湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了在下列条件，如图，，是的中线，，则的面积为等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分．
2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题（3分×10＝30分）
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．4，5，9
3．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠CB．BE＝CDC．AD＝AED．BD＝CE
4．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，，是的中线，，则的面积为（ ）

A．112B．102C．122D．224
6．如图，为等边三角形，延长CB到D，使．延长BC到点E，使．连接AD，AE，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为( )
A．110°B．140°C．220°D．70°
8．如图，在等腰中，，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，连接BE，BQ，则（ ）
A．62°B．58°C．52°D．46°
9．如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．已知，在内有一定点P，点M，N分别是上的动点，若的周长最小值为3，则的长为（ ）

A．1.5B．3C．2D．2.5
二、填空题（3分×6＝18分）
11．点关于轴对称的点的坐标为 ．
12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为
13．一个多边形的每一个内角都是，这是一个 边形．
14．如图，，，若，则PD的长为 ．

15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为Rt△ABC内一点，∠ADC＝90°，若△BCD的面积为8，则CD＝ ．
16．如图，在四边形中，对角线平分，，则 ．

三、解答题（共8小题，8分＋8分＋8分＋8分＋9分＋9分＋10分＋12分）
17．如图，点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

18．如图，在中，于点D，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的度数（用含、的式子来表示）．
19．如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，BE＝CD．
求证：
(1)Rt△BCERt△CBD；
(2)AF平分∠BAC．
20．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：；
(2)连接，若．
①求证：是的角平分线；
②若时，求的长．
22．如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上点D是与网格线的交点且，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)作边上高．
(2)画出点D关于的对称点F；
(3)画射线，平分．
23．已知，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．
(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
(2)【特例启发，解答题目】如图2，当点E为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你写出结论，并说明理由． （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程）．
(3)【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点E在直线上，点D在线段的延长线上，且，若的边长为1，，求的长（直接写出结果）．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点，点，且a、b满足．
(1)求a，b的值：
(2)以AB为边作，点C在直线AB的右侧且，求点C的坐标；
(3)若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D，BC与y轴交于点E，连接DE，过点C作交x于点F．
①求证；
②直接写出点C到DE的距离．
参考答案
1．A
解析：A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2．C
解析：A、∵，∴不能构成三角形，排除；
B、∵，∴不能构成三角形，排除；
C、∵，∴能构成三角形，符合题意；
D、，∴不能构成三角形，排除；
故选：．
3．B
解析：解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项B，BE＝CD 不能说明 △ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
4．B
解析：解：，
，则为直角三角形，①能确定；
，
，，
不是直角三角形，②不能确定；
，
，
则为直角三角形，③能确定；
，则令，
，
，
则为直角三角形，④能确定，
故能确定为直角三角形的共有3个，
故选：B．
5．A
解析：解；∵，，
∴
∵是的中线，
∴，
故选A．
6．B
解析：解：∵为等边三角形，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故选：B
7．B
解析：解：∵∠A=70°，
∴∠ADE+∠AED=180°-70°=110°，
∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，
∴
故选：B．
8．C
解析：解：∵在等腰中，，
∴，
∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，BC的垂直平分线PQ交BC于点P，交AC于点Q，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
9．B
解析：解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴∠A＝∠ACB＝∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝BC，BD＝BE，
∴∠ABD＝∠CBE，①不正确；
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠A＝∠BCE＝60°，AD＝CE，④正确；
∴∠BCE＝∠ABC，
∴CE∥AB，②正确；
∵∠CBE＝∠ACB＝60°，
∴CB平分∠ACE，③正确；
∴错误的有1个，
故选：B．
10．B
解析：解：作P关于的对称点D，作P关于的对称点E，连接交于M，交于N，连接，当四点共线时的周长最小，

连接，
∵P、D关于对称，
∴，
同理，
∴，
∵P、D关于对称，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵的周长是，
∴
故选：B．
11．
解析：解：点关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
12．4
解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．
即2＜a＜6，
∵第三边长为偶数，
∴a=4．
故答案为：4
13．八
解析：解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形是八边形，
故答案为：八．
14．4
解析：解：如图所示，过点P作于E，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：4．

15．4．
解析：如图，过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于H，
∵等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，
∵BH⊥CD，
∴∠ACB＝∠ADC＝∠H＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°＝∠BCD+∠CBH，
∴∠ACD＝∠CBH，
在△ACD和△CBH中，
，
∴△ACD≌△CBH（AAS），
∴BH＝CD，
∵△BCD的面积为8，
∴×CD×BH＝8，
∴CD＝4，
故答案为4．
16．##度
解析：解：如图所示，过点D作分别交延长线于E、F，过点D作于H，
∵，
∴，，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴平分，
∴，
∴ ，
故答案为：．

17．见解析
解析：证明：∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)
(2)
解析：（1）解：在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分， ，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
．
19．(1)详见解析
(2)详见解析
解析：（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCE和△CBD是直角三角形，
在Rt△BCE和Rt△CBD中，
，
∴Rt△BCERt△CBD（HL）；
（2）解：∵Rt△BCERt△CBD，
∴CE＝BD，∠BCE＝∠CBD，
∴CF＝BF，
∴CE﹣CF＝BD﹣BF，
∴EF＝DF，
又∵EFAB，DFAC，
∴点F在∠BAC的平分线上，
∴AF平分∠BAC．
20．(1)见解析
(2)
解析：（1）解：连接，
∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．(1)见解析
(2)①见解析；②的长为3
解析：（1）证明：∵，
∴，，
∵点E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：①∵，
∴，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴是的角平分线；
②由（2）①，
∴的长为3．

22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，点即为所求；
（3）如图，即为所求；
23．(1)
(2)，见解析
(3)3
解析：（1），
理由如下：，
，
三角形为等边三角形，
，
点E为的中点，
，，
，
，
，
，
，
；
（2），
理由如下：过点E作，交于点F，
则，，，
为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）点E在延长线上时，作，
同（2）可得则为等边三角形，
如图所示，同理可得，
∵，，
∴，
，
∵，
则．
24．(1)，
(2)或
(3)①见解析；②1
解析：（1）解：，
，，
，，
，；
（2）由（1）知，，
，，
，，
是直角三角形，且，
只有或，
Ⅰ、当时，如图1，
，
，
过点作于，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
Ⅱ、当时，如图2，
同Ⅰ的方法得，；
即：满足条件的点或；
（3）①如图3，由（2）知点，
过点作轴于点，则，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
②点到的距离为1．
如图4，过点作于点，过点作于点，
由①知，
，
，
，，
，
，
≌，
，
．