2024辽宁省七校协作体高一下学期6月月考试题数学含答案

这是一份2024辽宁省七校协作体高一下学期6月月考试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．设，则（ ）
A．4B．2C．－2D．－4
2．已知点，向量，则向量（ ）
A．B．C．D．
3．已知且，则为（ ）
A．2B．C．3D．
4．已知锐角的内角的对边分别为，，则（ ）
A．10B．9C．8D．5
5．毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子，内部木架结构，外部毛毡围拢，建造和搬迁都很方便，适合牧业和游牧生活。如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体，下半部分圆柱的高为2.5米；上半部分圆锥的母线长为米，轴截面（过圆锥轴的截面）是面积为平方米的等腰钝角三角形，则建造该毡帐（不含底面）需要毛毡（ ）平方米。
A．B．
C．D．
6．在中，已知，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
7．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A．B．12C．D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．下列关于几何体的描述错误的有（ ）
A．有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
C．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体
D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
10．已知函数图像的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像关于原点对称
C．函数在上为增函数
D．设，则在内有20个零点
11，已知分别为该三角形的垂心，外心，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则在上的投影向量为
B．若且，则
C．若的内角所对的边分别，则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件
D．若，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．函数的部分图象如图所示，则______．
13．如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具。为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成。加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为2和4，侧棱长为（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______．
14．在中，内角的对边分别为，且为的中点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设复数（其中），。
（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是纯虚数，求的虚部及。
16．如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处。
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积。
17．已知。
（1）若在上单调，求的最大值；
（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围及的值。
18如图，在平面四边形中，已知为等边三角形，记。
（1）若，求的面积；
（2）若，求的面积的取值范围。
19．设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为称为函数的“相伴向量”
（1）设函数，求函数的相伴向量
（2）记的“相伴函数”为，若方程在区间上有且仅有四个不同的实数解，求实数的取值范围；
（3）已知点满足，向量的“相伴函数”
在处取得最大值，当点运动时，求的取值范围。
高一联考数学试卷参考答案及评分标准
一、单选题
1—8，CABDACBA
二、多选题
9、ABC10、AB11、AB
三、填空题
12、113．3314．4√2
四、解答题
15．（13分）
解：（Ⅰ）复数（其中），为虚数单位，
，
是实数，
，解得，
（Ⅱ）是纯虚数，
即是纯虚数，
，解得，
则，
则的虚部为，
．
16．（15分）
（1）设圆锥的底面圆半径为，则，
根据题意可得该几何体的体积为：
（2）由（1）可知圆锥母线长为，
根据题意可得该几何体的表面积为：
17，（15分）
（1），
，
因为，所以，
若在上单调，所以，
解得：，所以的最大值为；
（2）由（1）可知，在上有两个零点，
即与在上有2个交点，
，，设，
即与有2个交点，
在单调递增，在单调递减，
则，解得：．
并且，与关于对称，即，
所以
18，（17分）
（1）在中由余弦定理
故，则，所以
又为等边三角形，故，且，
故
（2）不妨设，在中，由余弦定理
在中，由正弦定理，即，所以
又，所以，所以，
即的面积的取值范围为
19，（17分）
（1）因为，
所以函数的相伴向量为；
（2）由题意，的“相伴函数”，
方程为，
则方程有四个实数解，
所以有四个实数解，
令，
①当，
②当，
据此作出的图像：
由图可知，当时，函数与有四个交点，
即实数的取值范围为；
（3）向量的“相伴函数”，
其中．
当，即时，取最大值，
所以，
所以
令，则，
所以，解得：，
因为单调递增，
所以，
所以．