河北省石家庄市第四十二中学2023届九年级下学期6月中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2023届九年级下学期6月中考模拟数学试卷(含解析)，共27页。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 与的和为0的数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
答案：C
解析：
详解：互为相反数的两个数和为0，所以所求数为，
故选C．
2. 如图，若射线与线段有一个公共点，则射线可能经过的点是（ ）

A. 点D B. 点EC. 点QD. 点M
答案：A
解析：
详解：解：如图，连接，，，，，由图可知与线段相交，

∴射线可能经过的点是D，
故选：A．
3. 计算结果不等于3的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
故答案为：B．
4. 如图是嘉嘉和淇淇比较与的过程，下列关于两人的思路判断正确的是（ ）
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对
C. 两人都对D. 两人都错
答案：C
解析：
详解：嘉嘉用的代数方法，计算正确；而淇淇用的几何方法，计算也正确；
故选C．
5. 如图，将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）

A. 两点之间，线段最短，故B. 两点确定一条直线，故
C. 边数越多周长就越大，故D. 无法确定m，n的大小关系
答案：A
解析：
详解：如图，

原三角形纸片的周长，
剩下四边形纸片的周长，
∵两点之间，线段最短，
∴．
∴．
故选A．
6. 如图，有A，B，C三个地点，且，从A地测得B地的方位角是北偏东，那么从C地测B地的方位角是（ ）

A. 北偏西B. 南偏西C. 北偏东D. 南偏东
答案：D
解析：
详解：解：如图，由题意可得，，
∴，
∵，
∴，
即从C地测B地的方位角是南偏东；
故选：D.

7. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A. 6B. 3C. 2D. 1
答案：B
解析：
详解：解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，
故不应剪去的是3，
故选：B．
8. 依据所标数据，下列不一定是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、如图，

易得两个三角形全等，得到另外一组对边相等，可得该四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
B、不能证明是矩形，故该选项符合题意；
C、对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不符合题意；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该选项不符合题意．
故选：B．
9. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A. 3B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
10. 在作业纸上，，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2），对于方案I、II，说法正确的是（ ）
A. I可行，II不可行B. I不可行，II可行
C. I、II都可行D. I、II都不可行
答案：C
解析：
详解：解：如图，延长交于，过作，而，
∴，
∴，，
∴，
∴I可行，
如图，延长交于，
∵，
∴，
∴II可行，
故选C
11. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为87分和82分，若小明同学从甲班调到乙班，调动后再计算，结果两班数学平均成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A. 72分B. 85分C. 87分D. 90分
答案：B
解析：
详解：由题意知，小明同学此次数学成绩比82分多，比87分少，
所以选项 B 符合题意．
故选： B．
12. 已知，下列结论正确的是（ ）
A. 当时，A的值是0B. 当时，A的最小值为1
C. 若A的值等于1，则D. 若A的值等于2，则
答案：D
解析：
详解：解：当时，，A选项错误；
当时，，，，，即A的最小值小于1，B选项错误；
当时，，解得，此时分式无意义，故不合题意，C选项错误；
当时，，解得，D选项正确，
故选：D．
13. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不正确
答案：C
解析：
详解：解：根据图②的做法可知：是的平分线，即，
由图①可得：，
∴；故甲作图痕迹正确；

根据图③的作图痕迹可知：，故乙的作图痕迹正确；
故选：C.
14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图所示，连接，，，，并延长交阴影部分的内弧于点D，交外弧于点C，

根据题意可得：，且三点在同一直线上，
垂直平分，，
，
∴，
∵的直径为，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴阴影部分的周长为
故选：D．
15. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）“设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ）
A. 依题意B. 依题意
C. 走路快的人要走200步才能追上D. 从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步后，两人相隔400步
答案：B
解析：
详解：解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走，
依题意，得：．
故选：B．
16. 题目：“如图，，点B在射线上，，射线在的内部，，点P在射线上，且，Q是射线上的动点，当是钝角三角形时，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）

A. 只有乙答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 乙、丙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
①当为钝角时，如图所示，过点作于点，
∴在中，，，
∴，
∴在中，，，，
∴当点在线段上时，可满足为钝角，
∴；

