[数学]重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版）

这是一份[数学]重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期中考试试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最简二次根式，故选项A符合题意；
B.，故不是最简二次根式，故选项B不符合题意；
C.，故不是最简二次根式，故选项C不符合题意；
D.被开方数含分母，故不是最简二次根式，故选项D不符合题意；
故选：A．
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，x+3⩾0，
解得x⩾−3.
故选B.
3. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误，不合题意；
B.，故选项B错误，不合题意；
C.，故选项C正确，符合题意；
D.，故选项D错误，不合题意；
故选：C．
4. 估计的运算结果应在（ ）
A 2到3B. 3到4C. 4到5D. 5到6
【答案】B
【解析】，
∵，
∴，
∴，故选B．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的平行四边形是菱形
D. 有一个角是直角的菱形是正方形
【答案】D
【解析】A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误；
B.对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项错误；
D.有一个角是直角的菱形是正方形，故D选项正确；故选：D．
6. 如图，用正方形按规律依次拼成下列图案．由图知，第①个图案中有2个正方形；第②个图案中有4个正方形；第③个图案中有7个正方形．按此规律，第8个图案中有（ ）个正方形．
A. 16B. 22C. 29D. 37
【答案】D
【解析】第①个图案中有1+1=2个正方形，
第②个图案中有1+1+2=4个正方形，
第③个图案中有1+1+2+3=7个正方形，
第④个图案中有1+1+2+3+4=11个正方形，
…，
按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为1+1+2+3+…+n=1+，
∴第⑧个图案中黑色三角形的个数为1+1+2+3+…+8=1+=37，
故选：D．
7. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
8. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】D
【解析】∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，
∴，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，
∴，
故选：D．
9. 如图，在正方形中，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作与点F，于点G，连接，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，延长交于点H，
∵四边形是正方形，是对角线
∴，
∵，
∴四边形是矩形
∴，
∴，
∴
∵四边形是正方形，是对角线
∴
∴
∴，是等腰直角三角形
∴
∵
∴四边形是正方形
∴
∴在和中
∴
∴
∵
∴
∴．
故选：C．
10. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】B
【解析】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6，
∴，，，
∴，故①正确；
∵1，2，3，4，5，6包含三个奇数和三个偶数，
则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：
第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，
则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数；
第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，
则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数；
∴A的值一定是奇数，故②正确，
∵，
∴A的最大值一定为9，
又∵A最小值为3，且为奇数，
∴A的值只可能是3、5、7、9，
∴A化简之后不可能有5种不同的结果，
故③错误，
正确的有2个，
故选：B．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 已知一次函数的图象经过，，若，则______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】在中，，
随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
13. 如图，对角线、相交于点，为中点，，，则周长为______．
【答案】
【解析】四边形是平行四边形，其对角线、相交于点，
，
为中点，，
，是中位线，
，
的周长为，
故答案为：．
14. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，且，则______．
【答案】
【解析】∵是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，两个边长均为的正方形、正方形有一部分堆叠在一起，恰为中点，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
四边形和四边形是正方形，
，，，，
为中点，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
16. 若关于的一次函数的图象经过第二象限，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为________．
【答案】
【解析】∵一次函数经过第二象限，
∴，即．
∵分式方程有解，
∴且，
∵取整数，为非负整数，
∴当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意．
∴满足条件的整数之和是：．
故答案为：．
17. 如图，将一个长为9，宽为3长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为___________．

