高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题27电磁感应科技信息(原卷版+解析)

这是一份高考物理电磁感应常用模型模拟题精练专题27电磁感应科技信息(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了 第5题图，4A等内容，欢迎下载使用。

选择题
1. 第5题图
（2023浙江杭州质检）智能手表通常采用无线充电方式。如图甲所示，充电基座与220V交流电源相连，智能手表放置在充电基座旁时未充电，将手表压在基座上，无需导线连接，手表便可以充电（如图乙所示）。已知充电基座与手表都内置了线圈，则
A．手机和基座无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将充电基座包裹起来，之后仍能为手表充电
C．无线充电的原理是利用基座内的线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，基座线圈的磁场对手表线圈中的电子施加力的作用，驱使电子运动
2. （2022福建福州3月质检1）图甲是一款手机无线充电接收器，将其插入原本没有无线充电功能的手机的接口，并贴于手机背部，再将手机放在无线充电器上即可实现无线充电。其工作原理如图乙所示，其中送电线圈和受电线圈匝数比n1：n2=5：1，两个线圈中所接电阻的阻值均为R。当ab间接上220V的正弦交变电源后，受电线圈中产生电流给手机充电；充电时，受电线圈中的电流为2A。若把装置线圈视为理想变压器、手机充电时，下列说法正确的是（ ）
A. cd间电压为U2=44V
B. 送电线圈中电流为I1=0.4A
C. 送电线圈和受电线圈线路上所接电阻R的电压之比为5：1
D. 送电线圈和受电线圈线路上所接电阻R的电功率比为25：1
3. （2022湖南长沙明德中学模拟）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，磁场视为匀强磁场。若在t1到t2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1增加到B2，则这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流方向（俯视）为（ ）
A. 顺时针B. 逆时针
C. 逆时针D. 顺时针
4．[多选](2020·江南十校联考)某实验小组制作一个金属安检仪原理可简化为图示模型。正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m。有一边界宽度也为L的矩形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，且边界与线圈bc边平行。已知线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是( )
A．线圈进入磁场时回路中感应电流的方向与穿出时相反
B．线圈进入磁场时所受静摩擦力的方向与穿出时相反
C．线圈进入磁场区域的过程中通过导线某一横截面的电荷量为eq \f(BL2,R)
D．线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功率为eq \f(2B2L2v2,R)
。
5.（2020北京平谷一模）有人做过这样一个实验：将一锡块和一个磁性很强的小永久磁铁叠放在一起，放入一个浅平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液态氮，降低温度，使锡出现超导性。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡块表面，飘然升起，与锡块保持一定距离后，便悬空不动了。产生该现象的原因是：磁场中的超导体能将磁场完全排斥在超导体外，即超导体内部没有磁通量（迈斯纳效应）。如果外界有一个磁场要通过超导体内部，那么在磁场作用下，超导体表面就会产生一个无损耗感应电流。这个电流产生的磁场恰恰与外加磁场大小相等、方向相反，这就形成了一个斥力。当磁铁受到的向上的斥力大小刚好等于它重力大小的时候，磁铁就可以悬浮在空中。根据以上材料可知
A. 超导体处在恒定的磁场中时它的表面不会产生感应电流
B. 超导体处在均匀变化的磁场中时它的表面将产生恒定的感应电流
C. 将磁铁靠近超导体，超导体表面的感应电流增大，超导体和磁铁间的斥力就会增大
D. 将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
6．[多选](2020·南通联考)健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁铁(与飞轮不接触)，人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离。则( )
A．飞轮受到的阻力的大小与其材料的密度有关
B．飞轮受到的阻力的大小与其材料的电阻率无关
C．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大
D．磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越大
7. （2020福建泉州质检）如图为一种延时开关示意图，M和N是绕在同一个铁芯上的两个线圈，其中M与电源E、开关S构成回路，N的两端用导线ab直接连起来。当闭合S后，铁芯吸住衔铁A，开关触头B就将高压电路接通；当断开S时，衔铁仍被铁芯吸住，一会儿后才被弹簧C拉上去，从而实现延时断开电路的目的。下列说法正确的是（ ）
A. 起延时效果的主要部件是线圈M
B. 闭合S电路稳定工作后，导线ab中有从a流向b的感应电流
C. 断开S瞬间，导线ab中有从a流向b的感应电流
D. 电源E的正负极对调接入后，该装置就没有延时效果
二、计算题
1. （2023上海闵行期末）发电机和电动机具有装置上和机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图（a）、图（b）所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计，电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图（a）轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图（b）轨道端点MP间接有直流电源，内阻为r，导体棒ab通过光滑滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求图（a）、图（b）中，金属棒两端a、b两点间电压；
（2）求在时间内，图（a）“发电机”产生的电能和图（b）“电动机”输出的机械能；
（3）分析时间内，图（a）和图（b）中能量转化的过程。
