2024成都中考数学第一轮专题复习之专题一 反比例函数与一次函数综合题 教学课件

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之专题一 反比例函数与一次函数综合题 教学课件，共31页。PPT课件主要包含了第1题图，第2题图，第4题图，第6题图，第7题图，第7题解图②，第7题解图③，解题关键点，第8题图，第8题解图等内容，欢迎下载使用。
1. (2023南充)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B( ，a－3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标．
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与反比例函数y＝ (x＜0)的图象交于A(－2，1)，B(n，2)两点．(1)求反比例函数的表达式和n的值；
(2)将直线y＝x＋b向下平移m个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点时，求m的值．
3. (2023双流区二诊节选)如图，已知直线y＝x－2与x轴交于A点，与y轴交于B点，P(m，n)为双曲线y＝－ (x＞0)上一动点，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，射线PC交直线AB于点E，射线PD交直线AB于点F.(1)当DF＝PC时，求m的值；
(2)连接OE，OF，求证：∠EOF的度数为45°.
∵OA＝OB，∠BOA＝90°，∴∠FAO＝45°，∴∠EOF的度数为45°.
5. 在平面直角坐标系xOy中，设函数y1＝k1x＋2＋k1，函数y2＝ (k1，k2是常数，k1≠0，k2≠0).(1)若函数y1和y2的图象相交于点A(－1，m)，B(2，n)，①求函数y1，y2的表达式；
当x＝2时，y＝－1，∴点B(2，－1).把点B(2，－1)代入函数y1＝k1x＋2＋k1中，得2k1＋2＋k1＝－1，∴k1＝－1，∴一次函数的表达式为y1＝－x＋1；
②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；
(2)若点C(1，p)在函数y1的图象上，点C先关于x轴对称得点C′，再向左平移2个单位长度得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求p的值．
(2)∵C(1，p)，∴点C关于x轴对称得点C′(1，－p)，再向左平移2个单位长度得点D(－1，－p).∵点D恰好落在函数y1的图象上，∴－p＝－k1＋2＋k1，∴p＝－2.
6. 如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象交于点A(a，2)，C，与x轴交于点B(2，0)，点P为x轴上一动点．(1)求b和k的值；
(2)连接AP，CP，OA，OC，若S△APC＝4S△AOC，求点P的坐标；
(2)如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E.
∴PB＝|2－x|.∵S△APC＝4S△AOC，即S△APB＋S△CPB＝4(S△AOB＋S△BOC)，∴ PB·(AE＋CD)＝4× OB·(AE＋CD)，∴ PB＝2OB，即 ×|2－x|＝4，解得x＝－6或x＝10，∴点P的坐标为(－6，0)或(10，0)；
7. (2023高新区二诊)在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y＝ (x＞0)在第一象限图象上的一点．(1)如图，过点P的直线y＝ x＋1分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB＝BP.①求反比例函数的表达式；
解：(1)①如图，过点P作PC⊥x轴于点C.
∵PC⊥x轴，OB⊥OA，∴PC∥OB，∴△AOB∽△ACP.
②点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
∵yB＋yP＝yD＋yE，∴1＋2＝0＋b，∴b＝3，∴E( ，3).综上所述，点E的坐标为(4，1)或( ，3)；
(2)过定点P的直线y＝mx－3m＋2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1＝S2，求m的值．
∵S△MOP＝2S△POQ，∴MQ＝PQ.
∵QK⊥y轴，PL⊥y轴，∴QK∥PL，∴△MKQ∽△MLP，
∴ ＝ ＝ ，∴KQ＝ PL＝ ，即xQ＝ ，将x＝ 代入y＝ 中，得y＝4，∴Q( ，4)，将Q( ，4)代入直线y＝mx－3m＋2，得m＝－ ；
②如解图③，当点Q在线段MP的延长线上时，作QK⊥y轴于点K，PL⊥y轴于点L，
∵S△MOP＝2S△POQ，∴MP＝2PQ，∵QK⊥y轴，PL⊥y轴，∴QK∥PL，∴△MKQ∽△MLP，∴ ＝ ＝ ，∴KQ＝ PL＝ ，即xQ＝ ，
将x＝ 代入y＝ 中，得y＝ ，∴Q( ， )，将点Q( ， )代入直线y＝mx－3m＋2，得m＝－ .综上所述，m的值为－ 或－ .
根据题干条件画出解图后，需注意点Q的位置，点Q在MP上或者在MP的延长线上．
8. (2023锦江区二诊)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x＋b的图象与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数y＝ (x＞0)交于点B(1，m).(1)求反比例函数的表达式；
(2)点M为反比例函数在第一象限图象上异于点B的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y＝2x＋b图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；
△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在线段MN的垂直平分线上．
(3)点P为反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，连接PB，若∠PBA＝∠BAO，求点P的坐标．
(3)如解图，取AB的中点E，过点E作EH⊥AB交x轴于点H.
则直线EH的表达式为y＝－ (x＋ )＋3＝－ x＋ ，令y＝0，则x＝ ，即点H( ，0)，由点B，H的坐标得，直线BH的表达式为y＝－ x＋ ，
联立解得 (舍去) 则点P的坐标为( ， ).