数学人教版16.1 二次根式课时练习

这是一份数学人教版16.1 二次根式课时练习，共8页。试卷主要包含了二次根式的概念，二次根式的有意义的条件，二次根式的性质，代数式及其写法，二次根式的乘法，二次根式的除法，最简二次根式，二次根式的加减等内容，欢迎下载使用。


一、二次根式的概念
一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，“____”称为二次根号.
【深度理解】
1.________________________________________________________
2.________________________________________________________ 3.________________________________________________________
4.________________________________________________________ 5.________________________________________________________
二、二次根式的有意义的条件
1.单个二次根式如有意义的条件：________
2.多个二次根式相加如有意义的条件：_________
3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：________
4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：_______________
三、二次根式的性质
性质一：一般地，__________________
即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.
注意：___________________________________________________________.
性质二：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________.
四、代数式及其写法
思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？
【归纳】代数式书写格式注意事项：
1.________________________________________________________________
2.________________________________________________________________
3.________________________________________________________________
4.________________________________________________________________
5.________________________________________________________________
六、二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则：__________________________
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：____________________________________________________.
2.积的算术平方根的性质：__________________________
语言表述：____________________________________________________.
七、二次根式的除法
1.二次根式的除法法则： (a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：___________________________________________.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2.二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：_______________________________________________.
八、最简二次根式
(1) _________________________；
(2) _________________________________________.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为__________，并且______中不含二次根式.
九、二次根式的加减
1.化成_______________后，被开方数________的几个二次根式，叫做___________________.
2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将被开方数_____的二次根式(________________)进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)______________________________________；
(2)______________________________________；
(3)______________________________________.
简单说成“__________________________”
十、二次根式的混合运算
二次根式的混合运算的顺序：_____________________________________________________
___________________________________________________________________.
第十六章 二次根式 知识清单
一、二次根式的概念
一般地，我们把形如a (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
【深度理解】
1.表示a的算术平方根；
2.a可以是数，也可以是式；
3.形式上含有二次根号 ；
4.a≥0，a≥0 (双重非负性)；
5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
二、二次根式的有意义的条件
1.单个二次根式如A有意义的条件：A≥0
2.多个二次根式相加如A+B+...+N有意义的条件：
3.二次根式作为分式的分母如BA或1A有意义的条件：A＞0
4.二次根式与分式的和如AB或A+CB有意义的条件：A≥0且B≠0
三、二次根式的性质
性质一：一般地，(a)2=a (a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件.
性质二：一般地，根据算术平方根的意义， a2=a (a≥0)，a2=−a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. a2= a
四、代数式及其写法
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab，st，-x3，3，a (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
代数式书写格式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“· ”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如： a×2通常写作2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a通常写作113a.
4.含有字母的除式中用分数线代替除号.如：3÷y 通常写作: 3y.
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
六、二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则：a•b=ab (a≥0，b≥0)
即：二次根式相乘，________不变，________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质：ab=a⋅b（a≥0，b≥0）
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
应用范围：我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
七、二次根式的除法
1.二次根式的除法法则：ab=ab (a≥0，b＞0)
即：二次根式相除，________不变，________相除.
语言表述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2.二次根式的商的算术平方根的性质:
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
八、最简二次根式
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
九、二次根式的加减
1.同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
十、二次根式的混合运算
1.二次根式的混合运算：
二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
2.二次根式与乘法公式的综合运用：
二次根式中单乘多、多乘多、多除单与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算.运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式.