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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题23电磁感现象中的线框模型(原卷版+解析)
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这是一份高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题23电磁感现象中的线框模型(原卷版+解析)，共25页。
【特训典例】
高考真题
1．如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
3．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
4．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
线框模型的图像问题
5．边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
A． B． C．D．
6．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef、ge的长度均为l，ef边与ab边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向。则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图象可能正确的是（时间单位为，A、B、C中图象为线段，D中图象为抛物线）（ ）
A． B． C．D．
7．如图所示，一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c两点间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，边长为、电阻为的正方形导线框沿轴正方向运动。在外力作用下以速度匀速穿过三个宽度均为的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势为正，外力向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量、感应电动势、外力和线框的电功率随时间变化的图象正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
线框模型的动力学和功能关系问题
9．图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨ab的边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁场，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，则（ ）
A．实验车的最大速率
B．实验车的最大速率
C．实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量为
D．当实验车速度为0时，金属框受到水平向右的磁场力
10．如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d=1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=5T。现有一质量m=1kg，总电阻R=5 Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法错误的是（ ）
A．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电荷量为0.5C
B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/s
C．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2
D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J
11．如图1所示，水平边界MN上方有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，ab边长为0.5m的矩形金属线框abcd在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，开始时ab边离MN距离为0.5m，拉力F随时间变化的规律如图2所示，已知重力加速度取10，金属线框的电阻为1Ω，则（ ）
A．金属框匀加速运动的加速度大小为2m/s2
B．金属线框的质量为0.5kg
C．匀强磁场的磁感应强度大小为1T
D．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为1.5C
12．如图所示，一长为2d、宽为d、质量为m、阻值为r的矩形导线框放在具有理想边界的匀强磁场上方，已知虚线1、2之间的磁场方向垂直纸面向外，虚线2、3之间的磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度的大小均为B。现将导线框无初速度地释放，导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，当导线框的AB边到达虚线2、3之间时再次匀速。假设整个过程中导线框的AB边始终与虚线平行，忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．导线框从进入磁场到完全离开的整个过程中，安培力的大小恒定
B．从导线框的AB边与虚线1重合到导线框的AB边刚到虚线2的过程中，导线框中产生的热量为2mgd
C．导线框释放瞬间，AB边与虚线1的间距为
D．当AB边运动到虚线2、3之间再次匀速时，导线框的速度大小为
连接型线框模型
13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为L1，bc边的边长为L2，线框的质量为m，电阻为R．线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M的重物相连，斜面上的虚线ef和gh之间有宽为L0的垂直斜面向上的匀强磁场(L0>L2)，磁感应强度为B，将线框从虚线下方某一位置由静止释放，当ab边到达ef处时刚好做匀速直线运动，线框的ab边始终平行于底边，对线框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是
A．线框匀速穿入磁场的速度为
B．线框从gh穿出磁场的过程一直减速
C．整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为
14．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的电阻均为R，边长均为L，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框abcd的上边与匀强磁场的下边界重合，导线框ABCD的下边到匀强磁场的上边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框abcd刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则两线框从开始运动至等高的过程中（ ）
A．导线框abcd匀加速进入磁场
B．两线框做匀速运动的过程中轻绳上的张力
C．轻绳的拉力大小逐渐增大到2mg后保持不变
D．系统产生的总焦耳热
15．如图所示，正方形金属线圈ABCD通过不可伸长的绳子与斜面上物块相连，水平面上方有两个大小均为方向相反的匀强磁场，虚线为其分界线，磁场范围足够大。线圈ABCD边长，电阻，质量；物块质量，斜面倾角。由静止释放时，线圈的AB边与磁场分界线距离为L，当线圈的CD边跨过分界线前线圈已经进入匀速运动阶段。已知重力加速度，不计一切摩擦，斜面足够长，下列说法正确的是（ ）
