2024成都中考数学复习逆袭卷 专题二 方程(组)与不等式(组) (含详细解析)

这是一份2024成都中考数学复习逆袭卷 专题二 方程(组)与不等式(组) (含详细解析)，共28页。试卷主要包含了 解下列分式方程等内容，欢迎下载使用。
(针对诊断小卷二第1题)
1. (诊断小卷二 第1题变式练—变为考查变形依据)如图所示为解方程 eq \f(x－3,2) ＝ eq \f(2x＋1,3) 的步骤，其中第③步变形的依据是( )
第1题图
A. 乘法分配律 B. 分式的基本性质
C. 等式的基本性质1 D. 等式的基本性质2
2. (创新考法·跨学科)在物理学中，力对物体所做的功W跟力在物体运动方向上的大小F，物体运动的距离S之间有以下关系：W＝FS，等式两边同时除以S，得F＝ eq \f(W,S) ，则变形的依据是( )
A. 等式的基本性质1 B. 等式的基本性质2
C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质2
3. 若x＞y，则mx＜my成立的条件是( )
A. m≤0 B. m＜0 C. m≥0 D. m＞0
4. (结合数轴)已知a，b两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是( )
第4题图
A. a－1＜b－1 B. 2a＜2b C. eq \f(a,2) ＞ eq \f(b,2) D. a－b＜0
5. (创新考法·开放性)下面是两位同学对某个一元一次不等式的讨论：
甲：不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向；
乙：不等式的解集为x≥2；
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是( )
A. －3x≥6 B. 3x≥6
C. －3x≥－6 D. －3x≤－6
6. (创新考法·注重过程性学习)下面是王老师在批改作业时，小华同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并解决以下问题．
解不等式2x－3＜x＋1.
解：2x－x＜1＋3，第一步
x＜4.第二步
任务：解不等式2x－3＜x＋1过程中的第一步依据的不等式的基本性质是____________．
考点2 方程(组)与不等式(组)的解法
针对考向1 一次方程(组)的解法
(针对诊断小卷二第2题)
1. (诊断小卷二 第2题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解定义：对于两个不相等的有理数m，n，min{m，n}表示m，n中较小的数，例如min{3，5}＝3.根据定义，已知一元一次方程min{6，2}＋x＝3x－a的解为x＝－2，则a的值为( )
A. 2 B. 4 C. －4 D. －6
2. (结合代数式求值)已知关于x，y的二元一次方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝13,4ax－by＝5)) 和 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(bx＋2ay＝8,4x－10y＝－22)) 有相同的解，则2a＋b的值为________.
3. 解方程：(1)2x－5(x＋2)＝2; (2) eq \f(x＋1,5) －1＝ eq \f(x－1,4) .
4. 解方程组：
(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋2y＝－1,x－4＝2y)) ； (2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3（y＋1）＝－2,\f(x,4)－\f(y,3)＝－\f(1,6))) .
针对考向2 分式方程的解法
(针对诊断小卷二第7题)
5. (考查去分母变形)解分式方程 eq \f(x,2x＋1) ＝1＋ eq \f(2,6x＋3) 时，去分母后的整式方程为( )
A. 3x＝3(2x＋1)＋2 B. x＝3(2x＋1)＋2
C. 2x＝3(2x＋1)＋2 D. 3x＝1＋2(2x＋1)
6. (考查增根)若关于x的分式方程 eq \f(k－x,x＋3) ＝ eq \f(3,x＋3) 有增根，则k的值为( )
A. －3 B. 0 C. 3 D. 4
7. (诊断小卷二 第7题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解对于实数a，b，定义一种新运算“∞”：a∞b＝ eq \f(b,a＋1) ，这里等式右边是实数运算，例如1∞2＝ eq \f(2,1＋1) ＝1，则方程x∞4＝ eq \f(3,x－1) 的解为________．
8. (考查无解)若关于x的分式方程 eq \f(mx,x－2) －1＝ eq \f(4－x,2－x) 无解，则m的值为________．
9. (考查特殊解)若关于x的分式方程 eq \f(x－a,x＋1) ＋ eq \f(a,x－1) ＝1的解是正数，则a的取值范围是________．
10. 解下列分式方程：
(1) eq \f(x＋1,x－3) － eq \f(2,x) ＝1; (2) eq \f(3,x＋2) ＋ eq \f(6,x2＋2x) ＝ eq \f(1,x) .
针对考向3 一元二次方程的解法
(针对诊断小卷二第11题)
11. (考查配方法)用配方法解方程3x2－6x－4＝0时，配方后所得的方程是( )
A. (x＋1)2＝－ eq \f(1,3) B. (x－1)2＝ eq \f(1,3) C. (x－1)2＝ eq \f(7,3) D. (x＋1)2＝－ eq \f(7,3)
12. (诊断小卷二 第11题变式练)用合适的方法解下列方程：
(1)(3x＋5)2＝49 ; (2)x(x－4)＝2－8x.
13. (创新考法·注重过程性学习)观察下面解一元二次方程的过程，回答下列问题．
小明和小亮在学习一元二次方程时，解方程3(x＋2)＝(x＋2)2的过程如下：
问题：
(1)小亮解方程的方法是________；
(2)小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
针对考向4 不等式(组)的解法
(针对诊断小卷二第3，8，12题)
14. (结合解集确定字母取值范围)若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2a)) 的解集是x＞2，则a的取值范围是( )
A. a＞2 B. a≥2 C. a≤2 D. a＜2
15. (诊断小卷二 第3题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝b－3a，例如：3△4＝4－3×3＝－5.已知不等式x△y＞0的解集在数轴上的表示如图所示，则y的值是( )
第15题图
A. 6 B. 3
C. 2 D. －2
16. (诊断小卷二 第8题变式练—变为求取值范围)若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－a≤0,9－2xx＋6①,2（x－1）0，那么ac>bc(或 eq \f(a,c) > eq \f(b,c) ).
性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即如果a>b，c0，2a＋1≠±1，∴a>－ eq \f(1,2) ，a≠0，a≠－1，综上所述，a的取值范围是a>－ eq \f(1,2) 且a≠0.
10. 解：(1)方程两边同时乘x(x－3)，
得x(x＋1)－2(x－3)＝x(x－3)，解得x＝－3，
检验：当x＝－3时，x(x－3)≠0，
∴原分式方程的解为x＝－3.
(2)方程两边同时乘x(x＋2)，
得3x＋6＝x＋2，解得x＝－2，
检验：当x＝－2时，x(x＋2)＝0，
∴x＝－2不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
针对考向3 一元二次方程的解法
11. C
12. 解：(1)观察方程两边均可开方，故用直接开方法解该方程．开方，得3x＋5＝±7，解得x1＝ eq \f(2,3) ，x2＝－4；
(2)移项，得x(x－4)－2＋8x＝0，
去括号，得x2－4x－2＋8x＝0，
合并同类项，得x2＋4x－2＝0，
∴a＝1，b＝4，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24，
∴x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) ＝ eq \f(－4±\r(24),2×1) ＝－2± eq \r(6) ，
∴x1＝－2＋ eq \r(6) ，x2＝－2－ eq \r(6) .
13. 解：(1)因式分解法；
(2)小明与小亮的解法均不正确；
正确的解法为：移项，得3(x＋2)－(x＋2)2＝0，
提取公因式，得(x＋2)(3－x－2)＝0，
则x＋2＝0或3－x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1.
针对考向4 不等式(组)的解法
[逆袭必备]不等式组的解法及解集表示：
先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分．
温馨提示：在数轴上表示解集时，要注意“＜”和“＞”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点．
14. C 【解析】解不等式3x－2