2. （2023重庆沙家坝重点中学质检） 电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处。从t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0＋kt（k为大于零的常数），空气阻力忽略不计。
（1）线圈中的感应电流的方向；
（2）求t=0时刻，线框中的感应电流的功率P；
（3）若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；
（4）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t=0时线框加速度越大。
3. （2023山东济南期末） 某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为的电压表（内阻很大）和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求：
（1）此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值；
（2）电压表的示数恒为时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W；
（3）若考虑电压表内阻的影响，请判断测得的速度与实际速度的大小关系（不要求推导过程，仅回答“”“”或“”）。
4.（2023浙江名校联盟联考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的的弹射技术，我国在这一领域已达到世界最先进的水平。某兴趣小组依据所学知识设计出了一种电磁弹射模型，其原理可简化为图乙所示情景：水平面内由平行长直金属导轨组成的水平区域内，等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场，磁感应强度均为B。电磁弹射装置可简化为一个矩形金属框，其长边等于导轨间距L，短边等于每个磁场的宽度。磁场以速度v0向右匀速运动，固定在金属框上方的舰载机在电磁力和发动机推力的双重作用下加速向右滑行，达到起飞速度时舰载机和金属框自动脱离，飞机升空。舰载机在水平跑道上加速滑行时，受到竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力。升力F升、空气阻力F阻均与舰载机运动的速度成正比，即F升=k1v，F阻=k2v， k1、k2为已知常量。金属框与导轨接触面间的等效动摩擦因数为μ。已知舰载机的质量为M，金属框的质量为m，舰载机在轨道上加速滑行时发动机的推力为恒力F，金属框的电阻为R，其余电阻均不计。
（1）判断金属框在图乙位置时的感应电流方向。（填“顺时针”或“逆时针”）
（2）当舰载机达到升空速度时，金属框内感应电流多大？
（3）舰载机在水平轨道上匀加速滑行时磁感应强度B需要满足的条件？
（4）写出舰载机在水平轨道上匀加速滑行时发动机推力的功率随时间变化的关系式。
5. （2022湖南永州三模）如图（甲），超级高铁（Hyperlp）是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具。如图（乙），己知管道中固定着两根平行金属导轨、，两导轨间距为；材料不同的运输车一、二的质量都为，横截面都是半径为的圆。运输车一、二上都固定着有间距为、与导轨垂直的两根相同导体棒1和2，每根导体棒的电阻都为，每段长度为的导轨的电阻也都为。其他电阻忽略不计，重力加速度为。
（1）在水平导轨上进行实验，此时不考虑摩擦及空气阻力。当运输车一进站时，管道内依次分布磁感应强度大小为，宽度为的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车一以速度从如图（丙）位置通过距离时的速度；
（2）如图（丁），当管道中的导轨平面与水平面成时，运输车一恰好能无动力地匀速下滑。求运输车一与导轨间的动摩擦因数；
（3）如图（丁），当管道中的导轨平面与水平面成时，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为（以指向为轴正方向，，，为坐标原点），垂直导轨平面向上的磁场中，运输车二恰好能以速度无动力匀速下滑。求运输车二与导轨间的动摩擦因数。（、都是已知量）
6 ．(2020·天津七校联考)随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ，忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：
(1)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；
(2)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中电阻R上产生的焦耳热QR；
(3)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x。
7．（14分）（2022山东烟台重点高中期末）
随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v0减到零的过程中系统产生的电能。
8（2020成都调研）随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈ab边两端电势差Uab
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体加速度大小
（3）火箭主体的速度从v0减到零过程中系统产生的电能
9．（10 分）（2020浙江名校协作体二模）某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上固定着相距为 L的足够长粗糙导轨 PQ 及 MN ， PQNM 范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为 E 、内阻为 r 的电源，开关 K 控制电路通断。质量为 m 、电阻同为 r 的导体棒 ab垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力 f ，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f0=kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。调节磁场的磁感应强度，闭合开关 K ，使导体棒获得最大的速度。 (需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势)
（1）求导体棒获得最大的速度 vm ；
（2）导体棒从静止开始达到某一速度 v1，滑过的距离为 x0 ，导体棒 ab发热量 Q ，求电源提供的电能及通过电源的电量q；