A．线圈AB边到达分界线前绳中拉力为
B．线圈CD边达分界线时的速度为
C．线圈穿过分界线的过程中通过线圈截面的电荷量为
D．线圈穿过分界线的过程中产生的热量为
16．如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域．不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8求：
(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；
(2)a线框穿越磁场区域时的速度；
(3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热．
。特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
线框模型的图像问题（5T—8T）
目标3
线框模型的动力学和功能关系问题（9T—12T）
目标4
连接型线框模型（13T—16T）
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题23 电磁感现象中的线框模型
【特训典例】
高考真题
1．如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【详解】AB．如图所示
在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得进入磁场部分线框的面积
穿过线圈的磁通量线圈产生的感应电动势感应电动势的变化率对求二次导数得在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。故选BC。
2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【详解】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有mg = F安 = ，vy = 综合有
B = 则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有mg = F安则安培力做的功都为W = 4F安L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。
3．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则设材料的电阻率为，则线圈电阻感应电流为安培力为由牛顿第二定律有
联立解得加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。故选AB。
4．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max = Fcsθ代入数据有ax = 20m/s2
在竖直方向有may = Fsinθ - mg代入数据有ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0；E = BLvy；；vy2 = 2ayL联立有B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q = W安 = BILy；y = L；Fsinθ - mg = BIL
联立解得Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy = ayt1；L = vyt2；t = t1 + t2联立解得t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m
线框模型的图像问题
5．边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【详解】AB．线框完全离开磁场后的运动为的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误；
C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据C选项的图像，ab边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误；
D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。
故选D。
6．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef、ge的长度均为l，ef边与ab边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向。则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图象可能正确的是（时间单位为，A、B、C中图象为线段，D中图象为抛物线）（ ）
A． B． C．D．
【答案】BD
【详解】AB．在时间为0到范围内，是bc边切割磁感线，且有效切割长度为根据感应电动势公式 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向c，所以感应电流为正方向，且线性减小到0；在时间为到范围内，是ad边切割磁感线，且有效切割长度为
根据感应电动势公式 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由a指向d，所以感应电流为负方向，且线性减小到0，故A错误，B正确；
CD．由以上分析可知，在时间为0到范围内，bc边处于磁场中，且处于磁场中的实际长度为
根据安培力公式得安培力大小为 根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向；同理得在时间为到范围内，有
且拉力方向为正，C错误，D正确。故选BD。
7．如图所示，一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c两点间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】当时，线框未进入磁场，安培力为感应电动势，则bc之间的电势差为
当时，bc边切割磁感线，得安培力由楞次定律得知安培力方向向左，将bc看成电源，由右手定定则知，b点电势高于c点，则bc之间的电势差为当时，线圈全部进入磁场，bc棒和ad棒产生的感应电动势抵消，感应电流为零，所以安培力由于bc棒在切割磁感线，所以bc之间的电势差为感应电动势当时，是线圈离开磁场的过程，ad边切割磁感线，安培力为由楞次定律得知安培力方向向左，ad边切割磁感线，将ad边看成电源，电流方向为顺时针，所以b点电势高于c点电势，则bc之间的电势差为 综上可得BC正确，AD错误。
故选BC。
8．如图所示，边长为、电阻为的正方形导线框沿轴正方向运动。在外力作用下以速度匀速穿过三个宽度均为的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势为正，外力向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量、感应电动势、外力和线框的电功率随时间变化的图象正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量所以在时间内，磁通量随时间均匀增加，由可知在时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流故在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率同样为定值。同理，在时间内，先逐渐减小到零再反向增大，电动势、电流为正值且均变成原来的两倍，外力、功率变为原来的四倍。
在时间内，从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，电动势为负值且是时间内电动势的两倍，外力和功率仍与时间内大小相同。
在时间内，磁通量逐渐减小，外力、功率与时间内大小相同，电动势与时间内大小相同但方向相反。故选BC。