②当为钝角时，如图所示，过点作交射线于点，过点作于点，
∴在中，，，
∴在中，，，，
∴，
∴当点在的延长线上时，可满足为钝角，
∴，
综上，或．
故选：．

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17. 已知三张卡片反面完全相同，正面分别绘制如图图案．把这三张卡片反面向上放置在桌面上，从中任意抽取一张，抽到卡片为中心对称图形的概率是____．

答案：
解析：
详解：根据中心对称图形的定义可知，第、张绘制的是中心对称图形，
∴抽到卡片为中心对称图形的概率是，
故答案为：．
18. 如图，等腰中，，，E是边上的点，将沿翻折得到，边交于点D．

（1）____________°；
（2）若，则____________°．
答案： ①. ②.
解析：
详解：解：（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴由折叠的性质得，
∴，
∴，
∴由折叠的性质得，
∴，
故答案为：．
19. 某款沙发三视图如图1所示，将沙发侧面展示图简化后放入平面直角坐标系，得到图2．其中椅背是双曲线的一部分，椅面是一条线段，点，沙发腿轴、与x轴夹角为α．请你根据图形解决以下问题：

（1）k＝____________；
（2）过点A作轴于点F．已知，，，．则
①A点坐标为____________；
②沙发的外包装箱是一个长方体，则这个包装箱的体积至少是____________（精确到万位，并用科学记数法表示）．
答案： ①. 640 ②. ③.
解析：
详解：解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）过点B作轴，垂足为M，过点D作轴，垂足为N，

①∵，，，
∴cm，
∵，,
∴cm，
∵双曲线，
∴当时，，
∴，
故答案为：；
②∵cm，，
∴，
∴cm，
∴cm，
∴包装箱体积至少为，
采用科学记数法，且精确到万位得，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知“”，其中□和○分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求○表示的数；
（2）若□和○表示的数互为相反数，求□和○分别表示的数；
（3）当□和○分别取不同的值时，在□与○的，，，，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
答案：（1）
（2），
（3）减法，理由见解析
解析：
小问1详解：
解：已知，若□表示的数是3，
则有，；
小问2详解：
若□和○表示的数互为相反数，则，
则，
∴，；
小问3详解：
减法运算的结果一定不会发生变化，
∵，
∴，
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
21. 某市水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对市区内居民用水采取阶梯式收费，需要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按倍价格收费．在制定标准前，相关人员对居民生活用水情况进行了调查，采用下列调查方式：
方式一：从一条街道随机选取户家庭；
方式二：从一个区里随机选取户家庭；
方式三：按照一定比例在市内各区里随机选取户家庭．
（1）上述调查方式中最合理的是方式 ；
（2）调查中获得的50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据如下：
通过对调查数据的整理，得到如下两个不完整的统计图表．
频数分布表：

①将频数分布表和频数分布直方图补充完整；
②被抽取的户家庭的月均用水量的中位数是 ，这一组的组中值是 ；
③要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？
答案：（1）三； （2）见解析；；吨；见解析．
解析：
小问1详解：
从研究对象的总体中，按照随机原则抽取一部分单位作为样本进行调查，并用调查结果推断总体，
抽取的应具有代表性和广泛性，
故答案为：三；
小问2详解：
完成频数分布表和频数分布直方图如下：

通过统计表可知：被抽取的户家庭的月均用水量的中位数在组，这个数据排在第，的平均数为，所以中位数为；根据组中值定义可得：，
故答案为；
要使的家庭收费不受影响，家庭月均用水量的标准应该定为吨，因为样本中不超过吨的户数占调查总户数的．
22. 如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．

（1） ， ；（用含a、b的代数式表示）
（2）已知，．
①求；
②现有一个边长为n的正方形，面积为S，且直接写出整数n的最大值．
答案：（1），
（2）①21；②4
解析：
小问1详解：
解：∵，，且，．
∴，，
∴
∴
故答案为：，
小问2详解：
解：①∵，
将，代入得：
②依题意得：
∴
∵
∴整数n的最大值为4．
23. 如图，一种手持烟花弹的飞行路径是抛物线上的一部分．点燃后在距地面2米时开始喷射，在达到最大高度18米时绽放．若是哑弹（在空中没有绽放的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落．在烟花弹的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形与抛物线在同一平面上）．

