高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题10.反冲模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题10.反冲模型(原卷版+解析)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023洛阳名校联考）将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.eq \f(m,M)v0 B.eq \f(M,m)v0
C.eq \f(M,M－m)v0 D.eq \f(m,M－m)v0
2.一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大
B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大
D．动量增大，速度减小

3.（2020山东检测）如图所示,某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是
A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中,火箭和水机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭上升的最大高度为
4．（2020全国I卷模拟8）一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为( )
A．1.4 m/s B．1 m/s
C．0.8 m/s D．0.5 m/s
5．[多选]为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则( )
A．喷出气体的速度为eq \r(\f(P,m))
B．喷出气体的速度为 eq \r(\f(2P,m))
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为eq \f(mPΔt2,M)
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为eq \f(mPΔt2,2M)
6 有关实际中的现象，下列说法不正确的是( )
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
．
7 一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)( )
A.eq \f(M＋mv0－mv1,M) B.eq \f(M＋mv0＋mv1,M)
C.eq \f(Mv0＋mv1,M－m) D.eq \f(Mv0－mv1,M－m)
8．(多选)春节期间孩子们玩“冲天炮”，有一只被点燃的“冲天炮”喷出气体竖直向上运动，其中有一段时间内“冲天炮”向上做匀速直线运动，在这段时间内与“冲天炮”的有关物理量将是( )
A．合外力为零 B．动能不变
C．重力不变 D．动量值变小
9．假设将发射导弹看成如下模型：静止的实验导弹总质量M＝3 300 kg，当它以相对于地面的速度v0＝120 m/s喷出质量为Δm＝300 kg的高温气体后，导弹的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．－10 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．－12 m/s
10．下列不属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动 B．直升飞机的运动
C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动
11．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子向上爬时，下列说法不正确的是( )
A．气球可能匀速上升
B．气球可能相对地面静止
C．气球可能下降
D．气球运动速度不发生变化
12. 将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A.30kgm/s B.5.7×kgm/s
C.6.0×kgm/s D.6.3×kgm/s
13 质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。质量为m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态。现给小球一个v0=3m/s的竖直向下的初速度，取g=10m/s2。则
A．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3m
B．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3m
C．小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27m
D．小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了
14 如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
15．将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.eq \f(m,M)v0 B.eq \f(M,m)v0
C.eq \f(M,M－m)v0 D.eq \f(m,M－m)v0
16 .运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
17 ．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大
B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大
D．动量增大，速度减小

18．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出
二．计算题
1．(10分)某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力．现把整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求：
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出质量为Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
2.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)．设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
3. “嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a=2m/s2垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2s减速到0，停止在月球表面上。飞船质量m=1000kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g=3.6m/s2，四条缓冲脚的质量不计。求：
（1）飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；
（2）从反冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
4. 科研人员乘热气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=200kg。气球在空中以v0=0.1m/s的速度匀速下降，距离水平地面高度ℎ=186m时科研人员将质量m=20kg的压舱物竖直向下抛出，抛出后6s压舱物落地。不计空气阻力，热气球所受浮力不变，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）压舱物刚被抛出时的速度大小；
（2）压舱物落地时热气球距离水平地面的高度。
5 .一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
6．在太空中有一枚相对于太空站静止的质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体，此后火箭获得的速度为v(相对太空站)，火箭第二次喷射的气体的速度多大(相对于太空站)?
