[数学]河南省信阳市浉河区2024年九年级中考二模试题 （解析版）

这是一份[数学]河南省信阳市浉河区2024年九年级中考二模试题 （解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 相反数等于4的数是（ ）
A. 2和B. 4和-4C. 4D.
【答案】D
【解析】相反数等于4的数是，
故选：D．
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得：
该几何体的主视图为
故选：C．
3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将0.00000201表示成的形式，其中，为负整数
∵ ，
∴0.00000201表示成
故选C．
4. 如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
，
，
，
故选：A．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故运算错误，不符合题意；
B. ，故运算错误，不符合题意；
C. ，故运算错误，不符合题意；
D. ，运算正确，符合题意．故选：D．
6. 点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴反比例函数的图象位于第一，三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点都在反比例函数（k为常数）的图象上，
∴点在第三象限内，点在第一象限内，
∴，，
∴．
故选：D
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 只有一个实数B. 有两个相等的实数根
C. 根有两个不相等的实数根D. 没有实数根
【答案】C
【解析】∵，
∴，
即，
∴根的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选．
8. 将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴得抛物线的表达式是，
即，
故选：D．
9. 如图，将菱形绕其对角线的交点顺时针旋转后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图和题意可知，，
设菱形的对角线的交点为，则：为点的中点，
∴，
∴，
设旋转后点的对应点为，则：，
∴，
将再向右平移3个单位，得到，即：；
故选C．
10. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 当水分含量为0时，的阻值为
B. 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小
C. 该装置能检测的粮食水分含量的最大值是
D. 湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系
【答案】D
【解析】A、当水分含量为0时，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意；
B、由图象可知，阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意；
D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
二、填空题 （15分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 不等式组 的解集是___．
【答案】
【解析】解，得：；
解，得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：．
13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 _________．
【答案】
【解析】画出树状图，如图所示：
∵总共有12种等可能的情况数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况数有2种，
∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____
【答案】
【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，
根据题意得：BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，
∴阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积，
∴CD是斜边AB边上的中线，
∴CD=BD=AD，△ACD的面积等于△BCD的面积，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BAC=30°，
∵
∴，
∴，
∴弓形BD的面积等于，
∴阴影部分的面积等于．
故答案为：
15. 如图，中，是的中线，是边上一动点，将沿折叠，点落在点处，交线段于点，当是直角三角形时，________．
【答案】或
【解析】在中，，，，
∴，
∵是的中线，
∴，
如图所示，当时，作于点，于点，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴四边形时正方形，即，
在中，，，
∴点是的中点，且点是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当时，作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为或．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
17. 某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：
（ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如下图所示：
乙民宿抽取的顾客满意度分数条形统计图
甲、乙民宿满意度分数统计表
（ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如上表所示．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出上述表中的的值；
（2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？
（3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由．
解：（1）由题意可知9分及9分以上人数所占百分比，
乙民宿顾客满意度分数出现次数最多的是8分，共出现5次，因此甲民宿顾客满意度分数的众数是8分，即，
将样本中20名顾客对乙民宿满意度分数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是8分，即，
故：，，；
（2）人，
答：入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有50人；
（3）甲民宿，理由：甲民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数都比乙民宿顾客满意度分数的平均数、9分及9分以上的人数要大，因此选择甲民宿．
18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
（1）图1中点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的中点，要求保留作图痕迹，不写作法．
（2）图2中的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出的角平分线，要求保留作图痕迹，不写作法．（要求：的角平分数用实线表示，其它线用虚线表示．）
解：（1）根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以为对角线的矩形，即可得出为的中点．如图所示，点P即为所求．
（2）根据勾股定理可得出：，
作，连接构造出以为对角线的矩形，即可得出为的中点，
∵，为的中点，
∴为的角平分线，
∴为的角平分线．
如图所示，线段即为所求．
19. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
解：（1）由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=
（2）由，解得，
点A的坐标为（600，510）；
（3）由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
20. 天种柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔的高度，如图2是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形， 已知， 点F、B、E、C在一条直线上．下面是两组不同的方案数据：

（1）请你依据第一组的数据计算天中塔的高度
（2）第二组成员事先通过推导得出：同一时刻，请判断两组同学的最后结果是否一致．（结果精确到， 参考数据：）
解：（1）过点D作， 垂足为G.
∵，，
∴四边形是矩形.
∴
在中，
∵
∴
.
∴
答：三圣塔的高度约为.
（2）一致，理由如下：
∵同一时刻，
∴
∴
答：两组同学的最后结果是一致的
21. 综合与实践．
某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；
②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
解：（1）设，
将代入得：，解得：，
∴y关于t的函数解析式为；
（2）当时，，
答：汽车刹车后，行驶了；
（3）不会．理由如下：
∵，
∴当时，汽车停下，行驶了，
∵，∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车．
22. 阅读与思考
学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．
（1）上述阅读材料中①处应填的内容是________，②处应填的内容是_______．
（2）兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论．请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．
已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，__________．
求证： ___________．

解：（1）如图，连接．
∵（依据：①__同弧所对的圆周角相等__），，
∴．
∴②_______．
∴．
故答案为：同弧所对的圆周角相等；；
（2）已知：如图，A是外一点，过点A的直线交于点B，C，与相切于点E．
求证： ．

证明：如图，连接，连接并延长交于点D，连接．

∵为的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：与相切于点E．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．

（1）操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置；
操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置．
根据以上操作，填空：
①图1中四边形的形状是______；
②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______．
（2）迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为，过程如下：将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中，四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长．
（3）拓展应用
在（2）的探究过程中：当为等腰三角形时，请直接写出的长为______．
解：（1）①∵，都是等腰直角三角形，
∴，，
∴四边形是正方形；
故答案为：正方形；
②根据平移的性质可得，，
如图所示，连接，，

∵，都是等腰直角三角形，
∴，
∵将三角板沿方向平移（两三角板始终接触），
∴，，且，
∴在中，，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形．
（2）可以是菱形，理由如下：
如图所示，连接，，

∵，，，
∴，，
∵将三角板沿方向平移，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
（3）∵含角的直角三角板，即，边长为，
∴，
①当时，为等腰三角形，如图所示，

∵，，
∴，
∴，且，
∴，
∴点是的中点，
∴；
②当时，为等腰三角形，如图所示，

∵，，，
∴中，，
∵为等腰三角形，，
∴；
③当时，为等腰三角形，如图所示，

与“将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）”矛盾，
∴不存在；
综上所示，当为等腰三角形时， 的长为或．民宿
平均分
众数
中位数
9分及9分以上
人数所占百分比
甲
7.85
9
8
乙
7.75
第一组
第二组
①标杆；
②标杆底部到天中塔底部的距离；
③从D点看A点的仰角为．
①标杆；
②标杆的影长；
③天中塔影长．
刹车后行驶的时间
0
1
2
3
刹车后行驶的距离y
0
27
48
63
割线定理
如图，A是外一点，过点A作直线分别交于点B，C，D，E，则有．

证明：如图，连接．
∵（依据：①________________），，
∴．
∴②_________________．
∴．