高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题11爆炸模型(原卷版+解析)

这是一份高考物理动量常用模型最新模拟题精练专题11爆炸模型(原卷版+解析)，共33页。试卷主要包含了选择题，计算题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反。以下说法正确的是( )
A．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度
B．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西
C．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同
D．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能
2．一炸弹在水平地面上方飞出后轨迹为抛物线，若不爆炸，其最高点与落地点的水平距离为R；若在最高点爆炸成a、b两块，质量比为2∶1，其中b块沿原方向水平飞出，其最高点与落地点的水平距离为4R，则a、b两块落地点的距离为( )
A．4.5RB．4.0R
C．3.5RD．3.0R
3 一个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，其中炸裂后一瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙有可能同时落地
B. 甲、乙落地时的速度一定相同
C. 从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同
D. 甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
二、计算题
1、.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E。
2．(2020年哈尔滨师范大学附属中学期末)水平地面上固定着竖直面内半径R＝5.25 m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m＝1 kg、长度L＝4 m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1＝2 kg和m2＝1 kg的两个小物块(可视为质点)．现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h＝1.8 m．已知m1与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；
(2)炸药爆炸释放的化学能E；
(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q.(保留到小数点后两位)
3．.(2022陕西宝鸡重点高中高二质检)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
4. （2021东北三省四市教研联合体模拟）在光滑的水平地面上有木板C，质量为mc= 4kg，木板上有AB两个物体紧挨在一起，A、B和C三个物体均处于静止状态，已知mA = 1kg，mB =2kg，AB间夹有少量火药，短时间爆炸释放了E=27J的能量并全部转化为AB在C上的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，已知AC间和BC间的动摩擦因数相同均为μ= 0.2，C板足够长，求∶
（1）爆炸瞬间A、B获得的速度vA和vB的大小；
（2）A、B在C上开始运动到相对于C静止用时tA和tB；
（3）A、B间最后相距的距离L。
5．（20分）（2021四川遂宁重点高中质检）如图所示，质量M = 4kg的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h1 = 1.6m。水平面右边的台阶高h2 = 0.8m，台阶宽l = 0.7m，台阶右端B恰好与半径r = 5m的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ = 53°，在平板小车的中点A处，质量m1 = 2kg的甲物体和质量m2 = 1kg的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）。小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为μ = 0.2。现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道。已知车与台阶相碰后不再运动（g取10m/s2，sin53° = 0.8，cs53° = 0.6）。求：
（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F；
（3）平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小。
6．(2020·广东高三模拟)如图8，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段ab左侧是半径R＝0.5 m的半圆，O为圆心，Oab共线；右侧曲面最高点c的切线水平，距ab的高度h1＝0.2 m．质量M＝1 kg、长L＝1 m的木板C紧靠轨道静止在水平地面上，木板上表面与轨道最高点c在同一水平面内，p、k是C上表面的端点，j是C上表面的中点．可视为质点、质量mA＝mB＝1 kg的物块A和B紧靠在一起，静止于ab段，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向右、向左沿轨道运动．A运动到c点时速度沿水平方向，然后冲上C；B水平抛出后落在半圆的D点(图中未画出)，D到Oa的竖直距离h2＝0.4 m．已知C与地面间的动摩擦因数μ＝0.2；A与C上表面pj段和jk段的动摩擦因数分别为μpj＝0.3和μjk＝0.6，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.求：
图8
(1)A冲上C时的速度大小；
(2)A与木板C间因摩擦产生的热量Q(结果保留1位小数)．