（3）调节导体棒初始放置的位置，使其在到达 NQ 时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自 NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。

10.（10分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一条形磁铁滑入两铝条间，恰好以速度v0匀速下滑，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是底边为2d，高为d的长方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，宽度为b，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势E；
（2）求条形磁铁的质量m；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度（）为的铝条，磁铁仍以速度v0进入铝条间，请在图2中定性画出磁铁速度v随时间t变化关系的图线（规定沿斜面向下为正方向）。
图2
11．（12分）图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I（可由电流表示数读出）后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和I成正比，比例系数用k表示，I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸出（初速不计），经加速电压U（可由电压表示数读出）加速形成高速电子束，U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题：
（1）调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是怎样的？
（2）用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压U。请用题目中的各量写出计算电子比荷的计算式。
（3）某次实验看到了图丙 = 1 \* GB3 ①所示的电子径迹，经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图丙 = 2 \* GB3 ②所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为2：1；只调节“加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。
a．通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的；
b．求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②轨道运动一周所用时间之比。
12．（16分）如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面积为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地面的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体人喷口水平射出，液体落地离喷口的水平距离为s。若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。
13．（12分）(2020福建厦门外国语学校最后模拟)我国高铁技术处于世界领先水平，其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果，如图所示，轨道上相距s处固定着两个长l、宽0.5l、电阻为R的单匝线圈，s＞0.5l，在火车头安装一个电磁装置，它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场，磁感强度为B，经调试，火车在轨道上运行时摩擦力为零，不计空气阻力。现让火车以初速度v0从图示位置开始匀速运动，经过2个线圈，矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止，测得第1个线圈产生的焦耳热Q1是第2个线圈产生的焦耳热Q2的3倍。求：
（1）车头磁场刚进入第1个线圈时，火车所受的安培力大小；
（2）求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。
14.（1）为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成（测量记录仪未画出）。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图2所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数为N，垂直于铁轨方向长为l，不计自身电阻，电流测量记录仪的电阻为R。
图1 图2
a．列车经过某一位置时，若记录下来的电流为i，求此时列车的速度大小；
b．假设列车做的是匀加速直线运动，先后经过线圈Ⅰ和线圈Ⅱ时，记录的电流分别为i1和i2，线圈之间的距离为s，求列车在这两个线圈之间的加速度的大小。
（2）有一种“电磁力小火车”玩具，其工作原理：一节干电池与两块扁圆柱状钕铁硼强磁铁（磁铁的厚度很小，可以忽略不计）紧密相连，充当“小火车”，将它放置于粗细均匀的裸铜导线(表面没有绝缘层)绕成的螺线管内部（各环的铜导线之间互不相碰，且两块强磁铁与铜导线接触良好）；若电池的“+”“-”极与两块磁铁的“N”“S”极排布如图3所示时，由于左端磁铁受排斥力，右端磁铁受吸引力，则干电池与磁铁组成的“小火车”就会按照图示的“运动方向”运动起来。已知：干电池的轴向总长度为d，电池电动势为E，电池内阻为r，长度为d的螺线管线圈与磁铁的等效总电阻为R，沿轴向的单位长度的螺线管线圈的匝数为n，螺线管线圈的半径为r0；以干电池的中点为坐标原点O，沿干电池的轴向建立x坐标，由两块强磁铁形成的磁场在螺线管线圈处沿径向的分量B随空间x的分布如4图所示。
a．“小火车”启动瞬间（速度为零），干电池所在的螺线管线圈回路中形成的电流I0的大小和小火车所受的电磁力F0的大小；
b．“小火车”启动后，经过一段时间的加速运动后，速度趋于稳定，大小为v，求稳定时，螺线管线圈中产生的反电动势E反的大小和电流I的大小。
高考物理《电磁感应》常用模型最新模拟题精练
专题27 电磁感应科技信息
选择题
1. 第5题图
（2023浙江杭州质检）智能手表通常采用无线充电方式。如图甲所示，充电基座与220V交流电源相连，智能手表放置在充电基座旁时未充电，将手表压在基座上，无需导线连接，手表便可以充电（如图乙所示）。已知充电基座与手表都内置了线圈，则
A．手机和基座无导线连接，所以传输能量时没有损失
B．用塑料薄膜将充电基座包裹起来，之后仍能为手表充电
C．无线充电的原理是利用基座内的线圈发射电磁波传输能量
