[数学]重庆市綦江区联盟校2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]重庆市綦江区联盟校2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.被开方数为非负数，所以A不合题意；
B.x≥﹣2时二次根式有意义，x＜﹣2时没意义，所以B不合题意；
C.为三次根式，所以C不合题意；
D.满足二次根式的定义，所以D符合题意．
故选：D．
2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 6、8、10B. 1、、2C. 2、3、4D. 7、24、25
【答案】C
【解析】A.，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
B.，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
C.，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
D.，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，其中两个正方形的面积分别是3和7，则字母A所代表的正方形的面积是（ ）

A. 2B. 10C. D. 4
【答案】D
【解析】由勾股定理得：字母A所代表的正方形的面积．
故选：D．
4. 在下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【解析】A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项错误；
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确；
D.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D选项错误．
故选：C．
5. 已知在中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴
故选：C．
6. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】D
【解析】，
∵，
∴，
则，
故选：D．
7. 如图，用同样大小的铜币摆放以下四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（ ）
A. 29B. 32C. 37D. 46
【答案】C
【解析】当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
当时，铜币的个数，
……
第n个图案需要铜币的个数为，
第8个图案需要铜币的个数为，
故选C．
8. 如图，的周长是，的周长是，E、F分别是边的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵的周长是，的周长是
∴
∴
∵E、F分别是边中点，
∴是的中位线
∴
故选：A．
9. 如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接交于点，
∵，点E为的中点，
∴，
∵，∴，
∵将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
10. 依次排列的两个整式，，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第一次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第二次操作，得到第4个整整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第三次操作，得到第5个整式；……以此类推，下列4个说法：
①第6个整式为；
②第13个整式中的系数的绝对值比系数的绝对值大1；
③第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为255；
④若，则第98次操作完成后，所有整式之和为100．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】由题意可知，第6个整式为：，故①正确；
以此类推可以得到第7个整式为：，第8个整式为：，第9个整式为：，
由以上列举可知规律：序号为偶数时的系数为负数，的系数为正数，系数的绝对值比系数的绝对值小1；序号为奇数时的系数为正数，的系数为负数，系数的绝对值比系数的绝对值大1，
13为奇数，故②正确；
第8个整式与第9个整式所有系数的绝对值之和为：，故③错误；
若，则每次操作后都是1，第98次操作完成后，共有100个1，所以所有整式之和为100，故④正确．
所以正确的有：①②④，3个正确，C选项符合题意．
故选：C．
二、填空题
11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是 ___________．
【答案】
【解析】要使代数式有意义，则，
解得．
故答案为：．
12. 如图，在中，为的中点，，则的长是_____________．
【答案】3
【解析】∵，D是中点，，
∴，故答案为：3．
13. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．则菱形的面积为________．

【答案】
【解析】四边形是菱形，

，，，
，
，
，
，
．
．
故答案为：．
14. 如图，①以点A为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点B、；②以点B为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为____°．
【答案】30
【解析】由作图方法可知，，
∴四边形是菱形，
，
，
故答案为：30．
15. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作交于，交于，若，，则图中阴影部分的面积为_________．
【答案】5
【解析】作GM⊥AB于M，延长MG交CD于N．
则有四边形AEGM，四边形DEGN，四边形CFGN，四边形BMGF都是矩形，
∴AE=BF=2，S△ADB=S△DBC，S△BGM=S△BGF，S△DEG=S△DNG，
∴S矩形AEGM=S矩形CFGN=2×5=10，
∴S阴=S矩形CFGN=5，
故答案为：5．
16. 如图，在边长为2的正方形中，，分别是边，上的动点（可与端点重合），，分别是，的中点，则的最大值为________．
【答案】
【解析】连接，如图：
，分别是，的中点，
是的中位线，，
当最大时，有最大值，
，分别是边，上的动点，
当与重合时，最大为的长，
正方形边长为2，
，
的最大值为，
故答案为：．
17. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且式子有意义，则所有满足条件的整数的值之和为____________．
【答案】15
【解析】，解得
∵关于的一元一次不等式组的解集为，
∴，
解得；
∵式子有意义，
∴
∴
∴所有满足条件的整数a的值有7，8
∴所有满足条件的整数a的值之和为，
故答案为：15．
18. 一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．
【答案】138 1289
【解析】根据题意“善雅数”的定义，
，
当最大时，则最大，
∴当，时，最大，
故答案为：，．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
解：原式
，
∵a，b满足，
∴，，
，，
原式．
21. 如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，，，．求BD的长．
解：在Rt△AOB中，，AB＝25，OB＝7，
∴，
∴，
在Rt△COD中，，，
∴，
∴ ，
∴BD长为8．
22. 如图，的对角线，交于点O，
（1）用尺规完成以下基本作图：过O点作AC的垂线分别交、于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）问的条件下，连接，，求证：四边形为菱形
并将下面的证明过程补充完整
证明：∵
∴
∴___________①___________
∴
在和中
，
∴___________③___________
∵
∴四边形为平行四边形
∵___________④___________
∴四边形为菱形
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）证明：∵
∴
∴，
∴
在和中
，
∴，
∵
∴四边形为平行四边形
∵，
∴四边形为菱形，
故答案为：①；②；③；④．
23. 在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西方向上，与C的距离是600海里．

（1）求点A与点B之间的距离；
（2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
解：（1）由题意，得：；∴；
∵；
∴海里；
（2）过点C作交于点H，在上取点M，N，使得海里．

∵；
∴；
∵；
∴；
∵；
∴；
则信号次数为（次）．
答：最多能收到15次信号．
24. 如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知，连接，若平分，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
由（）得：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
25. 如图1，在四边形中，， 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．
（1）当四边形为平行四边形时，求t的值．
（2）如图2，将沿翻折，得，当四边形为正方形时，求的长．
（1）解：由题意得：，，
，
，，
，
，
，
，
四边形为矩形，
，
，
四边形为平行四边形时，，
，
解得：；
（2）解：四边形为正方形，
，
沿翻折得到，
，
，
，
，
，
，
，
在中，．
26. 如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD=AC，点E为AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上
（1）若DG=，AG=1，求AB的长
（2）求证DG=CF+FG
（3）若AP=1，AD=，请直接写出PH的最小值
（1）解：，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
（2）证明：如图1中，延长交的延长线于，
，
，
，
，
，
（ASA），
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
（SAS），
，
．
（3）解：如图2中，取的中点，连接，
过点作与,过点作与,交于，
则是的中位线，
，
四边形是矩形，
,，
，
，
，
, AD=，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
的最小值为．