′＝mgsin 30°＝0.4 N
所以金属杆进入磁场后做匀速运动
由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热Q＝mgdsin 30°(1分)
金属杆通过磁场区域的过程中，在电阻R上产生的热量QR＝eq \f(R,R＋r)Q(1分)
代入数据可得QR＝0.096 J．(1分)