D．充电时，基座线圈的磁场对手表线圈中的电子施加力的作用，驱使电子运动
【参考答案】B
【名师解析】手机和基座无导线连接， 存在漏磁效应，所以传输能量时有损失，
故A错误， 只有金属导体能够屏蔽磁场，用塑料薄膜将充电基座包裹起来，之后仍能为手表充电，选项B正确。.无线充电的原理是基座内的线圈电流变化，产生变化的磁场，导致手表内部线圈中的磁通量发生改变，线圈产生感应电流，与变压器，互感器的原理相同，故C错误。.根据C的解释，基座线圈的磁场变化产生感应电场，驱动放置在感应电场中的手表中的线圈内部的电子做定向运动，形成电流，故D错误。
2. （2022福建福州3月质检1）图甲是一款手机无线充电接收器，将其插入原本没有无线充电功能的手机的接口，并贴于手机背部，再将手机放在无线充电器上即可实现无线充电。其工作原理如图乙所示，其中送电线圈和受电线圈匝数比n1：n2=5：1，两个线圈中所接电阻的阻值均为R。当ab间接上220V的正弦交变电源后，受电线圈中产生电流给手机充电；充电时，受电线圈中的电流为2A。若把装置线圈视为理想变压器、手机充电时，下列说法正确的是（ ）
A. cd间电压为U2=44V
B. 送电线圈中电流为I1=0.4A
C. 送电线圈和受电线圈线路上所接电阻R的电压之比为5：1
D. 送电线圈和受电线圈线路上所接电阻R的电功率比为25：1
【参考答案】B
【名师解析】
送电线圈和受电线圈匝数比n1：n2=5：1，如果原线圈接上220V的正弦交变电源后，cd间电压为
现在原线圈两端电压小于220V，故cd间电压为U2<44V，故A错误；
B．受电线圈中的电流为2A。送电线圈中电流为
故B正确；
C．根据 ，送电线圈和受电线圈线路上所接电阻R的电压之比
故C错误；
根据 ，送电线圈和受电线圈线路上所接电阻R的电功率比为1:25，故D错误。
3. （2022湖南长沙明德中学模拟）图甲为手机及无线充电板，图乙为充电原理示意图。充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的送电线圈可产生交变磁场，从而使手机内的受电线圈产生交变电流，再经整流电路转变成直流电后对手机电池充电。为方便研究，现将问题做如下简化：设受电线圈的匝数为n，面积为S，磁场视为匀强磁场。若在t1到t2时间内，磁场垂直于受电线圈平面向上穿过线圈，其磁感应强度由B1增加到B2，则这段时间内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流方向（俯视）为（ ）
A. 顺时针B. 逆时针
C. 逆时针D. 顺时针
【参考答案】A
【名师解析】
受电线圈内部磁场向上且增强，据楞次定律可知，受电线圈中产生的感应电流方向由c到d，即顺时针方向，根据法拉第电磁感应定律可得电动势为
故A正确，BCD错误。
4．[多选](2020·江南十校联考)某实验小组制作一个金属安检仪原理可简化为图示模型。正方形金属线圈abcd平放在粗糙水平传送带上，被电动机带动一起以速度v匀速运动，线圈边长为L，电阻为R，质量为m。有一边界宽度也为L的矩形磁场垂直于传送带，磁感应强度为B，且边界与线圈bc边平行。已知线圈穿过磁场区域的过程中速度不变，下列说法中正确的是( )
A．线圈进入磁场时回路中感应电流的方向与穿出时相反
B．线圈进入磁场时所受静摩擦力的方向与穿出时相反
C．线圈进入磁场区域的过程中通过导线某一横截面的电荷量为eq \f(BL2,R)
D．线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功率为eq \f(2B2L2v2,R)
【参考答案】AC
【名师解析】线圈进入磁场时与穿出磁场时的磁通量变化相反，据楞次定律知感应电流的磁场方向相反，感应电流的方向相反，故A项正确；线圈进入磁场时回路中感应电流的方向与穿出时相反，据左手定则知，线圈进入磁场时所受安培力的方向与穿出时相同，由线圈的受力平衡知所受静摩擦力的方向相同，故B项错误；线圈进入磁场过程中，通过导线某一横截面的电荷量q＝eq \x\t(I)t＝eq \f(\x\t(E),R)t＝eq \f(ΔΦ,Rt)t＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BL2,R)，故C项正确；线圈经过磁场区域的过程中电动机多消耗的电功率P＝Fv＝BILv＝Beq \f(BLv,R)Lv＝eq \f(B2L2v2,R)，故D项错误。
5.（2020北京平谷一模）有人做过这样一个实验：将一锡块和一个磁性很强的小永久磁铁叠放在一起，放入一个浅平的塑料容器中。往塑料容器中倒入液态氮，降低温度，使锡出现超导性。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡块表面，飘然升起，与锡块保持一定距离后，便悬空不动了。产生该现象的原因是：磁场中的超导体能将磁场完全排斥在超导体外，即超导体内部没有磁通量（迈斯纳效应）。如果外界有一个磁场要通过超导体内部，那么在磁场作用下，超导体表面就会产生一个无损耗感应电流。这个电流产生的磁场恰恰与外加磁场大小相等、方向相反，这就形成了一个斥力。当磁铁受到的向上的斥力大小刚好等于它重力大小的时候，磁铁就可以悬浮在空中。根据以上材料可知
A. 超导体处在恒定的磁场中时它的表面不会产生感应电流
B. 超导体处在均匀变化的磁场中时它的表面将产生恒定的感应电流
C. 将磁铁靠近超导体，超导体表面的感应电流增大，超导体和磁铁间的斥力就会增大
D. 将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力将变成引力
【参考答案】C
【名师解析】超导体处在变化的磁场中时它的表面将产生感应电流，选项AB错误；将磁铁靠近超导体，超导体表面的感应电流增大，超导体和磁铁间的斥力就会增大，导致磁铁悬浮，选项C正确；将悬空在超导体上面的磁铁翻转180°，超导体和磁铁间的作用力仍然为斥力，选项D错误。
6．[多选](2020·南通联考)健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁铁(与飞轮不接触)，人在健身时带动飞轮转动，磁铁会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁铁与飞轮间的距离。则( )
A．飞轮受到的阻力的大小与其材料的密度有关
B．飞轮受到的阻力的大小与其材料的电阻率无关
C．飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，其受到的阻力越大
D．磁铁与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越大
【参考答案】CD