线框模型的动力学和功能关系问题
9．图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨ab的边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁场，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，则（ ）
A．实验车的最大速率
B．实验车的最大速率
C．实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量为
D．当实验车速度为0时，金属框受到水平向右的磁场力
【答案】BCD
【详解】AB．试验车的速度最大时满足解得实验车的最大速率选项A错误，B正确；
C．克服阻力的功率为P1=fvm=1.6W当实验车以速度vm匀速运动时金属框中感应电流
金属框中的热功率为 P2=I2R=0.4W外界在单位时间内需提供的总能量为E=（P1+P2）t=2J选项C正确；
D．当实验车速度为0时，根据楞次定律“来拒去留”可知，金属框受到水平向右的磁场力，大小为
选项D正确。故选BCD。
10．如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d=1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=5T。现有一质量m=1kg，总电阻R=5 Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法错误的是（ ）
A．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电荷量为0.5C
B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/s
C．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2
D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J
【答案】CD
【详解】A．由电流的定义式可得，A正确，不符合题意；
B．线圈做匀速直线运动时，由平衡条件，则沿斜面有mgsin θ=μmgcs θ＋BId又两式联立得
v=0.4 m/s，B正确，不符合题意；
C．线圈v=0.2 m/s时，由牛顿第二定律，沿斜面有mgsin θ−μmgcs θ−=ma解得a=1m/s2，C错误，符合题意；
D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中能量守恒，则有mgsin θ×d=μmgcs θ×d＋mv2＋Q
代入数据解得Q=2.92J，D错误，符合题意。故选CD。
11．如图1所示，水平边界MN上方有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，ab边长为0.5m的矩形金属线框abcd在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，开始时ab边离MN距离为0.5m，拉力F随时间变化的规律如图2所示，已知重力加速度取10，金属线框的电阻为1Ω，则（ ）
A．金属框匀加速运动的加速度大小为2m/s2
B．金属线框的质量为0.5kg
C．匀强磁场的磁感应强度大小为1T
D．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为1.5C
【答案】BD
【详解】A．由图像可知0-0.5s内金属框受到恒定的重力和拉力，做匀加速度运动，则有
解得故A错误；
B．金属框进入磁场前，根据牛顿第二定律有解得故B正确；
C．ab边运动到MN处时，金属框的速度为金属框ab边切割磁感线产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律有根据牛顿第二定律有解得故C错误；
D．0.5s-1.0s，金属框运动距离为由图像可知t=1.0s时cd边恰好进入磁场，线框中有感应电流的时间为0.5s，则通过线框截面的电量为
故D正确。故选BD。
12．如图所示，一长为2d、宽为d、质量为m、阻值为r的矩形导线框放在具有理想边界的匀强磁场上方，已知虚线1、2之间的磁场方向垂直纸面向外，虚线2、3之间的磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度的大小均为B。现将导线框无初速度地释放，导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，当导线框的AB边到达虚线2、3之间时再次匀速。假设整个过程中导线框的AB边始终与虚线平行，忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．导线框从进入磁场到完全离开的整个过程中，安培力的大小恒定
B．从导线框的AB边与虚线1重合到导线框的AB边刚到虚线2的过程中，导线框中产生的热量为2mgd
C．导线框释放瞬间，AB边与虚线1的间距为
D．当AB边运动到虚线2、3之间再次匀速时，导线框的速度大小为
【答案】CD
【详解】A．导线框向下运动的过程中，由楞次定律可知，安培力总是阻碍导线框的运动，即导线框所受的安培力方向与运动方向相反，因此导线框所受的安培力方向始终向上，但安培力大小随速度的变化而变化，故A错误；
B．因为导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，所以导线框在虚线1、2之间做匀速运动，故从导线框的AB边与虚线1重合到导线框的AB边刚到虚线2的过程中，导线框中产生的热量为，故B错误；
C．导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，由平衡条件得解得从导线框刚释放到AB边与虚线1重合时，由机械能守恒定律得解得故C正确；
D．当导线框的AB边到达虚线2、3之间时再次匀速，导线框所受的安培力大小为
由力的平衡条件知 解得故D正确。
故选CD。
连接型线框模型
13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为L1，bc边的边长为L2，线框的质量为m，电阻为R．线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M的重物相连，斜面上的虚线ef和gh之间有宽为L0的垂直斜面向上的匀强磁场(L0>L2)，磁感应强度为B，将线框从虚线下方某一位置由静止释放，当ab边到达ef处时刚好做匀速直线运动，线框的ab边始终平行于底边，对线框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是
A．线框匀速穿入磁场的速度为
B．线框从gh穿出磁场的过程一直减速
C．整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为
【答案】CD
【详解】设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，，选项A错误；线圈进入磁场的过程为匀速，全部进入磁场后向上做匀加速运动，当出离磁场时，线圈所受的安培力大于匀速运动时的安培力，可知线圈做减速运动，若当速度减到匀速的速度v时，线圈又做匀速运动，可知线框从gh穿出磁场的过程可能先减速后匀速，选项B错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：产生的焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）L2；出离磁场时开始阶段线圈的速度大于匀速的速度v，则出离磁场时产生的焦耳热大于Q=（Mg-mgsinθ）L2，则整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)，故C正确．根据可知，线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为，故选D.
