[数学]河北省沧州市献县2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]河北省沧州市献县2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 计算：的结果是（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 16
【答案】B
【解析】==4，故选B.
2. 如图为河北某市7天的天气情况，这7天中最低气温的中位数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据7天的最高气温折线统计图，将这7天的最高气温按从小到大排列为：
13，14，15，16，16，17，17，
故中位数为．故选C．
3. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限，故选：B．
4. 如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（ ）
A. 9cmB. 8cmC. 7cmD. 6cm
【答案】D
【解析】由题意，可得这只烧杯的直径是：（cm）．
故选：D．
5. 嘉淇在广场上玩无人机，他操控无人机先匀速上升到距水平地面15米的高度，然后保持这个高度让无人机在广场上方飞行，察觉到无人机电量不足，他又立刻操控无人机匀速下落到水平地面，则无人机飞行的高度h（米）与飞行时间t（分）的大致函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.无人机先升高15米，再以15米高度飞行一段距离后，无人机电量不足，无人机匀速下落到水平地面，故选项A符合题意；
B. 无人机先升高15米，又匀速下落到水平地面，与题意不符合，故选项B不符合题意；
C.先由一定高度下降到15米，与题意不符合，故选项C不符合题意；
D首先由15米降落到地面，与题意不符合，故选项D不符合题意；
故选：A
6. 如图，一组平行线，被另外一组平行线，（与，不垂直）所截，交点分别为A，B，C，D，此时四边形为平行四边形，判定的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】∵一组平行线，被另外一组平行线，（与，不垂直）所截，
∴，
∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
故选A．
7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】由表可知，丙的平均成绩和甲的平均成绩最高，而丙的方差也是最小的，成绩最稳定，所以应该选择丙，
故选：．
8. 如图，，P是线段上一点，连接，则的长不可能是（ ）
A. 3.5B. 2.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴．
当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴的长不可能是2．
故选：C．
9. 已知一次函数（m为正整数）的函数y随x的增大而减小，当时，x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一次函数（m为正整数）的函数y随x的增大而减小，
∴，
∴，
∵m为正整数，
∴，
∴．
当时，，∴，
∵y随x的增大而减小，
∴当时，x的取值范围为．故选B．
10. 如图，将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在边上的点处，并得到折痕，已知，关于①，②两个结论，判断正确的是（ ）
结论①：四边形为菱形；结论②：四边形的周长为10
A. 只有①正确B. 只有②正确
C. ①，②都正确D. ①，②都不正确
【答案】A
【解析】是平行四边形，
，，
，
是折叠得到，
，，，，
，
，
四边形为菱形；故结论①正确
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长为，
故结论②不正确，故选：A．
11. 如图1，在的小正方形网格中,小正方形的边长都为,矩形的顶点均在格点（网格线的交点）上.将小正方形网格变为小菱形网格（边长不变）,且小菱形的较小内角为,矩形也相应地变为了四边形,如图．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由网格可知四边形是矩形，，，
∴，
∵小菱形网格中，小菱形的较小内角为，
∴，同理，
∴四边形是矩形，
∴，，∴，
∴，故选：．
12. 如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．关于甲，乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：同时经过点A，B，C，D，E的直线的解析式为；
乙：若点A，B，C，D，E，F平均分布在直线的两侧，则k的取值范围
A. 只有甲的正确B. 只有乙的正确
C. 甲、乙的都不正确D. 甲、乙的都正确
【答案】D
【解析】如图，
∵点A的坐标是，
∴，
∵每一级台阶的长度和高度之比为，
∴，
∴，
∴，
由题意可知，，
按照得到点B的坐标的方法，可得到点、、，
把，代入中得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，
当时，
当时，
即点、、都在直线上，
即同时经过点A，B，C，D，E的直线的解析式为；
故甲正确；
如图，设直线的解析式为，则，解得，即直线的解析式为；
设直线的解析式为，则，解得，即直线的解析式为；
结合图象可知，若点A，B，C，D，E，F平均分布在直线的两侧，则k的取值范围
故乙正确，
故选：D.
二、填空题
13. 二次根式与最简二次根式可以加减合并，则________________．
【答案】6
【解析】∵二次根式与最简二次根式可以加减合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
∴．
故答案为：6．
14. 在排球比赛中，场上6名队员的身高分别是，，，，，．若教练将场上身高为的队员换成身高为的队员，则场上队员身高的平均数、众数、中位数中没有发生变化的是________________．
【答案】众数
【解析】若将场上身高为的队员换成身高为的队员，
则6名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是，因此众数不变；
∵原数据从小到大排列：，，，，，，中位数是，
原数据从小到大排列：，， ，，，，中位数是，
∴中位数变大．
∴没有发生变化的是众数．
故答案为：众数．
15. 在平面直角坐标系中，直线沿y轴向上平移a（）个单位长度后，与x轴交于点A，与y轴交于点B．若的面积为2，则a的值为________________．
【答案】4
【解析】直线沿y轴向上平移a个单位长度后，得到直线，
当时，，
∴，
∵直线与x轴交于点A，
∴，
当时，，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∴（负值舍去）．
故答案为：4．
16. 如图，在平行四边形中，，，P，Q分别从A，C同时出发，向D，B运动．当一个点到达终点时，两个点同时停止运动．已知点P的速度为．在运动过程中，若存在使四边形是邻边之比为的平行四边形的时刻，则点Q的速度为________________．
【答案】或5
【解析】设t秒后四边形是平行四边形，
，，
，，
，
平行四边形的邻边之比为，
或，
点P的速度为，
当时，，
，
点Q的速度为：，
当时，，
，
点Q的速度为：，
综上所述：点Q的速度为：或，
故答案为：或5．
三、解答题
17. 计算下列各小题．
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
18. 如图，在平面直角坐标系中，，．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点D在线段上，过点D作轴，交y轴于点E，连接，若，求点D的坐标及的长．
解：（1）设直线的函数解析式为，
将，代入得
解得，
∴直线的解析式为；
（2）∵，
∴点D的横坐标为1．
将代入，
∴点D的坐标为；
∴．
19. 某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图．
七年级10名学生活动成绩统计表
（1）样本中，七年级学生活动成绩的中位数为________分，八年级学生活动成绩的众数为________分；
（2）估计七年级600名学生活动成绩的平均数；
（3）嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是________（填“平均数”“中位数”或“众数”）．
（1）∵七年级10名同学排在第5和第6名的成绩为8分和9分，
∴七年级学生活动成绩的中位数为分；
∵八年级10名同学中出现最多的是8分，
∴八年级学生活动成绩的众数为8分．
故答案为：8.5；8；
（2）由统计表可知，
样本中七年级10名学生成绩的平均分为分，
∴七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分；
（3）∵七年级10名同学成绩出现次数最多的是9分，
∴七年级的众数为：9分；
∵人，人，人，人，
∴八年级的10名同学成绩的中位数是分；
八年级的10名同学成绩的平均数是分
∵八年级成绩的众数和中位数小于七年级成绩的众数，八年级成绩的平均数高于七年级的平均数，
∴嘉淇做出此判断依据的量是平均数．
故答案为：平均数．
20. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇A，B，城镇A到轨道的垂直距离为5千米，城镇B到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．

