湖南省三湘名校联考2024届九年级下学期中考模拟（五）数学试卷(含解析)

这是一份湖南省三湘名校联考2024届九年级下学期中考模拟（五）数学试卷(含解析)，共8页。

注意事项:
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6.本学科试卷共 26 道题目，考试时量120分钟，满分120分.
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.据国家统计局调查:2022年底,全国人口(包括31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口,不包括居住在31个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员)141175万人,比上年末减少 85万人.其中数据141 175万用科学记数法表示为( )
5X109 B. 1.411 75X109 75x1010
2.下列各组数,可以作为三角形的三边长的是( )
A.1,2,3 B.2,3,5 C.6,8,20 D.5,13,15
3.中国历史文化悠久,瓷器文化是中国极具代表性的文化,如图是醴陵出产的釉下彩瓷杯子,它的主视图是
（ ）
4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,点E和点F分别为边AB,AC的中点,若 DE=5,则 DF=( )
A.10 B.6 C.5 D.4
5.如图,AD// BC,BD 平分∠ABC,∠1=40°,则∠D的度数为()
A.50° B.70° C.40° D.35°
第4题图 第5题图 第6题图
6.如图,在等腰直角△ABC中,已知∠ABC=90°,AB=BC,分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，分别交于点D和点E,直线DE交AC于点F,交AB于点G,连接 BF.若 BF=1,则AC=( )
A.2 B.2 C. D.1+
7.在平面直角坐标系x0y中,已知点A(0,一2 024),则点A关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(0,2 024) B.(一2 024,0) C.(2 024,0) D.(0,-2 024)
8.2023年4月23日是第28个世界读书日,某校举行了演讲大赛,演讲得分由“演讲内容”“语言表达”“形象风度”“整体效果”四项成绩按照4:4，1:1确定,小明这四项的得分依次为 86分,88分,90分,94分,则他的最后得分是( )
A.86 分 B.88 分 C.90 分 D.94 分
9.如图,在直角坐标系中,一次函数y=kx+3 的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,与正比例函数y=2x的图象相交于点C,点C的纵坐标为2.若点D在y轴上,且满足 S△ACD=3,则点D的坐标为( )
A.(0,0)或(6,0) B.(0,0) C.(0,6) D.(0,0)或(0,6)
第9题图 第 10题图
10.如图,正方形ABCD的边长为6,点0是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接 OF,下列说法正确的有( )
①∠OFB=45°;②S△BOF= S△CBF ;③tan∠OBF=;④BF-CF=OF.
A.①②④ B.①②③ C.①②③④ D.①③④
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.使二次根式有意义的x的取值范围是 .
12.俗话说“瑞雪兆丰年”,2023年冬季湖南境内出现多次降雪,预示着 2024年是一个丰收之年.如图是一个正六边形雪花状饰品,正六边形的中心角的度数是______.
13.若关于x的一元二次方程 2x -6x十k一1=0有两个相等的实数根,则k的值是 _.
14.已知反比例函数y=的图象经过点P(一10,1),则该反比例函数的图象经过第 _象限.
15.若扇形的圆心角为60°,半径为18,则它的弧长为_______.
16.传说夏禹治水时,在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟,背上有一个很奇怪的图案,这个
图案被后人称为“洛书”,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格,将9个数
填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等,下表
是一个未完成的幻方,则x的值为___.
第 16题图 第17题图
如图,在 5X5 的正方形网格中,点A,B,C都在正方形网格的格点上,则∠BAC=_ _.
18.在 2024年的央视春晚上,刘谦用一个手法叠加数学魔术的流程,配合上小尼的完美衬托,时隔5年,再一次让全国观众见证了奇迹.这个魔术背后的原理是一个有名的数学问题--约瑟夫问题:N个人围成一圈,按照①,②,③……的顺序编号,从第一个人开始报数,数到k的人出局,然后从下一个人开始重新报数,同样数到k的人出局,如此重复,直到剩下最后一人,最后的这一个人即为胜者.例如N=6,k=5,出局人的编号依次是⑤,④,⑥,②,③,因此,获胜的是编号为①的人,若N=65,k=2,则获胜者的编号是__.
三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题 9分,第 25、26题每小题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:(π一2 024)°--2sin 45°+|-2|.
20.(6分)先化简,再求值:(÷,其中 x=+1.
21.(8分)第19届亚运会于2023年在杭州举办,亚运会是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事,这一届亚运会以“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”为目标,秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念,吸引了共45个国家和地区的代表队、12000多名运动员报名参加,共颁发金牌 482 枚.某校新闻社团的同学根据各个国家获得的金牌数绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息，解答下列问题:
(1)求m=_______;n=___ ;(结果精确到0.1)
(2)在扇形统计图中,求印度国家代表队所得金牌数对应扇形的圆心角度数;(结果精确到1°)
为提高学生体育锻炼的积极性,该校顺应时势组织学生运动会,并特别购买了亚运会吉祥物机器人琮琮、莲莲和宸宸作为学生运动员获奖的奖品.某获奖运动员从三个机器人中随机抽取一个机器人,然后放回摇匀,再随机抽取一次,请用列表或画树状图的方法求两次抽到的是同一个机器人的概率.
22.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙0上一点,过点C作⊙O的切线CD,且AD⊥CD于点 D,过点C作CE丄AB 于点E.
(1)求证:△ACD≌△ACE;
(2)已知∠BAD=60°,CD=4,求⊙0的半径.
23.(9分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎,也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.为提高公司员工工作效率,某公司准备引进A类人工智能机器人和B类人工智能机器人若干台.
(1)若购买2台A类人工智能机器人和6台B类人工智能机器人,共需23 万元,且每台A类人工智能机器人比B类人工智能机器人便宜0.5万元,求A类人工智能机器人和B类人工智能机器人的单价分别是多少?
(2)现该公司准备购买A类和B类人工智能机器人共12台,其中购买B类人工智能机器人的数量不少于A类人工智能机器人数量的2倍,且总费用不超过35万元,求该公司共有哪几种购买方案?
24.(9分)如图,在四边形ABCD 中,AC是线段BD的垂直平分线,且点0是线段AC的中点.
(1)求证:四边形ABCD 是菱形;
(2)过点0作OE⊥BC于点E,若BE=3EC,求 cs∠ADC.
25.(10分)已知二次函数y=ax²+bx十c(a,b,c是常数).
(1)若二次函数图象的对称轴为直线x=/,且二次函数图象经过A(1,0),B(0,4)两点，求该二次函数的表达式;
(2)若该二次函数的顶点式可以写成y=a(x-h)2-2 的形式,其中常数h满足≥1,且b十c的最小值为一3,求a的值;
(3)若该二次函数的表达式可以写成y=2(x-m)(x-m-2)的形式,当3≤x≤5 时,函数的最小值记为T,请问T是否存在最小值?如果存在,请求出最小值;如果不存在,请说明理由.
26.(10分)如图,在直角△ABC 中,∠ACB=90°,线段CD 是△ABC的高,其中I1和 I₂分别是△ACD 和△BCD 的内心,连接I1I₂并向两侧延长,与△ABC两直角边AC 和 BC分别交于点E,F,连接I1D 和 I₂D.
(1)求证:∠I1DI2=90°;
(2)若∠B=45°,AB=2,求三角形I1DI₂的面积;
(3)请判断△CEF的形状,并说明理由.