7．如图，是某科技小组制做的嫦娥四号模拟装置示意图，用来演示嫦娥四号空中悬停和着陆后的分离过程，它由着陆器和巡视器两部分组成，其中着陆器内部有喷气发动机，底部有喷气孔，在连接巡视器的一侧有弹射器。演示过程：先让发动机竖直向下喷气，使整个装置竖直上升至某个位置处于悬停状态，然后让装置慢慢下落到水平面上，再启动弹射器使着陆器和巡视器瞬间分离，向相反方向做减速直线运动。若两者均停止运动时相距为L，着陆器(含弹射器)和巡视器的质量分别为M和m，与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，发动机喷气体口截面积为S，喷出气体的密度为ρ；不计喷出气体对整体质量的影响。求：
（1）装置悬停时喷出气体的速度；
（2）弹射器给着陆器和巡视器提供的动能之和。
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题10 反冲模型
一、选择题
1．（2023洛阳名校联考）将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.eq \f(m,M)v0 B.eq \f(M,m)v0
C.eq \f(M,M－m)v0 D.eq \f(m,M－m)v0
【参考答案】D
【名师解析】 选火箭和燃料整体为研究对象，在气体喷出的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，则(M－m)v＝mv0，
解得v＝eq \f(mv0,M－m)，故D选项正确。
2. 一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大
B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大
D．动量增大，速度减小
【参考答案】A
【名师解析】 整个过程动量守恒，由于两发炮弹的总动量为零，因而船的动量不变，又因为船发射炮弹后质量减小，因此船的速度增大。选项A正确。
3.（2020山东检测）如图所示,某中学航天兴趣小组的同学将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空,在极短的时间内,质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。已知重力加速度为g,空气阻力不计,下列说法正确的是
A.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B.水喷出的过程中,火箭和水机械能守恒
C．火箭获得的最大速度为
D．火箭上升的最大高度为
【参考答案】D
【名师解析】火箭的推力来源于火箭喷出的水对它的反作用力，选项A错误；水喷出的过程中，火箭和水组成系统动量守恒，系统的机械能增加，选项B错误；设火箭获得的最大速度大小为v，由动量守恒定律，mv0=（M—m）v，解得v= ，选项C错误；由竖直上抛运动规律，可得火箭上升的最大高度为h==，选项D正确。
4．（2020全国I卷模拟8）一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为( )
A．1.4 m/s B．1 m/s
C．0.8 m/s D．0.5 m/s
【参考答案】BC
【名师解析】若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上，则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒，有Mv0＝(M－5m)v′±5mv，若子弹向船前进的方向射出，反冲作用使船速减小，v1′＝eq \f(Mv0－5mv,M－5m)＝0.7 m/s，若子弹向船前进的反方向射出，v2′＝eq \f(Mv0＋5mv,M－5m)＝1.3 m/s，可见船速应在0.7～1.3 m/s之间。故B、C正确。
5．[多选]为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则( )
A．喷出气体的速度为eq \r(\f(P,m))
B．喷出气体的速度为 eq \r(\f(2P,m))
C．喷气Δt秒后探测器获得的动能为eq \f(mPΔt2,M)
D．喷气Δt秒后探测器获得的动能为eq \f(mPΔt2,2M)
【参考答案】BC
【名师解析】对t＝1 s内喷出的气体，由动能定理得Pt＝eq \f(1,2)mv12，解得v1＝ eq \r(\f(2P,m))，故B正确，A错误；在Δt时间内，喷出气体整体与探测器动量守恒，有Mv2＝mΔt·v1，探测器的动能为Ek＝eq \f(1,2)Mv22，解得Ek＝eq \f(mPΔt2,M)，故C正确，D错误。
6 有关实际中的现象，下列说法不正确的是( )
A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度
B．体操运动员在着地时屈腿是为了减小地面对运动员的作用力
C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响
D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好
【参考答案】D
【名师解析】根据反冲运动的特点与应用可知，火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度，故A正确；体操运动员在落地的过程中，动量变化一定．由动量定理可知，运动员受到的冲量I一定；由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲力F，故B正确；用枪射击时子弹给枪身一个反作用力，会使枪身后退，影响射击的准确度，所以为了减少反冲的影响，用枪射击时要用肩部抵住枪身，故C正确；为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，就要延长碰撞的时间，由I＝Ft可知位于车体前部的发动机舱不能太坚固，故D错误．
7 一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)( )
A.eq \f(M＋mv0－mv1,M) B.eq \f(M＋mv0＋mv1,M)
C.eq \f(Mv0＋mv1,M－m) D.eq \f(Mv0－mv1,M－m)
【参考答案】 C
【名师解析】 以v0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv0＝－mv1＋(M－m)v2
解得v2＝eq \f(Mv0＋mv1,M－m)，故选C.
