2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第三节 全等与相似三角形的性质与判定（含位似） 练习课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 第三节 全等与相似三角形的性质与判定（含位似） 练习课件，共23页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第3题图，第4题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图，第12题图等内容，欢迎下载使用。

1. (2023长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′、BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是(　　)A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例D. 两点之间线段最短
2. 已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(　　)A. 76° B. 60° C. 54° D. 50°
3. (2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(　　)A. OD＝OE B. OE＝OFC. ∠ODE＝∠OED D. ∠ODE＝∠OFE
4. 如图，在菱形ABCD中，E是CD边上一点，连接AE，点F，G均在AE上，连接BF，DG，且∠BFE＝∠BAD，只添加一个条件，能判定△ABF≌△DAG的是(　　)A. ∠DGE＝∠BAD B. BF＝EFC. AF＝DG D. ∠EDG＝∠BAD
5. (2023重庆A卷)若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形对应边的比是(　　)A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16
6. 如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为(　　)A. 4 B. 9 C. 12 D. 13.5
7. (2023恩施州)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，若 ，BF＝8，则DE的长为(　　)A. B. C. 2 D. 3
8. (2023陕西)如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为(　　)A. B. 7 C. D. 8
9. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，添加一个条件使△AOB≌△COD，则这个条件可以是____________________．(写出一个即可)
OB＝OD(答案不唯一)
10. (2023江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝________m.
11. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G.若∠D＝28°，∠E＝115°，∠DAC＝50°，则∠DGB的度数为_______．
12. (2023鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且 ＝3.若A(9，3)，则点A1的坐标是_______．
13. (2023乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若 ，则 ＝________．
14. (2023江西)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵ AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SAS).
15. (2023陕西)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.
证明：∵在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB.又∵AD＝AC，AF＝AB，∴△DAF≌△CAB，∴DF＝CB.
16. (2022盐城)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′.请从① ；② ；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明．
解：选择① ，证明：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A′D′C′， ，∴∠ADB＝∠A′D′B′.
又∵ ，∴ ，∴ ，∴△ABD∽△A′B′D′.选择③∠BAD＝∠B′A′D′.证明：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A′D′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′.∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′.
17. (2023舟山)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF.(1)求证：AE＝AF；
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.在△ABE和△AFD中，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF；
(2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数．
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＋∠BAD＝180°.∵∠B＝60°，∴∠BAD＝120°.又∵∠AEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAE＝180°－∠AEB－∠B＝30°.由(1)知△ABE≌△ADF，∴∠DAF＝∠BAE＝30°，∴∠EAF＝120°－∠DAF－∠BAE＝60°.∵AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°.
18. (2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°，则点C′的坐标为_____________．(结果用含a，b的式子表示)
19. (2023杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设 ＝k，若AD＝DF，则 ＝________(结果用含k的代数式表示)．
20. (2023温州)如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF；
(1)证明：∵FH⊥EF，GE＝GH，∴GE＝GF＝GH，∴∠GFE＝∠E.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴CE－BC＝BF－BC，即BE＝CF；