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高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题5.机车恒定功率启动模型(原卷版+解析)
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这是一份高考物理机械能常用模型最新模拟题精练专题5.机车恒定功率启动模型(原卷版+解析)，共39页。试卷主要包含了 机车的恒定功率启动模型，5s，8×105)m/s＝62，83 s等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.（2023河南四市二模）汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，测试方法为:将汽车停在 水平平直试验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底（保持汽车以额定功率运 动），记录汽车速度从0加速到100km/h所用时间，该时间是衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。某国产汽车的额定功率为100kW，在某次测试时，汽车从静止开始以额 定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀速直线运动。通过传感器测得汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是
A.汽车所受阻力大小为1000N
B.汽车运动的最大速度为50m/s
C.汽车的质量为4000kg
D.当汽车的速度为25m/s时，其加速度为2m/s2
1v2. (2022四川遂宁二模) “碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行的超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做匀速直线运动，行使路程x，恰好达到最大速度vm。已知该汽车所受阻力恒定。下列判定正确的是
A. 启动过程中，车做匀加速直线运动
B. 启动过程中，牵引力对汽车做的功为
C. 车速从0增大到vm的加速时间为+
D. 车速为时，汽车的加速度大小为
3．[多选](2020·莱州调研)我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v(vmax>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度vmax＝eq \f(P,f)
C．装甲车速度为v时，加速度a＝eq \f(F－f,m)
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝eq \f(2s,vmax)
4 一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的ν-t图象如图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是
A．机车在t1~t2时间内的平均速率小于
B．机车所受的恒定阻力为
C．机车能达到的最大速度为
D．若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为
5． 一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系是（ ）
A．B．
C．D．
6 汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
B. 汽车匀加速的运动时间为10s
C. 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2
D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s
7 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动中所受的阻力为eq \f(F1v1,v3)
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为eq \f(mv1v3,v3－v1)
C．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
D．若速度为v2时牵引力恰为eq \f(F1,2)，则有v2＝2v1
8．一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为f1.上坡过程中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲为卡车的速度－时间图象
B．图乙为卡车的速度－时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
9．(2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)已知某品牌概念车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，汽车所受的阻力大小恒定，若保持额定功率P不变，汽车能达到的最大速度为v。若汽车以的恒定功率启动，从静止开始做加速直线运动，当速度为时，汽车的加速度大小为，当速度为时，汽车的加速度大小为，则加速度之差为( )
A.B.C.D.
10 有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率随时间的变化情况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5s末汽车速度为5m/s，而在15s时汽车已经达到了最大速度，重力加速度g取10 m/s2．则下列说法正确的是
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车的最大速度为8 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s内，该汽车的位移大小约为67 m
11.(2020天津,8,5分)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
12 一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
13．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）某品牌纯电动汽车参数为：车上电池充满电时电池容量为100kw•h，当整车质量（含车内人员和物品）为2000kg时，从静止加速到30m/s最短时间为5s，从30m/s到刹停的最短距离为30m，最大速度可达60m/s。在平直道路上行驶时可认为阻力恒为车重的0.05倍，电能转化为有用功的效率为80%，取g＝10m/s2，．若该车在平直道路上行驶，下列结论正确的是（ ）
A．若汽车从静止加速到30m/s用时为5s，则这一过程的平均加速度大小为6m/s2
B．汽车刹车由30m/s减速到0所用的最短时间为1s
C．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为30kW
D．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车的续航里程（最大行驶距离）为360km
14 .目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值Vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由vm/4增至vm/2，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于2s/
15．（3分）自主品牌比亚迪汽车，2018年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比亚迪•唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，分析可知（ ）
A．工况条件下百公里耗电量17.3kwh
B．电池组容量约为2.98×108C
C．若持续额定机械功率工作，可工作约0.46h
D．在水平直道上以最高车速行驶时，受到的阻力约为4050N
16. 质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1 时刻 起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则
A.0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2 时间内，汽车的功率等于(m+Ff)v1
C.汽车运动的最大速度v2=(+1)v1
D.t1～t2 时间内，汽车的平均速度等于
17 武广高铁已通车运行，速度最高可达390 km/h，转弯时的半径达到了8 km。若机车在运行过程中所受的阻力大小始终不变，在某一段直线轨道上匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.机车输出功率不变
B.机车输出功率逐渐增大
C.机车一直匀加速运动，直到最大速度
D.在任意两相等的时间内，机车动能变化相同
18 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是
A．重物的最大速度 v2＝eq \f(P,mg)
B．重物匀加速运动的加速度为 eq \f(P,mv1)
C．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v2)
D．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v1)
二．计算题
1. 某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的υ～t图象。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2s～11s内小车牵引力的功率保持不变，9s～11s内小车做匀速直线运动，在11s末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：
(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P是多大？
(2)小车在2s末的速度vx为多大？
(3)小车在2s～9s内通过的距离x是多少？
2.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
3．(20分)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P1＝2×107 W和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s时，第一节和第二节车厢之间拉力大小。
4．（8分）近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km／h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km／h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0．1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0．5倍，重力加速度为g＝10m／s2（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v＝54km／h，则刹车后经过多长时间才会停下来?
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大?
. 5.（12分）(2021北京西城期末)新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。
图1
下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：
“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v-1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率。
F/N
750
0
v-1/(s·m-1)
A
B
C
0.025
图2
（3）已知太阳辐射的总功率P0 = 4×1026W，太阳到地球的距离r = 1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
6．（13分）（2021黑龙江名校质检）2021年1月22日京哈高铁全线贯通，1198公里的里程仅需4小时52分。高铁相比传统列车优点很多，可以用下面的模型车类比高铁与普通列车的起动过程。模型一为模拟由一节机车头带4节车厢的普通列车，车头和普通车厢质量相等均为10kg，运行时阻力是重力的0.2倍。起动时只有第一节机车可动，发动机输出70N的恒定牵引力，当机车头前进2.5m时，瞬间与后四节车厢作用成为一个整体，之后发动机以不变的牵引力150N带动整列火车继续加速到15m/s。模型二为五节完全一样的动车组，每节质量为7.5kg，运行时阻力是重力的0.1倍，因为每节车厢都能提供动力，可以实现五节车厢同时起动，发动机提供的总牵引力为150N，同样加速到15m/s。g取10m/s2。
（1）若两列车的发动机的总额定功率均为1.8kW，求模型车一、二的最大行驶速度大小；
（2）求出两列车的速度从0加速到15m/s的时间差。
7.(12分)（2020高考仿真冲刺卷4）如图(甲)所示,一汽车通过电子不停车收费系统ETC.假设汽车从O点以v0=6 m/s的速度匀速驶向ETC收费岛,在OA路段所受阻力大小f1=1×103 N;汽车从A处进入ETC收费岛后,假设仍保持功率不变完成自动缴费并驶离收费岛,并以v=3 m/s速度匀速离开B处,汽车的vt图象如图(乙)所示.已知ETC收费岛AB段长度d=25 m,汽车质量M=2×103 kg,汽车在OA段和AB段所受阻力分别为恒力.
(1)求汽车在运动过程中发动机的输出功率.
(2)当汽车加速度大小为0.25 m/s2时,求此时汽车的速度大小.
(3)求汽车在ETC收费岛AB段内行驶的时间.
8.（10分）随着电动汽车技术的成熟，越来越多的电动汽车走向市场。近日，某汽车品牌推出了一款纯电动货车K6，K6发动机额定功率P=150kW，搭配12组电池，一次充满可跑300公里。某次K6连同货物总质量 QUOTE ，沿平直路面行驶，额定功率下最大的行驶速度25 m/s QUOTE ，若行驶过程中阻力 QUOTE 大小不变，取重力加速度大小10m/s2 QUOTE .
（1）求阻力 QUOTE 的大小；
（2）若K6从静止开始以加速度1m/s2 QUOTE 匀加速运动，求运动10s后K6发动机的功率.
9.（12分）(2021四川绵阳三模)
2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为4m.已知样车质量为50t,g=10m/s2.在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可忽略。求：
（1）制动力的最大值；
（2）在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）
（2分）
10.（10分）(2021黑龙江大庆三校清北班质检)一辆汽车质量是2×103kg，由静止开始以额定功率沿平直公路向某一方向运动，经10s前进100m时达到最大速度．设汽车所受阻力恒定为车重的0.2倍，g取10m/s2，
求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车的额定功率；
（3）当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度．
11. （2021福州8县市期中）景区观光列车是人们欣赏景区美丽景色的绝佳工具。一质量为的观光列车以额定功率启动，在水平直轨道上行驶时阻力是车重的0. 01倍，当速度为时，列车的加速度大小为()，求：
（1）该列车的额定功率；
（2）该列车行驶的最大速度；
（3）列车从静止开始经过时间，速度达到最大值，求该过程行驶的距离。
12、（12分）（2020四川泸州一诊）
某型号小汽车（含人）的质量m＝1000吨、发动机的额定功率P0＝60kw。若该汽车保持额定功率不变，从静止开始在水平直线路面上运动，汽车加速行驶了t＝12s后刚好达到匀速。汽车在该水平路面运动时受到的阻力大小恒为f＝2000 N。在此过程中，求：．
（1）该汽车匀速行驶时速度的大小；
（2）该汽车从静止开始启动，经过t ＝12s刚达到匀速时，运动的距离。
13 动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P0=3W的额定功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s2启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度vm=6m/s并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
（1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．