（1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围）；
（2）小明站在窗前的点E处，正好能观赏到烟花绽放的美景，若米，求烟花绽放点到E点的距离（结果保留根号）；
（3）若是哑弹，请通过计算说明是否会落在居民楼的外墙上？若会，求将烟花弹沿x轴负半轴至少移动多少米才能避免（结果保留根号）．
答案：（1）
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：根据题意得，且当时，，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为；
小问2详解：
解：由题意得米，
∴点 ，
根据（1）得烟花绽放点为，
∴烟花绽放点到E点的距离为；
小问3详解：
解：当时，，
解得（舍去），，
∵，
∴哑弹会落在居民楼的外墙上，
当时，才能避免哑弹落在居民楼的外墙上，
∴至少向沿x轴负半轴移动米，
即至少向沿x轴负半轴移动米．
24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具．如图，半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点A、B、长为4m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒（用点表示）．若以某个盛水筒（点P）刚浮出水面时开始计算时间．

（1）设点D为盛水筒在运行中的最高点，请在图中画出线段，用其长度表示盛水筒到水面的最大距离．（不说理由），并求最大距离约为多少米（结果保留小数点后一位）；
（2）筒车每秒转 °， °；
（3）浮出水面2.6秒后，盛水筒（点P）距离水面多高？（参考数据：，）
答案：（1）作图见解析，最大距离为5.2米
（2）5，43 （3）0.7米
解析：
小问1详解：
解：如图1，过点作于，交于，连接，

由垂径定理得，
由题意知，，
由勾股定理得，
∴（m），
∴最大距离约为5.2米；
小问2详解：
解：由题意知，每分钟转的弧长为，
∴，解得，
∴每秒钟转，
∵，
∴，
故答案为：5，43；
小问3详解：
解：由题意知，，
∵，
∴，
如图2，连接，过作于，于，则四边形是矩形，

∴，，
∴，
∴（m），
∴（m），
∴浮出水面2.6秒后，盛水筒（点P）距离水面0.7米．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：经过光点和点．

（1）求直线l的表达式和的面积；
（2）点C为x轴上任一点，光线MC被x轴反射后恰好经过点N，求C点的坐标；
（3）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出满足条件的整数n的个数．
答案：（1）；
（2）． （3）4个
解析：
小问1详解：
解：将点代入直线解析式得：，
解得：，
∴直线表达式为：，
将点M代入得：，解得：，
∴，

连接，直线与y轴交于点A，
∴；
小问2详解：
作M关于x轴的对称点，则，连接交x轴于C点，则C点即为所求．

设表达式为：代入，
则
解得
∴
令，解得：
∴．
小问3详解：
解：由（1）得直线的解析式为，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
∴要保证时，函数的值不大于函数的值，
当时，，
∴即，
当时，两直线平行，符合题意；
∴n的取值范围是．
可取的整数有：共4个．
26. 如图，在菱形中，，，对角线交于点O，过点D作的垂线，交的延长线于点H，且，点E为的中点，过点E作交于点F．

（1）求证：；
（2）将沿方向以每秒1个单位长度的速度平移到，当点与点D重合后，立即绕点D以每秒3度的速度逆时针方向旋转停止运动．
①线段从平移开始，到绕点D旋转结束，求边扫过的面积；
②求在旋转过程中，的最大值与最小值的差：
③若点M在上，且，直接写出点M在内部（包括边界）时的时长．
答案：（1）见解析 （2）①；②；③．
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形为菱形，
∴．
在和中，
∵，
∴．
小问2详解：
解：①在中，
．
∵，
，
∴，
．
如图①，线段EF在平移过程扫过的面积为平行四边形．过点F作于点N．

∵，
∴，
在中，
∵，
，
∴．
∵，
，
∴为等边三角形，
∴．
∴，
∴．
中，
∵，
，
∴，
∴．
∴．
∵线段EF旋转扫过的面积是圆心角为120°，半径为1的扇形，
∴．
∴线段EF扫过的面积为．
②在旋转过程中形成以点D为圆心，长为半径，圆心角为120°的扇形，如图②所示

设交弧于点，连接，
∵，
，
∴
∵，
，
∴．
∴．
③点M在内部（包括边界）时的时长．
设当平移到时，与交于，
在中，，
∴，
∴点M与重合，
此时的旋转角，
∴点M在内部（包括边界）时的时长．
嘉嘉
淇淇
分别将两式平方，得
，
，
，
作一个直角三角形，两直角边长分别为，，
利用勾股定理，得斜边长为：
．
由三角形中两边之和大于第三边，
得．
分组
频数
合计
分组
频数
合计