7（2020高考模拟1）如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)．木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块．滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态．给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块向左运动，最终回到木板的左端，恰与木板相对静止．求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度．
8．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展．而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．
(1)若风对甲、乙的作用力相等，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离．
9．高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为eq \f(L,2)，重力加速度为g不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
10.以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能。
10.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E。
11. 如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端（B端）切线水平，且距水平地面的高度也为R。1、2两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A。已知R=0.45m，滑块1的质量m1=0.16kg，滑块2的质量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：
（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力大小；
（2）在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离。
12．如图所示，质量分别为m、2m的A、B两个滑块（均可视为质点）静置在水平面上的P处，它们之间夹有少许炸药。点燃炸药后，A、B沿水平方向运动，经时间t，B的速度变为零，此刻，对B施加一个水平向左的恒力，经时间，B又回到P处。A、B与水平面间的动摩擦因数分别为µ、µ，重力加速度大小为g，假设炸药的化学能全部转化为A、B的动能。求：
（1）炸药爆炸时产生的化学能E；
（2）该恒力的大小F；
（3）B回到P处时，A、B间的距离s。
13．如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线拉直水平，已知细线长为L，小球a、b的质量分别为2m和m，在小球a上固定有极少量火药。从静止释放球b，两球碰撞后火药发生爆炸而相互分开，此后观察到系小球a的细线与竖直方向之间的最大偏角为90°。忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)系小球b的细线与竖直方向之间的最大偏角；
(2)两球在碰撞过程中增加的机械能。
14．如图所示，相距L=5m的粗糙水平直轨道两端分别固定两个竖直挡板，距左侧挡板=2m的O点处静止放置两个紧挨着的小滑块A、B，滑块之间装有少量炸药。炸药爆炸时，能将两滑块分开并保持在直轨道上沿水平方向运动。滑块A、B的质量均为m=1kg，与轨道间的动摩擦因数均为=0.2。不计滑块与滑块、滑块与挡板间发生碰撞时的机械能损失，滑块可看作质点，重力加速度g取10m/s2。
(1)炸药爆炸瞬间，若有Q1=10J的能量转化成了两滑块的机械能，求滑块A最终离开出发点的距离；
(2)若两滑块A、B初始状态并不是静止的，当它们共同以v0=1m/s的速度向右经过O点时炸药爆炸，要使两滑块分开后能再次相遇，则爆炸中转化成机械能的最小值Q2是多少?
15.如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块的质量为 mＡ= mＣ= mD= m = 1 kg，B滑块的质量 mB = 4 m = 4 kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L = 0.8 m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，取 g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cs37°= 0.8。求：
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)。
高考物理《动量》常用模型最新模拟题精练
专题11 爆炸模型
一、选择题
1.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反。以下说法正确的是( )
A．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度
B．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西
C．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同
D．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能
【参考答案】A
【名师解析】设爆竹爆炸前的速度为v，爆竹爆炸成三块碎片的质量均为m，爆炸后前、后两块碎片的速度大小为v前后，中间那块碎片的速度大小为v′。设水平向东为正方向，根据水平方向动量守恒有3mv＝mv前后＋mv′－mv前后，得v′＝3v，方向向东，所以爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度，选项A正确，B错误。爆炸后，三块碎片均做平抛运动，竖直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2，下落时间相同，则竖直方向分速度相同，但水平方向上的分速度方向不同，故合速度方向不同，则动量不同，选项C错误。爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能eq \f(1,2)m(3v)2＞eq \f(1,2)·3m·v2，选项D错误。