15、一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s2时，此时车的速度大小
.16 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
17.下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。
请根据表中的数据，完成下列问题(g取10 m/s2)。
(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；
(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？
18.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。
续航里程（km，特定工况下）
520
整备质量（kg）
2155
最高车速（km/h）
160
电池组储能（kwh）
82.8
电机额定机械功率（kw）
180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率
80%
额定车速
18 km/h
电源输出电压
≥36 V
整车质量
40 kg
充电时间
6～8 h
载重
80 kg
电动机的额定输出功率
180 W
电源
36 V/12 Ah
电动机的额定工作电压/电流
36 V/6 A
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题5. 机车的恒定功率启动模型
一、选择题
1.（2023河南四市二模）汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，测试方法为:将汽车停在 水平平直试验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底（保持汽车以额定功率运 动），记录汽车速度从0加速到100km/h所用时间，该时间是衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。某国产汽车的额定功率为100kW，在某次测试时，汽车从静止开始以额 定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀速直线运动。通过传感器测得汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是
A.汽车所受阻力大小为1000N
B.汽车运动的最大速度为50m/s
C.汽车的质量为4000kg
D.当汽车的速度为25m/s时，其加速度为2m/s2
【参考答案】B
【命题意图】本题考查汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系图像的理解+汽车恒定功率启动+牛顿第二定律+P=Fv
【名师解析】
【知识拓展】(1) 机车以恒定功率启动的功率图像和速度图像：
（2）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
（3）恒定功率启动的a—— eq \f(1,v) 图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝ eq \f(P,m) · eq \f(1,v) － eq \f(Ff,m) ，则①斜率k＝ eq \f(P,m) ；②纵截距b＝－ eq \f(Ff,m) ；③横截距 eq \f(1,vm) ＝ eq \f(Ff,P) 。
2. (2022四川遂宁二模) “碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行的超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做匀速直线运动，行使路程x，恰好达到最大速度vm。已知该汽车所受阻力恒定。下列判定正确的是
A. 启动过程中，车做匀加速直线运动
B. 启动过程中，牵引力对汽车做的功为
C. 车速从0增大到vm的加速时间为+
D. 车速为时，汽车的加速度大小为
【参考答案】C【名师解析】汽车启动过程中，由P=Fv可知，功率P恒定条件下，速度v增大时，牵引力F减小，阻力f恒定，由牛顿第二定律，F-f=Ma，可知加速度a减小，所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，选项A错误；启动过程中，设牵引力做功为WF，克服阻力做功Wf，由动能定理，WF-Wf=，故WF＞，选项B错误；当汽车速度达到vm后，汽车做匀速运动，F=f，由P=Fvm=fvm，可得f=P/vm，车速从0增大到vm的过程中，由动能定理，Pt-fx=，解得加速时间为t=+，选项C正确；当车速为时，牵引力F’=2P/vm，由F’-f=Ma，解得汽车的加速度大小为a=，选项D错误。
3．[多选](2020·莱州调研)我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v(vmax>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度vmax＝eq \f(P,f)
C．装甲车速度为v时，加速度a＝eq \f(F－f,m)
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝eq \f(2s,vmax)
【参考答案】BC
【名师解析】因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小，故加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度为vmax时，牵引力做的功不能通过W＝Fs求解，则牵引力做的功不等于Fs，选项A错误；当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据P＝fvmax知，最大速度vmax＝eq \f(P,f)，选项B正确；当装甲车的速度为v时，根据牛顿第二定律得加速度a＝eq \f(F－f,m)，选项C正确；根据动能定理得Pt－fs＝eq \f(1,2)mvmax2，解得t＝eq \f(\f(1,2)mvmax2＋fs,P)，选项D错误。
4 一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的ν-t图象如图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是
A．机车在t1~t2时间内的平均速率小于
B．机车所受的恒定阻力为
C．机车能达到的最大速度为
D．若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为
【参考答案】C
【名师解析】时间内汽车做变加速运动，由图象的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于，故选项A错误；由题意，设时刻的加速度为a，，，联立解得，故选项B错误；机车能达到最大速度时，F=f，P=Fv，故，故选项C正确；由题意得：Fv=P，F-f=ma，故，故选项D错误。
5． 一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系是（ ）
A．B．
C．D．
【参考答案】AD
【名师解析】当功率突然减半时，速度v不可以突变，则，汽车减速，保持减半的功率不变，则当速度减小时，牵引力增大，根据牛顿第二定律知，a＝，则加速度a减小，即做加速度逐渐减小的减速运动，a＝＝，可知a与成线性关系。开始时汽车做匀速运动，，所以a＝＝，可知当v＝时刻汽车的加速度减小为0．故A错误，B正确。由以上的分析可知，汽车先做加速度减小减速运动；当加速度减小为零时，汽车做匀速直线运动，故C正确，D错误。
6 汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
B. 汽车匀加速的运动时间为10s
C. 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2
D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s
【参考答案】A,B,D
【名师解析】由题意知，汽车发动机的额定功率P额=40kW=4×104W，阻力f=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N。当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由P额=F牵vm=fvm得，汽车的最大速度： ，A符合题意；若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P=P额时，匀加速结束，则有： ①根据牛顿第二定律有： ②，联立①②可解得：vt=10m/s，由vt=at得，汽车匀加速的运动时间t=10s，B符合题意；当速度v=16m/s时，由P=Fv得，此时汽车的牵引力： ，则汽车的加速度： ，C不符合题意；设匀加速后的800m过程所用的时间为t′，从静止开始一直运动到最大速度的过程中，根据动能定理得： ，解得：t′=47.5s，汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间：t总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，D符合题意．
7 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动中所受的阻力为eq \f(F1v1,v3)
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为eq \f(mv1v3,v3－v1)
C．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
D．若速度为v2时牵引力恰为eq \f(F1,2)，则有v2＝2v1
【参考答案】A,B,D
【名师解析】根据题图和功率P＝Fv 得，汽车运动中的最大功率为F1v1，汽车达到最大速度v3时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝eq \f(F1v1,v3)，A正确；根据牛顿第二定律，汽车保持某一恒定加速度时，加速度a＝eq \f(F1－f,m)＝eq \f(F1,m)－eq \f(F1v1,mv3)，加速的时间：t＝eq \f(v1,a)＝eq \f(mv1v3,F1v3－v1)，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝eq \f(mv1v3,v3－v1)，B正确；汽车保持的恒定的牵引功率为F1v1，故速度为v2时的牵引力是eq \f(F1v1,v2)，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为v2时加速度大小为a′＝eq \f(F1v1,mv2)－eq \f(F1v1,mv3)， C错误；若速度为v2时牵引力恰为eq \f(F1,2)，则eq \f(F1v1,v2)＝eq \f(F1,2)，则v2＝2v1，D正确。
8．一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为f1.上坡过程中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲为卡车的速度－时间图象
B．图乙为卡车的速度－时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
【参考答案】A
【名师解析】[设卡车的质量为m，斜面倾角为θ，匀速上坡时，牵引力F1＝f1＋mgsin θ＝eq \f(P,v1)，阻力大小减小时，先做加速度减小的加速运动，当F2＝f2＋mgsin θ＝eq \f(P,v2)时，再次做匀速运动，选项A正确，B错误；卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝(f2＋mgsin θ)∶(f1＋mgsin θ)，选项C错误；卡车在变速运动阶段做加速度逐渐减小的加速运动，位移大于加速到相同速度时匀加速直线运动的位移，故平均速度大于eq \f(v1＋v2,2)，选项D错误．
9．(2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)已知某品牌概念车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，汽车所受的阻力大小恒定，若保持额定功率P不变，汽车能达到的最大速度为v。若汽车以的恒定功率启动，从静止开始做加速直线运动，当速度为时，汽车的加速度大小为，当速度为时，汽车的加速度大小为，则加速度之差为( )
A.B.C.D.
【参考答案】A
【名师解析】汽车以额定功率启动，当牵引力大小等于阻力大小时，汽车具有最大速度，即。当汽车以的恒定功率启动，速度为时，牵引力，由牛顿第二定律有，解得；速度为时，牵引力，由牛顿第二定律有，解得，则，故A选项正确，B、C、D选项错误。
10 有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率随时间的变化情况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5s末汽车速度为5m/s，而在15s时汽车已经达到了最大速度，重力加速度g取10 m/s2．则下列说法正确的是
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车的最大速度为8 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s内，该汽车的位移大小约为67 m
【参考答案】.D
【命题意图】 本题以汽车启动为情景，考查对牵引力功率随时间变化图像的理解、做功、动能定理及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点、能量的观点和科学思维能力。
【解题思路】由牵引力功率随时间变化图像可知，在0~5s时间内汽车牵引力功率随时间均匀增大，由P=Fv=Fat，可知汽车在0~5s时间内做匀加速直线运动，t1=5s末汽车牵引力功率P=15kW，速度v1=at1=5m/s，解得a=1m/s2，汽车所受阻力f=0.2mg ，由P=Fv1可得F=3000N，由牛顿第二定律，F-f=ma，解得汽车质量m=1000kg，选项A错误；由牵引力功率随时间变化图像可知，汽车牵引力最大功率Pm=15kW，汽车所受阻力f=mg/5=2000N，汽车启动，由P=Fv，当F=f时速度最大，即P=fvm=0.2mg vm, 可得 vm=7.5m/s，选项B错误；在前5s内，汽车位移x1=at12=×1×52m=12.5m，汽车克服阻力做功W1=f x1=2000×12.5J=2.5×104J=25kJ，选项C错误；在5~15s时间内，t2=15s-5s=10s，设在5~15s时间内，汽车位移为x2，由动能定理：Pmt2-f x2=mvm2- mv12，解得：x2=67m，选项D正确。
【科学思维】
分析牵引力功率随时间变化图像→汽车在0~5s时间内做匀加速直线运动→由牵引力功率和匀变速直线运动规律→得出汽车匀加速启动过程的加速度→由牛顿第二定律→得出汽车质量
汽车所受阻力f=mg/5=2000N→功的计算公式→汽车克服阻力做功
分析牵引力功率随时间变化图像→汽车牵引力最大功率→由Fm=fvm→汽车最大速度
由动能定理→列方程得出在5~15s时间内汽车位移
11.(2020天津,8,5分)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
【参考答案】 BC
【名师解析】 对动车受力分析,由牛顿第二定律可得Pv-F=ma,可知a随v增大而减小,动车做加速度减小的加速运动,故A选项错误、B选项正确;当动车达到最大速度vm时,牵引力等于阻力F,故P=Fvm,C选项正确;由动能定理可得W-Wf=12mvm2-12mv02,故选项D错误。
12 一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
【参考答案】A
【命题意图】本题考查汽车的行驶分析、功率、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】设汽车所受的阻力为f，则开始时：P＝fv；加大油门后：P1＝f∙2v；则P1＝2P；汽车在开始加大油门时的加速度最大，开始加大油门时牵引力为F=2P/v，由牛顿第二定律F-f=mam，解得最大加速度为am=P/mv，选项A正确；汽车若做匀加速运动，则平均速度为；而汽车随速度的增加，由P＝Fv可知牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于3v/2，选项BCD错误。
13．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）某品牌纯电动汽车参数为：车上电池充满电时电池容量为100kw•h，当整车质量（含车内人员和物品）为2000kg时，从静止加速到30m/s最短时间为5s，从30m/s到刹停的最短距离为30m，最大速度可达60m/s。在平直道路上行驶时可认为阻力恒为车重的0.05倍，电能转化为有用功的效率为80%，取g＝10m/s2，．若该车在平直道路上行驶，下列结论正确的是（ ）
A．若汽车从静止加速到30m/s用时为5s，则这一过程的平均加速度大小为6m/s2
B．汽车刹车由30m/s减速到0所用的最短时间为1s