14．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的电阻均为R，边长均为L，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框abcd的上边与匀强磁场的下边界重合，导线框ABCD的下边到匀强磁场的上边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框abcd刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则两线框从开始运动至等高的过程中（ ）
A．导线框abcd匀加速进入磁场
B．两线框做匀速运动的过程中轻绳上的张力
C．轻绳的拉力大小逐渐增大到2mg后保持不变
D．系统产生的总焦耳热
【答案】BD
【详解】A．线框ABCD与线框abcd通过绳子相连，依题意其加速度大小相等。当线圈abcd开始进磁场的过程中，ab边切割磁感线，回路中有感应电流产生，线圈abcd所受安培力为依题意有线框ABCD满足解得；所以刚开始的时候的过程中，线框做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；
BC．由线框abcd在进入磁场过程中，轻绳的拉力为可知，轻绳的拉力在增大；当a=0时，速度最大，可得线框匀速时的速度vm满足此刻轻绳的拉力为，为最大值；当两线框匀速运动后，线框abcd全部进入磁场，不受安培力，由线框abcd由平衡条件可知，轻绳上的拉力大小变为，即绳子上的拉力大小在线框刚开始做匀速运动的瞬间发生了突变，故B正确，C错误；
D．系统匀速运动时，线框ABCD所受的安培力向上，对线框ABCD由平衡条件得解得所以两线框等高时，由能量守恒定律有 解得故D正确。故选BD。
15．如图所示，正方形金属线圈ABCD通过不可伸长的绳子与斜面上物块相连，水平面上方有两个大小均为方向相反的匀强磁场，虚线为其分界线，磁场范围足够大。线圈ABCD边长，电阻，质量；物块质量，斜面倾角。由静止释放时，线圈的AB边与磁场分界线距离为L，当线圈的CD边跨过分界线前线圈已经进入匀速运动阶段。已知重力加速度，不计一切摩擦，斜面足够长，下列说法正确的是（ ）
A．线圈AB边到达分界线前绳中拉力为
B．线圈CD边达分界线时的速度为
C．线圈穿过分界线的过程中通过线圈截面的电荷量为
D．线圈穿过分界线的过程中产生的热量为
【答案】ACD
【详解】A．AB边到达分界线前，线圈不受安培力，则有牛顿第二定律可得
则拉力为故A正确；
B．线圈CD边到达分界线前，根据右手定则可知AB、CD切割磁感线产生的感应电流在线圈中都是顺时针方向，由左手定则可知，两边所受安培力方向与运动方向相反，线圈的CD边跨过分界线前线圈已经进入匀速运动，设速度为v，则有电路中的电流为线圈所受安培力与绳的拉力平衡，有
且有联立可得线圈CD边达分界线时的速度为故B错误；
C．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律及电流定义式可得，线圈穿过分界线的过程中通过线圈截面的电荷量为故C正确；
D．由可得，线圈AB边到达分界线前的速度为设CD边到达分界线时，线圈匀速，速度为线圈穿过分界线的过程中，物块的重力势能转为线圈和物块的动能及线圈产生的热量，即由可得故D正确。故选ACD。
16．如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域．不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8求：
(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；
(2)a线框穿越磁场区域时的速度；
(3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）设绳子拉力为F，a线框匀速穿越磁场区域
对a线框 对b线框 F=mgsinθ且 F安=BIl解得：
（2）a线框匀速运动时，a、b线框速度大小相等，E=BLv； 解得：
（3）设b线框进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程
解得
。特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
线框模型的图像问题（5T—8T）
目标3
线框模型的动力学和功能关系问题（9T—12T）
目标4
连接型线框模型（13T—16T）
【特训典例】
高考真题
1．如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
3．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
4．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
线框模型的图像问题
5．边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
A． B． C．D．
6．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef、ge的长度均为l，ef边与ab边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向。则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图象可能正确的是（时间单位为，A、B、C中图象为线段，D中图象为抛物线）（ ）
A． B． C．D．
7．如图所示，一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c两点间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，边长为、电阻为的正方形导线框沿轴正方向运动。在外力作用下以速度匀速穿过三个宽度均为的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势为正，外力向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量、感应电动势、外力和线框的电功率随时间变化的图象正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
线框模型的动力学和功能关系问题
9．图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨ab的边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁场，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，则（ ）
A．实验车的最大速率
B．实验车的最大速率
C．实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量为
D．当实验车速度为0时，金属框受到水平向右的磁场力
10．如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d=1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=5T。现有一质量m=1kg，总电阻R=5 Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法错误的是（ ）
A．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电荷量为0.5C