2．一炸弹在水平地面上方飞出后轨迹为抛物线，若不爆炸，其最高点与落地点的水平距离为R；若在最高点爆炸成a、b两块，质量比为2∶1，其中b块沿原方向水平飞出，其最高点与落地点的水平距离为4R，则a、b两块落地点的距离为( )
A．4.5RB．4.0R
C．3.5RD．3.0R
【参考答案】A
【名师解析】 炸弹从最高点到地面过程做平抛运动，由于抛出点的高度相同，在空中的运动时间相等，设为t，设初速度为v0，则R＝v0t，爆炸过程系统动量守恒，以炸弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得3mv0＝ 2mva＋ mvb，
对a，xa＝vat，对b，xb＝vbt＝4R，
解得va＝－eq \f(R,2t)，
负号表示方向与炸弹的初速度方向相反，xa＝－eq \f(R,2)，
则ab落地点间的距离x＝xb－xa＝4.5R，选项A正确．
3 一个爆竹竖直升空后在最高点炸裂成质量相等的甲、乙两块，其中炸裂后一瞬间甲的速度方向如图所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 甲、乙有可能同时落地
B. 甲、乙落地时的速度一定相同
C. 从炸裂到落地，甲、乙的速度变化相同
D. 甲、乙落地瞬间，重力的瞬时功率相同
【参考答案】D
【名师解析】爆竹竖直升空后在最高点时速度为零，根据动量守恒定律可知，炸裂成质量相等的甲、乙两块速度等大反向，由此可知，乙先落地，故A错误。根据机械能守恒定律知，两者落地时速度大小相等，但方向不同，速度不同，故B错误。甲、乙在空中运动时间不同，由△v=gt可知，甲、乙的速度变化不同，故C错误。爆炸后瞬间，甲、乙在竖直方向速度等大反向，由运动学公式可知，两者落地时在竖直方向分速度相同，由P=mgvy可知重力的瞬时功率相同。故D正确。
【关键点拨】
爆竹竖直升空后在最高点时速度为零，爆炸的内力远大于重力，系统的动量守恒，根据动量守恒定律分析甲、乙的速度关系，由机械能守恒定律分析落地时两者的速度关系。由△v=gt分析甲、乙的速度变化关系。由P=mgvy分析落地瞬间重力的瞬时功率关系。本题是内力远大于外力的过程，知道爆炸过程系统动量守恒，结合运动学规律分析。
二、计算题
1、.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E。
【名师解析】
（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，
根据动能定理，得：2mgL=·2m v02。
解得：v0=3m/s。
（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。
对抛出的那一块，根据平抛运动规律有：
s= v1t，H-L=gt2，
解得v1=5m/s
对系统，根据动量守恒定律，得
在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得

根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力，
联立以上各式，解得T’=12.55N。
（3）根据能量守恒定律，得
解得E=2.88J 。
2．(2020年哈尔滨师范大学附属中学期末)水平地面上固定着竖直面内半径R＝5.25 m的光滑圆弧槽，圆弧对应的圆心角为37°，槽的右端与质量m＝1 kg、长度L＝4 m且上表面水平的木板相切，槽与木板的交接处静止着质量m1＝2 kg和m2＝1 kg的两个小物块(可视为质点)．现点燃物块间的炸药，炸药爆炸释放的化学能有60%转化为动能，使两物块都获得水平速度，此后m2沿圆弧槽运动，离开槽后在空中能达到的最大高度为h＝1.8 m．已知m1与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2．求：
(1)物块到达圆弧槽左端时的速率v；
(2)炸药爆炸释放的化学能E；
(3)木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量Q.(保留到小数点后两位)
【参考答案】(1)10 m/s (2)151.25 J (3)2.00 J
【名师解析】(1)m2离开圆弧槽后，在空中的飞行过程的逆过程是平抛运动，分解m2离开圆槽时的速度v，有vy＝vsin 37°.
根据平抛运动规律得h＝eq \f(1,2)gt2，
vy＝gt，
代入数据联立解得v＝10 m/s.
(2)设炸药爆炸后，m1、m2获得的速率分别为力v1、v2，
m2运动过程中，由机械能守恒定律有
m2gR(1－cs 37°)＋eq \f(1,2)m2v2＝eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，
代入数据得v2＝11 m/s.
爆炸过程中，由动量守恒定律有m1v1＝m2v2
代入数据得v1＝5.5 m/s.
由题意有60%E＝eq \f(1,2)m1veq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)m2veq \\al(2,2)，
代入数据联立解得E＝151.25 J.
(3)对物块m1，根据牛顿第二定律则有μ1m1g＝m1a1，
对木板m，根据牛顿第二定律则有
μ1m1g－μ2(m＋m1)g＝ma2，
代入数据得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2．
设经过时间t′物块m1从木板上飞出，有
v1t′－eq \f(1,2)a1t′2＝eq \f(1,2)a2t′2＋L，
代入数据得t′＝1 s或t′＝eq \f(3,8)s(舍去)，
即当1 s时物块飞离木板，则有x1＝eq \f(1,2)a2t′2，
Q1＝μ2(m＋m1)gx1，
物块飞出后，对木板受力分析可知μ2mg＝ma3，
2a3x2＝0－(a2t′)2，
Q2＝μ2mgx2．
木板从开始运动到停下的过程中与地面间因摩擦而产生的热量为Q＝Q1＋Q2＝2.00 J.