C．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为30kW
D．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车的续航里程（最大行驶距离）为360km
【参考答案】AC。
【命题意图】本题考查功率、机车行驶及其相关知识点。
【解题思路】汽车在0～30m/s的加速过程中的平均加速度大小为：a＝＝ m/s2＝6m/s2，选项A正确；汽车刹车由30m/s减速到0所用时间最短为为t，则有：＝x，解得：t＝s＝2s，选项B错误；当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为：P＝fv＝0.05mgv＝0.05×2000×10×30W＝30kW，选项C正确；当汽车以30m/s匀速行驶时，根据能量关系可得：Ptη＝fs，解得汽车的续航里程为：s＝＝216km，选项D错误。
【关键点拨】解答本题的关键是能够根据表格中的数据结合运动学公式、功率、效率的定义分析计算。
14 .目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值Vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由vm/4增至vm/2，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于2s/vm
【参考答案】D
【命题意图】本题以汽车匀速下坡和保持恒定功率加速上坡过程为情景，考查功率、冲量、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】关掉油门后的下坡过程，汽车匀速运动，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，选项A错误；设坡面的倾斜角为α，则汽车的支持力，FN=mgcsα，根据冲量的定义，坡面对汽车的支持力的冲量I=FNt= mgcsα·t，选项B错误；对汽车上坡过程速度由vm/4增大到vm/2，设所用时间为t，发生位移为x，由动能定理，Pt-fx- mgsinα·x=m-m=，解得所用时间t=+，选项C错误；汽车以恒定功率P从静止启动做加速度逐渐减小的加速运动，发生位移为s时速度刚好达到最大值vm，在整个过程中的平均速度v一定大于vm/2，由s=vt可知，所用的时间t一定小于2s/vm，选项D正确。
【试题拓展】根据题述条件，可以得出汽车行驶过程中所受的阻力大小（f= mgsinα），汽车上坡过程中达到最大速度后的牵引力大小（F=f+ mgsinα，F=P/vm），汽车上坡保持恒定功率P从静止启动发生位移s达到最大速度过程所需要的时间（由Pt-fs- mgsinα·s=m，解得所需用时间t=+）等。
15．（3分）自主品牌比亚迪汽车，2018年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比亚迪•唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，分析可知（ ）
A．工况条件下百公里耗电量17.3kwh
B．电池组容量约为2.98×108C
C．若持续额定机械功率工作，可工作约0.46h
D．在水平直道上以最高车速行驶时，受到的阻力约为4050N
【参考答案】.D
【命题意图】 本题以新能源汽车比亚迪·唐的部分技术参数为解题信息，考查功率、电池组容量，能量守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】电池组储能E=82.8kW·h，续航里程L=520km，即使电池组储能全部用完，工况条件下百公里耗电量为E/L=kWh=15.9kWh，选项A错误；电池组容量q=E/U，由于没有给出电池组电压，所以不能得出电池组容量，选项B错误；电池组能够转化的机械能量E机=E×80%=82.8kW·h×80%=66.24kW·h ，由E机=Pt解得t=E机/P=0.368h，即若持续额定机械功率工作，工作时间为0.368h，选项C错误；电机额定机械功率P =180kW=1.8×105W，在水平直道路上以最高车速v=160km/h=m/s行驶时，由P=fv解得f=4050N，选项D正确。电机额定机械功率P=180kW，
【方法归纳】若题述条件给出的能量是用kWh做单位，计算工作时间，不必换算成J，可以直接采用E=Pt，得出的工作时间单位为h。
16. 质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1 时刻 起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则
A.0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2 时间内，汽车的功率等于(m+Ff)v1
C.汽车运动的最大速度v2=(+1)v1
D.t1～t2 时间内，汽车的平均速度等于
【参考答案】.BC
【命题意图】本题考查汽车的启动、动能定理、速度图象、功率及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
【名师解析】0～t1 时间内，汽车加速度a=，由牛顿第二定律F-Ff=ma，解得：F= m+Ff。t1～t2 时间内，汽车的功率P=Fv1=(m+Ff)v1，选项B正确；由P=Ffv2可得汽车运动的最大速度v2=P/Ff=(+1)v1，选项C正确；
根据动能定理，0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A错误；t1～t2 时间内，汽车的平均速度大于，选项D错误。
17 武广高铁已通车运行，速度最高可达390 km/h，转弯时的半径达到了8 km。若机车在运行过程中所受的阻力大小始终不变，在某一段直线轨道上匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.机车输出功率不变
B.机车输出功率逐渐增大
C.机车一直匀加速运动，直到最大速度
D.在任意两相等的时间内，机车动能变化相同
【参考答案】B
【名师解析】 匀加速运动合外力F为定值，又因为阻力不变，故牵引力不变，由P＝Fv，v逐渐增大，所以P增大，故选项A错误，B正确；当功率达到额定功率后，机车的功率就不能增大，要增大速度，则要减小牵引力，当牵引力等于阻力时，机车速度达到最大值，所以机车匀加速运动过程达不到最大速度，故选项C错误；ΔEk＝W合＝(F－Ff)s，在任意相等时间内，F、Ff、a都是定值，因为物体做匀加速运动，故在任意相等时间内，s不同，ΔEk不同，故选项D错误。
18 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是
A．重物的最大速度 v2＝eq \f(P,mg)
B．重物匀加速运动的加速度为 eq \f(P,mv1)
C．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v2)
D．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v1)
【参考答案】AD
【名师解析】由P=mgv可得重物的最大速度 v2＝eq \f(P,mg)，选项A正确；当重物的速度为v1时，起重机的钢绳的拉力F=P/v1，由F-mg=ma解得重物匀加速运动的加速度为a= eq \f(P,mv1)-g，选项B错误；起重机匀加速拉起重物时钢绳的拉力最大，最大拉力为eq \f(P,v1)，选项C错误D正确。
二．计算题
1. 某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的υ～t图象。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2s～11s内小车牵引力的功率保持不变，9s～11s内小车做匀速直线运动，在11s末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：
(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P是多大？
(2)小车在2s末的速度vx为多大？
(3)小车在2s～9s内通过的距离x是多少？
【名师解析】(1)根据题意，在11s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，根据图象可知a=△υ△t=2m/s2
根据牛顿第二定律有f=ma
解得：f=2N
设小车在匀速运动阶段的牵引力为F，则F=f，vm=8m/s
根据P=Fυm
解得：P=16W
(2)0～2s的匀加速运动过程中，小车的加速度为ax=△υ△t=vx2
设小车的牵引力为Fx，根据牛顿第二定律有Fx−f=max
根据题意有P=Fxvx
解得：vx=4m/s
(3)在2s～9s内的变加速过程，△t=7s，由动能定理可得：P△t−fx=12mυm2−12mυ12
解得小车通过的距离是：x=44m
答：(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P是16W；
(2)小车在2s末的速度vx为4m/s；
(3)小车在2s～9s内通过的距离x是44m。
【关键点拨】(1)求在2s～11s内小车的牵引力的功率，需要知道物体所受的摩擦阻力f，由11s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可求得阻力f，根据P=fvmax即可求得牵引力的功率；
(2)0～2s的匀加速运动过程中，由牛顿第二定律和P=Fv可求得速度；
(3)在2−9s内小车做变加速运动，对变加速过程，根据动能定理列式求解小车通过的距离。
本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力，难度适中。
2.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【名师解析】 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg①
(1)当a＝0时速度最大，牵引力等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝eq \f(P,Ff)②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma③
此时汽车速度v1＝eq \f(P,F1)④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝eq \f(P,F2)⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝eq \f(vt,a′)＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
3．(20分)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P1＝2×107 W和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s时，第一节和第二节车厢之间拉力大小。
【名师解析】 (1)对整列动车，当前两车都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大P1＋P2＝Ffvm，Ff＝0.1×6mg
得vm＝eq \f(P1＋P2,Ff)＝eq \f(2×107＋1×107,4.8×105)m/s＝62.5 m/s。
(2)当t＝10 s时，v1＝at＝10 m/s。
假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为P
eq \f(P,v1)－Ff＝6ma，
得P＝9.6×106 W＜P1，故假设成立，即t＝10 s时只有第一节车厢提供动力对后五节车厢
F－Ff2＝5ma
Ff2＝0.1×5mg
解得，F＝8×105 N。
答案 (1)62.5 m/s (2)8×105 N
4．（8分）近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km／h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km／h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0．1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0．5倍，重力加速度为g＝10m／s2（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v＝54km／h，则刹车后经过多长时间才会停下来?
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大?
【名师解析】
（1）（4分）汽车的初速度：v=54km/h=15m/s
刹车后，由牛顿第二定律得：-0.5mg=ma
解得：a=0.5g=-5m/s2，
由匀变速直线运动的速度公式得：v′=v+at，代入数据解得：t=3s。
（2）（4分）由动能定理得：－f2s=0－mv02，阻力：f2=k2mg，
代入数据解得：v0=30m/s，
正常行驶时，F-f1=0，f1=k1mg=0.1mg，
功率：P=Fv0=0.1×1300×10×30=39000W=39kW。
. 5.（12分）(2021北京西城期末)新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。
图1
下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：
“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v-1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率。
F/N
750
0
v-1/(s·m-1)
A
B
C
0.025
图2
（3）已知太阳辐射的总功率P0 = 4×1026W，太阳到地球的距离r = 1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
【名师解析】
（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大
（1分）
（2分）
（2）图中AB段F不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；（1分）
图中BC段F与v-1成正比例关系，即Fv为定值，根据P=Fv可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。（2分）
因此 （2分）
（3）设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为S，则
（2分）
解得 （1分）
S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30kW是不可行的。 （1分）
（说明：从其他角度进行计算分析，只要合理均可得分）
6．（13分）（2021黑龙江名校质检）2021年1月22日京哈高铁全线贯通，1198公里的里程仅需4小时52分。高铁相比传统列车优点很多，可以用下面的模型车类比高铁与普通列车的起动过程。模型一为模拟由一节机车头带4节车厢的普通列车，车头和普通车厢质量相等均为10kg，运行时阻力是重力的0.2倍。起动时只有第一节机车可动，发动机输出70N的恒定牵引力，当机车头前进2.5m时，瞬间与后四节车厢作用成为一个整体，之后发动机以不变的牵引力150N带动整列火车继续加速到15m/s。模型二为五节完全一样的动车组，每节质量为7.5kg，运行时阻力是重力的0.1倍，因为每节车厢都能提供动力，可以实现五节车厢同时起动，发动机提供的总牵引力为150N，同样加速到15m/s。g取10m/s2。
（1）若两列车的发动机的总额定功率均为1.8kW，求模型车一、二的最大行驶速度大小；
（2）求出两列车的速度从0加速到15m/s的时间差。
【名师解析】
（1）由P=Fv可知，当F=f时速度最大 (2分）
对模型车一有：f1=100N，最大速度vm1=18m/s (1分）
对模型车二有：f2=37.5N，最大速度vm2=48m/s (1分）
（2）对模型车一有：机车起动时F1-k1m1g=m1a1 a1=5m/s2 (1分）
L1= a1t12/2 t1=1s v1=5m/s (1分）
与四节车厢相互作用时：m1v1=5m1v2 v2=1 m/s (2分）
一起加速时有F2-5k1m1g=5m1a2 a2=1m/s2 v= v2+ a2t2 t2=14s (2分）
对模型车二有：F2-5k2m2g=5m2a3 a3=3m/s2 v=a3t3 t3=5s (2分）
两车的：时间差△t=10s (1分）
7.(12分)（2020高考仿真冲刺卷4）如图(甲)所示,一汽车通过电子不停车收费系统ETC.假设汽车从O点以v0=6 m/s的速度匀速驶向ETC收费岛,在OA路段所受阻力大小f1=1×103 N;汽车从A处进入ETC收费岛后,假设仍保持功率不变完成自动缴费并驶离收费岛,并以v=3 m/s速度匀速离开B处,汽车的vt图象如图(乙)所示.已知ETC收费岛AB段长度d=25 m,汽车质量M=2×103 kg,汽车在OA段和AB段所受阻力分别为恒力.
(1)求汽车在运动过程中发动机的输出功率.
(2)当汽车加速度大小为0.25 m/s2时,求此时汽车的速度大小.
(3)求汽车在ETC收费岛AB段内行驶的时间.