8．(多选)春节期间孩子们玩“冲天炮”，有一只被点燃的“冲天炮”喷出气体竖直向上运动，其中有一段时间内“冲天炮”向上做匀速直线运动，在这段时间内与“冲天炮”的有关物理量将是( )
A．合外力为零 B．动能不变
C．重力不变 D．动量值变小
【参考答案】AD
【名师解析】 “冲天炮”向上匀速，所以合力为零，在上升过程中喷出气体，则质量变小，即重力、动能、动量变小。选项AD正确。
9．假设将发射导弹看成如下模型：静止的实验导弹总质量M＝3 300 kg，当它以相对于地面的速度v0＝120 m/s喷出质量为Δm＝300 kg的高温气体后，导弹的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．－10 m/s B．12 m/s
C．10 m/s D．－12 m/s
【参考答案】：D
【名师解析】：以导弹和气体为系统利用动量守恒定律可知，0＝Δmv0＋(M－Δm)v，即0＝300×120＋(3 300－300)v，解得v＝－12 m/s，故D正确.
10．下列不属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动 B．直升飞机的运动
C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动
【参考答案】B
【名师解析】 反冲现象是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，直升飞机不是反冲现象，故选项B正确．
11．一气球由地面匀速上升，当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子向上爬时，下列说法不正确的是( )
A．气球可能匀速上升
B．气球可能相对地面静止
C．气球可能下降
D．气球运动速度不发生变化
【参考答案】D
【名师解析】 气球和人组成的系统动量守恒，(M＋m)v0＝Mv1＋mv2，当人沿梯子向上爬时，v1可能为零，可能为正，也可能为负，则只有D项错误。
12. 将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A.30kgm/s B.5.7×kgm/s
C.6.0×kgm/s D.6.3×kgm/s
【参考答案】.A
【名师解析】燃气从火箭喷口在很短的时间内喷出的瞬间，其重力冲量和空气阻力冲量都很小，因此可把火箭和燃气组成的系统看作所受合外力为零，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设火箭的动量为p，根据动量守恒定律，可得：p-mv0=0，解得p=mv0=0.050kg×600m/s=30kg·m/s，选项A正确。
13 质量M=3kg的滑块套在水平固定着的轨道上并可在轨道上无摩擦滑动。质量为m=2kg的小球（视为质点）通过长L=0.75m的轻杆与滑块上的光滑轴O连接，开始时滑块静止，轻杆处于水平状态。现给小球一个v0=3m/s的竖直向下的初速度，取g=10m/s2。则
A．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3m
B．小球m从初始位置到第一次到达最低点的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了0.3m
C．小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.27m
D．小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块M在水平轨道上向右移动了
【参考答案】.AD
【名师解析】可把小球和滑块水平方向的运动看作人船模型，设滑块M在水平轨道上向右运动了x，由滑块和小球系统在水平方向时动量守恒，有=，解得：x=0.3m，选项A正确B错误。根据动量守恒定律，小球m相对于初始位置上升到最大高度时小球和滑块速度都为零，由能量守恒定律可知，小球m相对于初始位置可以上升的最大高度为0.45m，选项C错误。根据动量守恒定律，在小球上升到轨道高度时，滑块速度为零，由系统的能量守恒定律可知，小球m相对于初始位置可以到达的最大高度为h=0.45m，与水平面的夹角为csα=0.8，设小球从最低位置上升到最高位置过程中滑块M在水平轨道上又向右运动了x’，由滑块和小球系统在水平方向时动量守恒，有=，解得：x’=0.24m。小球m从初始位置到第一次到达最大高度的过程中，滑块在水平轨道上向右移动了x+x‘=0.3m+0.24m=0.54m,选项D正确。
14 如图所示，质量为M的密闭汽缸置于光滑水平面上，缸内有一隔板P，隔板右边是真空，隔板左边是质量为m的高压气体，若将隔板突然抽去，则汽缸的运动情况是( )
A．保持静止不动
B．向左移动一定距离后静止
C．最终向左做匀速直线运动
D．先向左移动，后向右移动回到原来位置
【参考答案】B
【名师解析】将隔板突然抽去，气体向右移动，气缸向左移动。稳定后气体相对气缸的宏观运动停止，由动量守恒定律可知气缸停止，选项B正确。
15．将静置在地面上、质量为M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是( )
A.eq \f(m,M)v0 B.eq \f(M,m)v0
C.eq \f(M,M－m)v0 D.eq \f(m,M－m)v0
【参考答案】D
【名师解析】 选火箭和燃料整体为研究对象，在气体喷出的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，则(M－m)v＝mv0，
解得v＝eq \f(mv0,M－m)，故D选项正确。
16 .运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