3．.(2022陕西宝鸡重点高中高二质检)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【名师解析】.(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有
E＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有
0－v0＝－gt②
联立①②式得
t＝eq \f(1,g)eq \r(\f(2E,m))。③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有
E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
eq \f(1,4)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,4)mveq \\al(2,2)＝E⑤
eq \f(1,2)mv1＋eq \f(1,2)mv2＝0⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
eq \f(1,4)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)mgh2⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为
h＝h1＋h2＝eq \f(2E,mg)。
4. （2021东北三省四市教研联合体模拟）在光滑的水平地面上有木板C，质量为mc= 4kg，木板上有AB两个物体紧挨在一起，A、B和C三个物体均处于静止状态，已知mA = 1kg，mB =2kg，AB间夹有少量火药，短时间爆炸释放了E=27J的能量并全部转化为AB在C上的动能，使A、B分别水平向左、向右运动起来，已知AC间和BC间的动摩擦因数相同均为μ= 0.2，C板足够长，求∶
（1）爆炸瞬间A、B获得的速度vA和vB的大小；
（2）A、B在C上开始运动到相对于C静止用时tA和tB；
（3）A、B间最后相距的距离L。
【参考答案】（1），；（2），；（3）11.7m
【名师解析】
(1)设向右为正方向，火药爆炸瞬间，以AB为系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
，
解得
，
(2)A向左减速运动，根据牛顿第二定律有
解得，方向向右
B向右减速运动，根据牛顿第二定律有
解得，方向向左
C向右加速运动，根据牛顿第二定律有
解得，方向向右
BC达到共速，速度为vBC，时间为tB，则有
解得，向右，
之后BC共同减速，A以不变的加速度继续减速，直到三者共速，由动量守恒定律可知
解得ABC的末速度v=0
对A由运动学公式
解得
（3）B与C发生相对运动时，对B由运动学公式有
代入数据解得，方向向右
对C由运动学公式有
代入数据解得，方向向右
BC之间发生的相对位移为
3s内A物体运动的的位移为
代入数据解得，方向向左
BC共速后，根据牛顿第二定律有
解得
BC共减速到零发生的位移为
代入数据解得，方向向右
AC发生的相对位移为
AB最后相距的距离为
5．（20分）（2021四川遂宁重点高中质检）如图所示，质量M = 4kg的平板小车停在光滑水平面上，车上表面高h1 = 1.6m。水平面右边的台阶高h2 = 0.8m，台阶宽l = 0.7m，台阶右端B恰好与半径r = 5m的光滑圆弧轨道连接，B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ = 53°，在平板小车的中点A处，质量m1 = 2kg的甲物体和质量m2 = 1kg的乙物体紧靠在一起，中间放有少量炸药（甲、乙两物体都可以看作质点）。小车上A点左侧表面光滑，右侧粗糙且动摩擦因数为μ = 0.2。现点燃炸药，炸药爆炸后两物体瞬间分开，甲物体获得水平初速度5m/s向右运动，离开平板车后恰能从光滑圆弧轨道的左端B点沿切线进入圆弧轨道。已知车与台阶相碰后不再运动（g取10m/s2，sin53° = 0.8，cs53° = 0.6）。求：
（1）炸药爆炸使两物块增加的机械能E；
（2）物块在圆弧轨道最低点C处对轨道的压力F；
（3）平板车上表面的长度L和平板车运动位移s的大小。
【名师解析】．（20分）
解：（1）甲、乙物体在爆炸瞬间动量守恒：
------------------2分
------------------2分
（2）甲物体平抛到B点时，水平方向速度为，竖直分速度为
------------------1分
------------------1分
合速度为：------------------1分
物体从B到C过程中：------------------1分