【名师解析】:(1)在OA段P=F1v0(2分)
而F1=f1=1×103 N(1分)
解得P=6.0 kW.(1分)
(2)汽车离开B点前已经匀速,则有P=F2v(1分)
而F2=f2,解得f2=2×103 N(1分)
在减速阶段,有f2-F=Ma,
解得F=1.5×103 N(2分)
此时汽车速度大小v1=PF=4 m/s.(1分)
(3)A→B过程,由动能定理得
PtAB-f2d=12Mv2-12Mv02(2分)
解得tAB=3.83 s.(1分)
答案:(1)6.0 kW (2)4 m/s (3)3.83 s
8.（10分）随着电动汽车技术的成熟，越来越多的电动汽车走向市场。近日，某汽车品牌推出了一款纯电动货车K6，K6发动机额定功率P=150kW，搭配12组电池，一次充满可跑300公里。某次K6连同货物总质量 QUOTE ，沿平直路面行驶，额定功率下最大的行驶速度25 m/s QUOTE ，若行驶过程中阻力 QUOTE 大小不变，取重力加速度大小10m/s2 QUOTE .
（1）求阻力 QUOTE 的大小；
（2）若K6从静止开始以加速度1m/s2 QUOTE 匀加速运动，求运动10s后K6发动机的功率.
【名师解析】：（1）K6在额定功率下做匀速直线运动，有:
解得
此时K6受力平衡，有: 解得： 4分
（2）K6以加速度的匀加速运动，运动时的速度大小
解得：
小于25 m/s,正在做匀加速运动 2分
由牛顿第二定律得： 解得： 2分
则： 2分
9.（12分）(2021四川绵阳三模)
2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为4m.已知样车质量为50t,g=10m/s2.在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可忽略。求：
（1）制动力的最大值；
（2）在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）
【名师解析】.（12分）解：
（1）设制动力的最大值为F，样车在匀减速直线运动过程中加速度大小为a，运动最后内的位移x1=1 m，已知样车质量m=5×104 kg，则
（2分）
（2分）
解得 F=4×105 N （2分）
（2）设样车最大速度为v1=m/s，响应时间结束时即开始做匀减速直线运动时速度为v2，在运动第1s内时间为的位移x2=120 m，在响应时间内样车克服制动力和空气阻力所做的功为W，则
（2分）
（2分）
解得 W≈3×108 J （2分）
10.（10分）(2021黑龙江大庆三校清北班质检)一辆汽车质量是2×103kg，由静止开始以额定功率沿平直公路向某一方向运动，经10s前进100m时达到最大速度．设汽车所受阻力恒定为车重的0.2倍，g取10m/s2，
求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车的额定功率；
（3）当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度．
【名师解析】：
（1）（5分）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得：
当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大值，
所以可得：P额=Fvm=0.2mgvm
联列以上两式代入数据解得汽车行驶的最大速度为：vm=20m/s
（2）（2分）汽车的额定功率为：
P额=0.2mgvm=8×104W
（3）（3分）由牛顿第二定律：
解得当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度为a=2 m/s2
11. （2021福州8县市期中）景区观光列车是人们欣赏景区美丽景色的绝佳工具。一质量为的观光列车以额定功率启动，在水平直轨道上行驶时阻力是车重的0. 01倍，当速度为时，列车的加速度大小为()，求：
（1）该列车的额定功率；
（2）该列车行驶的最大速度；
（3）列车从静止开始经过时间，速度达到最大值，求该过程行驶的距离。
【名师解析】.（１２分）（1）火车运动受阻力为（１分）
据牛顿第二定律可得：（2分）
解得：（１分）
则火车额定功率（2分）
（2）当Ｆ＝ｆ时，（3分）
（3）设该过程行驶的距离为ｓ，由动能定理可得：
（2分）
（１分）
12、（12分）（2020四川泸州一诊）
某型号小汽车（含人）的质量m＝1000吨、发动机的额定功率P0＝60kw。若该汽车保持额定功率不变，从静止开始在水平直线路面上运动，汽车加速行驶了t＝12s后刚好达到匀速。汽车在该水平路面运动时受到的阻力大小恒为f＝2000 N。在此过程中，求：．
（1）该汽车匀速行驶时速度的大小；
（2）该汽车从静止开始启动，经过t ＝12s刚达到匀速时，运动的距离。
【名师解析】
（1）汽车保持额定功率行驶，当牵引力减小到等于阻力时，行驶的速度达到最大值
此时F=f=2000N，
由P=Fv
解得：v=30m/s
（2）汽车从静止开始在水平直线路面上运动，汽车加速行驶了t＝12s的过程中，
牵引力做功WF =Pt，
克服阻力做功Wf=fx
由动能定理，WF-Wf=mv2，
解得：x=135m
13 动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P0=3W的额定功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s2启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度vm=6m/s并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
（1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．
【名师解析】（1）设动车组在运动中所受阻力为f，动车组的牵引力为F，
动车组以最大速度匀速运动时：F=f
动车组总功率：P=Fvm
因为有4节小动车，故：P=4P0
联立解得：f=2N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为Fʹ，匀加速运动的末速度为vʹ，
由牛顿第二定律有：Fʹ-f=ma
动车组总功率：P=Fʹvʹ
运动学公式：vʹ=at1
解得匀加速运动的时间：t1=3s
（2）设动车组变加速运动的位移为x，
据动能定理：Pt-fx=mvm2 QUOTE 12???2 -mv’2 QUOTE 12??'2
解得：x=46.5m
答：（1）动车组所受阻力大小为2N；匀加速运动的时间为3s．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，变加速运动的位移为46.5m．
【关键点拨】
（1）动车组先匀加速、再变加速、最后匀速；动车组匀速运动时，根据P=Fv和平衡条件求解摩擦力，再利用P=Fv求出动车组恰好达到额定功率的速度，即匀加速的末速度，再利用匀变速直线运动的规律即可求出求匀加速运动的时间；
（2）对变加速过程运动动能定理，即可求出求变加速运动的位移．
本题考查机车启动模型中牛顿运动定律、运动学规律以及动能定理的综合运用，解题关键是要分好过程，明确每一个过程中机车的运动类型，再选择合适的规律解题，第（2）问在变加速的过程中，牵引力是变力但功率恒定，故用W=Pt去表示牵引力做功．
15、一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s2时，此时车的速度大小
【参考答案】：（1）1×105w；（2）8×103kg；（3）2 m/s
【名师解析】（1）由图像可知，摩擦力N，匀速速度
汽车的功率
（2）加速过程，由动能定理，得：
解得
（3）当时，设车的速度v，根据牛顿第二定律：
解得 v=2 m/s
名师点评：本题关键要读懂图象的意义，分析汽车的运动情况，再根据平衡条件、牛顿第二定律和动能定理求解．
.16 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【名师解析】 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg①
(1)当a＝0时速度最大，牵引力等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝eq \f(P,Ff)②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma③
此时汽车速度v1＝eq \f(P,F1)④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝eq \f(P,F2)⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝eq \f(vt,a′)＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
17.下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。
请根据表中的数据，完成下列问题(g取10 m/s2)。
(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；
(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？
【名师解析】 (1)由表可得到P出＝180 W，车速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝Fv，匀速直线运动时有F＝f，其中
f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03。
(2)当车速v′＝3 m/s时，牵引力F′＝eq \f(P出,v′)，由牛顿第二定律知F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2。
答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s2
18.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。
续航里程（km，特定工况下）
520
整备质量（kg）
2155
最高车速（km/h）
160
电池组储能（kwh）
82.8
电机额定机械功率（kw）
180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率
80%
额定车速
18 km/h
电源输出电压
≥36 V
整车质量
40 kg
充电时间
6～8 h
载重
80 kg
电动机的额定输出功率
180 W
电源
36 V/12 Ah
电动机的额定工作电压/电流
36 V/6 A
【名师解析】（1）汽车牵引力与输出功率关系P=F牵V
将P=50kW， v1=90 km/h=25 m/s代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，发动机只有用于汽车的牵引。根据动能定理
代入数据得
电源获得的电能为
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为
在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
代入数据的L'=31.5m
一、选择题
1.（2023河南四市二模）汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，测试方法为:将汽车停在 水平平直试验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底（保持汽车以额定功率运 动），记录汽车速度从0加速到100km/h所用时间，该时间是衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。某国产汽车的额定功率为100kW，在某次测试时，汽车从静止开始以额 定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀速直线运动。通过传感器测得汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是
A.汽车所受阻力大小为1000N
B.汽车运动的最大速度为50m/s
C.汽车的质量为4000kg
D.当汽车的速度为25m/s时，其加速度为2m/s2
1v2. (2022四川遂宁二模) “碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行的超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做匀速直线运动，行使路程x，恰好达到最大速度vm。已知该汽车所受阻力恒定。下列判定正确的是
A. 启动过程中，车做匀加速直线运动
B. 启动过程中，牵引力对汽车做的功为
C. 车速从0增大到vm的加速时间为+
D. 车速为时，汽车的加速度大小为
3．[多选](2020·莱州调研)我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v(vmax>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度vmax＝eq \f(P,f)
C．装甲车速度为v时，加速度a＝eq \f(F－f,m)
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝eq \f(2s,vmax)
4 一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的ν-t图象如图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是
A．机车在t1~t2时间内的平均速率小于
B．机车所受的恒定阻力为
C．机车能达到的最大速度为
D．若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为
5． 一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系是（ ）
A．B．
C．D．
6 汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
B. 汽车匀加速的运动时间为10s
C. 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2
D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s
7 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动中所受的阻力为eq \f(F1v1,v3)
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为eq \f(mv1v3,v3－v1)
C．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
D．若速度为v2时牵引力恰为eq \f(F1,2)，则有v2＝2v1
8．一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为f1.上坡过程中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲为卡车的速度－时间图象
B．图乙为卡车的速度－时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
9．(2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)已知某品牌概念车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，汽车所受的阻力大小恒定，若保持额定功率P不变，汽车能达到的最大速度为v。若汽车以的恒定功率启动，从静止开始做加速直线运动，当速度为时，汽车的加速度大小为，当速度为时，汽车的加速度大小为，则加速度之差为( )
A.B.C.D.
