2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章 第二节 代数式、整式及因式分解 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第一章 第二节 代数式、整式及因式分解 教学课件，共26页。PPT课件主要包含了课标要求，考情及趋势分析，代数式，列代数式，a＋3，3a＋2b，代数式求值，整式的相关概念，单项式，多项式等内容，欢迎下载使用。
命题点1　整式的运算(8年9考)1.了解整数指数幂的意义和基本性质；2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；3.能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)；
4.能推导乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算；(2022年版课标将“能推导”调整为“理解”，“简单计算”调整为“简单的计算和推理”)5.能利用乘法公式进行简单的推理；(2022年版课标新增)6.了解代数推理．(2022年版课标新增)
命题点2　代数式求值(8年4考)1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；3.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
命题点3　因式分解(8年4考)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)．
代数式、整式及因式分解
1.原价a的8.5折表示为0.85a；原价a提高20%后再打8折表示为______________2．原量a的2倍多3表示为__________3．3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为_________元4．每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为 天
【易错警示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位
0.8(1＋20%)a
1．直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值
2．整体代入法(整体思想)
(1)观察已知条件和所求代数式的关系(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数 关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式、完全平方公式
【满分技法】非负数：常见的非负数有a2，|b|， (c≥0)；若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2＋|b|＋ ＝0，则有a2＝0，|b|＝0， ＝0，即a＝b＝c＝0
定义：由数或字母的________表示的式子．单独的一个数或一 个字母也是单项式系数：单项式中的________因数
次数：一个单项式中，所有字母的指数的________
定义：几个单项式的________项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做________次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋ x2y的次数为4
整式：单项式和多项式统称为整式同类项：__________________________________________(所有的常数项都 是同类项)
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
加减运算(实质：合并同类项)
1．字母和字母的________不变2．系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝_____
【易错警示】去括号法则：去括号法则括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：a－(b＋c)＝a－b－c
同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am·an＝________同底数幂相除：______________________，即am÷an＝________(a≠0，且m＞n)幂的乘方：_________________________，即(am)n＝________积的乘方：___________________________________________，即(ab)n＝____
幂的运算(m，n为正整数)
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余 字母连同它的________不变，作为积的因 式．如2a2·2a3b＝(2×2)·a2＋3b＝4a5b
单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加．如a(b＋c)＝ab＋ac
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加．如(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd
公式：__________________________
公式：________________________
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab＋b2
单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数一起作为商的一个因式
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加
1.把一个多项式化成几个整式的积的形式2．必须分解到每一个多项式都不能再分解为止
公式：ma＋mb＋mc＝______________
系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母或因式指数：取各项相同字母的最低次数
____________________
【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者不可混淆
因式分解是分式运算中是常用的解题方法．
整式的运算8年9考，其中202年考查2次
1. (2020成都5题3分)下列计算正确的是(　　)A. 3a＋2b＝5ab B. a3·a2＝a6C. (－a3b)2＝a6b2 D. a2b3÷a＝b3
2. (2023成都3题4分)下列计算正确的是(　　)A. (－3x)2＝－9x2B. 7x＋5x＝12x2C. (x－3)2＝x2－6x＋9D. (x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y2
3. (2022成都3题4分)下列计算正确的是(　　)A. m＋m＝m2B. 2(m－n)＝2m－nC. (m＋2n)2＝m2＋4n2D. (m＋3)(m－3)＝m2－9
4. (2021成都5题3分)下列计算正确的是(　　)A. 3mn－2mn＝1 B. (m2n3)2＝m4n6C. (－m)3·m＝m4 D. (m－n)2＝m2－n25. (2022成都9题4分)计算：(－a3)2＝______．
6. (2020成都B卷21题4分)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为________．7. (2018成都B卷21题4分)已知x＋y＝0.2，x＋3y＝1，则代数式x2＋4xy＋4y2的值为_______．
8. (2023十堰)若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是________．9. (2023凉山州)已知x2－2x－1＝0，则3x3－10x2＋5x＋2027的值等于 ________．
因式分解8年4考，2023年考查2次，第2次结合新定义考查
10. (2023成都9题4分)因式分解：m2－3m___________.11. (2021成都11题4分)分解因式：x2－4＝________________．12. (2023成都B卷23题4分)定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m－n>1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m2－n2＝(m＋n)·(m－n)进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是______；第23个智慧优数是______．