------------------1分
------------------1分
由牛顿第三定律可知：,方向竖直向下。------------------1分
（3）甲物体平抛运动时间：------------------1分
平抛水平位移：------------------1分
甲物体在车上运动时的加速度为：------------------1分
甲物体在车上运动时间为：------------------1分
甲物体的对地位移：------------------1分
甲物体在车上运动时，车的加速度为：------------------1分
甲离开车时，车对地的位移：------------------1分
车长为：------------------1分
车的位移为：------------------1分
6．(2020·广东高三模拟)如图8，光滑轨道固定在竖直平面内，水平段ab左侧是半径R＝0.5 m的半圆，O为圆心，Oab共线；右侧曲面最高点c的切线水平，距ab的高度h1＝0.2 m．质量M＝1 kg、长L＝1 m的木板C紧靠轨道静止在水平地面上，木板上表面与轨道最高点c在同一水平面内，p、k是C上表面的端点，j是C上表面的中点．可视为质点、质量mA＝mB＝1 kg的物块A和B紧靠在一起，静止于ab段，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向右、向左沿轨道运动．A运动到c点时速度沿水平方向，然后冲上C；B水平抛出后落在半圆的D点(图中未画出)，D到Oa的竖直距离h2＝0.4 m．已知C与地面间的动摩擦因数μ＝0.2；A与C上表面pj段和jk段的动摩擦因数分别为μpj＝0.3和μjk＝0.6，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.求：
图8
(1)A冲上C时的速度大小；
(2)A与木板C间因摩擦产生的热量Q(结果保留1位小数)．
【参考答案】 (1)2 m/s (2)1.9 J
【名师解析】 (1)设A、B分开后，获得的速度分别为vA、vB，以向左为正方向，由动量守恒定律，有0＝mBvB＋mAvA
B平抛后落在半圆上的D点，该点到Oa的距离为0.4 m，满足这样条件的点有两处，一处距a的水平距离为0.2 m，另一处距a的水平距离为0.8 m，
根据平抛运动规律有xDa＝vBt
h2＝eq \f(1,2)gt2
代入数据，解得vB1＝eq \f(\r(2),2) m/s，vB2＝2eq \r(2) m/s
则vA1＝－eq \f(\r(2),2) m/s，vA2＝－2eq \r(2) m/s，
设A运动到c点时速度为v0，由机械能守恒定律
eq \f(1,2)mAvA2＝eq \f(1,2)mAv02＋mAgh1，
代入数据，解得v0＝2 m/s(vA1＝－eq \f(\r(2),2) m/s不符合题意，舍去)
(2)设C与地面间的摩擦力大小为Ff，A在C上表面的pj、jk段所受摩擦力大小分别为Ffpj、Ffjk.根据摩擦力的计算公式，
有Ff＝μ(mA＋M)g＝4 N
Ffpj＝μpjmAg＝3 N
Ffjk＝μjkmAg＝6 N
所以Ffpj即A在pj段运动时，C不动；A在jk段运动时，C会发生移动．设A到达j时的速度为v1，
由动能定理得－μpjmAg·eq \f(L,2)＝eq \f(1,2)mAv12－eq \f(1,2)mAv02
A过j点后，A做匀减速运动，C做初速度为零的匀加速运动．设A、C经时间t达到共同速度为v，由动量定理，
对物块A：－μjkmAgt＝mAv－mAv1
对木板C：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(μjkmAg－μ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(M＋mA))g))t＝Mv
设时间t内，A移动的距离为sA、C移动的距离为sC，由动能定理
对A：－μjkmAgsA＝eq \f(1,2)mAv2－eq \f(1,2)mAv12
对C：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(μjkmAg－μ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(M＋mA))g))sC＝eq \f(1,2)Mv2
联立解得v1＝1 m/s，v＝eq \f(1,4) m/s，sA＝eq \f(5,64) m，sC＝eq \f(1,64) m
A在C表面jk滑行的距离为
Δs＝sA－sC＝eq \f(1,16) m
物块A与木板C因摩擦产生的热量为
Q＝Ffpj·eq \f(L,2)＋Ffjk·Δs＝eq \f(15,8) J≈1.9 J.