B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/s
C．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2
D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J
11．如图1所示，水平边界MN上方有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，ab边长为0.5m的矩形金属线框abcd在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，开始时ab边离MN距离为0.5m，拉力F随时间变化的规律如图2所示，已知重力加速度取10，金属线框的电阻为1Ω，则（ ）
A．金属框匀加速运动的加速度大小为2m/s2
B．金属线框的质量为0.5kg
C．匀强磁场的磁感应强度大小为1T
D．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为1.5C
12．如图所示，一长为2d、宽为d、质量为m、阻值为r的矩形导线框放在具有理想边界的匀强磁场上方，已知虚线1、2之间的磁场方向垂直纸面向外，虚线2、3之间的磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度的大小均为B。现将导线框无初速度地释放，导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，当导线框的AB边到达虚线2、3之间时再次匀速。假设整个过程中导线框的AB边始终与虚线平行，忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．导线框从进入磁场到完全离开的整个过程中，安培力的大小恒定
B．从导线框的AB边与虚线1重合到导线框的AB边刚到虚线2的过程中，导线框中产生的热量为2mgd
C．导线框释放瞬间，AB边与虚线1的间距为
D．当AB边运动到虚线2、3之间再次匀速时，导线框的速度大小为
连接型线框模型
13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为L1，bc边的边长为L2，线框的质量为m，电阻为R．线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M的重物相连，斜面上的虚线ef和gh之间有宽为L0的垂直斜面向上的匀强磁场(L0>L2)，磁感应强度为B，将线框从虚线下方某一位置由静止释放，当ab边到达ef处时刚好做匀速直线运动，线框的ab边始终平行于底边，对线框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是
A．线框匀速穿入磁场的速度为
B．线框从gh穿出磁场的过程一直减速
C．整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为
14．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的电阻均为R，边长均为L，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框abcd的上边与匀强磁场的下边界重合，导线框ABCD的下边到匀强磁场的上边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框abcd刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则两线框从开始运动至等高的过程中（ ）
A．导线框abcd匀加速进入磁场
B．两线框做匀速运动的过程中轻绳上的张力
C．轻绳的拉力大小逐渐增大到2mg后保持不变
D．系统产生的总焦耳热
15．如图所示，正方形金属线圈ABCD通过不可伸长的绳子与斜面上物块相连，水平面上方有两个大小均为方向相反的匀强磁场，虚线为其分界线，磁场范围足够大。线圈ABCD边长，电阻，质量；物块质量，斜面倾角。由静止释放时，线圈的AB边与磁场分界线距离为L，当线圈的CD边跨过分界线前线圈已经进入匀速运动阶段。已知重力加速度，不计一切摩擦，斜面足够长，下列说法正确的是（ ）
A．线圈AB边到达分界线前绳中拉力为
B．线圈CD边达分界线时的速度为
C．线圈穿过分界线的过程中通过线圈截面的电荷量为
D．线圈穿过分界线的过程中产生的热量为
16．如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域．不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8求：
(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；
(2)a线框穿越磁场区域时的速度；
(3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热．
。特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
线框模型的图像问题（5T—8T）
目标3
线框模型的动力学和功能关系问题（9T—12T）
目标4
连接型线框模型（13T—16T）
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题23 电磁感现象中的线框模型
【特训典例】
高考真题
1．如图所示，平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场。边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在平面内以角速度顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（ ）
A．在到的过程中，E一直增大
B．在到的过程中，E先增大后减小
C．在到的过程中，E的变化率一直增大
D．在到的过程中，E的变化率一直减小
【答案】BC
【详解】AB．如图所示
在到的过程中，线框的有效切割长度先变大再变小，当时，有效切割长度最大为，此时，感应电动势最大，所以在到的过程中，E先增大后减小，故B正确，A错误；
CD．在到的过程中，设转过的角度为，由几何关系可得进入磁场部分线框的面积
穿过线圈的磁通量线圈产生的感应电动势感应电动势的变化率对求二次导数得在到的过程中一直变大，所以E的变化率一直增大，故C正确，D错误。故选BC。
2．两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【详解】A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有mg = F安 = ，vy = 综合有
B = 则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有mg = F安则安培力做的功都为W = 4F安L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。故选CD。
3．由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【详解】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则设材料的电阻率为，则线圈电阻感应电流为安培力为由牛顿第二定律有
联立解得加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。故选AB。