10 有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率随时间的变化情况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5s末汽车速度为5m/s，而在15s时汽车已经达到了最大速度，重力加速度g取10 m/s2．则下列说法正确的是
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车的最大速度为8 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s内，该汽车的位移大小约为67 m
11.(2020天津,8,5分)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
12 一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
13．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）某品牌纯电动汽车参数为：车上电池充满电时电池容量为100kw•h，当整车质量（含车内人员和物品）为2000kg时，从静止加速到30m/s最短时间为5s，从30m/s到刹停的最短距离为30m，最大速度可达60m/s。在平直道路上行驶时可认为阻力恒为车重的0.05倍，电能转化为有用功的效率为80%，取g＝10m/s2，．若该车在平直道路上行驶，下列结论正确的是（ ）
A．若汽车从静止加速到30m/s用时为5s，则这一过程的平均加速度大小为6m/s2
B．汽车刹车由30m/s减速到0所用的最短时间为1s
C．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为30kW
D．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车的续航里程（最大行驶距离）为360km
14 .目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值Vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由vm/4增至vm/2，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于2s/
15．（3分）自主品牌比亚迪汽车，2018年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比亚迪•唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，分析可知（ ）
A．工况条件下百公里耗电量17.3kwh
B．电池组容量约为2.98×108C
C．若持续额定机械功率工作，可工作约0.46h
D．在水平直道上以最高车速行驶时，受到的阻力约为4050N
16. 质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1 时刻 起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则
A.0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2 时间内，汽车的功率等于(m+Ff)v1
C.汽车运动的最大速度v2=(+1)v1
D.t1～t2 时间内，汽车的平均速度等于
17 武广高铁已通车运行，速度最高可达390 km/h，转弯时的半径达到了8 km。若机车在运行过程中所受的阻力大小始终不变，在某一段直线轨道上匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.机车输出功率不变
B.机车输出功率逐渐增大
C.机车一直匀加速运动，直到最大速度
D.在任意两相等的时间内，机车动能变化相同
18 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是
A．重物的最大速度 v2＝eq \f(P,mg)
B．重物匀加速运动的加速度为 eq \f(P,mv1)
C．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v2)
D．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v1)
二．计算题
1. 某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的υ～t图象。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2s～11s内小车牵引力的功率保持不变，9s～11s内小车做匀速直线运动，在11s末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：
(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P是多大？
(2)小车在2s末的速度vx为多大？
(3)小车在2s～9s内通过的距离x是多少？
2.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
3．(20分)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P1＝2×107 W和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s时，第一节和第二节车厢之间拉力大小。
4．（8分）近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km／h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km／h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0．1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0．5倍，重力加速度为g＝10m／s2（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v＝54km／h，则刹车后经过多长时间才会停下来?
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大?
. 5.（12分）(2021北京西城期末)新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。
图1
下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：
“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v-1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率。
F/N
750
0
v-1/(s·m-1)
A
B
C
0.025
图2
（3）已知太阳辐射的总功率P0 = 4×1026W，太阳到地球的距离r = 1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
6．（13分）（2021黑龙江名校质检）2021年1月22日京哈高铁全线贯通，1198公里的里程仅需4小时52分。高铁相比传统列车优点很多，可以用下面的模型车类比高铁与普通列车的起动过程。模型一为模拟由一节机车头带4节车厢的普通列车，车头和普通车厢质量相等均为10kg，运行时阻力是重力的0.2倍。起动时只有第一节机车可动，发动机输出70N的恒定牵引力，当机车头前进2.5m时，瞬间与后四节车厢作用成为一个整体，之后发动机以不变的牵引力150N带动整列火车继续加速到15m/s。模型二为五节完全一样的动车组，每节质量为7.5kg，运行时阻力是重力的0.1倍，因为每节车厢都能提供动力，可以实现五节车厢同时起动，发动机提供的总牵引力为150N，同样加速到15m/s。g取10m/s2。
（1）若两列车的发动机的总额定功率均为1.8kW，求模型车一、二的最大行驶速度大小；
（2）求出两列车的速度从0加速到15m/s的时间差。
7.(12分)（2020高考仿真冲刺卷4）如图(甲)所示,一汽车通过电子不停车收费系统ETC.假设汽车从O点以v0=6 m/s的速度匀速驶向ETC收费岛,在OA路段所受阻力大小f1=1×103 N;汽车从A处进入ETC收费岛后,假设仍保持功率不变完成自动缴费并驶离收费岛,并以v=3 m/s速度匀速离开B处,汽车的vt图象如图(乙)所示.已知ETC收费岛AB段长度d=25 m,汽车质量M=2×103 kg,汽车在OA段和AB段所受阻力分别为恒力.
(1)求汽车在运动过程中发动机的输出功率.
(2)当汽车加速度大小为0.25 m/s2时,求此时汽车的速度大小.
(3)求汽车在ETC收费岛AB段内行驶的时间.
8.（10分）随着电动汽车技术的成熟，越来越多的电动汽车走向市场。近日，某汽车品牌推出了一款纯电动货车K6，K6发动机额定功率P=150kW，搭配12组电池，一次充满可跑300公里。某次K6连同货物总质量 QUOTE ，沿平直路面行驶，额定功率下最大的行驶速度25 m/s QUOTE ，若行驶过程中阻力 QUOTE 大小不变，取重力加速度大小10m/s2 QUOTE .
（1）求阻力 QUOTE 的大小；
（2）若K6从静止开始以加速度1m/s2 QUOTE 匀加速运动，求运动10s后K6发动机的功率.
9.（12分）(2021四川绵阳三模)
2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为4m.已知样车质量为50t,g=10m/s2.在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可忽略。求：
（1）制动力的最大值；
（2）在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）
（2分）
10.（10分）(2021黑龙江大庆三校清北班质检)一辆汽车质量是2×103kg，由静止开始以额定功率沿平直公路向某一方向运动，经10s前进100m时达到最大速度．设汽车所受阻力恒定为车重的0.2倍，g取10m/s2，
求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车的额定功率；
（3）当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度．
11. （2021福州8县市期中）景区观光列车是人们欣赏景区美丽景色的绝佳工具。一质量为的观光列车以额定功率启动，在水平直轨道上行驶时阻力是车重的0. 01倍，当速度为时，列车的加速度大小为()，求：
（1）该列车的额定功率；
（2）该列车行驶的最大速度；
（3）列车从静止开始经过时间，速度达到最大值，求该过程行驶的距离。
12、（12分）（2020四川泸州一诊）
某型号小汽车（含人）的质量m＝1000吨、发动机的额定功率P0＝60kw。若该汽车保持额定功率不变，从静止开始在水平直线路面上运动，汽车加速行驶了t＝12s后刚好达到匀速。汽车在该水平路面运动时受到的阻力大小恒为f＝2000 N。在此过程中，求：．
（1）该汽车匀速行驶时速度的大小；
（2）该汽车从静止开始启动，经过t ＝12s刚达到匀速时，运动的距离。
13 动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P0=3W的额定功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s2启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度vm=6m/s并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
（1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．
15、一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s2时，此时车的速度大小
.16 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
17.下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。
请根据表中的数据，完成下列问题(g取10 m/s2)。
(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；
(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？
18.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。
续航里程（km，特定工况下）
520
整备质量（kg）
2155
最高车速（km/h）
160
电池组储能（kwh）
82.8
电机额定机械功率（kw）
180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率
80%
额定车速
18 km/h
电源输出电压
≥36 V
整车质量
40 kg
充电时间
6～8 h
载重
80 kg
电动机的额定输出功率
180 W
电源
36 V/12 Ah
电动机的额定工作电压/电流
36 V/6 A
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练
专题5. 机车的恒定功率启动模型
一、选择题
1.（2023河南四市二模）汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，测试方法为:将汽车停在 水平平直试验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底（保持汽车以额定功率运 动），记录汽车速度从0加速到100km/h所用时间，该时间是衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。某国产汽车的额定功率为100kW，在某次测试时，汽车从静止开始以额 定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀速直线运动。通过传感器测得汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是
A.汽车所受阻力大小为1000N
B.汽车运动的最大速度为50m/s
C.汽车的质量为4000kg
D.当汽车的速度为25m/s时，其加速度为2m/s2
【参考答案】B
【命题意图】本题考查汽车运动速度的倒数1v与加速度a的关系图像的理解+汽车恒定功率启动+牛顿第二定律+P=Fv
【名师解析】
【知识拓展】(1) 机车以恒定功率启动的功率图像和速度图像：
（2）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
（3）恒定功率启动的a—— eq \f(1,v) 图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝ eq \f(P,m) · eq \f(1,v) － eq \f(Ff,m) ，则①斜率k＝ eq \f(P,m) ；②纵截距b＝－ eq \f(Ff,m) ；③横截距 eq \f(1,vm) ＝ eq \f(Ff,P) 。
2. (2022四川遂宁二模) “碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。本次冬奥会运行的超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做匀速直线运动，行使路程x，恰好达到最大速度vm。已知该汽车所受阻力恒定。下列判定正确的是
A. 启动过程中，车做匀加速直线运动
B. 启动过程中，牵引力对汽车做的功为
C. 车速从0增大到vm的加速时间为+
D. 车速为时，汽车的加速度大小为
