湖北省黄石市阳新县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省黄石市阳新县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试题卷
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．考试时间为120分钟，满分120分．
2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列实数中，是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：A、，是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是无理数，故C符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；故选：C．
2. 下列两个生产生活中的现象：
①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A. 只有①B. 只有②C. ①②D. 无
答案：B
解析：解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线依据的是两点确定一条直线， ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程依据的是两点之间，线段最短，所以只有②可用公理“两点之间，线段最短”来解释.
故选：B
3. 如图是运动员冰面表演的图案，下图四个图案中，能由图通过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：

故选：C．
4. 如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°
答案：D
解析：解：如下图所示：
∵，
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∵∠ACB＝∠1+∠4＝90°，
∴∠4＝90°﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，
∴∠2＝∠4＝65°，
故选：D．
5. 若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：A、x=2，y=-1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B、x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
C、x=2，y=-1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确；
D、x=2，y=-1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选：C．
6. 下列图形中，线段的长表示点A到直线的距离的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A．AD与BC不垂直，故线段AD长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
B． AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意；
C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意；
D．AD与BC不垂直，故线段AD长不能表示点A到直线BC距离，不合题意．
故选：B．
7. 若点到轴和轴的距离相等，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 或
答案：D
解析：解：∵点到轴和轴的距离相等，
∴或，
解得：或，
∴点的坐标为或，故D正确．
故选：D．
8. 如图，在矩形ABCD中放入6个全等的小矩形，所标尺寸如图所示，设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组
故选A．
9. 如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D=90°，正确；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正确；
故选D．
10. 如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（ ）

A. （1，﹣1）B. （2，0）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）
答案：B
解析：如图所示，

由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2019÷3=673，
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，
此时相遇点的坐标为：（2，0）.
故选B.
二、填空题（本大题共8小题，共28分）
11. 16的算术平方根是___________．
答案：4
解析：解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12. 下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．
答案：3
解析：解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，
故答案为：3．
13. 已知点，，点在轴上，且，满足条件的点的坐标______．
答案：；
解析：设，
∵，，
∴，
解得，
当点A在y轴的正半轴时，点，
当点A在y轴的负半轴时，点，
故答案：，．

14. 如图，把一张宽度相等的纸条按图上所示的方式折叠，则∠1的度数等于___________°．

答案：65
解析：解：如图，

由翻折不变性可知：∠2=∠3，
∵ ，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∵∠4=180°−130°=50°，
∴∠1=∠2= (180°−50°)=65°．
故答案为65．
15. 若则______________．
答案：-1
解析：∵，
∴；
故答案是．
16. 如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m2．

答案：600.
解析：解：21×31-31×1-21×1+1×1
=651-31-21+1
=652-52
=600m2．
故答案为600．
17. 如图，中，，点是射线上一点（不与点、重合），交直线于，交直线于，则的度数为____________．
答案：或
解析：解：如图1所示，
当点在线段上时，
∵，，
∴；
如图2所示，当点在的延长线上时，
∵，，
∵，
．
综上所述，的度数为或．
故答案为或．
18. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走平路每小时走下坡每小时走那么从甲地到乙地需从乙地到甲地需要则甲地到乙地的全程是__________________
答案：2.7
解析：设从甲地到乙地坡路长，平路长，
依题意，得：，
解得：，
∴(km)．
故答案为：2.7．
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
19. 计算：
（1）
（2）解二元一次方程组：
答案：（1）
（2）
小问1解析：
原式
；
小问2解析：
，
，得，
把代入①，得，
解得，
所以，原方程组的解为．
20. 如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为．
(1) 请你直接写出的值；
(2) 求的平方根.

答案：(1) x=-1 ;(2)±1.
解析：（1）∵点A、B分别表示1，，
∴AB=-1，即x=-1；
（2）∵x=-1，
∴原式=(x−)2=(−1−)2＝1，
∴1的平方根为±1．
21. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2，2)，现将△ABC平移，使点A平移到点A'的位置，点B'、C'分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：B'( )、C'( )；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P'的坐标是( )．
（3）△ABC的面积为 ．

答案：（1）见解析，B'(-4，1)，C'(-1，-1)；（2）(a-5，b-2)；（3）3.5
解析：解：（1）△A'B'C'如图所示．

B'(-4，1)，C'(-1，-1)．
（2）点A(3，4)变换到点A'(-2，2)，横坐标减5，纵坐标减2，
所以点P(a，b)的对应点P'的坐标为(a-5，b-2)．
（3）△A′B′C′的面积=
故答案为：（-4，1）；（-1，-1）；（a-5，b-2）．3.5．
22. 如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D，E分别在CA，BA的延长线上，DBAH，∠D＝∠E．
（1）求证：DBEC；
（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．
答案：（1）见解析 （2）48°
小问1解析：
∵DB∥AH，
∴∠D＝∠CAH，
∵AH平分∠BAC，
∴∠BAH＝∠CAH，
∵∠D＝∠E，
∴∠BAH＝∠E，
∴DB∥EC；
小问2解析：
设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，
则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x，
则∠AHC＝168°－4x，
依题意有168°－4x＝3x，
解得x＝24°，
则∠D＝180°－2x－（180°－4x）＝2x＝48°．
23. 甲、乙二人解关于x，y的方程组 甲正确地解出 而乙因把c抄错了，结果解得求出a，b，c的值，并求乙将c抄成了何值？
答案：乙把c抄成了－11，a值是4，b的值是5，c的值是−2.
解析：把代入方程组，
可得：，
解得：c=−2，
把代入中，
可得：，
可得新的方程组：，
解得：
把代入cx−7y=8中，可得：c=－11.
答：乙把c抄成了－11，a的值是4，b的值是5，c的值是−2.
24. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
答案：（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）
解析：（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（0，b）在y轴上，点 C（m，b）是第四象限内一点，且满足，△ABC的面积是56；AC交x轴于点D，E是y轴负半轴上的一个动点.
(1)求C点坐标；
(2)如图2，连接DE，若DEAC于D点，EF为∠AED的平分线，交x轴于H点，且∠DFE＝90°，求证：FD平分∠ADO；
(3)如图3，E在y轴负半轴上运动时，连EC，点P为AC延长线上一点，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M点，PN⊥x轴于N点，PQ平分∠APN，交x轴于Q点，则E在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

答案：（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3）
解析：解：（1）∵
∴a-8=0，b+6=0，
解得a=8，b=-6，
∴A（3，0）、B（0，-4）．
∴OA=8，OB=6，AB=14．
∵S△ABC=×BC×AB= ×BC×14=56，
解得： BC=8，
∵C在第四象限，BC⊥y轴，
∴C（8，-6）；
（2）∵EF为∠AED的平分线，∠DFE＝90°，DEAC
∴∠AEF＝∠DEF＝90°－∠FDE＝∠ADF
∠AEF＝90°－∠OHE＝90°－∠DHF＝∠ODF
∴∠ADF＝∠ODF，即FD平分∠ADO；
（3）设∠AEM＝∠CEM＝，设∠APQ＝∠NPQ＝，
∵PN∥AE 由“M形”易得：（∠MPQ+∠NPQ）+∠AEM＝∠M＝90°， 即∠MPQ＝90°－（+），∠CPN+∠CEA＝∠ECP＝180－∠ECA ， 即∠ECA＝180－2（+）
∴