4．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
【答案】（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max = Fcsθ代入数据有ax = 20m/s2
在竖直方向有may = Fsinθ - mg代入数据有ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ - mg - BIL = 0；E = BLvy；；vy2 = 2ayL联立有B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q = W安 = BILy；y = L；Fsinθ - mg = BIL
联立解得Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy = ayt1；L = vyt2；t = t1 + t2联立解得t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度X = x + L = 1.1m
线框模型的图像问题
5．边长为l的正方形线框以初速度水平抛出，在其正下方有一宽度为、水平足够长的垂直于纸面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是（忽略空气阻力，线框在此过程中不发生转动，取竖直向下为正方向）（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【详解】AB．线框完全离开磁场后的运动为的匀加速运动，由题意可知，加速度恒为+g，AB错误；
C．cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，所受安培力等于重力，线框完全进入磁场后的运动为的匀加速运动，故cd边刚离开磁场时竖直方向的分速度大于cd边刚进入磁场时竖直方向的分速度，所受安培力大于重力，可知cd边离开磁场时的过程中做加速度减小的减速运动，根据C选项的图像，ab边出磁场时，加速度为零，安培力等于重力，即此时的速度刚好等于cd边进入磁场时的速度；而从ab边刚进入磁场到cd边刚出磁场，物体的加速度为g，位移为l；接下来再运动位移为l时，加速度均小于g，ab边刚出磁场时速度肯定大于ab刚进入磁场时的速度，所以加速度不可能为零，C错误；
D．cd边刚出磁场时的速度大小不确定，线框的加速度大于g、等于g和小于g均有可能，D正确。
故选D。
6．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道上滑动。bc边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ef、ge的长度均为l，ef边与ab边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为t=0时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右为拉力的正方向。则线框中的感应电流i和拉力F随时间t的关系图象可能正确的是（时间单位为，A、B、C中图象为线段，D中图象为抛物线）（ ）
A． B． C．D．
【答案】BD
【详解】AB．在时间为0到范围内，是bc边切割磁感线，且有效切割长度为根据感应电动势公式 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由b指向c，所以感应电流为正方向，且线性减小到0；在时间为到范围内，是ad边切割磁感线，且有效切割长度为
根据感应电动势公式 得感应电动势线性减小，根据右手定则可判断电流方向由a指向d，所以感应电流为负方向，且线性减小到0，故A错误，B正确；
CD．由以上分析可知，在时间为0到范围内，bc边处于磁场中，且处于磁场中的实际长度为
根据安培力公式得安培力大小为 根据左手定则可判断安培力方向为水平向左，拉力与安培力二力平衡，所以拉力水平向右，即拉力方向为正方向；同理得在时间为到范围内，有
且拉力方向为正，C错误，D正确。故选BD。
7．如图所示，一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R，线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以x轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，则b、c两点间的电势差和线框所受的安培力随时间的变化图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】当时，线框未进入磁场，安培力为感应电动势，则bc之间的电势差为
当时，bc边切割磁感线，得安培力由楞次定律得知安培力方向向左，将bc看成电源，由右手定定则知，b点电势高于c点，则bc之间的电势差为当时，线圈全部进入磁场，bc棒和ad棒产生的感应电动势抵消，感应电流为零，所以安培力由于bc棒在切割磁感线，所以bc之间的电势差为感应电动势当时，是线圈离开磁场的过程，ad边切割磁感线，安培力为由楞次定律得知安培力方向向左，ad边切割磁感线，将ad边看成电源，电流方向为顺时针，所以b点电势高于c点电势，则bc之间的电势差为 综上可得BC正确，AD错误。
故选BC。
8．如图所示，边长为、电阻为的正方形导线框沿轴正方向运动。在外力作用下以速度匀速穿过三个宽度均为的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场的磁感应强度大小均为，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线垂直纸面向里时穿过线框的磁通量为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势为正，外力向右为正，从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量、感应电动势、外力和线框的电功率随时间变化的图象正确的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量所以在时间内，磁通量随时间均匀增加，由可知在时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流故在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率同样为定值。同理，在时间内，先逐渐减小到零再反向增大，电动势、电流为正值且均变成原来的两倍，外力、功率变为原来的四倍。
在时间内，从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，电动势为负值且是时间内电动势的两倍，外力和功率仍与时间内大小相同。
在时间内，磁通量逐渐减小，外力、功率与时间内大小相同，电动势与时间内大小相同但方向相反。故选BC。
线框模型的动力学和功能关系问题
9．图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图。水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反。车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动。设金属框垂直导轨ab的边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁场，磁场运动速度。已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，则（ ）