7（2020高考模拟1）如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)．木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块．滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态．给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块向左运动，最终回到木板的左端，恰与木板相对静止．求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度．
【参考答案】：(1)eq \f(v\\al(2,0),4gL) (2)滑块速度为0 木板速度为v0，方向水平向右
【名师解析】：(1)滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时滑块和木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v1，以水平向右为正方向；滑块和木板组成的系统，滑块在木板上滑动的过程中，系统所受合外力为零，则该系统动量守恒，故有mv0＝2mv1
解得v1＝eq \f(1,2)v0，方向水平向右
滑块在木板上滑动的过程中，由功能关系可知
μmgL＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)·2mveq \\al(2,1)
联立解得μ＝eq \f(v\\al(2,0),4gL).
(2)设爆炸后滑块和木板的速度分别为v1′和v2′，最终滑块相对木板静止于木板的左端时速度为v2，系统在爆炸前后动量守恒，则有
2mv1＝mv1′＋mv2′
2mv1＝2mv2
系统爆炸后，对滑块在木板上运动的过程应用功能关系，则有
μmgL＝eq \f(1,2)mv1′2＋eq \f(1,2)mv2′2－eq \f(1,2)·2mveq \\al(2,2)
联立以上各式解得v1′＝0；v2′＝v0，方向水平向右．

8．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展．而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图a所示，在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．
(1)若风对甲、乙的作用力相等，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离．
【参考答案】(1) (2)4.0 m
【名师解析】(1)由题图b可知：甲车的加速度大小a甲＝
乙车的加速度大小a乙＝
因为m甲a甲＝m乙a乙
解得＝
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近，
对乙车有：v＝a乙t1
对甲车有：v＝a甲(0.4－t1)
可解得t1＝0.3 s
到速度相等时甲车的位移x甲＝t1＝7.5 m
乙车的位移x乙＝t1＝1.5 m
两车相距最近的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝4.0 m.
9．高空杂技表演中，固定在同一悬点的两根长均为L的轻绳分别系着男、女演员，他们在同一竖直面内先后从不同高度相向无初速摆下，在最低点相拥后，恰能一起摆到男演员的出发点。已知男、女演员质量分别为M、m，女演员的出发点与最低点的高度差为eq \f(L,2)，重力加速度为g，不计空气阻力，男、女演员均视为质点。
（1）求女演员刚摆到最低点时对绳的拉力大小。
（2）若两人接着从男演员的出发点一起无初速摆下，到达最低点时男演员推开女演员，为了使女演员恰能回到其最初出发点，男演员应对女演员做多少功？
【参考答案】（1）2mg（2）W = eq \f(2Mm(M + m),(2M + m)2) gL
【名师解析】
（1）设女演员摆到最低点时速度大小为v1，由机械能守恒定律得
mg eq \f(L,2) = eq \f(1,2)mv12 ①（2分）
最低点时，设绳子对女演员的拉力大小为F，由牛顿第二定律得
F-mg = eq \f(mv12,L)②（2分）
设女演员对绳子的拉力大小为F＇，根据牛顿第三定律
F＇= F③（1分）
由①②③式得 F＇=2mg ④（1分）
（2）设男演员下摆高度为h，到最低点时速度大小为v2，由机械能守恒定律得
Mgh = eq \f(1,2)Mv22⑤（1分）
设男女演员相拥后具有共同速度，大小为v3，由动量守恒定律得
mv1-Mv2 = (m+M)v3 ⑥（2分）
一起摆到男演员出发点的过程中，由机械能守恒定律得
(m+M)gh = eq \f(1,2)(m+M)v32⑦（1分）
男女演员一起摆到最低点时速度大小仍为v2，女演员被推开后速度大小应为v1，
由动能定理得，男演员对女演员做的功
W = eq \f(1,2)mv12 - eq \f(1,2)mv22⑧（2分）
由①⑤⑥⑦⑧得W = eq \f(2Mm(M + m),(2M + m)2) gL⑨（2分）