【参考答案】C【名师解析】汽车启动过程中，由P=Fv可知，功率P恒定条件下，速度v增大时，牵引力F减小，阻力f恒定，由牛顿第二定律，F-f=Ma，可知加速度a减小，所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，选项A错误；启动过程中，设牵引力做功为WF，克服阻力做功Wf，由动能定理，WF-Wf=，故WF＞，选项B错误；当汽车速度达到vm后，汽车做匀速运动，F=f，由P=Fvm=fvm，可得f=P/vm，车速从0增大到vm的过程中，由动能定理，Pt-fx=，解得加速时间为t=+，选项C正确；当车速为时，牵引力F’=2P/vm，由F’-f=Ma，解得汽车的加速度大小为a=，选项D错误。
3．[多选](2020·莱州调研)我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，其将成为中国军方快速部署轻型装甲部队的主力装备。设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，则前进较短的距离s其速度便可达到最大值vmax。设在加速过程中发动机的功率恒为P，装甲车所受阻力恒为f，当速度为v(vmax>v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为vmax时，牵引力做的功为Fs
B．装甲车的最大速度vmax＝eq \f(P,f)
C．装甲车速度为v时，加速度a＝eq \f(F－f,m)
D．装甲车从静止开始达到最大速度vmax所用时间t＝eq \f(2s,vmax)
【参考答案】BC
【名师解析】因为在运动过程中，装甲车功率不变，速度增大，则牵引力减小，故加速过程牵引力不是恒力，所以装甲车速度为vmax时，牵引力做的功不能通过W＝Fs求解，则牵引力做的功不等于Fs，选项A错误；当牵引力与阻力相等时，装甲车的速度达到最大，根据P＝fvmax知，最大速度vmax＝eq \f(P,f)，选项B正确；当装甲车的速度为v时，根据牛顿第二定律得加速度a＝eq \f(F－f,m)，选项C正确；根据动能定理得Pt－fs＝eq \f(1,2)mvmax2，解得t＝eq \f(\f(1,2)mvmax2＋fs,P)，选项D错误。
4 一辆机车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，机车启动时的ν-t图象如图所示。已知t1时刻的速度为v1，t2时刻的速度为v2，且t1时刻的加速度为t2时刻的加速度的2倍。若机车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是
A．机车在t1~t2时间内的平均速率小于
B．机车所受的恒定阻力为
C．机车能达到的最大速度为
D．若机车以加速度a匀加速启动，则匀加速运动的时间为
【参考答案】C
【名师解析】时间内汽车做变加速运动，由图象的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于，故选项A错误；由题意，设时刻的加速度为a，，，联立解得，故选项B错误；机车能达到最大速度时，F=f，P=Fv，故，故选项C正确；由题意得：Fv=P，F-f=ma，故，故选项D错误。
5． 一辆汽车以速度v0在平直的公路上匀速行驶。到达某处时，司机减小油门使汽车输出功率减小为原来的一半，并保持该功率行驶。假设汽车受到的阻力恒定，下列能正确表示从减小油门开始，汽车加速度a、速度v、时间t之间关系是（ ）
A．B．
C．D．
【参考答案】AD
【名师解析】当功率突然减半时，速度v不可以突变，则，汽车减速，保持减半的功率不变，则当速度减小时，牵引力增大，根据牛顿第二定律知，a＝，则加速度a减小，即做加速度逐渐减小的减速运动，a＝＝，可知a与成线性关系。开始时汽车做匀速运动，，所以a＝＝，可知当v＝时刻汽车的加速度减小为0．故A错误，B正确。由以上的分析可知，汽车先做加速度减小减速运动；当加速度减小为零时，汽车做匀速直线运动，故C正确，D错误。
6 汽车发动机的额定功率为40KW，质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2 ， 若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶，则（ ）
A. 汽车在水平路面上能达到的最大速度为20m/s
B. 汽车匀加速的运动时间为10s
C. 当汽车速度达到16m/s时，汽车的加速度为0.5m/s2
D. 汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为57.5s
【参考答案】A,B,D
【名师解析】由题意知，汽车发动机的额定功率P额=40kW=4×104W，阻力f=0.1mg=0.1×2000×10N=2000N。当汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力二力平衡，由P额=F牵vm=fvm得，汽车的最大速度： ，A符合题意；若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P=P额时，匀加速结束，则有： ①根据牛顿第二定律有： ②，联立①②可解得：vt=10m/s，由vt=at得，汽车匀加速的运动时间t=10s，B符合题意；当速度v=16m/s时，由P=Fv得，此时汽车的牵引力： ，则汽车的加速度： ，C不符合题意；设匀加速后的800m过程所用的时间为t′，从静止开始一直运动到最大速度的过程中，根据动能定理得： ，解得：t′=47.5s，汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间：t总=t+t′=10s+47.5s=57.5s，D符合题意．
7 一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的关系图像如图所示。若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图像所给的信息，下列说法正确的是( )
A．汽车运动中所受的阻力为eq \f(F1v1,v3)
B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为eq \f(mv1v3,v3－v1)
C．速度为v2时的加速度大小为eq \f(F1v1,mv2)
D．若速度为v2时牵引力恰为eq \f(F1,2)，则有v2＝2v1
【参考答案】A,B,D
【名师解析】根据题图和功率P＝Fv 得，汽车运动中的最大功率为F1v1，汽车达到最大速度v3时加速度为零，此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝eq \f(F1v1,v3)，A正确；根据牛顿第二定律，汽车保持某一恒定加速度时，加速度a＝eq \f(F1－f,m)＝eq \f(F1,m)－eq \f(F1v1,mv3)，加速的时间：t＝eq \f(v1,a)＝eq \f(mv1v3,F1v3－v1)，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝eq \f(mv1v3,v3－v1)，B正确；汽车保持的恒定的牵引功率为F1v1，故速度为v2时的牵引力是eq \f(F1v1,v2)，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，可得速度为v2时加速度大小为a′＝eq \f(F1v1,mv2)－eq \f(F1v1,mv3)， C错误；若速度为v2时牵引力恰为eq \f(F1,2)，则eq \f(F1v1,v2)＝eq \f(F1,2)，则v2＝2v1，D正确。
8．一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为f1.上坡过程中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法正确的是( )
甲 乙
A．图甲为卡车的速度－时间图象
B．图乙为卡车的速度－时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)
【参考答案】A
【名师解析】[设卡车的质量为m，斜面倾角为θ，匀速上坡时，牵引力F1＝f1＋mgsin θ＝eq \f(P,v1)，阻力大小减小时，先做加速度减小的加速运动，当F2＝f2＋mgsin θ＝eq \f(P,v2)时，再次做匀速运动，选项A正确，B错误；卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝(f2＋mgsin θ)∶(f1＋mgsin θ)，选项C错误；卡车在变速运动阶段做加速度逐渐减小的加速运动，位移大于加速到相同速度时匀加速直线运动的位移，故平均速度大于eq \f(v1＋v2,2)，选项D错误．
9．(2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)已知某品牌概念车的质量为m，额定功率为P，运动过程中，汽车所受的阻力大小恒定，若保持额定功率P不变，汽车能达到的最大速度为v。若汽车以的恒定功率启动，从静止开始做加速直线运动，当速度为时，汽车的加速度大小为，当速度为时，汽车的加速度大小为，则加速度之差为( )
A.B.C.D.
【参考答案】A
【名师解析】汽车以额定功率启动，当牵引力大小等于阻力大小时，汽车具有最大速度，即。当汽车以的恒定功率启动，速度为时，牵引力，由牛顿第二定律有，解得；速度为时，牵引力，由牛顿第二定律有，解得，则，故A选项正确，B、C、D选项错误。
10 有一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动．在启动过程中，汽车牵引力的功率随时间的变化情况如图所示．已知汽车所受阻力恒为重力的五分之一，5s末汽车速度为5m/s，而在15s时汽车已经达到了最大速度，重力加速度g取10 m/s2．则下列说法正确的是
A．该汽车的质量为3 000 kg
B．该汽车的最大速度为8 m/s
C．在前5 s内，汽车克服阻力做的功为50 kJ
D．在5～15 s内，该汽车的位移大小约为67 m
【参考答案】.D
【命题意图】 本题以汽车启动为情景，考查对牵引力功率随时间变化图像的理解、做功、动能定理及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点、能量的观点和科学思维能力。
【解题思路】由牵引力功率随时间变化图像可知，在0~5s时间内汽车牵引力功率随时间均匀增大，由P=Fv=Fat，可知汽车在0~5s时间内做匀加速直线运动，t1=5s末汽车牵引力功率P=15kW，速度v1=at1=5m/s，解得a=1m/s2，汽车所受阻力f=0.2mg ，由P=Fv1可得F=3000N，由牛顿第二定律，F-f=ma，解得汽车质量m=1000kg，选项A错误；由牵引力功率随时间变化图像可知，汽车牵引力最大功率Pm=15kW，汽车所受阻力f=mg/5=2000N，汽车启动，由P=Fv，当F=f时速度最大，即P=fvm=0.2mg vm, 可得 vm=7.5m/s，选项B错误；在前5s内，汽车位移x1=at12=×1×52m=12.5m，汽车克服阻力做功W1=f x1=2000×12.5J=2.5×104J=25kJ，选项C错误；在5~15s时间内，t2=15s-5s=10s，设在5~15s时间内，汽车位移为x2，由动能定理：Pmt2-f x2=mvm2- mv12，解得：x2=67m，选项D正确。
【科学思维】
分析牵引力功率随时间变化图像→汽车在0~5s时间内做匀加速直线运动→由牵引力功率和匀变速直线运动规律→得出汽车匀加速启动过程的加速度→由牛顿第二定律→得出汽车质量
汽车所受阻力f=mg/5=2000N→功的计算公式→汽车克服阻力做功
分析牵引力功率随时间变化图像→汽车牵引力最大功率→由Fm=fvm→汽车最大速度
由动能定理→列方程得出在5~15s时间内汽车位移
11.(2020天津,8,5分)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内 ( )
A.做匀加速直线运动
B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P=Fvm
D.牵引力做功W=12mvm2-12mv02
【参考答案】 BC
【名师解析】 对动车受力分析,由牛顿第二定律可得Pv-F=ma,可知a随v增大而减小,动车做加速度减小的加速运动,故A选项错误、B选项正确;当动车达到最大速度vm时,牵引力等于阻力F,故P=Fvm,C选项正确;由动能定理可得W-Wf=12mvm2-12mv02,故选项D错误。
12 一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车加速过程的最大加速度为
B．汽车加速过程的平均速度为
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
【参考答案】A
【命题意图】本题考查汽车的行驶分析、功率、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】设汽车所受的阻力为f，则开始时：P＝fv；加大油门后：P1＝f∙2v；则P1＝2P；汽车在开始加大油门时的加速度最大，开始加大油门时牵引力为F=2P/v，由牛顿第二定律F-f=mam，解得最大加速度为am=P/mv，选项A正确；汽车若做匀加速运动，则平均速度为；而汽车随速度的增加，由P＝Fv可知牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于3v/2，选项BCD错误。
13．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）某品牌纯电动汽车参数为：车上电池充满电时电池容量为100kw•h，当整车质量（含车内人员和物品）为2000kg时，从静止加速到30m/s最短时间为5s，从30m/s到刹停的最短距离为30m，最大速度可达60m/s。在平直道路上行驶时可认为阻力恒为车重的0.05倍，电能转化为有用功的效率为80%，取g＝10m/s2，．若该车在平直道路上行驶，下列结论正确的是（ ）
A．若汽车从静止加速到30m/s用时为5s，则这一过程的平均加速度大小为6m/s2
B．汽车刹车由30m/s减速到0所用的最短时间为1s
C．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为30kW
D．当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车的续航里程（最大行驶距离）为360km
【参考答案】AC。
【命题意图】本题考查功率、机车行驶及其相关知识点。
【解题思路】汽车在0～30m/s的加速过程中的平均加速度大小为：a＝＝ m/s2＝6m/s2，选项A正确；汽车刹车由30m/s减速到0所用时间最短为为t，则有：＝x，解得：t＝s＝2s，选项B错误；当汽车以30m/s匀速行驶时，汽车克服阻力做功的功率为：P＝fv＝0.05mgv＝0.05×2000×10×30W＝30kW，选项C正确；当汽车以30m/s匀速行驶时，根据能量关系可得：Ptη＝fs，解得汽车的续航里程为：s＝＝216km，选项D错误。
【关键点拨】解答本题的关键是能够根据表格中的数据结合运动学公式、功率、效率的定义分析计算。
14 .目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶。测试中发现，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以恒定的功率P上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s时速度刚好达到最大值Vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是
A．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
B．关掉油门后的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零
C．上坡过程中，汽车速度由vm/4增至vm/2，所用的时间可能等于
D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于2s/vm
【参考答案】D
【命题意图】本题以汽车匀速下坡和保持恒定功率加速上坡过程为情景，考查功率、冲量、动能定理及其相关知识点。