【名师解析】飞轮在磁场中做切割磁感线的运动，所以会产生感应电动势和感应电流，根据楞次定律可知，磁场会对运动的飞轮产生阻力，以阻碍飞轮与磁铁之间的相对运动，所以飞轮受到的阻力主要来源于磁铁对它的安培力，而安培力大小与其材料的电阻率有关，与其密度无关，故A、B错误；磁铁越靠近飞轮，飞轮所处位置的磁感应强度越强，所以在飞轮转速一定时，磁铁越靠近飞轮，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，故C正确；磁铁和飞轮间的距离一定时，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮转速越大，则飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，那么飞轮受到的阻力越大，故D正确。
7. （2020福建泉州质检）如图为一种延时开关示意图，M和N是绕在同一个铁芯上的两个线圈，其中M与电源E、开关S构成回路，N的两端用导线ab直接连起来。当闭合S后，铁芯吸住衔铁A，开关触头B就将高压电路接通；当断开S时，衔铁仍被铁芯吸住，一会儿后才被弹簧C拉上去，从而实现延时断开电路的目的。下列说法正确的是（ ）
A. 起延时效果的主要部件是线圈M
B. 闭合S电路稳定工作后，导线ab中有从a流向b的感应电流
C. 断开S瞬间，导线ab中有从a流向b的感应电流
D. 电源E的正负极对调接入后，该装置就没有延时效果
【参考答案】C
【名师解析】
分析电路可知，当闭合S，M线圈中产生电流，电流周围产生磁场，根据安培定则可知，铁芯下端为N极，产生由上向下的磁场，电路稳定后，磁场不变，N线圈中不会产生感应电流，导线ab中没有电流，
当断开S时，线圈M中电流逐渐减小，直至消失，N线圈中的磁通量由上向下逐渐减小，根据楞次定律可知，产生由上向下的感应磁场，根据安培定则可知，感应电流方向由a到b，铁芯下端为N极，故起到延时效果的主要部件是线圈N，故AB错误，C正确。
D、电源E的正负极对调接入后，断开S，N线圈中仍发生电磁感应现象，该装置仍具有延时效果，故D错误。
【关键点拨】图中有两个线圈，其中M有电源，接通电路后有电流通过，会产生磁性。
N线圈无电源，开关闭合后没有电流，只有当M中的磁场发生变化时，根据电磁感应规律，N线圈才会产生感应电流，起到延时效果。此题考查楞次定律与安培定则的应用，注意穿过闭合线圈的磁通量变化，线圈产生感应电流。
二、计算题
1. （2023上海闵行期末）发电机和电动机具有装置上和机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图（a）、图（b）所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计，电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v（v平行于MN）向右做匀速运动。
图（a）轨道端点MP间接有阻值为r的电阻，导体棒ab受到水平向右的外力作用。图（b）轨道端点MP间接有直流电源，内阻为r，导体棒ab通过光滑滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I。
（1）求图（a）、图（b）中，金属棒两端a、b两点间电压；
（2）求在时间内，图（a）“发电机”产生的电能和图（b）“电动机”输出的机械能；
（3）分析时间内，图（a）和图（b）中能量转化的过程。
【参考答案】（1），；（2），；（3）见解析
【名师解析】
（1）图（a）中导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得金属棒两端a、b两点间的电压为
图（b）中设电源电动势大小为，导体棒ab向右运动时产生的反感应电动势大小为，所以有
解得
可得此时金属棒两端a、b两点间的电压为
（2）在时间内，图（a）“发电机”产生的电能为
图（b）“电动机”输出机械能为
（3）图（a）中水平向右的外力对导体棒ab做正功，安培力对导体棒做负功，因为导体棒速度大小不变，所以可得外力做的功转化为电路的电能产生电流，电流通过电阻将电能转化为电阻上的内能；图（b）中电源产生的电能在电路产生电流，电流通过电源内阻和导体棒时将一部分电能转化成电源内阻和导体棒上的内能，同时在导体棒上产生安培力，安培力对导体棒做正功，将电能转化为金属棒和重物的机械能，当导体棒和重物都匀速时转化成的机械能全部为增加的重物重力势能。
2. （2023重庆沙家坝重点中学质检） 电磁弹射是我国最新研究的重大科技项目，原理可用下述模型说明。如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界处。从t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0＋kt（k为大于零的常数），空气阻力忽略不计。
（1）线圈中的感应电流的方向；
（2）求t=0时刻，线框中的感应电流的功率P；
（3）若线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；
（4）若用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明：载物线框匝数越多，t=0时线框加速度越大。
【参考答案】（1）顺时针；（2） ；（3） ；（4）见解析
【名师解析】
（1）由“磁感应强度B随时间t的变化规律B=B0＋kt（k为大于零的常数）”知，B随t均匀增大，穿过线框的磁通量均匀增大，根据楞次定律得，线框中的感应电流方向为顺时针。
（2）根据法拉第电磁感应定律，t=0时刻线框中的感应电动势为
E0=L2
由功率
P=
解得
P=
（3）由动能定理W=ΔEk，得
W=mv2
线框穿出磁场过程中，线框的平均电动势
线框中的电流
通过的电荷量
（4）t=0时刻，n匝线框中产生的感应电动势
线框的总电阻
R总=nR
线框中的电流
I=
t=0时刻线框受到的安培力
F=nB0IL
设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有
F=（M＋nm）a
解得
由此可知，n越大，a越大。
3. （2023山东济南期末） 某同学设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该跑步机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有量程为的电压表（内阻很大）和阻值为R的电阻，绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，每根金属条的电阻为r，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，求：
（1）此跑步机可测量的橡胶带运动速率的最大值；
（2）电压表的示数恒为时，一根金属条经过磁场区域克服安培力做的功W；
（3）若考虑电压表内阻的影响，请判断测得的速度与实际速度的大小关系（不要求推导过程，仅回答“”“”或“”）。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为
由全电路的欧姆定律有
解得
（2）金属条所受的安培力为
电流
克服安培力做的功为
解得
（3）考虑电压表内阻的影响，匀速时由于电压表的分流，则电压表的示数偏小，可知所测的速度偏小，即。