【参考答案】B
【名师解析】 反冲运动中满足动量守恒定律，向后喷出的气体，使火箭获得向前的推力。选项B正确。
17 ．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大
B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大
D．动量增大，速度减小
【参考答案】A
【名师解析】 整个过程动量守恒，由于两发炮弹的总动量为零，因而船的动量不变，又因为船发射炮弹后质量减小，因此船的速度增大。选项A正确。
18．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是( )
A．向后踢腿 B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动 D．脱下外衣水平抛出
【参考答案】D
【名师解析】 踢腿、甩手对整个身体系统来讲是内力，内力不改变系统整体的运动状态。只有脱下外衣水平抛出，才能离开水面，选项D正确。
二．计算题
1．(10分)某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力．现把整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在Δt的时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求：
(1)喷射出质量为Δm的气体后，小船的速度是多少？
(2)喷射出质量为Δm气体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？
【名师解析】：(1)由动量守恒定律得
(m1＋m2－Δm)v船－Δmv1＝0
解得：v船＝eq \f(Δmv1,m1＋m2－Δm).
(2)对喷射出的气体运用动量定理得：FΔt＝Δmv1
解得：F＝eq \f(Δmv1,Δt)
由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F＝eq \f(Δmv1,Δt).
答案：(1)eq \f(Δmv1,m1＋m2－Δm) (2)eq \f(Δmv1,Δt)
2.一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)．设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒钟喷气20次．
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
【名师解析】
解法一 (1)喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
设第一次气体喷出后，火箭速度为v1，
则(M－m)v1－mv＝0，
解得v1＝eq \f(mv,M－m)；
设第二次气体喷出后，火箭速度为v2，
有(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1，
解得v2＝eq \f(2mv,M－2m)；
设第三次气体喷出后，火箭速度为v3，
有(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2，
解得v3＝eq \f(3mv,M－3m)≈2 m/s．
(2)依次类推，设第n次气体喷出后，火箭速度为vn，
有(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1，
解得vn＝eq \f(nmv,M－nm)．
因为每秒喷气20次，所以第1 s末火箭速度为
v20＝eq \f(20mv,M－20m)≈13.5 m/s．
解法二 (1)整体选取研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得
(M－3m)v3－3mv＝0，
解得v3＝eq \f(3mv,M－3m)≈2 m/s．
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象，
则(M－20m)v20－20mv＝0，
解得v20＝eq \f(20mv,M－20m)≈13.5 m/s．
答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s
3. “嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a=2m/s2垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2s减速到0，停止在月球表面上。飞船质量m=1000kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g=3.6m/s2，四条缓冲脚的质量不计。求：
（1）飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功；
（2）从反冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。
【参考答案】(1) W=−1.6×105J；(2) I=1360033N⋅s
【名师解析】(1)设ℎ=100m
飞船加速下降时火箭推力F：mg−F=ma
推力对火箭做功为：W=−Fℎ
解得：W=−1.6×105J；
(2)t=2s，a=2m/s2反冲脚触地前瞬间，飞船速度大小为：v2=2aℎ
从反冲脚触地到飞船速度减为0的过程中，每条“反冲脚”对飞船的冲量大小为：
4Isin60−mgt=mv
解得：I=1360033N⋅s。