【答案】
【解析】是四边形EFCD与EFGA的对称轴

又
设，则
计算得出
则
又四边形ABCD是矩形,

过E点作于H,

故答案为：．

18. 若一个四位自然数，满足A，B，C，D互不相同且，若，规定．
（1）当，且为整数时，______；
（2）若，且是一个立方数(即某一个整数的立方)，则满足条件的M的最小值为______．
【答案】（1）10 （2）
【解析】（1）∵，，，
∴，
设，则，
∴，
∵，且A、B、C、D都是0到9的整数，A不为0，
∴，
要使得为整数时，则为5的倍数，
∴，
∴，
（2）由（1）得： ，
∵D可以作千位，∴，
∵，，
∴
∵最大的互不相应的数字是6，7，8，9，
∴当，或，时
∴，
又∵是一个立方数，
∴或8或27，
又∵，
∴是偶数，
∴
∴，
∴
∴
∴或2或3或4，或1或2或3或4，(且C、D不相等)
①当时，
令，则，解得：，
(不合题意，舍去)；
令，则，解得：，
∴，
∴；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
②当时，
令，则，解得：，
(不合题意，舍去)；
令，则，解得：，
∴，
∴；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
③当时，
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
③当时，
令，则，解得：
∴，
∴；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
令，则，解得：(不合题意，舍去)；
综上所述：或或，
∴的最小值为：；
故答案为：10；．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
20. 如图，四边形是矩形，连接交于点平分交于点．
（1）用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点，连接；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
（2）求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴ ① ，
∵平分平分，
∴，
∴ ② ．
∵在和中，
，
∴，
∴ ④ ，
又∵，
∴四边形是平行四边形（ ⑤ ）．
（1）解：如图所示：
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴．
∵在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：①；②；③；④；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
21. 已知在中，，，，，过点作于点．
（1）求的长；
（2）求的长．
解：（1），，，
中，由勾股定理得：，
．
（2），
，
，
．
22. 随着人口的增加和城市化进程的加快，为了预防污水排放量不断增加而导致水体污染，高新区进行了污水治理，现需铺设一段全场为4600米的污水排放管道，铺了1600米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了，共用50天完成了全部任务．
（1）求原来每天铺设多少米管道？
（2）若承包商安排工人加班后每天支付给工人工资增加了，完成整个工程后承包商共支付工人工资224000元，请问安排工人加班前每天需支付工人工资多少元？
（1）解：设原来每天铺设米管道，由题意得，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天铺设80米管道；
（2）解：设安排工人加班前每天应支付工人元，由题意得，解得，
答：安排工人加班前每天应支付工人4000元．
23. 如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位的速度从点B出发沿折线运动（含端点），在运动过程中，过点P作于点H，设点P的运动时间为x秒，点P到直线的距离与点P到点A的距离之和记为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）请直接写出当y为3时x的值．
解：（1）当点在上时，即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点在上，即时，
过点作于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴关于的函数表达式为；
（2）函数图象如图所示：
性质：当时，y随x增大而减小；当时，y随x增大而增大（不唯一）；
（3）根据图象当时，或，
所以当y为3时x的值或．
24. 如图，在中，，是边上的中线，为右侧一点，连接、，恰好满足，连接交于．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵，
四边形是平行四边形；
，是边上的中线，
，
四边形是菱形．
（2）解：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
为中点，，
，，
在中，，
由勾股定理得：，
．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图像分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段的中点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点C是直线上一点，且，求点C的坐标；
（3）点P为x轴上一点，当时，请直接写出满足条件的点P的坐标．
解：（1）∵，
∴时，，时，，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴设直线的解析式为，把，代入，得：；
∴直线的解析式为；
（2）过点作轴于点，交直线于点，设，则：，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴点坐标为：或
（3）当点在点右侧时：将直线沿着轴向上平移个单位，得到直线：，
此时，
∴，
当时，，
∴，
当点在点左侧时，作的中垂线，交于点，连接交x轴于点P，则：，
∴，
设，
则：，
∴，
解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴当时，，
∴；
综上：或．
26. 正方形对角线，相交于点，为线段上一点，连接．

（1）如图1，若，，求的长度；
（2）如图2，为上一点，连接，为上一点，连接，，若，，，求证：；
（3）如图3，若正方形边长为,延长交于,在上截取，连接交于，连接交于，连接，直接写出的最小值．
（1）解：如图，过点作于，

四边形为正方形，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，由勾股定理得：，
；
（2）证明：如图，过点作直线，交延长线于，交延长线于，连接，

四边形是正方形，
，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，，
，
，四边形是平行四边形，
，
，
在与中，
，
，，为中点，
，，
，；
（3）解：如图，取中点，连接、，

正方形边长为，
，
，
，
在正方形中， ，，
，
，
，，，
，
，
又，
，即，
，
，
，
，
，
则，
的最小值为．