[数学]青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

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这是一份[数学]青海省果洛藏族自治州久治县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知：，
解得，
故选D．
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A. 4， 8， 12B. 6， 8， 10C. 4， 6， 8D. 4， 5， 6
【答案】B
【解析】.，此选项不能构成直角三角形，不符合题意；
.，此选项能构成直角三角形，符合题意；
.，此选项不能构成直角三角形，不符合题意；
.，此选项不能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．
3. 下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算正确，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，，
，
故选：D．
5. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.，不是最简二次根式；
B.是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，不是最简二次根式；
故选：B．
6. 如图，在中，，是斜边上的中线若，则的长为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，，是斜边上的中线，
．
．
故选：．
7. 下列说法中，正确的是（）
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线互相平分的四边形是矩形
D. 对角线相等的平行四边形是正方形
【答案】A
【解析】A.四边相等的四边形是菱形，正确；
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项错误；
C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，选项错误；
D.对角线相等的菱形是正方形，选项错误；
故选A．
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在x轴的正半轴上．若点 A的坐标是，且，则点B的坐标为（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】点的坐标为，
，
，，
∴四边形菱形，
∴，，
点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4，
即，
故选：B．
第Ⅱ卷非选择题
二、填空题
9. 当时，二次根式的值为___________．
【答案】3
【解析】当时，原式，
故答案为：3．
10. 我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为“1”的线段作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点”，如图线段的长度是______．

【答案】
【解析】根据题意知，
，
故答案为：
11. 在的周长是，，则___________．
【答案】8
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵的周长是，，
∴，
∴．
故答案：8
12. 若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为_______．
【答案】
【解析】菱形的面积为：．
故答案为：．
13. 如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为________．
【答案】
【解析】连接，
由题知，，
，
，
，，
，为直角三角形，
即，
．
故答案为：．
14. 如图，点E是矩形中边上一点，将沿折叠为，点F落在边上，若，则________．

【答案】
【解析】四边形是矩形，
，
由翻折可知：，
，
，
．
故答案为：．
15. 如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．

【答案】
【解析】连接CE,
因为A、C关于BD对称．
CE即为AP+PE的最小值．
∵正方形边长为4,E是AB中点,
∴BC=4,BE=2．
故答案为: .
16. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，连接，若，则线段的长为__________．
【答案】3
【解析】∵，点D是的中点，
∴，
∵D、E分别是，的中点，
∴，
∴，
故答案为3．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
．
（2）解：
．
18. 下图各正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都称为格点．
（1）在图①中，画出一条以格点为端点，长度为的线段．
（2）在图②中，以格点为顶点，画出三边长分别为3，，的三角形．
解：（1）本题中实际上直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，如图①线段即为所求线段；
（2）本题中实际上是直角边长为2和2的直角三角形的斜边长，实际上是直角边长为2和1的直角三角形的斜边长，据此可找出如图②中的三角形即为所求．
19. 如图，在中，对角线与相交于点O，点在上，，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
，
，
即，
∴四边形是平行四边形．
20. 已知，．
（1）求和的值；
（2）求的值．
（1）解：，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
21. 如图，在菱形中，点，分别在边，上，且．求证：．
证明：∵为菱形，∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22. 如图，在中，，，，，试猜想与的位置关系，并说明理由．

解：，理由如下：
依题意，，
，
，
，
，
，即．
23. 如图，在矩形中，点为边上一点，，交于点，若，矩形的周长为16，且，求矩形的面积．
解：∵四边形矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∵矩形的周长为16，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 【观察思考】观察下列各式：
；
；
．
…
请你根据上述等式提供的信息，解答下列问题：
（1）______________；
（2）根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：_______________；
（3）用上述规律计算：．
解：（1）由所给算式可得，
故答案为：；
（2）由所给算式可得，
故答案为：；
（3）．
25. 综合与实践：
【问题背景】：
（1）三角形中位线定理：如图①，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系；
【知识应用】
（2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，，，，求的度数．
解：（1）点，分别是边，的中点，
是的中位线，
，；
（2）如图，连接，
，分别是边，的中点，
，，
．
，，
，，
，
，
；
26. 如图，在中，为边上的一动点（不与，重合），交于点，交于点．

（1）满足什么条件时，四边形为矩形？说明理由；
（2）当满足什么条件时，四边形为菱形？说明理由；
（3）在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形为正方形？为什么？
（1）解：当是直角三角形即是直角时，四边形为矩形，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
当是直角时，四边形为矩形；
（2）解：当平分时，四边形为菱形，
∵四边形为平行四边形，
∴平分，四边形为菱形；
（3）解：当是直角三角形即是直角时，四边形为正方形，
∵四边形为菱形，
∴当是直角时，四边形为正方形．