浙江省杭州市杭州滨文中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份浙江省杭州市杭州滨文中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，认真填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．以下四个车标的图案．中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
3．菱形具有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．四条边都相等C．对角相等D．对边平行
4．小红同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）．
A．平均数B．中位数C．方差D．标准差
5．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（ ）
A．四边形的四个角都是直角B．四边形的四个角都是锐角
C．四边形的四个角都是钝角D．四边形的四个角都是钝角或直角
6．关于的一元二次方程的根的情况为（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
7．已知，，是反比例函数图象上的三点．若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，第四个顶点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则在中（ ）
A．B．C．D．
10．对于代数式（，，，为常数），下列说法（正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12．一个多边形的内角和是，它是______边形．
13．某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者绝试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占30%，试讲占50%，面试占20%，则该名志愿者的综合成绩为是______分．
14．已知反比例函数，求当，且时自变量的取值范围______．
15．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，则的值为______．
16．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接、．有下列结论：①；②；③；④；⑤图中与相等的角有5个．
其中，正确结论的序号是______（把正确结论的序号都填上）．
三、解答题（本题有7个小题，共72分）
17．（本小题满分6分）计算：
（1）；
（2）
18．（本小题满分6分）解方程：
（1）
（2）
19．（本小题满分8分）我市某中学八年级举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的5名选手的比赛成绩如图所示：
（1）根据图，完成表格：
（2）请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？
20．（本小题满分8分）已知有关于的一元二次方程．
（1）求的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
（2）若方程有一个根为，求的值及方程的另一个根；
（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求的值．
21．（本小题满分10分）如图，菱形的对角线和交于点，点在线段上（不与点，点重合），点在线段上，且，连接，，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，当时，判断的形状，说明理由．
22．（本小题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点．
（1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式；
（2）当，时，直接写出自变量的取值范围；
（3）点是轴上一点，当时，求出点的坐标．
23．（本小题满分12分）据以下素材，完成探索任务．
24．（本小题满分12分）问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽．
图1 图2 图3
动手实践：
（1）如图1，小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明；
（2）如图2，小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积；
深度探究：
（3）如图3，小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点．
探究①当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
探究②直接写出四边形面积的最小值．中位数（分）
众数（分）
平均数（分）
1班
75
2班
70
75
如何故剪出符合要求的矩形纸片？
素材1
如图1，是腰长为的等腰直角三角形卡纸，甲，乙、丙三名同学分别用这样的卡纸试图裁剪出不一样的矩形纸片，并使长方形的四个顶点都在的边上．
素材2
甲同学按图2的方式裁剪，想裁出面积为的矩形纸片，乙同学按图3的方式裁剪，想裁出两边长之比为1：2的矩形纸片，丙同学按图3的方式想裁出面积最大的矩形纸片．
任务1
计算矩形纸片的边长
请帮甲同学计算此矩形纸片的两边长
任务2
计算矩形纸片的面积
请求出符合乙同学裁剪方案的矩形纸片的面积
任务3
计算矩形纸片的最大而积
请帮丙同学计算出面积最大的矩形纸片的面积