4.（2023浙江名校联盟联考）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的的弹射技术，我国在这一领域已达到世界最先进的水平。某兴趣小组依据所学知识设计出了一种电磁弹射模型，其原理可简化为图乙所示情景：水平面内由平行长直金属导轨组成的水平区域内，等间距分布着竖直向下和竖直向上的磁场，磁感应强度均为B。电磁弹射装置可简化为一个矩形金属框，其长边等于导轨间距L，短边等于每个磁场的宽度。磁场以速度v0向右匀速运动，固定在金属框上方的舰载机在电磁力和发动机推力的双重作用下加速向右滑行，达到起飞速度时舰载机和金属框自动脱离，飞机升空。舰载机在水平跑道上加速滑行时，受到竖直向上的机翼升力、发动机推力、空气阻力。升力F升、空气阻力F阻均与舰载机运动的速度成正比，即F升=k1v，F阻=k2v， k1、k2为已知常量。金属框与导轨接触面间的等效动摩擦因数为μ。已知舰载机的质量为M，金属框的质量为m，舰载机在轨道上加速滑行时发动机的推力为恒力F，金属框的电阻为R，其余电阻均不计。
（1）判断金属框在图乙位置时的感应电流方向。（填“顺时针”或“逆时针”）
（2）当舰载机达到升空速度时，金属框内感应电流多大？
（3）舰载机在水平轨道上匀加速滑行时磁感应强度B需要满足的条件？
（4）写出舰载机在水平轨道上匀加速滑行时发动机推力的功率随时间变化的关系式。
【名师解析】（1）只有磁场向右移动速度v0大于舰载机向右运动速度v，舰载机才能受到向右的电磁弹射力，由左手定则可判断出金属框内感应电流方向为顺时针。
（2）达到升空速度v时舰载机升力等于重力，即：k1v=Mg，
只有磁场向右移动速度v0大于舰载机向右运动速度v1，舰载机才能受到向右的电磁弹射力，即图中金属框相对于磁场的运动速度为v相= v0-v1，金属框中产生的感应电动势E=2Blv相，
金属框中电流 I=E/R
联立解得：I=
（3）当金属框速度为v时，金属框受到的安培力为FA=
由牛顿第二定律，F+FA- k2v –μ（Mg+mg-k1v）=（M+m）a
变形得 F+-μ（Mg+mg）+（μk1-k2-）v=（M+m）a
舰载机匀加速滑行需要满足的条件为 μk1-k2-=0
解得：B=
为保证飞机能做匀加速运动，还需要满足动力大于阻力，即
F+-μ（Mg+mg）＞0
解得：B＞
所以B需要满足的条件为B=（B＞）
（4）由F+-μ（Mg+mg）=（M+m）a
解得舰载机加速度：a=+-μg
由P=Fv，v=at，
解得发动机推力的功率随时间变化的关系式P=F[+-μg]t
5. （2022湖南永州三模）如图（甲），超级高铁（Hyperlp）是一种以“真空管道运输”为理论核心设计的交通工具。如图（乙），己知管道中固定着两根平行金属导轨、，两导轨间距为；材料不同的运输车一、二的质量都为，横截面都是半径为的圆。运输车一、二上都固定着有间距为、与导轨垂直的两根相同导体棒1和2，每根导体棒的电阻都为，每段长度为的导轨的电阻也都为。其他电阻忽略不计，重力加速度为。
（1）在水平导轨上进行实验，此时不考虑摩擦及空气阻力。当运输车一进站时，管道内依次分布磁感应强度大小为，宽度为的匀强磁场，且相邻的匀强磁场的方向相反。求运输车一以速度从如图（丙）位置通过距离时的速度；
（2）如图（丁），当管道中的导轨平面与水平面成时，运输车一恰好能无动力地匀速下滑。求运输车一与导轨间的动摩擦因数；
（3）如图（丁），当管道中的导轨平面与水平面成时，此时导体棒1、2均处于磁感应强度为（以指向为轴正方向，，，为坐标原点），垂直导轨平面向上的磁场中，运输车二恰好能以速度无动力匀速下滑。求运输车二与导轨间的动摩擦因数。（、都是已知量）
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】（1）运输车进站时，电路如图所示
当车速为时，由法拉第电磁感应定律可得
，
由闭合电路的欧姆定律
导体棒所受的安培力
，
运输车所受的合力
选取一小段时间，运输车速度的变化量为，由动量定理
即
两边求和
解得
（2）分析运输车的受力，将运输车的重力分解，如图所示
设轨道对运输车的支持力为、，如图所示
由几何关系
，
又
，
运输车匀速运动
解得
（3）加磁场后，电流
则
可得
解得
6 ．(2020·天津七校联考)随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，它的原理是飞机着舰时利用电磁作用力使它快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。飞机着舰时质量为M的飞机迅速钩住导体棒ab，钩住之后关闭动力系统并立即获得共同的速度v ，忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒系统仅在安培力作用下很快停下来。求：
(1)飞机在阻拦减速过程中获得的加速度a的最大值；
(2)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中电阻R上产生的焦耳热QR；
(3)从飞机与金属棒共速到它们停下来的整个过程中运动的距离x。
【名师解析】：(1)产生的感应电动势E＝BLv
I＝eq \f(E,R＋r)
F安＝BIL＝(M＋m)a
解得a＝eq \f(B2L2v,R＋rM＋m)。
(2)由能量关系可知飞机与金属棒共速到停下来的整个过程中，飞机与金属棒的动能全部转化为电路中产生的焦耳热，则有eq \f(1,2)(M＋m)v2＝Q
QR＝eq \f(R,R＋r)Q
解得 QR＝eq \f(RM＋mv2,2R＋r)。
(3)由动量定理得
－F安·Δt＝0－(M＋m)v
－F安·Δt＝－Beq \x\t(I)L·Δt＝－BLq
解得q＝eq \f(M＋mv,BL)
由q＝eq \x\t(I)·Δt
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
ΔΦ＝BLx
联立以上各式解得x＝eq \f(M＋mR＋rv,B2L2)。
答案：(1)eq \f(B2L2v,R＋rM＋m) (2)eq \f(RM＋mv2,2R＋r) (3)eq \f(M＋mR＋rv,B2L2)
7．（14分）（2022山东烟台重点高中期末）
随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈(图中未画出)，超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈产生的电动势；
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体的加速度大小；
（3）火箭主体的速度从v0减到零的过程中系统产生的电能。
【名师解析】．（14分）
（1）ab边产生电动势：E＝BLv0（4分）
(2) （1分）
（1分）
对火箭主体受力分析可得： Fab－mg＝ma（2分）
解得：（1分）
(3)设下落t时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理：