A．实验车的最大速率
B．实验车的最大速率
C．实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量为
D．当实验车速度为0时，金属框受到水平向右的磁场力
【答案】BCD
【详解】AB．试验车的速度最大时满足解得实验车的最大速率选项A错误，B正确；
C．克服阻力的功率为P1=fvm=1.6W当实验车以速度vm匀速运动时金属框中感应电流
金属框中的热功率为 P2=I2R=0.4W外界在单位时间内需提供的总能量为E=（P1+P2）t=2J选项C正确；
D．当实验车速度为0时，根据楞次定律“来拒去留”可知，金属框受到水平向右的磁场力，大小为
选项D正确。故选BCD。
10．如图所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上间距d=1m的两平行虚线aa′和bb′之间有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B=5T。现有一质量m=1kg，总电阻R=5 Ω，边长也为d=1m的正方形金属线圈MNPQ有一半面积位于磁场中，现让线圈由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中线圈MN边始终与虚线aa′保持平行，线圈的下边MN穿出aa′时开始做匀速直线运动。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，线圈与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法错误的是（ ）
A．从开始到线圈完全进入磁场的过程，通过线圈某一截面的电荷量为0.5C
B．线圈做匀速直线运动时的速度大小为0.4m/s
C．线圈速度为0.2m/s时的加速度为1.6m/s2
D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中产生的焦耳热为3J
【答案】CD
【详解】A．由电流的定义式可得，A正确，不符合题意；
B．线圈做匀速直线运动时，由平衡条件，则沿斜面有mgsin θ=μmgcs θ＋BId又两式联立得
v=0.4 m/s，B正确，不符合题意；
C．线圈v=0.2 m/s时，由牛顿第二定律，沿斜面有mgsin θ−μmgcs θ−=ma解得a=1m/s2，C错误，符合题意；
D．线圈从开始运动到通过整个磁场的过程中能量守恒，则有mgsin θ×d=μmgcs θ×d＋mv2＋Q
代入数据解得Q=2.92J，D错误，符合题意。故选CD。
11．如图1所示，水平边界MN上方有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，ab边长为0.5m的矩形金属线框abcd在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，开始时ab边离MN距离为0.5m，拉力F随时间变化的规律如图2所示，已知重力加速度取10，金属线框的电阻为1Ω，则（ ）
A．金属框匀加速运动的加速度大小为2m/s2
B．金属线框的质量为0.5kg
C．匀强磁场的磁感应强度大小为1T
D．线框进磁场过程中，通过线框截面的电量为1.5C
【答案】BD
【详解】A．由图像可知0-0.5s内金属框受到恒定的重力和拉力，做匀加速度运动，则有
解得故A错误；
B．金属框进入磁场前，根据牛顿第二定律有解得故B正确；
C．ab边运动到MN处时，金属框的速度为金属框ab边切割磁感线产生的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律有根据牛顿第二定律有解得故C错误；
D．0.5s-1.0s，金属框运动距离为由图像可知t=1.0s时cd边恰好进入磁场，线框中有感应电流的时间为0.5s，则通过线框截面的电量为
故D正确。故选BD。
12．如图所示，一长为2d、宽为d、质量为m、阻值为r的矩形导线框放在具有理想边界的匀强磁场上方，已知虚线1、2之间的磁场方向垂直纸面向外，虚线2、3之间的磁场方向垂直纸面向里，且磁感应强度的大小均为B。现将导线框无初速度地释放，导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，当导线框的AB边到达虚线2、3之间时再次匀速。假设整个过程中导线框的AB边始终与虚线平行，忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．导线框从进入磁场到完全离开的整个过程中，安培力的大小恒定
B．从导线框的AB边与虚线1重合到导线框的AB边刚到虚线2的过程中，导线框中产生的热量为2mgd
C．导线框释放瞬间，AB边与虚线1的间距为
D．当AB边运动到虚线2、3之间再次匀速时，导线框的速度大小为
【答案】CD
【详解】A．导线框向下运动的过程中，由楞次定律可知，安培力总是阻碍导线框的运动，即导线框所受的安培力方向与运动方向相反，因此导线框所受的安培力方向始终向上，但安培力大小随速度的变化而变化，故A错误；
B．因为导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，所以导线框在虚线1、2之间做匀速运动，故从导线框的AB边与虚线1重合到导线框的AB边刚到虚线2的过程中，导线框中产生的热量为，故B错误；
C．导线框的AB边到达虚线1位置时刚好匀速，由平衡条件得解得从导线框刚释放到AB边与虚线1重合时，由机械能守恒定律得解得故C正确；
D．当导线框的AB边到达虚线2、3之间时再次匀速，导线框所受的安培力大小为
由力的平衡条件知 解得故D正确。
故选CD。
连接型线框模型
13．如图所示，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd，ab边的边长为L1，bc边的边长为L2，线框的质量为m，电阻为R．线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一质量为M的重物相连，斜面上的虚线ef和gh之间有宽为L0的垂直斜面向上的匀强磁场(L0>L2)，磁感应强度为B，将线框从虚线下方某一位置由静止释放，当ab边到达ef处时刚好做匀速直线运动，线框的ab边始终平行于底边，对线框穿过磁场的整个过程，下列说法中正确的是
A．线框匀速穿入磁场的速度为
B．线框从gh穿出磁场的过程一直减速
C．整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)
D．线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为
【答案】CD
【详解】设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，，选项A错误；线圈进入磁场的过程为匀速，全部进入磁场后向上做匀加速运动，当出离磁场时，线圈所受的安培力大于匀速运动时的安培力，可知线圈做减速运动，若当速度减到匀速的速度v时，线圈又做匀速运动，可知线框从gh穿出磁场的过程可能先减速后匀速，选项B错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：产生的焦耳热为Q=（Mg-mgsinθ）L2；出离磁场时开始阶段线圈的速度大于匀速的速度v，则出离磁场时产生的焦耳热大于Q=（Mg-mgsinθ）L2，则整个过程中线框产生的焦耳热大于2(MgL2-mgL2sinθ)，故C正确．根据可知，线框穿入和穿出磁场的过程中，通过线框的电荷量均为，故选D.