【解题思路】关掉油门后的下坡过程，汽车匀速运动，动能不变，重力势能减小，机械能不守恒，选项A错误；设坡面的倾斜角为α，则汽车的支持力，FN=mgcsα，根据冲量的定义，坡面对汽车的支持力的冲量I=FNt= mgcsα·t，选项B错误；对汽车上坡过程速度由vm/4增大到vm/2，设所用时间为t，发生位移为x，由动能定理，Pt-fx- mgsinα·x=m-m=，解得所用时间t=+，选项C错误；汽车以恒定功率P从静止启动做加速度逐渐减小的加速运动，发生位移为s时速度刚好达到最大值vm，在整个过程中的平均速度v一定大于vm/2，由s=vt可知，所用的时间t一定小于2s/vm，选项D正确。
【试题拓展】根据题述条件，可以得出汽车行驶过程中所受的阻力大小（f= mgsinα），汽车上坡过程中达到最大速度后的牵引力大小（F=f+ mgsinα，F=P/vm），汽车上坡保持恒定功率P从静止启动发生位移s达到最大速度过程所需要的时间（由Pt-fs- mgsinα·s=m，解得所需用时间t=+）等。
15．（3分）自主品牌比亚迪汽车，2018年度新能源汽车总销量超越全球知名品牌特斯拉，旗下热销车型比亚迪•唐好评如潮。表格中是纯电动唐的部分技术参数，分析可知（ ）
A．工况条件下百公里耗电量17.3kwh
B．电池组容量约为2.98×108C
C．若持续额定机械功率工作，可工作约0.46h
D．在水平直道上以最高车速行驶时，受到的阻力约为4050N
【参考答案】.D
【命题意图】 本题以新能源汽车比亚迪·唐的部分技术参数为解题信息，考查功率、电池组容量，能量守恒定律及其相关的知识点。
【解题思路】电池组储能E=82.8kW·h，续航里程L=520km，即使电池组储能全部用完，工况条件下百公里耗电量为E/L=kWh=15.9kWh，选项A错误；电池组容量q=E/U，由于没有给出电池组电压，所以不能得出电池组容量，选项B错误；电池组能够转化的机械能量E机=E×80%=82.8kW·h×80%=66.24kW·h ，由E机=Pt解得t=E机/P=0.368h，即若持续额定机械功率工作，工作时间为0.368h，选项C错误；电机额定机械功率P =180kW=1.8×105W，在水平直道路上以最高车速v=160km/h=m/s行驶时，由P=fv解得f=4050N，选项D正确。电机额定机械功率P=180kW，
【方法归纳】若题述条件给出的能量是用kWh做单位，计算工作时间，不必换算成J，可以直接采用E=Pt，得出的工作时间单位为h。
16. 质量为 m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示.从 t1 时刻 起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则
A.0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量
B.t1～t2 时间内，汽车的功率等于(m+Ff)v1
C.汽车运动的最大速度v2=(+1)v1
D.t1～t2 时间内，汽车的平均速度等于
【参考答案】.BC
【命题意图】本题考查汽车的启动、动能定理、速度图象、功率及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。
【名师解析】0～t1 时间内，汽车加速度a=，由牛顿第二定律F-Ff=ma，解得：F= m+Ff。t1～t2 时间内，汽车的功率P=Fv1=(m+Ff)v1，选项B正确；由P=Ffv2可得汽车运动的最大速度v2=P/Ff=(+1)v1，选项C正确；
根据动能定理，0～t1 时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A错误；t1～t2 时间内，汽车的平均速度大于，选项D错误。
17 武广高铁已通车运行，速度最高可达390 km/h，转弯时的半径达到了8 km。若机车在运行过程中所受的阻力大小始终不变，在某一段直线轨道上匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A.机车输出功率不变
B.机车输出功率逐渐增大
C.机车一直匀加速运动，直到最大速度
D.在任意两相等的时间内，机车动能变化相同
【参考答案】B
【名师解析】 匀加速运动合外力F为定值，又因为阻力不变，故牵引力不变，由P＝Fv，v逐渐增大，所以P增大，故选项A错误，B正确；当功率达到额定功率后，机车的功率就不能增大，要增大速度，则要减小牵引力，当牵引力等于阻力时，机车速度达到最大值，所以机车匀加速运动过程达不到最大速度，故选项C错误；ΔEk＝W合＝(F－Ff)s，在任意相等时间内，F、Ff、a都是定值，因为物体做匀加速运动，故在任意相等时间内，s不同，ΔEk不同，故选项D错误。
18 一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，此后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法正确的是
A．重物的最大速度 v2＝eq \f(P,mg)
B．重物匀加速运动的加速度为 eq \f(P,mv1)
C．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v2)
D．钢绳的最大拉力为 eq \f(P,v1)
【参考答案】AD
【名师解析】由P=mgv可得重物的最大速度 v2＝eq \f(P,mg)，选项A正确；当重物的速度为v1时，起重机的钢绳的拉力F=P/v1，由F-mg=ma解得重物匀加速运动的加速度为a= eq \f(P,mv1)-g，选项B错误；起重机匀加速拉起重物时钢绳的拉力最大，最大拉力为eq \f(P,v1)，选项C错误D正确。
二．计算题
1. 某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图所示的υ～t图象。已知小车在0～2s内做匀加速直线运动，2s～11s内小车牵引力的功率保持不变，9s～11s内小车做匀速直线运动，在11s末开始小车失去动力而自由滑行。已知小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力大小不变，试求：
(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P是多大？
(2)小车在2s末的速度vx为多大？
(3)小车在2s～9s内通过的距离x是多少？
【名师解析】(1)根据题意，在11s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动，设其加速度大小为a，根据图象可知a=△υ△t=2m/s2
根据牛顿第二定律有f=ma
解得：f=2N
设小车在匀速运动阶段的牵引力为F，则F=f，vm=8m/s
根据P=Fυm
解得：P=16W
(2)0～2s的匀加速运动过程中，小车的加速度为ax=△υ△t=vx2
设小车的牵引力为Fx，根据牛顿第二定律有Fx−f=max
根据题意有P=Fxvx
解得：vx=4m/s
(3)在2s～9s内的变加速过程，△t=7s，由动能定理可得：P△t−fx=12mυm2−12mυ12
解得小车通过的距离是：x=44m
答：(1)在2s～11s内小车牵引力的功率P是16W；
(2)小车在2s末的速度vx为4m/s；
(3)小车在2s～9s内通过的距离x是44m。
【关键点拨】(1)求在2s～11s内小车的牵引力的功率，需要知道物体所受的摩擦阻力f，由11s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可求得阻力f，根据P=fvmax即可求得牵引力的功率；
(2)0～2s的匀加速运动过程中，由牛顿第二定律和P=Fv可求得速度；
(3)在2−9s内小车做变加速运动，对变加速过程，根据动能定理列式求解小车通过的距离。
本题首先考查理解速度图象的能力，其次考查根据图象的信息研究物体运动情况，应用动能定理求解变速运动中变力做功的能力，难度适中。
2.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【名师解析】 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg①
(1)当a＝0时速度最大，牵引力等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝eq \f(P,Ff)②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma③
此时汽车速度v1＝eq \f(P,F1)④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝eq \f(P,F2)⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝eq \f(vt,a′)＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
3．(20分)动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m＝8×104 kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P1＝2×107 W和P2＝1×107 W(第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢)，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)
(1)求该动车组的最大行驶速度；
(2)若列车以1 m/s2的加速度匀加速启动，求t＝10 s时，第一节和第二节车厢之间拉力大小。
【名师解析】 (1)对整列动车，当前两车都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大P1＋P2＝Ffvm，Ff＝0.1×6mg
得vm＝eq \f(P1＋P2,Ff)＝eq \f(2×107＋1×107,4.8×105)m/s＝62.5 m/s。
(2)当t＝10 s时，v1＝at＝10 m/s。
假设只有第一节车厢提供动力，输出功率为P
eq \f(P,v1)－Ff＝6ma，
得P＝9.6×106 W＜P1，故假设成立，即t＝10 s时只有第一节车厢提供动力对后五节车厢
F－Ff2＝5ma
Ff2＝0.1×5mg
解得，F＝8×105 N。
答案 (1)62.5 m/s (2)8×105 N
4．（8分）近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大。如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km／h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km／h以下，车距控制在100米。已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0．1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0．5倍，重力加速度为g＝10m／s2（空气阻力忽略不计），则：
（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v＝54km／h，则刹车后经过多长时间才会停下来?
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m＝1300kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大?
【名师解析】
（1）（4分）汽车的初速度：v=54km/h=15m/s
刹车后，由牛顿第二定律得：-0.5mg=ma
解得：a=0.5g=-5m/s2，
由匀变速直线运动的速度公式得：v′=v+at，代入数据解得：t=3s。
（2）（4分）由动能定理得：－f2s=0－mv02，阻力：f2=k2mg，
代入数据解得：v0=30m/s，
正常行驶时，F-f1=0，f1=k1mg=0.1mg，
功率：P=Fv0=0.1×1300×10×30=39000W=39kW。
. 5.（12分）(2021北京西城期末)新能源汽车的研发和使用是近几年的热门话题。新能源汽车是指采用非常规的燃料作为动力来源的汽车。新能源汽车的使用将把人类带入清洁能源时代。
图1
下面是某品牌新能源汽车介绍中的一段文字：
“将近6米的超长车身设计，使得整车车顶集成的太阳能芯片面积达到了6平方米左右。极富流线型的整车造型，隐藏式的轮毂设计，纤细的摄像头式后视镜，使整车风阻大幅下降。全车采用铝合金框架并结合碳纤维车身，整车质量仅700千克，这一轻量化设计使整车能耗极低。”
（1）设上述新能源汽车采用混合动力设计，发动机最大输出功率为30kW，在厂区内的实验路段上行驶时所受总阻力约为车和驾驶员总重的0.1倍。试估算50kg的工程师驾驶这种汽车在实验路段上行驶的最高车速。
（2）为进一步测试这种汽车的性能，该工程师在上述实验路段上以某种方式行驶，通过计算机采集实验数据，绘出了汽车牵引力F与车速倒数v-1间的关系图线ABC，如图2所示，线段AB平行于横轴，线段BC延长线过坐标原点。请根据图线ABC判断汽车做什么运动，并求B点时发动机的输出功率。
F/N
750
0
v-1/(s·m-1)
A
B
C
0.025
图2
（3）已知太阳辐射的总功率P0 = 4×1026W，太阳到地球的距离r = 1.5×1011m，太阳光传播到达地面的过程中大约有34%的能量损失。目前，制作太阳能电池的最好的材料为砷化镓，其将光能转化为电能的效率可达到31.6%。试通过计算分析，这种汽车只采用纯太阳能驱动，且能保持最大输出功率30kW不变的可行性。
【名师解析】
（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的行驶速度最大
（1分）
（2分）
（2）图中AB段F不变，可知汽车受合力不变，汽车做匀加速运动；（1分）
图中BC段F与v-1成正比例关系，即Fv为定值，根据P=Fv可知汽车在恒定功率下做加速运动，也就是做加速度逐渐减小的加速运动。（2分）
因此 （2分）
（3）设能够使汽车保持输出功率30kW的太阳能芯片面积为S，则
（2分）
解得 （1分）
S的值远大于车顶太阳能芯片的面积，不符合实际情况，可见这种汽车采用纯太阳能驱动保持输出功率30kW是不可行的。 （1分）
（说明：从其他角度进行计算分析，只要合理均可得分）
6．（13分）（2021黑龙江名校质检）2021年1月22日京哈高铁全线贯通，1198公里的里程仅需4小时52分。高铁相比传统列车优点很多，可以用下面的模型车类比高铁与普通列车的起动过程。模型一为模拟由一节机车头带4节车厢的普通列车，车头和普通车厢质量相等均为10kg，运行时阻力是重力的0.2倍。起动时只有第一节机车可动，发动机输出70N的恒定牵引力，当机车头前进2.5m时，瞬间与后四节车厢作用成为一个整体，之后发动机以不变的牵引力150N带动整列火车继续加速到15m/s。模型二为五节完全一样的动车组，每节质量为7.5kg，运行时阻力是重力的0.1倍，因为每节车厢都能提供动力，可以实现五节车厢同时起动，发动机提供的总牵引力为150N，同样加速到15m/s。g取10m/s2。
（1）若两列车的发动机的总额定功率均为1.8kW，求模型车一、二的最大行驶速度大小；
（2）求出两列车的速度从0加速到15m/s的时间差。
【名师解析】
（1）由P=Fv可知，当F=f时速度最大 (2分）
对模型车一有：f1=100N，最大速度vm1=18m/s (1分）
对模型车二有：f2=37.5N，最大速度vm2=48m/s (1分）
（2）对模型车一有：机车起动时F1-k1m1g=m1a1 a1=5m/s2 (1分）
L1= a1t12/2 t1=1s v1=5m/s (1分）
与四节车厢相互作用时：m1v1=5m1v2 v2=1 m/s (2分）
一起加速时有F2-5k1m1g=5m1a2 a2=1m/s2 v= v2+ a2t2 t2=14s (2分）
对模型车二有：F2-5k2m2g=5m2a3 a3=3m/s2 v=a3t3 t3=5s (2分）
两车的：时间差△t=10s (1分）
7.(12分)（2020高考仿真冲刺卷4）如图(甲)所示,一汽车通过电子不停车收费系统ETC.假设汽车从O点以v0=6 m/s的速度匀速驶向ETC收费岛,在OA路段所受阻力大小f1=1×103 N;汽车从A处进入ETC收费岛后,假设仍保持功率不变完成自动缴费并驶离收费岛,并以v=3 m/s速度匀速离开B处,汽车的vt图象如图(乙)所示.已知ETC收费岛AB段长度d=25 m,汽车质量M=2×103 kg,汽车在OA段和AB段所受阻力分别为恒力.