10.以与水平方向成60°角斜向上的初速度v0射出的炮弹，到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块，其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能。
【名师解析】 (1)斜抛的炮弹在水平方向做匀速直线运动，炮弹在最高点爆炸前瞬间的速度为v1=v0cs60°=0.5v0
爆炸过程水平方向上动量守恒，以爆炸前速度方向为正方向，得
(2m+m)×0.5v0=2m×2v0+ mv'
解得：v'=-2.5v0
即质量较小的另一块弹片速度的大小为2.5v0，方向水平向后。
（2）爆炸过程中化学能转化为弹片增加的动能。
E=△Ek=×2m×(2v0)2+×m×(2.5v0)2 -×(m+2m)×(0.5v0)2=6.75mv02。
11.如图所示，在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg的爆竹（火药质量忽略不计），把爆竹拉起至D点使细线水平伸直，点燃导火线后将爆竹静止释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面上的A处，抛出的水平距离s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动，空气阻力忽略不计，取g=10m/s2，求：
（1）爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0；
（2）继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小；
（3）火药爆炸释放的能量E。
【名师解析】
（1）设爆竹的总质量为2m，爆竹从D点运动到B点过程中，
根据动能定理，得：2mgL=·2m v02。
解得：v0=3m/s。
（2）设爆炸后抛出的那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块的水平速度为v2。
对抛出的那一块，根据平抛运动规律有：
s= v1t，H-L=gt2，
解得v1=5m/s
对系统，根据动量守恒定律，得
在B处，对于做圆周运动的那一块，根据牛顿第二定律，得

根据牛顿第三定律，得做圆周运动的那一块对细线的拉力，
联立以上各式，解得T’=12.55N。
（3）根据能量守恒定律，得
解得E=2.88J 。
12. 如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端（B端）切线水平，且距水平地面的高度也为R。1、2两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A。已知R=0.45m，滑块1的质量m1=0.16kg，滑块2的质量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计。求：
（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点细绳断开前瞬间对轨道的压力大小；
（2）在将两滑块弹开的整个过程中弹簧释放的弹性势能；
（3）滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离。
训练题47-3
【名师解析】（18分）
（1）设两滑块一起滑至轨道最低点时的速度为v，所受轨道的支持力为N。对两滑块一起沿圆弧形轨道下滑到B端的过程，根据机械能守恒定律有
（m1+ m2）gR=（m1+ m2）v2，
解得v=3.0m/s…………………………………
对于两滑块在轨道最低点，根据牛顿第二定律有
N-（m1+ m2）g=（m1+ m2）…………………………………………
解得N=3（m1+ m2）g=6.0N …………………………………………
根据牛顿第三定律可知，两滑块对轨道的压力大小N′=N=6.0N………………
（2）设弹簧迅速将两滑块弹开时，两滑块的速度大小分别为v1和v2，因滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道最高点A，此过程中机械能守恒，所以对滑块2有
m2gR= m2v22……………………………………………
解得 v2=3.0m/s，方向向左.
对于弹簧将两滑块弹开的过程，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
（m1+ m2）v=m1v1-m2v2………………………………………………………
解得v1=4.5m/s。
对于弹簧将两滑块弹开的过程，根据机械能守恒定律有
E弹= m1v12+ m2v22-（m1+m2）v2…………
解得E弹=0.90J…………………………………
（3）设两滑块平抛运动的时间为t，根据h=gt2，解得
两滑块做平抛运动的时间t=0.30s……………………
滑块1平抛的水平位移x1=v1t=1.35m
滑块2从B点上滑到A点，再从A点返回到B点的过程，机械能守恒，因此其平抛的速度大小仍为v2，所以其平抛的水平位移x2=v2t=0.90m
