2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第二节 三角形及其性质 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第二节 三角形及其性质 教学课件，共32页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，三角形及其性质，三角形的分类，按边分，等腰三角形，角关系，角的关系，等边三角形，直角三角形等内容，欢迎下载使用。
命题点1　三角形的边、角关系1.了解三角形的稳定性；2.探索并证明三角形的内角和定理；3.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；4.证明三角形的任意两边之和大于第三边．
命题点2　等腰三角形的性质与判定(8年10考)1.了解等腰三角形的概念；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合；3.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形；4.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形．
命题点3　直角三角形的性质与判定(8年14考)1.了解直角三角形的概念；(2022年版课标将“了解”调整为“理解”)2.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；4.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．
按边分三边都不相等的三角形
底≠腰的等腰三角形______________
按角分：锐角三角形、______________、钝角三角形
三边关系:____________________________________________________
内角和定理：____________________________任意一个外角________与它不相邻的两个内角之和任意一个外角________任何一个与它不相邻的内角
边角关系：同一个三角形中，等边对________
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边
三角形三个内角的和等于180°
特殊三角形的性质与判定　
线(或底边上的中线或底边上的高线)所在直线
【拓展知识】勾股定理的拓展应用：若直角三角形的三边分别记为a，b，c，分别以三条边为边向外作等边三角形、正方形、半圆，则有S1＋S2＝S3
三角形内角平分线的交点，就是三角形内切圆的圆心，三角形三边垂直平分线的交点，就是三角形外接圆的圆心，复习时可联系三角形的内切圆与外接圆．
三角形的边、角关系 2017.12
1. (2021成都12题4分)在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为________．2. (2023徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为_______________(写出一个即可).
等腰三角形的性质与判定 8年10考，2018年单独考查，其余均涉及考查
3. (2022成都11题4分)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为________．
4. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°.中线AD与角平分线CE交于点F，则∠CFD的度数为________．
5. (2023河北改编)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为________．6. (2023滨州改编)已知点P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为________．
第5题：分情况讨论等腰三角形腰的长度，并且要使其满足三角形三边关系．
7. (2022张家界改编)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝ ，则△AOB与△BOC的面积之和为________．
直角三角形的性质与判定 8年14考，2021年单独考查，其余均涉及考查
8. (2021成都12题4分)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________．
8．1　变图形——正方形变半圆(北师八上P17复习题第6题改编)如图，以AC为直径画半圆，在半圆上取一点B，连接AB，BC，分别以AB，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积与△ABC的面积关系为____________．
8．2　变图形——正方形变等边三角形如图①，分别以直角三角形的三条边为边，向直角三角形外分别作正三角形，则图中的S1，S2，S3满足的数量关系是___________；现将△ABF向上翻折，如图②，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝4，则△ABC的面积是_______．
9. (2023株洲)一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则CD＝(　　)A. 3.5 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm
10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为(　　)A. 2 B. C. 3 D.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AC上一点，将△ABD沿线段BD翻折，使得点A落在A′处，若∠A′BC＝28°，则∠CBD＝(　　)A. 15° B. 16° C. 18° D. 20°
12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE.若BD＝6，CD＝5，则△DCG的面积是(　　)A. 10 B. 5 C. D.
根据题干中已知的中点，构造直角三角形斜边上的中线，求△DCG的面积转化为与该中线有关的三角形的面积．