(1)求汽车在运动过程中发动机的输出功率.
(2)当汽车加速度大小为0.25 m/s2时,求此时汽车的速度大小.
(3)求汽车在ETC收费岛AB段内行驶的时间.
【名师解析】:(1)在OA段P=F1v0(2分)
而F1=f1=1×103 N(1分)
解得P=6.0 kW.(1分)
(2)汽车离开B点前已经匀速,则有P=F2v(1分)
而F2=f2,解得f2=2×103 N(1分)
在减速阶段,有f2-F=Ma,
解得F=1.5×103 N(2分)
此时汽车速度大小v1=PF=4 m/s.(1分)
(3)A→B过程,由动能定理得
PtAB-f2d=12Mv2-12Mv02(2分)
解得tAB=3.83 s.(1分)
答案:(1)6.0 kW (2)4 m/s (3)3.83 s
8.（10分）随着电动汽车技术的成熟，越来越多的电动汽车走向市场。近日，某汽车品牌推出了一款纯电动货车K6，K6发动机额定功率P=150kW，搭配12组电池，一次充满可跑300公里。某次K6连同货物总质量 QUOTE ，沿平直路面行驶，额定功率下最大的行驶速度25 m/s QUOTE ，若行驶过程中阻力 QUOTE 大小不变，取重力加速度大小10m/s2 QUOTE .
（1）求阻力 QUOTE 的大小；
（2）若K6从静止开始以加速度1m/s2 QUOTE 匀加速运动，求运动10s后K6发动机的功率.
【名师解析】：（1）K6在额定功率下做匀速直线运动，有:
解得
此时K6受力平衡，有: 解得： 4分
（2）K6以加速度的匀加速运动，运动时的速度大小
解得：
小于25 m/s,正在做匀加速运动 2分
由牛顿第二定律得： 解得： 2分
则： 2分
9.（12分）(2021四川绵阳三模)
2020年6月21日，最大速度为600km/h的高速磁浮试验样车在上海同济大学磁浮试验线上对多项关键性能进行了测试。在某次制动性能测试中，样车以最大速度匀速行驶，当发出制动信号后，制动系统开始响应，响应时间为1.5s,在该时间内制动力由零逐渐增大到最大值并保持稳定，之后样车做匀减速直线运动至停下来。从制动力达到最大值开始计时，测得样车在第1s内位移为120m,运动的最后1s内位移为4m.已知样车质量为50t,g=10m/s2.在响应时间空气阻力不可忽略，在匀减速直线运动过程中空气阻力可忽略。求：
（1）制动力的最大值；
（2）在响应时间内，样车克服制动力和空气阻力所做的总功。（结果保留1位有效数字）
【名师解析】.（12分）解：
（1）设制动力的最大值为F，样车在匀减速直线运动过程中加速度大小为a，运动最后内的位移x1=1 m，已知样车质量m=5×104 kg，则
（2分）
（2分）
解得 F=4×105 N （2分）
（2）设样车最大速度为v1=m/s，响应时间结束时即开始做匀减速直线运动时速度为v2，在运动第1s内时间为的位移x2=120 m，在响应时间内样车克服制动力和空气阻力所做的功为W，则
（2分）
（2分）
解得 W≈3×108 J （2分）
10.（10分）(2021黑龙江大庆三校清北班质检)一辆汽车质量是2×103kg，由静止开始以额定功率沿平直公路向某一方向运动，经10s前进100m时达到最大速度．设汽车所受阻力恒定为车重的0.2倍，g取10m/s2，
求：
（1）汽车行驶的最大速度；
（2）汽车的额定功率；
（3）当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度．
【名师解析】：
（1）（5分）从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得：
当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大值，
所以可得：P额=Fvm=0.2mgvm
联列以上两式代入数据解得汽车行驶的最大速度为：vm=20m/s
（2）（2分）汽车的额定功率为：
P额=0.2mgvm=8×104W
（3）（3分）由牛顿第二定律：
解得当汽车的速度为10m/s时汽车的加速度为a=2 m/s2
11. （2021福州8县市期中）景区观光列车是人们欣赏景区美丽景色的绝佳工具。一质量为的观光列车以额定功率启动，在水平直轨道上行驶时阻力是车重的0. 01倍，当速度为时，列车的加速度大小为()，求：
（1）该列车的额定功率；
（2）该列车行驶的最大速度；
（3）列车从静止开始经过时间，速度达到最大值，求该过程行驶的距离。
【名师解析】.（１２分）（1）火车运动受阻力为（１分）
据牛顿第二定律可得：（2分）
解得：（１分）
则火车额定功率（2分）
（2）当Ｆ＝ｆ时，（3分）
（3）设该过程行驶的距离为ｓ，由动能定理可得：
（2分）
（１分）
12、（12分）（2020四川泸州一诊）
某型号小汽车（含人）的质量m＝1000吨、发动机的额定功率P0＝60kw。若该汽车保持额定功率不变，从静止开始在水平直线路面上运动，汽车加速行驶了t＝12s后刚好达到匀速。汽车在该水平路面运动时受到的阻力大小恒为f＝2000 N。在此过程中，求：．
（1）该汽车匀速行驶时速度的大小；
（2）该汽车从静止开始启动，经过t ＝12s刚达到匀速时，运动的距离。
【名师解析】
（1）汽车保持额定功率行驶，当牵引力减小到等于阻力时，行驶的速度达到最大值
此时F=f=2000N，
由P=Fv
解得：v=30m/s
（2）汽车从静止开始在水平直线路面上运动，汽车加速行驶了t＝12s的过程中，
牵引力做功WF =Pt，
克服阻力做功Wf=fx
由动能定理，WF-Wf=mv2，
解得：x=135m
13 动车组列车是由几节自带动力的车厢（动车）和几节不带动力的车厢（拖车）编成一组．某兴趣小组在模拟实验中用4节小动车和4节小拖车组成动车组，总质量为m=2kg，每节动车可以提供P0=3W的额定功率．开始时动车组先以恒定加速度a=1m/s2启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线运动，直至动车组达到最大速度vm=6m/s并开始匀速行驶．行驶过程中所受阻力恒定．
（1）求动车组所受阻力大小；求匀加速运动的时间．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，求变加速运动的位移．
【名师解析】（1）设动车组在运动中所受阻力为f，动车组的牵引力为F，
动车组以最大速度匀速运动时：F=f
动车组总功率：P=Fvm
因为有4节小动车，故：P=4P0
联立解得：f=2N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为Fʹ，匀加速运动的末速度为vʹ，
由牛顿第二定律有：Fʹ-f=ma
动车组总功率：P=Fʹvʹ
运动学公式：vʹ=at1
解得匀加速运动的时间：t1=3s
（2）设动车组变加速运动的位移为x，
据动能定理：Pt-fx=mvm2 QUOTE 12???2 -mv’2 QUOTE 12??'2
解得：x=46.5m
答：（1）动车组所受阻力大小为2N；匀加速运动的时间为3s．
（2）动车组变加速运动过程的时间为10s，变加速运动的位移为46.5m．
【关键点拨】
（1）动车组先匀加速、再变加速、最后匀速；动车组匀速运动时，根据P=Fv和平衡条件求解摩擦力，再利用P=Fv求出动车组恰好达到额定功率的速度，即匀加速的末速度，再利用匀变速直线运动的规律即可求出求匀加速运动的时间；
（2）对变加速过程运动动能定理，即可求出求变加速运动的位移．
本题考查机车启动模型中牛顿运动定律、运动学规律以及动能定理的综合运用，解题关键是要分好过程，明确每一个过程中机车的运动类型，再选择合适的规律解题，第（2）问在变加速的过程中，牵引力是变力但功率恒定，故用W=Pt去表示牵引力做功．
15、一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度υ的关系如图所示，加速过程在图中B点结束，所用的时间t=10s，经历的路程s=60m，10s后汽车做匀速运动．求：
（1）汽车运动过程中功率的大小；
（2）汽车的质量．
（3）汽车加速度为5 m/s2时，此时车的速度大小
【参考答案】：（1）1×105w；（2）8×103kg；（3）2 m/s
【名师解析】（1）由图像可知，摩擦力N，匀速速度
汽车的功率
（2）加速过程，由动能定理，得：
解得
（3）当时，设车的速度v，根据牛顿第二定律：
解得 v=2 m/s
名师点评：本题关键要读懂图象的意义，分析汽车的运动情况，再根据平衡条件、牛顿第二定律和动能定理求解．
.16 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取 10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
【名师解析】 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg①
(1)当a＝0时速度最大，牵引力等于Ff的大小，
则最大速度vmax＝eq \f(P,Ff)②
联立①②解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma③
此时汽车速度v1＝eq \f(P,F1)④
联立③④并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝eq \f(P,F2)⑥
联立①⑤⑥并代入数据解得t＝eq \f(vt,a′)＝16 s。
答案 (1)12 m/s 4 m/s (2)16 s
17.下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。
请根据表中的数据，完成下列问题(g取10 m/s2)。
(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；
(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？
【名师解析】 (1)由表可得到P出＝180 W，车速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝Fv，匀速直线运动时有F＝f，其中
f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03。
(2)当车速v′＝3 m/s时，牵引力F′＝eq \f(P出,v′)，由牛顿第二定律知F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2。
答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s2
18.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻；
（2）轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。
续航里程（km，特定工况下）
520
整备质量（kg）
2155
最高车速（km/h）
160
电池组储能（kwh）
82.8
电机额定机械功率（kw）
180
电池组总功率与电机机械功率的转化效率
80%
额定车速
18 km/h
电源输出电压
≥36 V
整车质量
40 kg
充电时间
6～8 h
载重
80 kg
电动机的额定输出功率
180 W
电源
36 V/12 Ah
电动机的额定工作电压/电流
36 V/6 A
【名师解析】（1）汽车牵引力与输出功率关系P=F牵V
将P=50kW， v1=90 km/h=25 m/s代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，发动机只有用于汽车的牵引。根据动能定理
代入数据得
电源获得的电能为
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为
在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
代入数据的L'=31.5m
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