苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专项9.1平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专项9.1平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了5B．1C．0，5B．1C．3等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，AD＝8，则EF的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2022秋•石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2022秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
4．（2022秋•平昌县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（ ）
A．1.5B．1C．0.5D．2
5．（2022春•盐城月考）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．0.5B．1C．3.5D．7
6．（2020•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．B．2C．D．3
7．（2022春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB＝5，AD＝7，求ED的长．
8．（2022春•喀什地区期末）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝10，EF＝6，求CD的长．
9．（2022春•溧阳市期中）如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若AB＝8，BC＝6，求四边形DEFB的周长．
10．（2021春•永嘉县校级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
11.（2021•永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
11.（2021•娄星区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
（培优特训）
专项9.1 平行四边形中“平行线＋角平分线”基本图形的运用
1．（2022秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，AD＝8，则EF的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于E，CE平分∠BCD交AD于F，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED，
∴AB＝AF＝6，DC＝DE＝6，
∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣AD＝4．
故选：A．
2．（2022秋•石景山区校级期末）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】B
【解答】解：连接BE，
∵点D是AB的中点，△ADE的面积为1，
∴△BDE的面积为1，
∴△ABE的面积为2，
∵点E是AC的中点，
∴△BCE的面积为2，
∴四边形DBCE的面积为3，
故选：B．
3．（2022秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若∠CFE＝55°，则∠ADE的度数为（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
【答案】C
【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
∴EF∥AB，DF∥AC，
∴∠B＝∠CFE＝55°，
∵DF∥AC，
∴∠ADE＝∠B＝55°，
故选：C．
4．（2022秋•平昌县期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝6，则DF的长为（ ）
A．1.5B．1C．0.5D．2
【答案】A
【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，BC＝6，
∴DE＝BC＝3，
∵AF⊥CF，
∴∠AFC＝90°，
∵E为AC的中点，AC＝3，
∴FE＝AC＝1.5，
∴DF＝DE﹣FE＝1.5，
故选：A．
5．（2022春•盐城月考）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．0.5B．1C．3.5D．7
【答案】A
【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△GAF和△CAF中，
，
∴△GAF≌△CAF（ASA），
∴AG＝AC＝3，CF＝FG，
∴BG＝AB﹣AG＝1，
∵CF＝FG，CE＝EB，
∴EF＝BG＝0.5，
故选：A．
6．（2020•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CF⊥AD于F，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【解答】解：如图，过点C作CM∥AB，交AE的延长线于M，交AD的延长线于N，
∵CM∥AB，
∴∠B＝∠ECM，∠M＝∠BAE，
在△ABE和△MCE中，
，
∴△ABE≌△MCE（AAS），
∴AB＝CM＝10，AE＝EM，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB∥CM，
∴∠BAD＝∠ANC，
∴∠ANC＝∠CAD，
∴AC＝CN＝6，
∴MN＝4，
∵AC＝CN，CF⊥AD，
∴AF＝FN，
又∵AE＝EM，
∴EF＝MN＝2，
方法二、延长CF交AB于H，
在△AFC和△AFH中，
，
∴△AFC≌△AFH（ASA），
∴CF＝HF，AH＝AC＝6，
∴BH＝4，
∵BE＝CE，CF＝HF，
∴EF＝MN＝2，
故选：B．
7．（2022春•徐州期中）如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE、CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB＝5，AD＝7，求ED的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，
∴∠EBC＝∠ABC，∠BCF＝∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB＝°＝90°，
∴∠BGC＝90°，
∴BE⊥CF；
（2）解：∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝5，
同理，DF＝CD＝5，
∴EF＝AE+DF﹣AD＝5+5﹣7＝3，
∴DE＝2．
8．（2022春•喀什地区期末）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝10，EF＝6，求CD的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠DCF．
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△AED和△FEC中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴∠BAF＝∠CEF，
∵∠BAF＝90°，
∴∠CEF＝90°，
∴△CEF是直角三角形．
∵AD＝BC，AD＝CF，BC＝10，
∴CF＝10，
∵EF＝6，
在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE＝＝＝8，
∵△ADE≌△FCE，
∴DE＝CE＝8，
∴CD＝16．
9．（2022春•溧阳市期中）如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F．
（1）求证：四边形DEFB是平行四边形；
（2）若AB＝8，BC＝6，求四边形DEFB的周长．
【解答】（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）解：∵DE是△ABC的中位线，AB＝8，BC＝6，
∴DE＝BC＝3，BD＝AB＝4，
∵四边形DEFB是平行四边形，
∴BF＝DE＝3，EF＝BD＝4，
∴四边形DEFB的周长＝2（DE+BD）＝2×（3+4）＝14．
10．（2021春•永嘉县校级期末）已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．
（1）求证：BD、EF互相平分；
（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．
【答案】（1）略 （2）2
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
∴AE＝AD，CF＝CB，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF 即BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴BD、EF互相平分；
（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，
∴△ADE是等边三角形，
∵AD＝4，
∴DE＝AE＝4，
∵AE＝2EB，
∴BE＝GE＝2，
∴BG＝4，
过D点作DG⊥AB于点G，
在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，
∴AG＝AD＝2，
∴DG＝＝2，
∴BD＝＝＝2
11.（2021•永州）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）略 （2）4
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD；
（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4，
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF＝＝＝2，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积＝△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE•BF＝×4×2＝4．
11.（2021•娄星区模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）若BF恰好平分∠ABE，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形．
【答案】（1）略 （2）略
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，
∴BE＝CD；
（2）∵BE＝AB，BF平分∠ABE，
∴AF＝EF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（ASA），
∴DF＝CF，
又∵AF＝EF，
∴四边形ACED是平行四边形．