（1）求城镇A，B之间的距离；
（2）现要在线段上修建一个货运中转站P，使得中转站P到城镇A，B的距离相等，此时中转站P应修建在离点M多远处？
解：（1）过点A作于点E，

∴．
∵，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴千米，千米，
∴（千米），
∴在中，（千米），
答：城镇A，B之间的距离为13千米；
（2）如图，连接，，

设千米，则千米，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴中转站P应修建在离点M处千米处．
21. 如图，在矩形中，，，P是边上的任意一点，连接，，E，F，G分别是，，的中点．
（1）与的数量关系为________；位置关系为________；
（2）试猜想：当点P位于什么位置时，四边形是菱形？并证明猜想的正确性；
（3）若（2）中菱形为正方形，直接写出a与b之间的数量关系．
解：（1）∵G是的中点，
∴．
∵E，F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴．
故答案为：（或相等）；（或平行）；
（2）当P位于边的中点时，四边形是菱形；
证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∵P为的中点，
∴，
∴，
∴．
∵F，G分别是，的中点，
∴．
又∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形
（3）由（2）知，当P位于的中点时，四边形为菱形．
当菱形是正方形时，．
∵，
∴，
∴，
∴，即．
22 嘉淇一家计划租用一艘船游湖，有下面两种租赁方式：
甲方式：收取固定租金a元，另外再按每小时租费20元计费（不足一小时按一小时计费）；
乙方式：无固定租金，三小时以内每小时租费b元，超过三小时，超过部分按每小时租费32元计费（不足一小时按一小时计费）．
设租用时间为x小时（x为整数），按甲方式租船所需费用为元，按乙方式租船所需费用为元，其图象如图所示．
（1） ________， ________；
（2）当时，分别求出，关于x的函数解析式；
（3）请通过计算说明选择哪种租赁方式比较合算．
解：（1）由图象可知，甲方式收取固定租金72元，即；
∵乙方式3小时收费120元，
∴元．
故答案为：72；40；
（2）根据题意，，
当时，；
（3）令，即，解得，
∴当租船时间为4小时，甲、乙两种租赁方式所需费用一样；当租船时间小于4小时，选择乙方式合算；当租船时间大于4小时，选择甲方式合算．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：过点，与轴、轴分别交于点，过点的直线：与轴、轴分别交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若点关于点对称．
求直线的解析式；
直接写出关于的不等式的解集；
（3）若直线将的面积分为两部分，求的值．
（1）解：将代入直线得，，
∴直线，
令，得，令，得，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：当点关于点对称时，点的坐标为
将，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为；
由图象可得，关于的不等式的解集为；
（3）解：∵，
∴
当时，，
∴，∴，
把，代入得，
，
解得，
∴；
当时，，
∴，
∴，
把，代入得，
，解得，
∴∴的值为或．
24. 如图，在平行四边形中，，，．若点E从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿B—C—D向终点D运动，运动时间为t秒．过点E作点E所在的边（当点E与C重合时，点E所在边为）的垂线，交四边形其他的边于点F，在的右侧作正方形．
（1）求的长；
（2）当时，求证：四边形为平行四边形；
（3）当点E在边上，且正方形有且只有两个顶点位于四边形边上时，求t的取值范围；
（4）当四边形为平行四边形时，直接写出的长．
解：（1）∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）当时，．
∵，
∴，
∴，
∴正方形的边长为2，，
∴此时点F与点A重合，如图1．
由（1）知，，
∴平行四边形是边长为的菱形，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形；
（3）当点H与点C重合时，如图2，此时正方形只有三个顶点E，F，H在四边形的边上．
∵，
∴，
∴．
∵四边形为正方形，，
∴（秒）；
当点E运动到使点F与点A重合时，如图1，此时正方形只有三个顶点E，F，G在四边形的边上，，
∴（秒），
∴正方形有且只有两个顶点位于四边形的边上时，t的取值范围为；
（4）如图3，当点E在边上时，设与交于点O，过点A作于点M．
∵，，
∴在中，，
∴．
∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，，
∴；
如图4，当点E在边上时，过点A作于M．
同法，，，
∴，
综上所述，的长为或
甲
乙
丙
丁
平均数
方差
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
3
2