所以滑块2的落地点与滑块1的落地点之间的距离Δx=x1-x2=0.45m……
13．如图所示，质量分别为m、2m的A、B两个滑块（均可视为质点）静置在水平面上的P处，它们之间夹有少许炸药。点燃炸药后，A、B沿水平方向运动，经时间t，B的速度变为零，此刻，对B施加一个水平向左的恒力，经时间，B又回到P处。A、B与水平面间的动摩擦因数分别为µ、µ，重力加速度大小为g，假设炸药的化学能全部转化为A、B的动能。求：
（1）炸药爆炸时产生的化学能E；
（2）该恒力的大小F；
（3）B回到P处时，A、B间的距离s。
【名师解析】
(1)设炸药爆炸后瞬间，A、B的速度大小分别为v1，v2，根据动量守恒有
设B向右运动的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律有
解得
B向右做匀减速直线运动，有
解得，
根据能量守恒有
解得E=3mμ2g2t2
(2)B向右做匀减速直线运动的位移大小为
设B向左做匀加速直线运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
且
解得F=10μmg
(3)设炸药爆炸后经时间t1，A的速度为零，根据动量定理有
解得
由可知，在B回到P之前，A已经停止，则有
解得
14．如图所示，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线拉直水平，已知细线长为L，小球a、b的质量分别为2m和m，在小球a上固定有极少量火药。从静止释放球b，两球碰撞后火药发生爆炸而相互分开，此后观察到系小球a的细线与竖直方向之间的最大偏角为90°。忽略空气阻力，重力加速度为g，求：
(1)系小球b的细线与竖直方向之间的最大偏角；
(2)两球在碰撞过程中增加的机械能。
【名师解析】
(1)b球下摆过程中，由动能定理得
解得
碰后观察到系小球a的细线与竖直方向之间的夹角为90°，由动能定理得
解得
碰撞过程动量守恒，规定向左为正方向，由动量守恒定律可
解得
方向水平向右；
b球反向弹回，由动能定理得
解得
所以系小球b的细线与竖直方向之间的最大倾角为90°
(2)两球从碰撞前到火药爆炸后过程中增加的机械能等于碰撞前后动能的差，则有
解得
15．如图所示，相距L=5m的粗糙水平直轨道两端分别固定两个竖直挡板，距左侧挡板=2m的O点处静止放置两个紧挨着的小滑块A、B，滑块之间装有少量炸药。炸药爆炸时，能将两滑块分开并保持在直轨道上沿水平方向运动。滑块A、B的质量均为m=1kg，与轨道间的动摩擦因数均为=0.2。不计滑块与滑块、滑块与挡板间发生碰撞时的机械能损失，滑块可看作质点，重力加速度g取10m/s2。
(1)炸药爆炸瞬间，若有Q1=10J的能量转化成了两滑块的机械能，求滑块A最终离开出发点的距离；
(2)若两滑块A、B初始状态并不是静止的，当它们共同以v0=1m/s的速度向右经过O点时炸药爆炸，要使两滑块分开后能再次相遇，则爆炸中转化成机械能的最小值Q2是多少?
【名师解析】
(1)爆炸过程中，动量守恒，则有
根据能量守恒可得
解得m/s
爆炸后二者减速运动，根据牛顿第二定律可得加速度均为=2m/s2
爆炸后二者减速运动的位移=2.5m
由于，A会碰到挡板后原速率返回，在继续减速后停止
最终A停止时距离点位移大小
=1.5m
(2)爆炸后A、B分开，可能有三种情况
情形①：A、B反向分开，A碰到挡板后反弹，在与B相遇
=10m
由以上可解得
符合题意
解得=19J
情形②：A、B反向分开，A未碰到挡板，B反弹后与A相遇
=6m
由以上可解得
与预设相矛盾
情形③：A、B同向分开，A慢B快，，B反弹后与A相遇
=6m
由以上方程联立后，无解。
16.如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块的质量为 mＡ= mＣ= mD= m = 1 kg，B滑块的质量 mB = 4 m = 4 kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L = 0.8 m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ = 0.5，取 g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cs37°= 0.8。求：
（1）火药炸完瞬间A的速度vA；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep。(弹簧始终未超出弹性限度)。
【名师解析】（1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度v1由动能定理，有：

得： 代入数据得m/s
炸药爆炸完毕时，A的速度vA，由动量守恒定律有：
得： vA ＝ 8 m/s
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB，有：
得： vB = 2 m/s
B与C相互作用，当两者共速为时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：
解得：m/s
弹簧的最大弹性势能为：
代入数据得：EP = 1.6 J