14．如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的电阻均为R，边长均为L，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内。在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。开始时导线框abcd的上边与匀强磁场的下边界重合，导线框ABCD的下边到匀强磁场的上边界的距离为L。现将系统由静止释放，当导线框abcd刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则两线框从开始运动至等高的过程中（ ）
A．导线框abcd匀加速进入磁场
B．两线框做匀速运动的过程中轻绳上的张力
C．轻绳的拉力大小逐渐增大到2mg后保持不变
D．系统产生的总焦耳热
【答案】BD
【详解】A．线框ABCD与线框abcd通过绳子相连，依题意其加速度大小相等。当线圈abcd开始进磁场的过程中，ab边切割磁感线，回路中有感应电流产生，线圈abcd所受安培力为依题意有线框ABCD满足解得；所以刚开始的时候的过程中，线框做加速度逐渐减小的加速运动，故A错误；
BC．由线框abcd在进入磁场过程中，轻绳的拉力为可知，轻绳的拉力在增大；当a=0时，速度最大，可得线框匀速时的速度vm满足此刻轻绳的拉力为，为最大值；当两线框匀速运动后，线框abcd全部进入磁场，不受安培力，由线框abcd由平衡条件可知，轻绳上的拉力大小变为，即绳子上的拉力大小在线框刚开始做匀速运动的瞬间发生了突变，故B正确，C错误；
D．系统匀速运动时，线框ABCD所受的安培力向上，对线框ABCD由平衡条件得解得所以两线框等高时，由能量守恒定律有 解得故D正确。故选BD。
15．如图所示，正方形金属线圈ABCD通过不可伸长的绳子与斜面上物块相连，水平面上方有两个大小均为方向相反的匀强磁场，虚线为其分界线，磁场范围足够大。线圈ABCD边长，电阻，质量；物块质量，斜面倾角。由静止释放时，线圈的AB边与磁场分界线距离为L，当线圈的CD边跨过分界线前线圈已经进入匀速运动阶段。已知重力加速度，不计一切摩擦，斜面足够长，下列说法正确的是（ ）
A．线圈AB边到达分界线前绳中拉力为
B．线圈CD边达分界线时的速度为
C．线圈穿过分界线的过程中通过线圈截面的电荷量为
D．线圈穿过分界线的过程中产生的热量为
【答案】ACD
【详解】A．AB边到达分界线前，线圈不受安培力，则有牛顿第二定律可得
则拉力为故A正确；
B．线圈CD边到达分界线前，根据右手定则可知AB、CD切割磁感线产生的感应电流在线圈中都是顺时针方向，由左手定则可知，两边所受安培力方向与运动方向相反，线圈的CD边跨过分界线前线圈已经进入匀速运动，设速度为v，则有电路中的电流为线圈所受安培力与绳的拉力平衡，有
且有联立可得线圈CD边达分界线时的速度为故B错误；
C．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律及电流定义式可得，线圈穿过分界线的过程中通过线圈截面的电荷量为故C正确；
D．由可得，线圈AB边到达分界线前的速度为设CD边到达分界线时，线圈匀速，速度为线圈穿过分界线的过程中，物块的重力势能转为线圈和物块的动能及线圈产生的热量，即由可得故D正确。故选ACD。
16．如图所示，在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面内有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直斜面向下、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，a线框恰好匀速穿越磁场区域．不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cs37°=0.8求：
(1)a线框穿出磁场区域时的电流大小；
(2)a线框穿越磁场区域时的速度；
(3)线框b进入磁场过程中产生的焦耳热．
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）设绳子拉力为F，a线框匀速穿越磁场区域
对a线框 对b线框 F=mgsinθ且 F安=BIl解得：
（2）a线框匀速运动时，a、b线框速度大小相等，E=BLv； 解得：
（3）设b线框进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程
解得
。特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
线框模型的图像问题（5T—8T）
目标3
线框模型的动力学和功能关系问题（9T—12T）
目标4
连接型线框模型（13T—16T）
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