[数学]浙江省嘉兴市平湖市2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

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一、选择题
1. 二次根式化简结果正确的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴原式，
，
故选：．
2. 七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计 算剩下了 5 个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影 响这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 极差D. 众数
【答案】B
【解析】去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数，
一定不会影响到中位数，
故选B.
3. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线的总条数为（ ）
A. 40B. 30C. 20D. 5
【答案】C
【解析】设这个多边形为n边形，
由题意得，， ∴，
∴这个多边形为八边形，
∴这个多边形可连对角线的条数是
故选：C．
4. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，
，
，
，
是方程的一个实数根，
故选：D．
5. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为16，则的面积为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】连接和，
则，，
又∵点分别是边的中点，
∴，，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，
∴，
故选C．
6. 已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
，
又∵反比例函数在每一象限内，函数值随的值增大而减小，
∵，
∴
故选: C.
7. 已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（ ）
A. 3.5B. 3.25C. 3D. 2.75
【答案】A
【解析】∵当时，该多项式的值为，
∴，
整理得，即
∵，
∴，即，
∴，
∴，
四个选项中，只有A符合，
故选：A．
8. 小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，，，，可得正方形，
∴，∴，
设菱形边长，
∴，，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：A．
二．填空题
9. 在实数范围内将分解因式可得______．
【答案】
【解析】依题意，
故答案为：
10. 已知，则的值为______．
【答案】32
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：32．
11. 读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，则他去世时年龄为_________．
【答案】
【解析】设他去世时年龄的个位数为x，则设他去世时年龄的十位数为，
由题意得，，
解得：，
∴他去世时年龄为或，
又∵他去世时的年龄大于，
∴他去世时的年龄为
故答案为：．
12. 如图，在中，是上一点，连结，分别以为边作，连结．则的最小值为______．
【答案】
【解析】中，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是上一点，
取最小值时，，
平行线之间的距离处处相等，
时，的长度等于点A到的距离，
记点A到的距离为，
则，即，
，
即的最小值为．
故答案为：．
13. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】∵关于x的方程有两个不相等的实数根，，
∴，
解得，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
当时，解不等式得：，
∴；
当时，解不等式得：，
∴此时无解；
综上分析可知：．
故答案：．
14. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______．
【答案】8
【解析】连接交于E，延长交x轴于F，连接、，如图：
∵四边形是正方形，
∴．
设，，
∵轴，
∴，．
∵A，B都在反比例函数（）的图象上，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵在反比例函数（）的图象上，在（）的图象上，
∴，
∴，
故答案为：8．
三、解答题
15. （1）已知，试比较的大小，并写出比较过程；
（2）化简：．
解：（1），
，
，
，
．
（2）
．
16. 若关于的方程的有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值．
解：（1）∵关于的方程有两个实数根、，
∴，
解得；
（2）∵，
∴或，
当，则，所以，
当，即，解得，
∵，
∴的值为．
17. 已知是反比例函数图象上的三点．
（1）请直接写出的大小关系，并用“＜”连结；
（2）请判断与之间的大小关系，并说明理由．
解：（1）∵，
∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴；
（2）是反比例函数的图象的三点，
，
，，
，
，
，
．
18. 如图，在矩形中，为上的一点，，连结．分别将沿折叠，点的对应点分别为，且在同一直线上．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：在矩形中，，
，
沿折叠，点的对应点为，
，
，
．
（2）解：设，
沿折叠，点的对应点分别为，且，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：或，
的长为2或．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）设为线段上的一个动点（不与重合），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．
解：（1）∵在反比例函数的图象上，∴，
∴反比例函数的解析式为
∵在反比例函数图象上
∴，解得：
∴
∵在一次函数的图象上
∴，解得
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象可得不等式的解集为：或；
（3）由（1）可知，，
设，则，
∴
∴
∴当时，的面积最大为4，
∴．
20. 如图，已知是边长为的正方形内的一点（不含边界），过点分别作，交各边于，连接．记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为．
（1）若，求的值；
（2）若，求证：．
（1）解：在正方形中，，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：过点作交的延长线于点，如图：
在正方形中，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
化简得：，
，
．