4. 科研人员乘热气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=200kg。气球在空中以v0=0.1m/s的速度匀速下降，距离水平地面高度ℎ=186m时科研人员将质量m=20kg的压舱物竖直向下抛出，抛出后6s压舱物落地。不计空气阻力，热气球所受浮力不变，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）压舱物刚被抛出时的速度大小；
（2）压舱物落地时热气球距离水平地面的高度。
【名师解析】
（1）设压舱物刚被抛出时的速度大小为v1，热气球的速度大小为v2。
压舱物被竖直向下抛出后，做竖直下抛运动，由运动学规律有：
ℎ=v1t+12gt2
代入数据解得：v1=1m/s
(2)抛压舱物的过程，压舱物和热气球组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
Mv0=mv1+(M−m)v2
代入数据解得：v2=0
设热气球受到的浮力为F，则有：F=Mg
压舱物抛出后对热气球进行受力分析，由牛顿第二定律得：
F−(M−m)g=(M−m)a
代入数据解得：a=109m/s2
热气球6s上升的高度为：ℎ'=v2t+12at2
代入数据解得：ℎ'=20m
此时热气球距离水平地面的高度为：H=ℎ+ℎ'=206m
答：(1)压舱物刚被抛出时的速度大小是1m/s；
(2)压舱物落地时热气球距离水平地面的高度是206m。
【关键点拨】(1)压舱物被竖直向下抛出后，做竖直下抛运动，加速度为g，根据位移时间公式求压舱物刚被抛出时的速度大小；
(2)抛压舱物的过程，压舱物和热气球组成的系统合外力为零，遵守动量守恒定律，由此求出压舱物刚被抛出时热气球的速度。压舱物被抛出后，热气球匀加速上升，根据牛顿第二定律求其上升的加速度，再由位移时间公式求压舱物落地时热气球距离水平地面的高度。
本题是脱钩问题，关键要明确压舱物刚被抛出的过程，压舱物和热气球组成的系统动量守恒。同时要分析清楚热气球的运动过程，对热气球正确受力分析，应用牛顿第二定律、运动学公式即可解题。
5 .一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10-4 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？
【名师解析】
(1)由题述可知所求的喷出氧气的质量m应有一个范围，若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用，若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸作用，所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况，设瞬间喷气m kg时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得： mv=MV ①
宇航员匀速返回的时间为 t=x/V ②
贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt ③
代入数据可得0.05 kg≤m≤0.45 kg
(2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt ④
由①②④可得 △m=+m=+m
当m =，即m=0.15 kg时，△m有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出m=0.15 kg的氧气。
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。
6．在太空中有一枚相对于太空站静止的质量为M的火箭，突然喷出质量为m的气体，喷出的速度为v0(相对于太空站)，紧接着再喷出质量也为m的另一部分气体，此后火箭获得的速度为v(相对太空站)，火箭第二次喷射的气体的速度多大(相对于太空站)?
【名师解析】 题意中所涉及的速度都是相对于太空站的，可以直接使用动量守恒定律，规定v0的方向为正，则
第一次喷气后有0＝mv0＋(M－m)v1，
解得v1＝－eq \f(mv0,M－m)，v1与正方向相反．
第二次喷气后有(M－m)v1＝mv2－(M－2m)v，
解得v2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(M,m)－2))v－v0．
答案 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(M,m)－2))v－v0
7．如图，是某科技小组制做的嫦娥四号模拟装置示意图，用来演示嫦娥四号空中悬停和着陆后的分离过程，它由着陆器和巡视器两部分组成，其中着陆器内部有喷气发动机，底部有喷气孔，在连接巡视器的一侧有弹射器。演示过程：先让发动机竖直向下喷气，使整个装置竖直上升至某个位置处于悬停状态，然后让装置慢慢下落到水平面上，再启动弹射器使着陆器和巡视器瞬间分离，向相反方向做减速直线运动。若两者均停止运动时相距为L，着陆器(含弹射器)和巡视器的质量分别为M和m，与地面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，发动机喷气体口截面积为S，喷出气体的密度为ρ；不计喷出气体对整体质量的影响。求：
（1）装置悬停时喷出气体的速度；
（2）弹射器给着陆器和巡视器提供的动能之和。
【名师解析】
（1）悬停时气体对模拟装置的作用力为F，则
取时间喷出的气体为研究对象，由动量定理
解得：；
（2）弹射过程水平方向动量守恒
着陆器和巡视其减速运动的距离分别为和，由动能定理：
，，
弹射器提供的总动能
联立解得：