mgt－abt＝0－mv0（2分）
即mgt－＝0－mv0
化简得h＝（1分）
根据能量守恒定律，产生的电能为：
E＝（2分）
代入数据可得：（1分）
8（2020成都调研）随着航空领域的发展，实现火箭回收利用，成为了各国都在重点突破的技术。其中有一技术难题是回收时如何减缓对地的碰撞，为此设计师在返回火箭的底盘安装了电磁缓冲装置。该装置的主要部件有两部分：①缓冲滑块，由高强绝缘材料制成，其内部边缘绕有闭合单匝矩形线圈abcd；②火箭主体，包括绝缘光滑缓冲轨道MN、PQ和超导线圈（图中未画出），超导线圈能产生方向垂直于整个缓冲轨道平面的匀强磁场。当缓冲滑块接触地面时，滑块立即停止运动，此后线圈与火箭主体中的磁场相互作用，火箭主体一直做减速运动直至达到软着陆要求的速度，从而实现缓冲。现已知缓冲滑块竖直向下撞向地面时，火箭主体的速度大小为v0，经过时间t火箭着陆，速度恰好为零；线圈abcd的电阻为R，其余电阻忽略不计；ab边长为l，火箭主体质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，求：
（1）缓冲滑块刚停止运动时，线圈ab边两端电势差Uab
（2）缓冲滑块刚停止运动时，火箭主体加速度大小
（3）火箭主体的速度从v0减到零过程中系统产生的电能
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）ab边产生电动势：E＝BLv0，因此
（2）安培力，电流为，对火箭主体受力分析可得：
Fab－mg＝ma
解得
（3）设下落t时间内火箭下落的高度为h，对火箭主体由动量定理
mgt－＝0－mv0
即
mgt－＝0－mv0
化简得
h＝
根据能量守恒定律，产生的电能为
E＝
代入数据可得
9．（10 分）（2020浙江名校协作体二模）某中学科技小组的学生在进行电磁发射装置的课题研究，模型简化如下。在水平地面上固定着相距为 L的足够长粗糙导轨 PQ 及 MN ， PQNM 范围内存在可以调节的匀强磁场，方向竖直向上，如图所示，导轨左侧末端接有电动势为 E 、内阻为 r 的电源，开关 K 控制电路通断。质量为 m 、电阻同为 r 的导体棒 ab垂直导轨方向静止置于上面，与导轨接触良好。电路中其余位置电阻均忽略不计。导轨右侧末端有一线度非常小的速度转向装置，能将导体棒水平向速度转为与地面成θ角且不改变速度大小。导体棒在导轨上运动时将受到恒定的阻力 f ，导轨棒发射后，在空中会受到与速度方向相反、大小与速度大小成正比的阻力，f0=kv，k为比例常数。导体棒在运动过程中只平动，不转动。重力加速度为g。调节磁场的磁感应强度，闭合开关 K ，使导体棒获得最大的速度。 (需考虑导体棒切割磁感线产生的反电动势)
（1）求导体棒获得最大的速度 vm ；
（2）导体棒从静止开始达到某一速度 v1，滑过的距离为 x0 ，导体棒 ab发热量 Q ，求电源提供的电能及通过电源的电量q；
（3）调节导体棒初始放置的位置，使其在到达 NQ 时恰好达到最大的速度，最后发现导体棒以v的速度竖直向下落到地面上。求导体棒自 NQ 运动到刚落地时这段过程的平均速度大小。

【名师解析】（1）当棒达到最大速度时，棒受力平稳，即：
------------------------------------------------------------------------1分
------------------------------------------------------------------1分
---------------------------------------------------------1分
综上可得：
-----------------------------------------------------1分
（2）根据能量守恒得：
电热：2Q------------------------------------------------------1分
--------------------------------1分
得：---------------------------------1分
（3）水平方向列动量定理
--------------1分
竖直方向列动量定理：
----1分

得
10.（10分）电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ。一条形磁铁滑入两铝条间，恰好以速度v0匀速下滑，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是底边为2d，高为d的长方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，宽度为b，电阻率为ρ。为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g。
（1）求一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势E；
（2）求条形磁铁的质量m；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度（）为的铝条，磁铁仍以速度v0进入铝条间，请在图2中定性画出磁铁速度v随时间t变化关系的图线（规定沿斜面向下为正方向）。
图2
【名师解析】（10分）
（1）一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势
……………………………………（2分）
（2）根据电阻定律，一侧铝条与磁铁正对部分的电阻
根据欧姆定律有，铝条正对部分中的电流
一侧铝条受到的安培力
根据牛顿第三定律有，一侧铝条对磁铁的作用力，此力阻碍磁铁的运动，方向沿斜面向上。取磁铁为研究对象，根据牛顿第二定律
所以………………………（5分）
（3）磁铁速度v随时间t变化关系的图线如图所示…………（3分）
11．（12分）图甲为洛伦兹力演示仪的实物照片，图乙为其工作原理图。励磁线圈为两个圆形线圈，线圈通上励磁电流I（可由电流表示数读出）后，在两线圈间可得到垂直线圈平面的匀强磁场，其磁感应强度的大小和I成正比，比例系数用k表示，I的大小可通过“励磁电流调节旋钮”调节；电子从被加热的灯丝逸出（初速不计），经加速电压U（可由电压表示数读出）加速形成高速电子束，U的大小可通过“加速电压调节旋钮”调节。玻璃泡内充有稀薄气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。请讨论以下问题：
（1）调整灯丝位置使电子束垂直进入磁场，电子的径迹为圆周。若垂直线圈平面向里看电子的绕行方向为顺时针，那么匀强磁场的方向是怎样的？
（2）用游标瞄准圆形电子束的圆心，读取并记录电子束轨道的直径D、励磁电流I、加速电压U。请用题目中的各量写出计算电子比荷的计算式。
（3）某次实验看到了图丙 = 1 \* GB3 ①所示的电子径迹，经过调节“励磁电流调节旋钮”又看到了图丙 = 2 \* GB3 ②所示的电子径迹，游标测量显示二者直径之比为2：1；只调节“加速电压调节旋钮”也能达到同样的效果。
a．通过计算分别说明两种调节方法是如何操作的；
b．求通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，电子沿 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②轨道运动一周所用时间之比。
【名师解析】
（1）磁场方向垂直线圈平面向里
（2）设电子加速后的速度为v，对电子从灯丝逸出后经加速电压U加速的过程应用动能定理，有①
电子进入磁场后做匀速圆周运动运动，对其应用牛顿第二定律，有②
其中 ；， 联立①、②解得： = 3 \* GB3 ③
（3）由 = 3 \* GB3 ③可得出： D正比于
a．为使直径D变为原来的，两种调节方法分别是：保持“加速电压调节旋钮”的位置不变，调节“励磁电流调节旋钮”使励磁电流I变为原来的2倍；或保持“励磁电流调节旋钮”的位置不变，调节“加速电压旋钮” 使加速电压U变为原来的。
b．电子在磁场中做匀速圆周运动，周期，与②式联立得
通过调节“励磁电流调节旋钮” 改变径迹的情况中，轨迹从 = 1 \* GB3 ①变为 = 2 \* GB3 ②，是因为励磁电流改变从而改变了磁场大小，因此电子沿 = 1 \* GB3 ①、 = 2 \* GB3 ②轨道运动一周所用时间之比
（或由周期，通过调节“励磁电流调节旋钮”改变径迹的情况中，“加速电压调节旋钮”保持不变说明电压U不变，即电子速率v不变，因此可得：）
12．（16分）如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为L、截面积为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地面的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体人喷口水平射出，液体落地离喷口的水平距离为s。若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：
（1）活塞移动的速度；
（2）该装置的功率；
（3）磁感强度B的大小；
（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。
【名师解析】
（1）设液体从喷中水平射出的速度为v0，活塞移动的速度为v
， ①
v0A＝vL2 ②
③
（2）设装置功率为P，Δt时间内有质量的液体从喷口射出
④
⑤
∴ P=
∴ ⑥
(3) ∵ P＝F ⑦
∴ ⑧
B= ⑨
(4) ∵U＝BLv
∴喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小。
13．（12分）(2020福建厦门外国语学校最后模拟)我国高铁技术处于世界领先水平，其中一项为电磁刹车技术。某次科研小组要利用模型火车探究电磁刹车的效果，如图所示，轨道上相距s处固定着两个长l、宽0.5l、电阻为R的单匝线圈，s＞0.5l，在火车头安装一个电磁装置，它能产生长l、宽0.5l的矩形匀强磁场，磁感强度为B，经调试，火车在轨道上运行时摩擦力为零，不计空气阻力。现让火车以初速度v0从图示位置开始匀速运动，经过2个线圈，矩形磁场刚出第2个线圈时火车停止，测得第1个线圈产生的焦耳热Q1是第2个线圈产生的焦耳热Q2的3倍。求：
（1）车头磁场刚进入第1个线圈时，火车所受的安培力大小；
（2）求车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间。
【思路分析】（1）对线圈，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律以及安培力的计算公式求解火车所受的安培力大小；
（2）由能量守恒求解匀速运动的速度大小，再根据位移﹣时间关系求解匀速运动过程的时间。
【名师解析】（1）对线圈，由法拉第电磁感应定律E＝BLv0 ①
由闭合电路欧姆定律②
F安＝BIL ③
由①②③联立解得：；
（2）设磁场刚穿过线圈Ⅰ时速度为v，由能量守恒有：Q1＝﹣④
磁场刚穿过线圈Ⅱ停止，同理有：Q2＝⑤
又Q1＝3Q2 ⑥
匀速运动过程⑦
联立④⑤⑥⑦。
答：（1）车头磁场刚进入第1个线圈时，火车所受的安培力大小为；
（2）车头磁场在两线圈之间匀速运行的时间为。
【点评】本题主要是考查电磁感应现象与力学的结合，求安培力时要能够根据闭合电路的欧姆定律以及法拉第电磁感应定律求解感应电流，求时间时要弄清楚能量转化情况和运动情况。
14.（1）为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在地面的一组线圈及电流测量记录仪组成（测量记录仪未画出）。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车的速度和加速度。如图2所示为铁轨和列车的俯视图，假设磁体端部磁感应强度B，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体沿铁轨方向的宽度与线圈宽度相同，线圈的匝数为N，垂直于铁轨方向长为l，不计自身电阻，电流测量记录仪的电阻为R。
图1 图2
a．列车经过某一位置时，若记录下来的电流为i，求此时列车的速度大小；
b．假设列车做的是匀加速直线运动，先后经过线圈Ⅰ和线圈Ⅱ时，记录的电流分别为i1和i2，线圈之间的距离为s，求列车在这两个线圈之间的加速度的大小。
（2）有一种“电磁力小火车”玩具，其工作原理：一节干电池与两块扁圆柱状钕铁硼强磁铁（磁铁的厚度很小，可以忽略不计）紧密相连，充当“小火车”，将它放置于粗细均匀的裸铜导线(表面没有绝缘层)绕成的螺线管内部（各环的铜导线之间互不相碰，且两块强磁铁与铜导线接触良好）；若电池的“+”“-”极与两块磁铁的“N”“S”极排布如图3所示时，由于左端磁铁受排斥力，右端磁铁受吸引力，则干电池与磁铁组成的“小火车”就会按照图示的“运动方向”运动起来。已知：干电池的轴向总长度为d，电池电动势为E，电池内阻为r，长度为d的螺线管线圈与磁铁的等效总电阻为R，沿轴向的单位长度的螺线管线圈的匝数为n，螺线管线圈的半径为r0；以干电池的中点为坐标原点O，沿干电池的轴向建立x坐标，由两块强磁铁形成的磁场在螺线管线圈处沿径向的分量B随空间x的分布如4图所示。
a．“小火车”启动瞬间（速度为零），干电池所在的螺线管线圈回路中形成的电流I0的大小和小火车所受的电磁力F0的大小；
b．“小火车”启动后，经过一段时间的加速运动后，速度趋于稳定，大小为v，求稳定时，螺线管线圈中产生的反电动势E反的大小和电流I的大小。
【名师解析】：（1）以列车为参考系，线圈相对于磁铁的磁场反向运动，产生感应电动势，继而产生电流
a. ；；所以………（4分）
b. 由（1）a可知，，
；所以………（4分）
（2）a. 启动时，“小火车”速度为0
根据全电路欧姆定律；
其中
所以
根据牛顿第三定律………（6分）
b.
由a可知，；
代入
所以………（6分）